- Площадь закрашенной части фигуры, изображённой на рисунке 8.8, вычисляется по формуле S = b^2 — а^2. Объясните, как получена эта формула. Найдите S, если:
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике
- §21. Площадь. Площадь прямоугольника — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1
- 🌟 Видео
Видео:Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.Скачать
Площадь закрашенной части фигуры, изображённой на рисунке 8.8, вычисляется по формуле S = b^2 — а^2. Объясните, как получена эта формула. Найдите S, если:
Видео:Площадь фигурыСкачать
Ваш ответ
Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать
решение вопроса
Видео:Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,288
- гуманитарные 33,620
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,127
- разное 16,830
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Найдите площадь фигуры ★ 2 способа решения ★ Классический школьный способ ★ Формула ПИКАСкачать
Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике
Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.
Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.
Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.
В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.
Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 
изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:
2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда
3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на
Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:
Осталось умножить найденное значение синуса на
4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:
, где и — диагонали.
Получим: 
5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции
Нахождение площадей многоугольников сложной формы
А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.
6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.
Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .
7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.
Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .
Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.
Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1
где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.
Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.
Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:
Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.
Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.
Выбирайте — какой способ вам больше нравится.
8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 
Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.
Площадь каждого из больших треугольников равна
Площадь каждого из маленьких треугольников равна
Тогда площадь четырехугольника
9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Площадь вырезанного квадрата равна 4.
Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.
Площадь круга, длина окружности, площадь части круга
Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.
Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.
10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .
На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.
11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.
На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.
Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:
12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.
Задачи на координатной плоскости
13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).
Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда
14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты
На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.
Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 1.Скачать
§21. Площадь. Площадь прямоугольника — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1
ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ
243. Заполните пропуски.
1) Равные фигуры имеют равные площади.
2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур , из которых она состоит.
3) За единицу измерения площади выбирают квадрат , сторона которого равна единичному отрезку .
4) Измерить площадь фигуры — значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
5) 1 см 2 — это площадь квадрата со стороной 1 см .
6) 1 дм 2 — это площадь квадрата со стороной 1 дм .
7) Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S= a*b , где S — его площадь , a и b — длины соседних сторон, выраженные в одних и тех же единицах .
8) Площадь квадрата вычисляют по формуле S= a 2 , где S — его площадь , a — его сторона .
9) 1 м 2 = 10000 см 2
10) 1 км 2 = 1000000 м 2
11) 1 а = 100 м 2
12) 1 га = 10000 м 2 = 100 а
РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
244. Если стороны прмоугольника равны 12 см и 8 см, то его площадь
S = 12*8 = 96 см 2
245. Если сторона квадрата равна 9 дм, то его площадь
S = 9 2 = 81 дм 2
246. Заполните пропуски.
1) 6 а = 600 м 2
12 га = 120000 м 2
3 га 42 а = 34200 м 2
2) 7 га = 700 а
6 га 5 а = 605 а
72 000 м 2 = 720 а
3) 4 дм 2 = 400 см 2
4 м 2 = 40000 см 2
2 м 2 35 дм 2 = 23500 см 2
4) 270000 м 2 = 27 га
8000 а = 80 га
2 км 2 = 200 га
247. Сравните величины.
248. Заполните таблицу, где S — площадь прямоугольника, a и b — длины его соседних сторон.
| а | 3 дм | 8 дм | 40 см | 5 км | 36 см | 30 м |
| b | 6 см | 5 дм | 9 дм | 4 м | 6 дм | 4 км |
| S | 180 см 2 | 40 дм 2 | 36 дм 2 | 20 га | 2160 см 2 | 12 а |
1) 30 см*6 см = 180 см 2
2) 8 дм*5 дм = 40 дм 2
3) 40 см (4 дм)*9 дм = 36 дм 2
4) 5 км (5000 м)*4 м = 20000 км = 20 га
5) 36 см*6 дм (60 см) = 2160 см 2
6) 30 м*4 км(4000 м) = 120000 м = 12 а
249. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 64 см.
