площадь боковой поверхности тетраэдра формула (4 видео)

Содержание

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Определение тетраэдра
Площадь поверхности тетраэдра
Тетраэдр
Поэтому на вопрос — «что такое тетраэдр?», можно дать следующее определение: » Тетраэдр это геометрическое тело из четырех граней, каждая их которых — правильный треугольник «.
Математические характеристики тетраэдра
Вариант развертки
Видео. Тетраэдр из набора «Волшебные грани»
Видео. Вращение всех правильных многогранников
Популярное
💡 Видео

Видео:Геометрия 10 класс. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамидыСкачать

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

В данной публикации мы рассмотрим определение и разновидности тетраэдра, а также формулы для расчета площади его поверхности (одной грани и полной) и объема. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:10 класс, 12 урок, ТетраэдрСкачать

Определение тетраэдра

Тетраэдр – это разновидность пирамиды; четырехгранник, гранями которого являются треугольники.

Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Каждая грань фигуры может быть ее основанием.

Развертка тетраэдра на примере правильной фигуры представлена ниже:

Основные элементы и свойства тетраэдра (к нему применимы свойства правильной пирамиды) мы рассмотрели в отдельной публикации.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ?Скачать

Площадь поверхности тетраэдра

Тетраэдром является геометрическая фигура, представляющая собой простейший многогранник с четырьмя гранями. Любая грань тетраэдра является треугольником. Кроме 4-х граней у тетраэдра имеется шесть ребер и четыре вершины. В правильном тетраэдре все ребра равны. Расчет S тетраэдра необходим при решении разных проектировочных задач, т.к. он является важным конструктивным элементом в сложных строительных и других конструкциях. Площадь поверхности тетраэдра несложно вычислить с помощью онлайн калькулятора, подставив исходные данные в приведенную ниже формулу:

a — величина ребра тетраэдра.

Площадь тетраэдра рассчитывается как корень квадратный из произведения квадрата длины ребра на 3.

Видео:10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать

Тетраэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Тетра» означает четыре, «хедра» — означает грань (тетраэдр – четырехгранник).

Видео:Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

Поэтому на вопрос — «что такое тетраэдр?», можно дать следующее определение: » Тетраэдр это геометрическое тело из четырех граней, каждая их которых — правильный треугольник «.

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .

Тетраэдр имеет следующие характеристики:

Тип грани – правильный треугольник;
Число сторон у грани – 3;
Общее число граней – 4;
Число рёбер, примыкающих к вершине – 3;
Общее число вершин – 4;
Общее число рёбер – 6;

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Является ли тетраэдр пирамидой? Да, тетраэдр это треугольная пирамида у которой все стороны равны.

Может ли пирамида быть тетраэдром? Только если это пирамида с треугольным основанием и каждая из её сторон равносторонний треугольник.

Отметим, что очень редко, но встречаются геометрические тела, составленные не из правильных треугольников, и их тоже называют тетраэдры, так как они имеют четыре грани.

Видео:Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамидыСкачать

Математические характеристики тетраэдра

Тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

, где a — длина стороны.

Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра.

Радиус вписанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Площадь поверхности тетраэдра

Для наглядности, площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон тетраэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 4. Либо воспользоваться формулой:

Объем тетраэдра определяется по следующей формуле:

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

Видео:Усеченная пирамида. 11 класс.Скачать

Вариант развертки

Тетраэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал тетраэдр с «земным» элементом огонь, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали красный цвет.

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — развертка

Видео:10 класс — Задачи на площади боковой и полной поверхности пирамидыСкачать