площадь через синус 9 класс

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Площадь треугольника через синус

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Определение

Площадь треугольника через синус — это площадь треугольника,
выраженная через две любые стороны треугольника и синус угла между ними.

Синус угла — это число, которое используется для нахождения
разных величин в треугольниках, его можно найти в специальных таблицах.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Введение

Площадь треугольника кроме половины произведения высоты
на основания, можно также найти и другим способом.
Мало кто знает, но через синусы углов можно найти обычно
не только стороны, но и площадь любого треугольника!

Площадь треугольника выраженная без синуса численно равна
половине произведения двух сторон друг на друга
на синус угла между ними.

Площадь треугольника через синус ищется только в том случае,
если по другой формуле площадь треугольника найти нельзя.

Теорема

( S = frac2 * BC * AC * sin angle BCA ) ​

Площадь произвольного треугольника равна полусумме
произведения двух любых сторон треугольника друг на друга,
и на синус угла между этими сторонами.

Формула

[ S = frac2 * a * b * sin α ]

Где a, b — две стороны треугольника, синус α — синус угла α.

Пример

Для примера, возьмем треугольник omk, изображенный на рисунке 1, со сторонами om, mk, ok.
Известно, что mk равен 6, ok равен 8, синус угла okm равен 1/4.

Нужно найти площадь треугольника omk.

Дано: △omk, mk = 6, ok = 8, sin okm = 1/4.

Найти: S △omk — ?

Решение:

1) ​ ( S = frac2*a*b*sin α ) ​​ ( implies ) ​ ( S = frac2*mk*ok*sin okm ) ​

2) S = 1/2 * 6 * 8 * 1/4 = 1/2 * 6 * 8 * 0.25 = 1/2 * 48 * 0.25 = 1/2 * 12 = 6

Ответ: Площадь треугольника omk равна 6.

Доказательство

Докажем, что площадь произвольного треугольника
равна полусумме произведения двух любых сторон
друг на друга, и на синус угла между этими сторонами.

Чтобы вам наглядно было видно, как мы доказываем,
используем один из известнейших треугольников — египетский треугольник.
Высота в египетском треугольнике равна длине одного из катетов.
Построим прямоугольный треугольник, изображенный на рисунке 2,
со сторонами 3,4,5 с одним из углов 90 градусов.

Первым делом найдем площадь обычной формулой,
затем с помощью синуса. Площадь равна половине
основания на высоту — ½3*4 = 6. Теперь найдем с
помощью синуса: ½3*4*sin90 = 6 * 1 = 6. Как видим,
полученные значения площадей сходятся, соответственно
через синус можно найти площадь треугольника ч.т.д.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника нам не нужно
знать основание и высоту, можно знать только
две стороны и синус угла между ними.

Видео:Геометрия 9 класс : Теорема о площади треугольникаСкачать

Заключение

В заключение, можно сказать, что площадь
треугольника можно найти разными способами.
Например, в прямоугольном треугольнике площадь
рассчитать легче чем в любом другом треугольнике,
так как высота уже известна. Именно поэтому,
в школьном курсе, отчасти так подробно изучаются
прямоугольные треугольники. В Древнем Египте были
распространены прямоугольные треугольники со
сторонами 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13. Длины этих прямоугольных
треугольников треугольников целые, что значительно,
упрощало разного рода вычисления.

Формулу площади треугольника делает универсальной то,
что она может применена к абсолютно любым треугольникам.
Главное, чтобы были известные две стороны,
и угол или синус угла между ними.

Формула площади треугольника через синус — универсальна,
поэтому может быть применена к любым видам треугольников.

Видео:Теорема о площади треугольника | Геометрия 7-9 класс #95 | ИнфоурокСкачать

презентация к уроку «Теорема о площади треугольника»
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Презентация предназначена для проведения урока геометрии в 9 классе по теме «теорема о площади треугольника». Содержит объяснение нового материала, решение задач по теме.

Видео:9 класс "Площадь треугольника через синус"Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:100. Теорема о площади треугольникаСкачать

Подписи к слайдам:

Теорема о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов

Проверка домашней работы № 1013 (б) № 1014 (а) Дано: Найти: sin α Решение: sin² α + cos² α = 1 Ответ: Дано: Найти: cos α Решение: sin² α + cos² α = 1 Ответ: № 101 5 (а) Дано: cos α = 1 Найти: sin α , tg α Решение: sin² α + cos² α = 1 sin² α + 1² = 1, sin² α = 0 sin α = 0 tg α = 0 ÷ 1 = 0 Ответ: sin α = 0, tg α = 0.

