площадь это начальная школа

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №21. Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади – квадратный сантиметр

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое площадь фигуры?

— какие есть способы сравнения фигур по площади?

— что такое квадратный сантиметр?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 56-59.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сравним фигуры и расставим их в порядке убывания их площади.

Фигуры расположили в следующем порядке: 4, 2, 1, 6, 5, 3.

В математике говорят: площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости. Мы сравнивали эти фигуры способом, который называется «на глаз».

Сравним фигуры и выясним, площадь какой фигуры больше.

Способом сравнения на глаз, определить площадь какой фигуры невозможно.

Для этого существует способ сравнения: наложения.

Вывод: площадь прямоугольника больше площади круга.

Сравним две фигуры.

Изученными способами сравнить площади не получается. Есть еще один способ сравнения: подсчет количества одинаковых мерок.

Посчитаем количество мерок в фигурах: в синей фигуре содержится 6 мерок, в красной-5 мерок, следовательно, площадь синей фигуры больше площади красной, т. к. в синей фигуре 6 мерок-квадратов, а в красной — 5.

В математике мерка- квадрат. А квадрат со стороной 1 см называется квадратный сантиметр и обозначается см 2. .

Задания тренировочного модуля:

1.Выберите правильное высказывание:

Площадь фигуры — это…..

1. сумма длин всех сторон

2. внутренняя часть фигуры

2. внутренняя часть фигуры

2. Выделите фигуры с одинаковой площадью.

Тема урока «Площадь фигуры. Единицы площади». 2-й класс

Класс: 2

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (573 кБ)

Цель: познакомиться с понятием площадь фигуры.

Задачи:

• учить находить площадь фигуры с помощью мерки – квадратного сантиметра. Начать систематизировать представления о способах сравнения и измерения площадей; закреплять навыки счёта в пределах 100;
• развивать внимание, логическое мышление, интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения; организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять ошибки;
• воспитывать интерес к изучению математики.

Оборудование: презентация, модели: квадратные сантиметры, квадратные дециметры, квадратные метры.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
I. Мотивирование к учебной деятельности.

1. Организационный момент.Здравствуй, мой любимый класс,
Очень рада видеть вас!
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте?
Всё ль в порядке?
Ручки, книжки и тетрадки?Приветствуют учителя.

Проверяют свою готовность к уроку.II. Актуализация знаний.

Устный счёт.1)Вставьте пропущенные числа.

2) Решите задачу.

В аллее 28 каштанов, а ясеней в 4 раза меньше. Сколько ясеней растёт в аллее?Повторяют правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания, закрепляют таблицу умножения.III. Определение темы урока.

2. Постановка проблемы.– Как называются данные на доске фигуры?

– Что их объединяет? (Это многоугольники, стороны которых равны 2 см.)

– Как найти периметр каждого многоугольника?

2 + 2 + 2 = 6 (см) 2 + 2 +2 + 2 = 8 (см).

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см).

– Как найти площадь этих фигур?

– Какие трудности у вас возникли?

– Сегодня на уроке мы узнаем, что называют площадью фигуры.

Фиксируют затруднение.IV. Открытие нового знания.Какая фигура меньше занимает места на плоскости?

Говорят, что треугольник имеет меньшую площадь, четырёхугольник.

— Площадь какой фигуры больше?

Площадь – свойство фигуры, занимать место на плоскости.

Площадь – это внутренняя часть фигуры.

— Площадь квадрата больше, чем площадь круга?

— Площадь какой фигуры больше красной или жёлтой?

— Сможем ли мы сравнить площади фигур наложением?

— Наложить мы не сможем эти фигуры, но можем разделить на квадраты и узнать, сколько квадратов занимают фигуры.

Площадь фигуры можно измерять и другими мерками.

Сравните жёлтый и красный прямоугольники по количеству квадратов.

— Сколько квадратов в первом прямоугольнике, во втором?

— Почему так получилось?

Чтобы этого не было вводятся специальные размеры квадратов. Длина стороны квадрата 1 см.Работают с презентацией.

Треугольник занимает меньше места.

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз.

Площадь квадрата больше, чем площадь круга. Проверим способом наложения.

Площадь двух кругов одинаковая.

Сравнивают прямоугольники по количеству квадратов.

Т.к. фигуры разбиты на квадраты разных размеров.V. Первичное закрепление.

Работа в парах.— Образуйте фигуры, площадь которой 3 кв. см.(5,4 кв.см) Назовите площадь.

Фигуры у всех разные, но что у них одинаковое?

-Образуйте фигуры, площадь которой 5 кв. см. (4 кв.см) Назовите площадь.

Чтение правила по учебнику стр. 27.

(Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны 1 см.)

– Сформулируйте определение квадратного метра.

– Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр – это единицы площади.

Их обозначают так: см 2 , дм 2 , м 2 .

– Рассмотрите вырезанные из бумаги квадраты площадью 1 дм 2 , 1 см 2 и 1 м 2 .

– Сравните попарно площади этих квадратов.

– В квадрате площадью 1 дм 2 может уместиться ровно 100 квадратов площадью 1 см 2 , а в квадрате площадью 1 м 2 – ровно 100 квадратов площадью 1 дм 2 .

Работают в парах. У учащихся модели 1кв. см.

У наших фигур одинаковые площади.

Читают определение квадратного дециметра, формулируют определение квадратного сантиметра, метра.

Сравнивают попарно площади этих квадратов, накладывая меньший квадрат на больший.Физминутка.Определите площади фигур на экране.

1) Площадь одного такого квадрата называют квадратным сантиметром. Пишут: 1 см 2 .

2) Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см.1) Фигура состоит из 8 квадратов со стороной 1 см каждый. Значит, площадь всей фигуры равна 8 см 2 .

2) Весь прямоугольник состоит из 5 * 3 = 15 таких квадратов, и его площадь равна 15 см 2 .VI. Самостоятель ная работа. Работа в группах.Дополни высказывание.

• 1 группа. Квадратной единицей называют не квадрат, а его (площадь).
• 2 группа. Квадратным сантиметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 см).
• 3 группа. Квадратным дециметром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 дм).
• 4 группа. Квадратным метром называют площадь квадрата с длиной стороны (1 м).

Работают в группах. Дополняют высказывание.VIII. Систематизация и повторение.Задание № 3 (с. 28).

Работа в печатной тетради № 2.

Напиши площадь данных фигур.Читают величины, записанные единицами площади.

Устанавливают взаимосвязь между изученными единицами площади: 1 дм 2 = 100см 2 .

Записывают площадь фигур.VII. Итог урока.Выбери правильное утверждение:

1. Единицы измерения площади:
а) см
б) кв.см
в) кг

2. Площадь – это .
а) сумма длин всех сторон
б) внутренняя часть фигуры
в) всё, что находится вокруг фигуры Что нового узнали на уроке?

– Назовите единицы измерения площади фигуры.

Пригодится ли вам в жизни умение находить площадь фигур?

— Где и зачем?

Выбирают правильное утверждение.Рефлексия деятельности.Покажите своё настроение в конце урока смайликом.

— Что не получилось? Почему?

Литература.

1. В.Н. Рудницкая. Математика: Учебник для 2 класса, рабочая тетрадь № 2 для 2 класса.- М.: Вентана-Граф.
2. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. – М.: Владос, 2000.
3. Развитие критического мышления на уроке. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений . С. И. Заир-Бек, И. В. Муштавинская. — 2-е изд., М. : Просвещение, 2011.

«Методика изучения площади» в начальной школе.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Методика изучения площади» в начальной школе

Так как же появилось понятие площади?
В повседневной
жизни мы часто
встречаемся с
понятием
площади. Мы
говорим: площадь
квартиры,
площадь садового
участка и т.д.

Появление понятия «Площадь»

Необходимость в понятии «площадь» возникла из жизненных потребностей. В древности люди использовали для измерения
длин те измерительные
приборы, которые всегда были
при себе. Позже возникла
потребность в измерении и
сравнении разнообразных
«фигур» (земельных участков).
Было необходимо ввести величину, которая характеризовала бы величину той части плоскости, которую занимает фигура. Эту величину назвали площадью.

Площадь в Древнем Египте
Измерение площадей является одним из самых древних разделов геометрии. В частности, название “геометрия” означает “землемерие”, т.е. связано именно с измерением площадей. Основы этой науки были заложены в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, т. е. вычислять их площади.

Площадь в Древнем Египте
У древних египтян не было
термина «сторона» фигуры и
самого термина «фигура» –
говорили о поле, об участке
с границами или
с «шириной» и «длиной».
Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Около 4000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, теми же приемами, как и мы. Египтяне использовали и иные приемы, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью.

Площадь в Древнем Вавилоне
Уже в начале II тысячелетия вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника в квадратных единицах, как произведение – называли его «а-ша», что означало «площадь». Единицей измерения площади использовали квадрат.
Измерение производилось
при помощи веревки.
Геометрические познания
превышали египетские.

Площадь в Древнем Вавилоне
Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на прямоугольники, трапеции и треугольники, а также планов различных строений, свидетельствующих, что вавилонский землемер или архитектор должен был хорошо чертить и проводить геометрические расчеты.

Историческая справка
Развитие математики началось с создания практических искусств счета и измерения линий, поверхностей, объемов. Еще в древнем Египте (ок. 1650 года до н.э.) начали решать задачи, связанные с практикой строительства, измерением земельных наделов и т.п. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга. Очень большой вклад внес Евклид (ок. 365 – 300 до н.э.) – древнегреческий математик, который получил формулы площадей фигур путем доказательства.
Евклид
(около 365 – 300 до н.э.)