Решение:
1) 64:4 = 16 (см) длина сторон квадрата
2) 16*16 = 256 (см 2 ) площадь квадрата
Ответ: Площадь квадрата 256 см 2 .
250. Поле прмоугольной формы имеет площадь 42 а, его длина равна 70 м. Вычислите периметр поля.
Решение:
42 а = 42000 м 2
1) 42000:70 = 600 (м) ширина поля
2) 2*(70*600) = 2600 (м) периметр поля
Ответ: периметр поля равен 2600 м.
251. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, у которого АD=8 см, АВ=4 см. Точка К — середина отрезка АD, точка М — середина отрезка АК, точка F — середина отрезка АВ, точка Е — середина отрезка АF. Чему равна площадь закрашенного прямоугольника?
Ответ: Площадь закрашенного прямоугольника равна 2 см 2 .
252. На рисунке изображены три квадрата. Середины сторон большого квадрата являются вершинами среднего квадрата, а середины сторон среднего квадрата — вершинами маленького квадрата. Площадь маленького квадрата равна 25 см 2 . Чему равна площадь квадрата?
Ответ: площадь квадрата равна 100 см 2
253. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (размеры даны в сантиметрах).
Решение:
(12+3)*6-(2*2*3+2*2) = 74 (см 2 ) или
12*6+2*3-2*2 = 74 (см 2 )
Ответ: площадь фигуры равна 74 см 2 .
254. Заполните цепочку вычислений.
1) 600 а : 300 = 2 а
2) 2 а + 4 а = 6 а
3) 600 м 2 — 120 м 2 = 480 м 2
4) 48000 дм 2 : 800 = 60 дм 2
5) 60 дм 2 — 28 дм 2 = 32 дм 2
255. Сколько надо рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену длиной 7 м и высотой 4 м, если длина рулона равна 10 м, а ширина — 50 см?
Решение:
1) 7*4 = 28 (м 2 ) площадь стены
2) 50*1000 = 50000 (см 2 ) = 5 (м 2 ) содержит улон обоев
3) 28:5 = 5 ост.3 (рулоны)
Ответ: 6 рулонов
256. С огорода, который имеет форму приямоугольника со сторонами 50 м и 30 м, собрали 180 ведер картофеля. В одно ведро помещается 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с 1 а?
Решение:
1) 50*30 = 1500 (м 2 ) = 15 а — площадь огорода.
2) 180:15 = 12 (ведер) с одного а
3) 12*8 = 96 (кг) с одного а
Ответ: 96 кг с одного а.
257. Длина прямоугольника равна 28 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится его площадь, если ширину этого прямоугольника увеличить на 3 см?
Решение:
28*(х+3)-28*х = 28х+28*3-28х = 28*3 = 84 (см 2 )
Ответ: площадь увеличится на 84 см 2 .
258. Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?
Решение:
1) 2*(3а+3b):2(а+b) = 6а+6b:2а+2b = 6(а+b):2(а+b) = 6:2 = 3
2) (3а*3b):(а*b) = 9аb аb = 9
Ответ: в 3 раза; в 9 раз.
259. На рисунке изображен квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма периметров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?
S = а 2 = 10 2 = 100 (см 2 )
Ответ: площадь квадрата равна 100 см 2 .
🌟 Видео
Найдите площадь фигуры изображенной на рисунке. В ответ запишите S/pСкачать
Как найти площадь фигуры?Скачать
Вычисление площади фигуры по графику первообразнойСкачать
Самый простой способ нахождения площадиСкачать
Как найти площадь фигуры? | ВПР по математике в 4 классе | Задание №5Скачать
Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать
Как найти площадь неправильной фигуры? Метод палетки.Скачать
Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать
Видео урок гиа по математике 2013: Найти площадь фигуры.Скачать
Интегралы №12 Вычисление площадейСкачать
Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать
урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать
Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
№1128. Сторона квадрата на рисунке 317 равна а. Вычислите площадь закрашенной фигуры.Скачать
