площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Площадь сечения пирамиды

Пирамида — это многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющие общую вершину. Основными математическими характеристиками пирамиды являются площадь основания и высота.

Сечение пирамиды — это изображение фигуры, образованной рассечением пирамиды плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади основания пирамиды или сечения параллельного основанию:

a — размер основания или сечения пирамиды.

Формула для расчета площади диагонального сечения пирамиды:

a — основание пирамиды;
h — высота пирамиды.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади основания, бокового и диагонального сечения пирамиды, если известны основание пирамиды и высота правильной четырехугольной пирамиды. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения пирамиды (площадь диагонального сечения пирамиды, площадь бокового сечения пирамиды, площадь основания пирамиды и площадь сечения пирамиды параллельного основанию).

Видео:Построение сечения пирамиды по трем точкамСкачать

Вычислите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 9 см3, а длина стороны основания равна 3 см.

Видео:10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

Ваш ответ

Видео:Построение сечений (часть 1). Пирамиды. сечениеСкачать

решение вопроса

Видео:Как строить сечения тетраэдра и пирамидыСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,287
• гуманитарные 33,620
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,113
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечениеСкачать

Формулы и свойства правильной четырехугольной пирамиды. Усеченная пирамида

Когда человек слышит слово «пирамида», то сразу вспоминает величественные египетские сооружения. Тем не менее древние каменные гиганты являются лишь одним из представителей класса пирамид. В данной статье рассмотрим с геометрической точки зрения свойства правильной четырехугольной пирамиды .

Видео:Построение сечения четырехугольной пирамидыСкачать

Что такое пирамида в общем случае?

В геометрии под ней понимают объемную фигуру, получить которую можно, если соединить все вершины плоского многоугольника с одной единственной точкой, лежащей в другой плоскости, чем этот многоугольник. Рисунок ниже показывает 4 фигуры, которые удовлетворяют данному определению.

Вам будет интересно: Литовские статуты: даты и история изданий, регламент, хронология принятия статутов

Мы видим что первая фигура имеет треугольное основание, вторая — четырехугольное. Две последние представлены пяти- и шестиугольным основанием. Однако боковая поверхность всех пирамид образована треугольниками. Их число точно равно количеству сторон или вершин многоугольника в основании.

Особым типом пирамид, которые от остальных представительниц класса отличаются идеальной симметрией, являются правильные пирамиды. Чтобы фигура была правильной, должны выполняться следующие два обязательных условия:

• в основании должен находиться правильный многоугольник;
• боковая поверхность фигуры должна состоять из равных равнобедренных треугольников.

Отметим, что второе обязательное условие можно заменить иным: перпендикуляр, проведенный к основанию из вершины пирамиды (точка пересечения боковых треугольников), должен пересекать это основание в его геометрическом центре.

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Правильная четырехугольная пирамида

Теперь перейдем к теме статьи и рассмотрим, какие свойства правильной четырехугольной пирамиды характеризуют ее. Сначала покажем на рисунке, как выглядит эта фигура.

Ее основание является квадратом. Боковые стороны представляют 4 одинаковых равнобедренных треугольника (они также могут быть равносторонними при определенном соотношении длины стороны квадрата и высоты фигуры). Опущенная из вершины пирамиды высота пересечет квадрат в его центре (точка пересечения диагоналей).

Эта пирамида имеет 5 граней (квадрат и четыре треугольника), 5 вершин (четыре из них принадлежат основанию) и 8 ребер. Ось симметрии четвертого порядка, проходящая через высоту пирамиды, переводит ее в саму себя путем поворота на 90o.

Египетские пирамиды в Гизе являются правильными четырехугольными.

Далее приведем формулы, позволяющие определить все характеристики этой фигуры.

Видео:Стереометрия "с нуля" Урок 12 -3 Сечения в пирамиде и доказательстваСкачать

Четыре основных линейных параметра

Начнем рассмотрение математических свойств правильной четырехугольной пирамиды с формул высоты, длины стороны основания, бокового ребра и апофемы. Сразу скажем, что все эти величины связаны друг с другом, поэтому достаточно знать только две из них, чтобы однозначно вычислить оставшиеся две.

Предположим, что известна высота h пирамиды и длина a стороны квадратного основания, тогда боковое ребро b будет равно:

Теперь приведем формулу для длины ab апофемы (высота треугольника, опущенная на сторону основания):

Очевидно, что боковое ребро b всегда больше апофемы ab.

Оба выражения можно применять для определения всех четырех линейных характеристик, если известны другие два параметра, например ab и h.

Видео:Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать

Площадь и объем фигуры

Это еще два важных свойства правильной четырехугольной пирамиды . Основание фигуры имеет следующую площадь:

Эту формулу знает каждый школьник. Площадь боковой поверхности, которая образована четырьмя одинаковыми треугольниками, можно определить через апофему ab пирамиды так:

Если ab является неизвестной, то можно ее определить по формулам из предыдущего пункта через высоту h или ребро b.

Общая площадь поверхности рассматриваемой фигуры складывается из площадей So и Sb:

S = So + Sb = a2 + 2 × a × ab = a (a + 2 × ab)

Рассчитанная площадь всех граней пирамиды показана на рисунке ниже в виде ее развертки.

Описание свойств правильной четырехугольной пирамиды не будет полным, если не рассмотреть формулу для определения ее объема. Эта величина для рассматриваемой пирамиды вычисляется следующим образом:

То есть V равен третьей части произведения высоты фигуры на площадь ее основания.

Видео:10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать

Свойства правильной усеченной четырехугольной пирамиды

Получить эту фигуру можно из исходной пирамиды. Для этого необходимо срезать верхнюю часть пирамиды плоскостью. Оставшаяся под плоскостью среза фигура будет называться пирамидой усеченной.

Удобнее всего изучать характеристики усеченной пирамиды, если ее основания параллельны друг другу. В этом случае нижнее и верхнее основания будут подобными многоугольниками. Поскольку в четырехугольной правильной пирамиде основание — это квадрат, то образованное при срезе сечение тоже будет представлять квадрат, но уже меньшего размера.

Боковая поверхность усеченной фигуры образована не треугольниками, а равнобедренными трапециями.

Одним из важных свойств этой пирамиды является ее объем, который рассчитывается по формуле:

V = 1/3 × h × (So1 + So2 + √(So1 × So2))

Здесь h — расстояние между основаниями фигуры, So1, So2 — площади нижнего и верхнего оснований.

🔍 Видео

Призма. Площадь диагонального сечения. Теорема Пифагора в стереометрии.Скачать

№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать

Сечение Пирамиды Плоскостью Параллельной боковому ребруСкачать

🔴 Найдите объём правильной четырёхугольной ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Математика, 12-й класс, Сечения усеченной пирамиды: параллельное основаниям, диагональное...Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

ЕГЭ стереометрия Сечение призмы Площадь сеченияСкачать

Построение сечений Занятие 1Скачать

15.32 - Геометрия 7-9 класс ПогореловСкачать