Площадь на Руси
На Руси впервые заговорили об измерении площади и расстояния примерно в XI веке. В Государственном Эрмитаже хранится камень с надписью о том, что в 1068 году было измерено расстояние через Керченский пролив от города Тамань до города Керчь.
Это расстояние равнялось 14
тысячам сажень или 29,8704
километров.

На Руси выдвигали общие
правила для вычисления
площади, которые были
верными в некоторых случаях.

Площадь на Руси
«Книга сошного письма» — это древнейший экземпляр из сохранившихся рукописей о правилах измерения площади. Этот экземпляр относится к 1629 г., но имеются предположения, что в 1556 г. Иваном Грозным был составлен оригинал. В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать», но в ней много неверного материала о способах измерения площадей. Если задуматься, то эти искажения могли появиться из-за переписывания от руки.

Площадь на Руси
В 1701 году при Петре I в Москве открыли «Математические и навигатские школы». Данная школа принесла огромный вклад в изучение геометрического материала. В программу обучения были включены такие дисциплины, как алгебра, геометрия, арифметика и тригонометрия.
Труды многих ученых повлияли на современное восприятие понятия. Многие тысячелетия изучались свойства фигур и их измерение. Люди с легкостью могут представить, что такое площадь комнаты или участка земли. Так же они могут определить, что если земельные участки одинаковы, то их площадь равна, а площадь квартиры складывается из площади комнат. Все это складывается в обыденное представление понятие, но даже это относится к геометрическому материалу.

Единицы измерения площади
*В разных странах были разные способы измерять величину площади, т.е. различные измерения площади. В Южной Индии единицей измерения площади был участок земли, который занимал загон овец.
*В России мерой площади был «плуг» — часть поля, которую можно было вспахать за день.
*В Америке индейцы при покупке земли в качестве единицы измерения принимали территорию, которую человек мог оббежать за один день, поэтому покупатели обычно нанимали самого быстрого бегуна.

Единицы измерения площади
Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь». Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только слово «площадь».

Единицы измерения площади
В 13-15 веках основной единицей площади была кадь – площадь, для засева которой нужно примерно 24 пуда (то есть 400 кг) ржи. Половина этой площади, получившая название десятины, стала основной мерой площади в дореволюционной России. Она равнялась примерно 1,1 гектара. Десятина иногда называлась коробьей.
Налоговой единицей земли была соха (это количество пахотной земли, которое был в состоянии обработать один пахарь).

Единицы измерения площади
Существует множество единиц измерения площади: квадратные метры, сантиметры, километры, дециметры, миллиметры.
*Квадратный метр – площадь квадрата, со стороной в один метр.
*Квадратный миллиметр – это площадь квадрата, со стороной 1мм.
*Квадратный сантиметр — это площадь квадрата, со стороной 1см.
*Квадратный километр — это площадь квадрата, со стороной 1км.
*Квадратный дециметр — это площадь квадрата, со стороной 1дм.

Площадь
Понятие площади на сегодняшний день весьма размыто. Так, под площадью понимаются:
1) Площадь, величина чего-н. в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах. П. треугольника. П. участка.
2) Незастроенное большое и ровное место (в городе, селе), от которого обычно расходятся в разные стороны улицы. Красная площадь в Москве.
3) Пространство, помещение, предназначенное для какой-н. цели.
4) То же, что жилая площадь (разг.).
5) По мнению А. В. Белошистой, площадь геометрической фигуры – это свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости. Именно с данным понятием знакомятся обучающиеся в начальной школе.

Свойства площади
Определив основное понятие площади, можно выделить следующие свойства этой величины:
1) площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости;
2) часть предмет всегда меньше целого;
3) из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры.
Понятие площадь изучалось многие тысячелетия, допускалось достаточное количество ошибок, но, благодаря, этим трудам удалось сформулировать точное определение величины и её свойств. Знакомство с площадью происходит не только при изучении математики, но при изучении окружающего мира. Данные знания помогают сформировать у детей пространственное мышление, и помогают познать окружающую действительность.

Вывод
Мы рассмотрели историю развития понятия площади и ее измерения и выявили, что под площадью геометрической фигуры понимается свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости. Проанализировав педагогическую литературу, были выделены следующие свойства этой величины:
1) площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости;
2) часть предмет всегда меньше целого;
3) из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры.

Вывод
Также, проанализировав историю, мы выяснили, что понятие площадь изучалось многие тысячелетия, допускалось достаточное количество ошибок, но, благодаря, этим трудам удалось сформулировать точное определение величины и её свойств. Знакомство с площадью происходит не только при изучении математики, но при изучении окружающего мира. Данные знания помогают сформировать у детей пространственное мышление, и помогают познать окружающую действительность.

🎬 Видео