площадь крестового свода формула (6 видео)

Содержание

Разработка и исследование современных технологий геодезических обмерных работ при воссоздании живописного облика храма Христа Спасителя
Планировка и расчет сводчатых и куполообразных крыш
Теоретические исследования формул вычисления площадей и погрешностей их определения для основных видов церковных сводов
🎦 Видео

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Разработка и исследование современных технологий геодезических обмерных работ при воссоздании живописного облика храма Христа Спасителя

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно .

, (2.2)

где R — радиус сферической поверхности;

— ср. кв. погрешность определения пространственных координат съемочной точки;

n – количество съемочных точек, участвующих в определении среднего радиуса главного церковного свода;.

Купольный свод придел

а является частью поверхности сферы, вырезанной четырьмя вертикальными плоскостями (1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,8,1) в зонах примыкания свода купола с арками (рисунок 2.2).

В диссертации для купольного свода придела получены следующие формулы:

1. Формула вычисления площади S купольного свода придела:

, (2.3)

Для уменьшения влияния погрешностей проведения строительных работ на величину вычисляемой площади в формуле (2.3) используются средние значения величин a, b, R.

2. Формула расчета погрешности mS определения площади купольного свода придела по результатам обмеров:

, (2.4)

где mT — ср.кв. погрешность определения пространственных координат съемочной точки.

Классическая геометрическая форма крестового свода, применяемая на галереях хоров Храма Христа Спасителя, образуется пересечением под прямым углом двух цилиндрических сводов одинаковой высоты и радиуса (рисунок 2.3).

Для классического крестового свода в диссертации получены следующие формулы:

1. Вычисления площади S классического крестового свода:

. (2.5)

2. Формула расчета погрешности mS определения площади классического крестового свода по результатам обмеров:

, (2.6)

где , (2.7)

. (2.8)

Выполненные разработки и исследования позволили на основе требований техзадания получить необходимые данные для выбора инструментов и схемы организации работ по геодезическим обмерам церковных сводов Храма Христа Спасителя.

3. Разработка формул вычисления горизонтального проложения и превышения для основных способов крепления лазерной рулетки на теодолите

В настоящее время при проведении геодезических работ широко используются лазерные рулетки. Простота обращения с ними, возможность проводить бесконтактные измерения, малые габариты, быстродействие и высокая точность при относительно низкой стоимости обеспечат лазерным рулеткам широкое применение в будущем. В то же время неустойчивое ручное нацеливание ограничивает применение лазерных рулеток в обмерочных работ сложных по геометрии объектов. Решение данного вопроса возможно посредством закрепления корпуса лазерной рулетки на неподвижном основании теодолита. Лазерная рулетка закрепляется на теодолите с помощью адаптера. В настоящей главе автором диссертации получены формулы вычисления горизонтальных проложений и превышений при выполнении измерений расстояний лазерной рулеткой, укрепленной с помощью адаптера на теодолите. Конструкция адаптера выбирается в зависимости от условий проведения измерений. При проведении работ, когда вертикальные углы не превосходят 45 градусов, рекомендуется применять крепление рулетки на колонке или ручке теодолита, так обеспечивается возможность контроля наведения лазерной рулетки с помощью зрительной трубы теодолита. Если вертикальные углы находятся в диапазоне от 45 до 90 градусов, единственно возможным является крепление рулетки сбоку на трубе теодолита. Предложенные в диссертации формулы позволили при проведении геодезических обмерных работ в Храме Христа Спасителя исключить из результатов линейных измерений рулетками, укрепленными на теодолите, погрешность, вызванную планово-высотным эксентриситетом «нуль-пункта» лазерной рулетки и точки пересечения вертикальной оси теодолита и оси вращения трубы, и тем самым повысить точность измерений.

Разработанные для различных видов крепления рулеток формулы повышают точность результата и расширяют возможность использования при обмерных и других геодезических работ достаточно недорогую и хорошо себя зарекомендовавшую геодезическую технику – теодолиты и лазерные рулетки.

