площадь или периметр больше

Площадь против периметра

В геометрии площадь — это двумерное пространство или область, занятая замкнутой фигурой, а периметр — это расстояние вокруг замкнутой фигуры, т.е. длина границы. Например, по площади можно рассчитать

Содержание:

В геометрии площадь — это двумерное пространство или область, занятая замкнутой фигурой, а периметр — это расстояние вокруг замкнутой фигуры, т.е. длина границы. Например, по площади можно рассчитать размер ковра, покрывающего весь пол комнаты. По периметру можно рассчитать длину забора, необходимую для окружения двора или сада. Две формы могут иметь одинаковый периметр, но разные области или могут иметь одинаковую площадь, но разные периметры.

Сравнительная таблица

Таблица сравнения площади и периметра

Площадь	Периметр
Определение	Пространство или область, занятая замкнутой фигурой.	Расстояние вокруг замкнутой фигуры.
Измерение	Квадратная единица. (Sq) Измеряет два измерения, например 24 дюйма² или 24 дюйма в квадрате	Линейная единица Измеряет одно измерение, например, 24 дюйма или 24 дюйма
использование	Например, покрыть всю комнату ковром	Например, поставить забор вокруг сада
Квадрат	s², где s — длина одной стороны квадрата.	4s, где s — длина одной стороны квадрата.
Прямоугольник	lw, где l и w — длина и ширина прямоугольника.	2l + 2w,, где l и w — длина и ширина прямоугольника.
Треугольник	Кв. root (s * (s-a) (s-b) (s-c)), где s — половина периметра, a, b и c — длины сторон. ИЛИ ½ * ab * sin (C), где a и b — любые две стороны, а C — угол между ними. ИЛИ ½ * bh, где b — основание, а h — высота	a + b + c, где a, b и c — длины сторон треугольника.
Ромб	Произведение диагоналей / 2	4 * л
Трапеция	(а + б) / 2	Сумма всех сторон
Параллелограмм	Длина (l) * Высота (h)	2 * (длина (l) + ширина (b))
Круг	πr², где r — радиус окружности.	2πr, где r — радиус

Измерение и единицы

Площадь представляет собой двумерную область; Таким образом, единицей измерения площади является «квадратные единицы». например 24 дюйма в квадрате или 20 сантиметров в квадрате. Это записывается как 20 см 2 .

При измерении периметра мы используем линейные единицы. Линейные единицы измеряют одно измерение — длину.

Формулы для расчета площади и периметра

Шпаргалка по математическим формулам для расчета площади и периметра различных геометрических фигур, включая круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, равносторонние многоугольники, правильные многоугольники и общие многоугольники.

Необычные объекты

Неправильная форма имеет стороны разной длины. Расчет площади этих фигур включает разбиение фигуры на обычные формы, такие как квадраты, прямоугольники, треугольники и круги. Это потому, что у всех этих фигур есть формулы для расчета их площади. Возможность видеть формы внутри фигур — ключ к вычислению площади неправильных форм. Найдя площадь каждой формы, сложите их, чтобы получить общую площадь. В случае периметра нестандартного объекта просто измерьте длину каждой стороны и сложите их.

Что такое периметр и площадь

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Как вычислить периметр

Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

P= a*4

P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S= a*a

S=a 2

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.

Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

S= a*b

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L = 2πr

L= 2πd

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2 ). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Чем отличается периметр от площади?

Пери́метр (др. -греч. περίμετρον — окружность, др. -греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Периметр фигуры обладает только одним параметром — протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.

Площадь фигуры обладает двумя параметрами — например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

Периметр и его определение

Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.

Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги

Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

Площадь фигуры и её определение

Площадь простейших геометрических фигур определяется по формулам.

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.

Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла — он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.

Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.

Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

🎦 Видео