ответ на задачу площадь прямоугольника

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Задачи на нахождение периметра и площади для 4 класса с ответами

Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:

Формулы площади и периметра для квадрата

P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата

Формулы площади и периметра для прямоугольника

P = a + b + a + b; P = 2a + 2b;
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника

Примеры решения задач разной сложности на нахождение периметра и площади

Задача 1

Каков периметр треугольника ABC?

Ответ: периметр треугольника равен 125 см.

Задача 2

Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр?

Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.

Задача 3

Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?

Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.

Задача 4

У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?

Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.

Задача 5

В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.

Задача 6

Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь?

Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².

Задача 7

Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр.

Ответ: Периметр витрины равен 32 м.

Задача 8

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².

Задача 9

Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев?

Задача 10

Каков периметр синей фигуры?

Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см.
Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.

Задача 11

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Ответ: Длина второго участка 40 м.

Задача 12

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Ответ: Периметр квадрата 32 см.

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

Решение:

6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата
3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника
24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника
18 : 2 = 9 (см)

Ответ: Длина прямоугольника 9 см.

Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2.

Решение:

120:15=8 (м)- ширина бассейна
(8+15)·2= 46 (м)

Ответ: Периметр бассейна 46 метров

Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника.

Решение:

8:4=2 (см)- сторона квадрата
2+2+2+2+2+2+2+2=16(см)

Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся?

Решение:

5 · 9 = 45 (см²)
6 · 8 = 48 (см²)
48 — 45 = 3 (см²)

Ответ: Ученик ошибся на 3 см²

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна.

Решение:

4·2=8 (дм) -длина окна
8·4=32 (дм²)

Ответ: Площадь окна 32 дм²

Задача 18

Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.

Ответ: Ширина другого участка 24 м.

У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см?

Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.

Задача 20

Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.

Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.

У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.

Задача 22

Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?

1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы)
2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы)
3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками)
4) 64 – 28 = 36

Ответ: Незабудками засажено 36 м².

Задача 23

Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?

1) 6 ∙ 2 = 12
2) 18 – 12 = 6
3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника)
4) 3 ∙ 6 = 18

Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².

Задача 24

Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр?

1) 4800 : 60 = 80 (длина стола)
2) 60 ∙ 2 = 120 см
3) 80 ∙ 2 = 160 см
4) 120 + 160 = 280 см

Ответ: Периметр стола 280 см.

Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?

1) 5 ∙ 2 = 10
2) 40 – 10 = 30
3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника)
4) 5 ∙ 15 = 75

Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².

Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр.

1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата)
2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата)

Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.

Задача 27

Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна)
2) 4 ∙ 8 = 32

Ответ: Площадь окна равна 32 м².

Задача 28

Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой?

1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли)
2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади)
3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади)
4) 2592 – 1440 = 1152

Ответ: Капустой засадили 1152 м².

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Ответ: Периметр квадрата 64 см.

Задача 30

Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см.

(а + 7) · 2 = 40
2а + 14 = 40
2а = 40 — 14
2а = 26
а = 26 : 2
а = 13

Ответ: Длина прямоугольника 13 см.

Задача 31

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.

Задача 32

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: Площадь квадрата 36 см².

Задача 33

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².

Задача 34

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника?

40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.

Задача 35

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.

У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).

Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².

Задача 36

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.

Задача 37

Площадь одной клетки равна 1см.

• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
• Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².

Задача 38

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Задача 39

Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры?

Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.

Задача 40

Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата?

Ответ: Периметр равен 36 см.

Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.

Задача 42

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача 43

Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA?

Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.

Задача 44

В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2?

Задача 45

Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра?

Видео:Задача В8 № 27610 ЕГЭ-2015 по математике. Урок 60Скачать

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
2. Найти квадрат известной стороны.
3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
4. Найти квадратный корень получившейся разности.
5. Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
2. Найдите квадрат известной стороны.
3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
4. Найдите квадратный корень разности.
5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Видео:Как найти площадь прямоугольника? Попробуй решить задачуСкачать

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на 4.
3. Найти квадрат известной стороны.
4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
5. Найти квадратный корень разности.
6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
   1. P=2(a+b).
   2. P=2a+2b.
   3. 14= 2*3+2b.
   4. 14 = 6+2b.
   5. 2b = 14-6 = 8.
   6. b = 8/2.
   7. b = 4.
2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

Видео:Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

По стороне и периметру – 2 способ

1. Умножьте периметр на сторону.
2. Найдите квадрат стороны.
3. Умножьте квадрат стороны на 2.
4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
5. Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Видео:Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
2. Квадрат диагонали равен 144 см.
3. Половина квадрата: 72 см.
4. Синус 30 градусов равен 0,5.
5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

Видео:Известная японская задача по геометрии ➜ Найдите площадь прямоугольника на рисункеСкачать

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на два.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
3. Синус 30 градусов равен 0,5.
4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Ответ на задачу площадь прямоугольника

В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, поэтому она равна 120.

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

Вторую сторону можно было найти из определения синуса.

В открытом банке иррациональный ответ.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен откуда Поэтому площадь прямоугольника равна

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна Следовательно, периметр прямоугольника равен

откуда Поэтому площадь прямоугольника равна

💥 Видео

НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО| У ЗАДАЧИ ДВА ОТВЕТА | Я в шоке!Скачать

Найдите площадь прямоугольника на рисункеСкачать

5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Площадь прямоугольникаСкачать

Найдите площадь прямоугольника на рисункеСкачать

Математика 2 класс. Как находить площадь прямоугольника с помощью умножения? ВидеоурокиСкачать

Найдите площадь прямоугольникаСкачать