4. Экспериментальное исследование влияния на точность измерения безотражательным тахеометром угла падения лазерного пучка и отражающих свойств поверхности

В данной главе приведена разработанная диссертантом программа исследования влияния на точность измерения безотражательным тахеометром угла падения лазерного пучка и отражающих свойств поверхности, описана оснастка, разработанная для исследования, приведены результаты и анализ исследований.

Развитие полупроводниковой технологии, разработка полупроводниковых лазеров, светодиодов и приемников излучения привели к созданию легких и портативных светодальномеров.

В строительной геодезии из-за возможности видимого точечного наведения широко используются лазерные безотражательные рулетки и электронные тахеометры, где осветителями являются полупроводниковые лазеры или светодиоды. Точность светодальномеров, работающих на оптические отражатели, характеризуется формулой , (4.1)

где а – постоянная составляющая, равная сумме погрешностей, не зависящих от величины измеряемого расстояния;

b – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей, зависящих от величины измеряемого расстояния;

D – измеряемое расстояние , мм.

В руководствах по эксплуатации безотражательных электронных тахеометров их точность также описывают с помощью формулы (4.1).

Современное строительство характеризуется следующими особенностями:

— большим количеством разнообразных строительных и отделочных материалов, имеющих различные отражающие способности;

— необходимостью проводить геодезические измерения при больших углах падения лазерного пучка на отражающую поверхность.

Эти свойства сказываются на точности измерений расстояний безотражательными электронными тахеометрами.

Экспериментальные исследования в этом направлении были проведены автором по специально разработанной программе. В исследованиях использовался электронный безотражательный тахеометр SET 1030R3 (ср. кв. погр. измерения расстояния в безотражательном режиме по тех. паспорту – 3 мм) с универсальной подставкой для закрепления образцов отделочных материалов и двенадцать наиболее часто используемых в настоящее время образцов типовых строительных и отделочных материалов.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Планировка и расчет сводчатых и куполообразных крыш

Своды и купола из грунтового кирпича в Европе встречаются главным образом в культовых сооружениях. В Восточной Европе, Азии и Африке подобные формы покрытий также пользовались популярностью при строительстве жилых домов, учреждений и общественных зданий.

В странах с жарким и сухим климатом, особенно в районах с большими суточными перепадами температуры такие покрытия имеют ряд преимуществ. Наблюдения показали, что дома с куполообразными крышами создают лучший микроклимат по сравнению с помещениями кубической формы. Это достигается за счет высоты в середине помещений, где собирается легкий теплый воздух, и откуда он легко уходит через проемы. Площадь поверхности у сводчатых помещений меньше, чем у кубических того же объема. Следовательно, приток тепла в них тоже меньше.

Сводчатые и куполообразные крыши имеют ряд преимуществ в холодных и умеренных климатических зонах. Поскольку в таких помещениях площадь полной поверхности меньше, как было сказано выше, то и тепловые потери в них ниже. Кроме того, на их возведение затрачивается меньше строительного материала. Сводчатые и куполообразные крыши, как правило, обходятся дешевле по сравнению с плоскими или скатными. Было замечено, что по сравнению с традиционными помещениями с плоскими потолками, помещения со сводчатыми и куполообразными покрытиями оказывают приятное психологическое воздействие на их обитателей. До недавнего времени своды и купола укладывали только из грунтового кирпича.

Во многих засушливых районах нашей планеты больше не осталось древесины, поэтому для них были разработаны технологии возведения сводов и куполов из грунтового кирпича, где не требуются несущие балки и опалубка.

Геометрические формы сводов

Свод — несущая пространственная конструкция криволинейного очертания, служащая для покрытия промышленных, общественных зданий и жилых домов. В зависимости от количества изгибов своды бывают цилиндрическими или купольными (рис. 1).

Своды можно получить из различных геометрических форм. На рисунке 2 изображены два крестовых свода (1, 2) и два сомкнутых свода (3, 4), полученных из цилиндрических форм.