№ 101 6 sin 120º = sin (180º — 60º) = sin 60º cos 120º = cos (180º — 60º) = – cos 60º Вычислить самостоятельно: sin 135º, cos 135º, tg 135º sin 135º = sin (180º — 45º) = sin 45º cos 135º = cos (180º — 45º) = – cos 45º

Теорема о площади треугольника Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Дано: ∆ ABC BC = a, CA = b S – площадь Доказать: Доказательство: Дополнительное построение: Cxy , B Cx , h a A C B b c a h y x

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. A B C a b c Дано : ∆ ABC AB = c, BC = a, CA = b Доказать : Доказательство: (1) (2) (1), (2)

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. A C B b c a y x Дано : ∆ ABC AB = c, BC = a, CA = b Доказать : Доказательство: Дополнительное построение: Axy : B (c; 0), C (c; 0) BC² = a² = 1

A B C № 1020 (а) Дано : ∆ ABC AB = см , AC = 4 см Найти : S Решение: см² Ответ : см².

№ 1022 A B C Дано : ∆ ABC S = 60 см² , AC = 15 см Найти : AB Решение: см Ответ : AB = 16 см. 4 1

Видео:9 класс, 13 урок, Теорема синусовСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация по теме «Площади четырёхугольников. Площадь треугольника

В презентации показаны свойства площадей, теоремы и формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма треугольника.

Конспект и презентация к уроку математики по теме «Площадь треугольника» к учебнику С.А. Козловой Математика, 5 класс

Данная разработка содержит конспект урока и презентацию к уроку математики по теме «Площадь треугольника», а так же тест по изученному материалу.

Интерактивная презентация к уроку геометрии в 8 классе «Теорема об отношении площади треугольников , имеющих по равному углу»

В презентации представлено итерактивное сопровождение к уроку, содержащее практическую часть и доказательство теоремы.

Урок презентация по теме»Площадь треугольника

Урок презентация по теме «Площадь треугольника»».

Конспект и презентация урока в 5 классе «Площадь треугольника».

Окрытый урок в 5 классе по учебнику И. И. Зубарева. Площадь треугольника выводится из извесной детям площади прямоугольника и применяется для данной темы.

конспект и презентация к уроку геометрии «площадь треугольника»

конспект урока и презентация power point к уроку геометрии в 9 классе на тему «площадь треугольника».

«Площадь треугольника» — презентация

Учебно — исследовательская работа, изучающая изменения площади треугольника при изменении его элементов.

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Презентация по геометрии в 9 классе на тему «Теорема о площади треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Теорема о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов

Найти площади треугольников: 4 10 R E F О М К 5 6 7 S N T 60° 8

Теорема о площади треугольника Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Дано: ∆ ABC BC = a, CA = b S – площадь Доказать: Доказательство: Дополнительное построение: Cxy, B Cx, h a A C B b c a h y x

У Х А В О Н 60° 6 4 ДАНО: ∆АВО: ВО = а, АО =b, ∟С=α Найти площадь треугольника. ВН — аsinα SABC=½АО∙ВН= ½ а ∙b ∙ sinα

4 Найти площадь треугольника: У Х А В О 60° 6

Найдите площади треугольников: 5 6 60º 45º 8 5

Найдите площадь равнобедренного треугольника: 15º А В С 5 5 15º

А В Д С а в α Найдите площадь параллелограмма:

Найдите площадь параллелограмма: А В Д С 5 8 45º

Найдите площадь параллелограмма: R S O T 9 120º 6

Найдите площадь параллелограмма: R S E T 9 45º 8 12 O

Найдите площадь параллелограмма: A B D C 120º BD=6 AC=10

Найдите площадь прямоугольника: A B Д C α AC=d О

Найдите площадь прямоугольника: A B D C 135º AC=12 О

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. A B C a b c Дано: ∆ ABC AB = c, BC = a, CA = b Доказать: Доказательство: (1) (2) (1), (2)

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. A C B b c a y x Дано: ∆ ABC AB = c, BC = a, CA = b Доказать: Доказательство: Дополнительное построение: Axy: B (c; 0), C (c; 0) BC² = a² = 1

№ 1020 (а) Дано: ∆ ABC AB = см, AC = 4 см Найти: S Решение: см² Ответ: см². A B C

№ 1022 Дано: ∆ ABC S = 60 см², AC = 15 см Найти: AB Решение: см Ответ: AB = 16 см. 4 1 A B C

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1001 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 674 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 306 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 544 843 материала в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 13.04.2020
• 285
• 31

• 13.04.2020
• 2918
• 412

• 13.04.2020
• 870
• 117

• 13.04.2020
• 237
• 2

• 13.04.2020
• 129
• 4

• 13.04.2020
• 150
• 3

• 13.04.2020
• 718
• 70

• 13.04.2020
• 194
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 292
• PPTX 697.2 кбайт
• 22 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 138084
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: школьные службы примирения, детская журналистика и другие

Время чтения: 15 минут

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

Володин призвал выработать единые нормы организации групп продленного дня

Время чтения: 2 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔥 Видео

Теорема о площади треугольника. 9 классСкачать

9 класс. Геометрия. Площадь треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Урок #3Скачать

Как запомнить значения синусов и косинусов?! #математика #синус #косинус #геометрия #егэ #shortsСкачать

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.Скачать

9 класс, 9 урок, Синус, косинус, тангенс, котангенсСкачать

9 класс. Геометрия. Теорема о площади треугольника.Скачать

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА формула 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Решение задачи с применением теоремы синусовСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать