Задание 8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Средняя линия делит боковую поверхность пополам, следовательно, ее площадь уменьшается вдвое. Площадь самого сечения также в 2 раза меньше площади параллельной ей грани BB1CC1, так как средняя линия в 2 раза меньше основания CB, а высота сечения остается прежней. Таким образом, площадь боковой поверхности отсеченной призмы в 2 раза меньше аналогичной площади исходной призмы и равна 24:2=12.
Через среднюю линию основания треугольной призмы
27068. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. 
Сказано, что плоскость проходит через среднюю линию основания, то есть через точки, которые являются серединами соседних сторон треугольника. При чём она проходит параллельно боковому ребру – это означает, что указанная плоскость также проходит через середины соответствующих соседних сторон другого основания.
Без каких-либо вычислений понятно, что площадь боковой поверхности отсечённой призмы будет в два раза меньше, чем у исходной.
Посмотрите! Высота у призм общая. Указанная плоскость разрезает две соседние боковые грани пополам.
Рассмотрим третью грань (параллельную плоскости сечения) – её площадь поверхности также в два раза меньше, так как средняя линия треугольника в два раза меньше параллельной ей стороны треугольника.
Учитывая, что высота остаётся неизменной (общая для обеих призм), можем сделать вывод, что площадь боковой поверхности (сумма площадей всех трёх граней) отсечённой призмы будет в два раза меньше.
27153. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Площадь боковой поверхности призмы: 
Значит для отсечённой призмы: 
Высота у пирамид общая, поэтому площадь боковой поверхности исходной призмы зависит от величины периметра. Он увеличился в два раза, так как средняя линия проходит через середины соседних сторон и равна половине третьей стороны треугольника. А это означает, что и площадь боковой поверхности так же будет больше в 2 раза. Следовательно она равна 16.
27106. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: 
То есть на величину обьема влияет площадь основания (высота неизменна). И объем меняется пропорционально изменению площади основания.
Треугольник лежащий в основании исходной призмы подобен треугольнику лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию (линейные размеры большего треугольника в два раза больше линейных размеров меньшего).
Известно что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть если принять что: 
Площадь основания данной призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Таким образом, и объем исходной призмы в 4 раза больше объема отсеченной.
27107. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. *Все рассуждения представлены в предыдущей задаче.
**Площадь основания всей призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Высоты обеих призм одинаковы, поэтому объем исходной призмы будет в 4 раза больше объема отсечённой призмы.
Решение №523 Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Значит и площадь в 2 раза меньше.
Sотс = Sисх / 2 = 24 / 2 = 12
Ответ: 12.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.6 / 5. Количество оценок: 7
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com ?
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.