Статика сводчатых конструкций

Своды и купола представляют собой несущие пространственные конструкции криволинейного очертания, которые воспринимают внешние нагрузки и перераспределяют их на опоры. Как правило, куполообразные и сводчатые крыши выкладывают из обожженных кирпичей или плоских камней, где швы расположены перпендикулярно к поверхности свода (рис. 3-1). Если швы кладки горизонтальные, а кирпичи уложены с выступом (рис. 3-2), то подобная конструкция называется «ложным» сводом.

Один из примеров «ложного» свода представлен на модели, изображенной на рисунке 4.

Главной задачей при проектировании и строительстве сводов является перераспределение нагрузок от собственной массы конструкции и внешних сил на фундамент. Каждый свод в точке соприкосновения с опорой имеет определенный наклон и сдвигающее усилие. Это усилие состоит из горизонтальной и вертикальной сил. Величина горизонтальной силы зависит не только от величины сдвигающего усилия, но и от угла наклона конструкции (рис. 5).

Чем ближе результирующая сила к вертикальной оси, тем меньше горизонтальная сила, и следовательно, проще фундамент. В основе расчета конструкции свода лежит эмпирическое правило, которое заключается в следующем: результирующая сила от сдвигового усилия и собственной массы конструкции должна находиться в пределах середины третей части подошвы фундамента. Это значит, что эксцентриситет приложения силы должен быть меньше или равен 1/6 ширины фундамента (рис. 6).

Для снижения затрат на устройство фундамента целесообразно на стадии проектирования здания предусматривать дополнительные конструктивные мероприятия. Некоторые конструктивные решения представлены на рисунке 7.

В решении 1 предлагается приложить дополнительную нагрузку (стены с парапетом), в результате чего результирующая сила максимально приближается к вертикальной оси. В варианте 2 применены контрфорсы. Расстояние между ними не должно быть слишком большим, в противном случае изгибающие напряжения могут выйти за пределы граничных значений. Из этих соображений лучшим конструктивным решением является вариант 3, где контрфорсы соединены сводами в верхней части. Возникающие горизонтальные растягивающие напряжения в варианте 4 уравновешиваются за счет устройства перекрытия. В решении 5 показаны отдельные натяжные элементы, работающие аналогичным образом. При этом на стяжки укладывают настилы из дерева, металла или железобетона. В решениях 6 и 7 показаны два возможных варианта снижения действия сдвигающих усилий от центрального купола за счет возведения дополнительных сводов и куполов, выполняющих функции контрфорсов.

При пересечении в основании двух равных сводов возникающие от сдвигающих усилии горизонтальные силы уравновешивают друг друга (рис. 8-2). Если своды имеют разные формы, то горизонтальные силы не равны (рис. 8-1).

Конструкции сводов из грунтового кирпича не выдерживают растягивающих усилий, поэтому необходимо проектировать оптимальную форму покрытия, в которой возникают только сжимающие напряжения. Форма цилиндрического свода, находящегося под воздействием только собственной массы, в перевернутом виде имеет форму свободно подвешенной цепи. Свободно подвешенная цепь, растягиваемая силами собственного веса, образует кривую цепи. При этом возникают только растягивающие усилия. Если данную кривую перевернуть, получится оптимальная форма для свода, в котором под собственной массой возникают только сжимающие усилия (рис. 9).

Кривая цепи рассчитывается по формуле у = a cos (х/а) и определяется на основании положения двух точек опоры и вершины (рис. 10).

В полукруглом своде возникают изгибающие напряжения от собственной массы конструкции. Центральная ось свода не совпадает с оптимальной кривой и может даже выходить за пределы конструкции (рис. 11А), что приводит к ее разрушению. Если оптимальная кривая находится в пределах середины третей части толщины свода (рис. 11В), этой опасности удается избежать.

