площадь это положительная величина (5 видео)

Содержание

Понятие площади многоугольника
Свойства площадей
Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные фигуры имеют равные площади 2. Если фигура. — презентация
Похожие презентации
Презентация на тему: » Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные фигуры имеют равные площади 2. Если фигура.» — Транскрипт:
Лекция 12. Площадь фигуры и её измерение.
📸 Видео

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Понятие площади многоугольника

Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

*единица измерения отрезков*	*единица измерения площадей*	*название квадрата*
мм	мм 2	квадратный миллиметр
см	см 2	квадратный сантиметр
дм	дм 2	квадратный дециметр
м	м 2	квадратный метр
км	км 2	квадратный километр

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Свойства площадей

1 0 . Равные многоугольники имеют равные площади.

2 0 . Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников (Рис.1).

Свойства 1 0 и 2 0 называют основными свойствами площадей.

3 0 . Площадь квадрата равна квадрату его стороны (Рис.2).

Равновеликие многоугольники — это многоугольники, которые имеют равные площади.

Равносоставленные многоугольники — это многоугольники, которые составлены из многоугольников, имеющих равные площади. На рисунке 3 изображены два равносоставленных многоугольника.

Любые два равносоставленных многоугольника равновеликие.

Верно и обратное утверждение: если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные (теорема Бойяи — Гервина).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные фигуры имеют равные площади 2. Если фигура. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемКсения Останина

Презентация на тему: » Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные фигуры имеют равные площади 2. Если фигура.» — Транскрипт:

2 Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные фигуры имеют равные площади 2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей. 3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице

3 S=ab a b ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА равна произведению его смежных сторон

4 a h S=ah ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

5 ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ равна произведению полусуммы её оснований на высоту S=1/2(a+b)h

6 S=1/2ah ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения его стороны на высоту, проведенной к этой стороне h a

7 q S=1/2ab sin А a b c Формула Герона S=p(p-a)(p-b)(p-c) P=1/2(a+b+c)

8 Площадь прямоугольного треугольника ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения его катетов S=1/2ab a b c

9 ПЛОЩАДЬ КРУГА равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус S=1/2lR S=πR² R

10 Выведите следующие формулы для радиусов описанной(R) и вписанной (r) окружностей треугольника. R r a b c A B C

11 В равенстве Умножая числитель и знаменатель правой части на bc и замечая, что 1/2bc sinq=S, получим: R=abc/4S. Т.к. площади треугольников ОАВ, ОВС, ОСА равны, то S=1/2cr+1/2ar+1/2br. Отсюда r=2S/a+b+c

Видео:Что такое площадьСкачать

Лекция 12. Площадь фигуры и её измерение.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Лекция 12. Площадь фигуры и её измерение.

Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других ее помещений.

Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, выделяют определенный класс фигур. Например, рассматривают площадь многоугольника, площадь произвольной плоской фигуры, площадь поверхности многогранника и др. В нашем курсе речь будет идти только о площади многоугольника и произвольной плоской фигуры.

Так же, как и при рассмотрении длины отрезка и величины угла, будем использовать понятие «состоять из», определяя его следующим образом: фигура F состоит (составлена) из фигур F ₁ и F ₂ , если она является их объединением и у них нет общих внутренних точек.

В этой же ситуации можно говорить, что фигура F разбита на фигуры F ₁ и F ₂ . Например, о фигуре F, изображенной на рисунке 2, а, можно сказать, что она состоит из фигур F ₁ и F ₂ , поскольку они не имеют общих внутренних точек. Фигуры F ₁ и F ₂ на рисунке 2, b имеют общие внутренние точки, поэтому нельзя утверждать, что фигура F состоит из фигур F ₁ и F ₂ . Если фигура F состоит из фигур F ₁ и F ₂ , то пишут: F=F ₁ F ₂ .

Определение. Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что: 1) равные фигуры имеют равные площади; 2) если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буквой Е, а число, которое получается в результате измерения площади фигуры – S(F). Это число называют численным значением площади фигуры F при выбранной единице площади Е. Оно должно удовлетворять условиям:

1. Число S(F) — положительное.

2. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.

3. Если фигура F состоит из фигур F ₁ и F ₂ , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F ₁ и F ₂ .

4. При замене единицы площади численное значение площади данной фигуры F увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

5. Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е. S(F) = 1.

6. Если фигура F ₁ является частью фигуры F ₂ , то численное значение площади фигуры F ₁ не больше численного значения площади фигуры F ₂ , т.е. F ₁ F ₂ S (F ₁ ) ≤ S (F ₂ ) .

В геометрии доказано, что для многоугольников и произвольных плоских фигур такое число всегда существует и единственно для каждой фигуры.

Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.

В заключение приводим таблицу мер площади и несколько задач.

1 кв. километр (км²) = 1 000 000 кв. метрам (м²);

1 кв. метр (м²) = 100 кв. дециметрам (дм²) = 10 000 кв. сантиметрам (см²);

1 гектар (га) = 100 арам (а) = 10 000 кв. метрам (м²);

1 ар (а) = 100 кв. метрам (м²).

Задача 1. Общая площадь двух земельных участков равна 7,4 га. Длина первого участка 250 м, длина второго участка – 150 м.

Найдите площадь каждого участка, если ширина первого участка на 40 м больше ширины второго участка.

Решение. Пусть х (м) – ширина первого участка, тогда (х – 40) м – ширина второго участка. Площадь первого участка будет равна 250х (м²), а площадь второго – 150 (х – 40) м². Зная, что оба участка занимают площадь 7,4 га = 74000 м², составляем уравнение: 250х + 150 (х – 40) = 74000. 250х + 150х – 6000 = 74000. 400х = 74000 + 6000. 400х = 80000. х = 200.

Исходя из смысла задачи, заключаем, что 200 м – это ширина первого участка. Следовательно, его площадь равна 250 ∙ 200 = 50000 м² = 5 га. И, значит, площадь второго участка равна 7,4 – 5 = 2,4 (га).

Ответ: 5 га; 2,4 га.

Задача 2. Площадь одной стены комнаты равна 14 м 90 дм², а смежной стены – 9 м² 80 дм². В комнате имеется окно площадью 3 м² 50 дм² и дверь площадью 2 м 20 дм². Кроме того, десятая часть стен под потолком не оклеивается обоями. Какую площадь займут обои?

1) 14 м² 80 дм² ∙ 2 = 18 м² 160 дм² = 29 м² 80 дм² — площадь двух противоположных стен;

2) 9 м² 80 дм² ∙ 2 = 18 м² 160 дм² = 19 м² 60 дм² — это площадь двух других стен.

3) 29 м² 80 дм² + 19 м² 60 дм² = 48 м² 140 дм² = 40 м² 40 дм² — площадь всех стен.

4) 49 м² 40 дм² ∙ 0,1 = 4940 дм² ∙ 0,1 = 494 дм² = 4 м² 94 дм² — площадь под потолком, не оклеиваемая обоями.

5) 3 м² 50 дм² + 2 м² 20 дм² + 4 м² 94 дм² = 9 м² 164 дм² = 10 м² 64 дм² — площадь стен, которая обоями не оклеивается.

6) 49 м² 40 дм² — 10 м² 64 дм² = 4940 дм² — 1064 дм² = 3876 дм² = 38 м² 76 дм² — площадь, занимаемая обоями.

Ответ: 38 м² 76 дм².

Задания для самостоятельной работы по теме:

Длины сторон параллелограмма 6 и 12 см, а высота, проведенная к меньшей его стороне, 10см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.