При оптимальной форме купола в конструкции от собственной массы возникают только сжимающие напряжения и отсутствуют растягивающие. В куполе могут возникнуть сжимающие кольцевые напряжения при устройстве дверных и оконных проемов. Для того чтобы получить оптимальную форму свода, делается разрез, как показано на рисунке 12 слева, который разбивается на сегменты равной длины.

В результате образуются элементы с одинаковой площадью. Сосредоточенные силы от собственной массы находятся в центре каждого сегмента и имеют равные значения. На рисунке справа показан разрез купола, который также разбит на сегменты равной длины, но их ширина, а следовательно, и площадь уменьшаются от основания к вершине. Значения сосредоточенных сил тоже будут пропорционально уменьшаться.

Оптимальную форму купола моделировали на цепочке, к которой прикладывали соответствующую нагрузку, в результате чего была достигнута идеальная кривая (рис. 13). Полученная идеальная кривая представлена на рисунке по сравнению со свободно подвешенной цепочкой. Рисунок содержит и формулы для расчета площадей сегментов сферы.

Поскольку оптимальная форма купола не является сферической, то расчет площади ее сегментов немного отличается. Эти формулы можно применять для предварительного расчета и для куполов, которые имеют небольшие пролеты. Большую степень точности можно получить за счет последовательных повторений, заменяя изменяющиеся радиусы кривизны сегментов, измеренные на модели, и регулируя нагрузки в соответствии с рассчитанными площадями поверхностей сегментов. В том случае, если высота купола не равна его радиусу, то для расчета не применяют вышеназванные формулы. За основу берут форму эллипса, ось которого располагается ниже основания купола. Данное допущение очень близко к идеальной форме, которую можно доработать на модели.

Высокой точности в получении идеальной кривой достигали с помощью метода графической статики и компьютерной программы. На рисунке 14 представлены полученные результаты расчета, где высота купола варьировалась от h = 1,5r до h = 0.5r (где h — это высота, а r — радиус купола). В каждом случае в расчет принимался световой фонарь, радиус которого составлял 0.2 r.

На рисунке 15 изображена оптимальная кривая купола в сравнении с параболой, сферой и кривой цепи.

Если кривая купола проходит снаружи от оптимальной как нижняя часть сферы, то возникают кольцевые растягивающие напряжения, которые ведут к разрушению конструкции. Если кривая купола проходит внутри оптимальной формы как кривая цепи, то возникают кольцевые сжимающие напряжения. Эти напряжения не опасны, если в куполах не устраивать больших оконных и дверных проемов. Таблица ниже содержит координаты оптимальных кривых для различных куполов, в которых их высота варьируется от h = 0,8 r до h = 1,4 r (где h — это высота, а r — радиус купола). При этом верхние проемы в вершине в расчет не принимаются. Купол рекомендуют размещать внутри оптимальной кривой, в особенности верхнюю часть конструкции. Это позволяет избежать растягивающих кольцевых напряжений, которые вызывают ветровые и другие нагрузки.

Видео:Площадь эллипсоида + вывод формулы площади поверхности вращенияСкачать

Теоретические исследования формул вычисления площадей и погрешностей их определения для основных видов церковных сводов

В данной главе приведены полученные диссертантом математические формулы вычисления площадей основных видов церковных сводов (свода главного подкупольного плафона, купольного свода придела, классического крестового свода). Выполнены теоретические исследования и получены формулы для оценки точности полученных площадей церковных сводов.

Под основной формой церковного подкупольного плафона понимается поверхность, образованная вращением выпуклой непрерывной кривой вокруг вертикальной оси. Кривая, равная четверти окружности, образует при вращении купол в виде полусферы – свод главного подкупольного плафона (рисунок 2.1).

В результате проведения теоретических исследований для свода главного подкупольного плафона были получены следующие формулы:

1. Вычисления площади S главного подкупольного плафона:

, (2.1)

где — координаты съемочной точки на поверхности сферы;

a,b,с – проектные координаты центра сферы;

n – число съемочных точек.

2. Расчета погрешности mS определения площади главного подкупольного плафона по результатам обмеров: