отношение площадей треугольников с равным углом

Видео:Отношение площадей треугольников с равным угломСкачать

Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом Геометрия 8 класс Учитель: Федорова Т.Ф. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемkafedra1428.narod.ru

Похожие презентации

Видео:Площади треугольников с равным углом.Скачать

Презентация на тему: » Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом Геометрия 8 класс Учитель: Федорова Т.Ф.» — Транскрипт:

1 Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом Геометрия 8 класс Учитель: Федорова Т.Ф.

2 А А А А ВВ В В С С С С D D D К см 6 см 8 см7 см 9 см см Найти:S ABC Найти:S ABCK Найти:S ABC Найти:CD

3 Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу А В С А1А1 С1С1 В1В1 S1S1 S Дано: S и S 1 -площади треугольников АВС и А 1 В 1 С 1,, А= А 1. Доказать: Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

4 АВС и АВ 1 С имеют общую высоту СН, поэтому А В С С1С1 А1А1 В1В1 Доказательство: Совместим вершину А с вершиной А 1, Н Н1Н1 АВ 1 С и А 1 В 1 С 1 также имеют общую высоту В 1 Н 1, поэтому Перемножая полученные равенства, находим:

5 A A B B C C D O K M N Найти:S ABC :S KMN Дано:S AOB =20 см 2. Найти:S COD

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (988 кБ)

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

обучающие:

а) повторение основного теоритического материала;

б) рассмотрение основных задач на вычисление площадей треугольников;

в) доказательство теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

г) закрепление навыков решения в процессе самостоятельного разбора задач.

развивающие:

а) развитие умения планировать полный или частичный ход решения;

б) развитие умения осуществлять целенаправленные поисковые действия умственного плана;

в) развитие интереса к предмету;

г) развитие умения осуществлять самоконтроль.

воспитательные

б) воспитание умения слушать и слышать товарища.

Ход урока

I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока.

Учитель приветствует учащихся, поверяет их готовность к уроку, сообщает тему урока, формулирует цели урока. Слайды 1, 2

II. Повторение и актуализация необходимых знаний.

Один ученик готовит теоретический вопрос: сформулировать и доказать теорему о площади треугольника. Один ученик решает задачу у доски.

Задача: Точка E – середина стороны AB треугольника ABC, точки M и H делят сторону BC на три равные части BM = MH = HC. Найдите площадь ∆EMH, если S_ABC = 72 см 2 .

Рис. 1. Чертеж к условиям задачи

Дано: S_ABC = 72 см 2 , BM = MH = HC

4 ученика получают задание на карточке (Карточки 2, 3). Остальные учащиеся решают устно по готовым чертежам.

Устно. Слайд 3. 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Рис. 2. Чертеж к задаче 1

Слайд 4. 2. Дано: ABCD – квадрат, AB = 5 см, KD = 4 см.

Рис. 3. Чертеж к задаче 2

Слайд 5. 3. Найдите площадь треугольника ABC.

Рис. 4. Чертеж к задаче 3

Слайд 6. 4. BC = 6см, AC = 8см, AB = 10см.

Рис. 5. Чертеж к задаче 4

5. S_ABC = 72 см 2 , BM = MH = HC

Рис. 6. Чертеж к условию задачи 5

Рис. 7. Теорема о площади треугольника

Слайд 7. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне.

Учитель и учащиеся слушают теорему и её доказательство, проверяют решение задачи.

Учитель собирает у 4 учащихся листы с решением задач.

III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы

Рис. 8. Свойство площадей треугольников, имеющих общую высоту

Слайд 8. Если высоты треугольников равны, то площади относятся как основания.

Рис. 9. Свойство медиан треугольника

Слайд 9. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Слайд 10. 1. Решите задачу:

Рис. 10. Чертеж к условию задачи 1

Дано: CM – медиана ∆ABC, CK – медиана ∆ACM. S_ABC = 40 см 2 .

Найти:

Какую часть площадь одного треугольника составляет от площади другого?

Или. Во сколько раз площадь одного треугольника больше (меньше) площади другого?

Слайд 11. 2. Решите задачу:

Рис. 11. Чертеж к условию задачи 2

Дано: ABCD – выпуклый четырёхугольник.

Вопрос: Как относятся площади треугольников, имеющих по равному углу?

IV. Изучение новой темы

Слайд 12. Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

Рис. 12. Теорема о соотношении площадей треугольников, имеющих равный угол

V. Первичное закрепление

Учитель на экране показывает задачи, учащиеся предлагают свои решения задач

Слайд 14. Запишите отношение площадей

Рис. 14. Чертеж к пункту а) Рис. 15. Чертеж к пункту б)

Рис. 16. Чертеж к условию задачи

Ответ: 30/15 или 2.

Рис. 17. Чертеж к условию задачи

Дано: S_AOB = 20 см 2 .

VI. Самостоятельная работа

Учитель раздаёт карточки с заданиями двух уровней сложности. (Приложение 2)

Карточка. Уровень А

1) Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника. (Ответ: 27 см 2 )

2) AO = 4, BO = 9, CO = 5, DO = 8, S_AOC = 15, S_DOB = ?

Рис. 18. Чертеж к условию задачи

Уровень Б (для более подготовленных учащихся)

1) В треугольнике ABC ∠A = 45°, BC = 10 см, высота BD делит сторону AC на отрезки: AD = 6 см, DC = 8 см. Найдите площадь треугольника ABC и высоту, проведённую к стороне BC.

Рис. 19. Чертеж к условию задачи

Ответ: 42 см 2 ; 8,4 см.

Рис. 20. Чертеж к условию задачи

OB = OA, OC = 2 • OD, S_AOC = 12 см 2 , S_BOD = ?

VII. Подведение итогов

Учитель оценивает работу учащихся.

VIII. Домашнее задание (Приложение 3)

Учебник. Учить теорему п. 52. № 479 (а).

Рис. 21. Чертеж к условию задачи

Дано: AO = AB, прямая AC параллельна прямой BD.

Рис. 22. Чертеж к условию задачи

Дано: AO = 3 см, BO = 6 см, CO = 5 см, DO = 4 см.

Литература:

1. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2006. – 368 с.
2. Геометрия 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

Видео:Отношение площадей треугольниковСкачать

Отношение площадей треугольников, имеющих равный угол

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по геометрии в 8-м классе

«Отношение площадей треугольников, имеющих равный угол»

Булаева Валентина Егоровна, учитель математики

Тип урока: урок изучения нового материала.

сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол;

рассмотреть применение теоремы при решении задач на нахождение площадей многоугольников;

продолжить формирование умений и навыков решения задач на нахождение площадей многоугольников.

развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;

развивать навыки правильной математической речи.

воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и оформлении решения задач;

воспитывать самостоятельность и самоконтроль.

Оборудование для урока:

компьютер с программой просмотра презентаций;

рабочие тетради к учебнику Атанасяна у всех учащихся.

I. Организационный момент.

Сообщается тема урока, формулируются его цели.

II. Актуализация знаний учащихся.

Устный опрос (фронтальная работа с классом).

Ответьте на вопросы:

– Какие фигуры называются равносоставленными?

– Как называются фигуры, имеющие равную площадь?

– Верно ли, что равные фигуры имеют равные площади?

– Верно ли, что равносоставленные фигуры имеют равные площади?

– Верно ли, что разные фигуры имеют равные площади?

– В треугольнике АВС АВ = 3АС. Чему равно отношение высот треугольника, проведенных из вершин В и С?

– Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Длина гипотенузы 10 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе.

– Дана трапеция АВСD с основаниями АВ и СD. Докажите, что:

а) треугольники АВD и ВАС имеют равные площади;

б) треугольники АОD и ВОС имеют равные площади;

В треугольнике АВС проведена медиана ВD. Во сколько раз площадь треугольника АВD меньше площади треугольника АВС? Объясните.

Проверка домашнего задания.

Задача № 40 рабочей тетради. Один учащийся читает решение по своей тетради, остальные обсуждают и проверяют.

На рисунке точка М делит сторону АС треугольника ABC в отношении AM : МС = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 180 см 2 . Найдите площадь треугольника AВM.

Треугольники ABM и ABC имеют общую высоту BD, поэтому их площади относятся как основания АМ и МС. Так как по условию AM : МС = 2 : 3, то AM : АС = 2 : 5 и

Далее проверяется дополнительная задача. Ее решение предлагается воспроизвести одному из учащихся, справившихся с этой задачей.

Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ = МН = НС. Найти площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S .

Высоты треугольников ВСЕ и АВС равны, тогда

Высоты треугольников BEM, MEH, CEH равны, их площади относятся так же, как

ВМ : МН : СН, т.к. ВМ = МН = СН, то S _BEM = S _MEH = S _CEH =

III. Изучение нового материала.

Постановка проблемной задачи.

Рассмотрим решение следующей задачи рабочей тетради № 41.

Площади каких треугольников рассматриваются? Можно ли применить к решению задачи общую формулу площади треугольника или отношение площадей треугольников с равными высотами?

Есть ли у рассматриваемых треугольников равные элементы?

Итак, наша цель – выяснить, как связаны площади треугольников, имеющих по равному углу.

Формулирование и доказательство теоремы.

Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

Анализируем условие теоремы.

– Сформулируйте что дано в данной теореме: сколько треугольников рассматривается, какое условие накладывается на них?

Записываем условие теоремы:

– Сформулируйте заключение данной теоремы.

– Что называется отношением двух величин?

– О каких отношениях идет речь в теореме?

– Произведения каких сторон треугольников будем рассматривать, учитывая, что А = А ₁ ?

Записываем заключение теоремы:

Наложим один треугольник на другой так, чтобы равные углы А и А ₁ совпали, сторона А ₁ В ₁ лежала на луче АВ, а сторона А ₁ С ₁ на луче АС.

Рассмотрим два треугольника

– Что общего у этих треугольников?

– Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?

–

– Запишите соответствующее равенство:

Рассмотрим другие два треугольника

– Что общего у этих треугольников?

– Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?

– Запишите соответствующее равенство:

Перемножим равенства (1) и (2):

IV. Закрепление изученного материала.

Устное решение задач по готовым чертежам.

Решение задач с записью в тетради.

№ 3. Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.

№ 4. М – середина АВ. МВ = 4 см, АК = 4 см, АС = 12 см. Найти S _BCKМ , если S _AMK = 16 см 2 .

Подытожить, что изучали на данном уроке, оценить работу учащихся

VI. Домашнее задание.

п. 52, № 41 рабочей тетради, № 479 учебника.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 958 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 310 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 679 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Геометрия Раскрыта тайна площадей треугольниковСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 554 092 материала в базе

Другие материалы

• 07.10.2015
• 1995
• 0

• 07.10.2015
• 4924
• 257

• 07.10.2015
• 475
• 0

• 07.10.2015
• 1399
• 3

• 07.10.2015
• 705
• 2

• 07.10.2015
• 641
• 1

• 07.10.2015
• 4215
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.10.2015 5883
• DOCX 101.8 кбайт
• 21 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Булаева Валентина Егоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 8689
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ОГЭ Задание 26 Отношение площадей треугольников с равным угломСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В «Единой России» предложили ввести раздел безопасности детей в интернете в курс ОБЖ

Время чтения: 3 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

Геометрия 8 класс. Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом. Учебник Атанасян Л.С.Скачать

Геометрия 8 класс. Соотношение площадей треугольников с равным угломСкачать

Теорема об отношении площадей треугольников с равным угломСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Отношение площадей треугольников, если высоты или углы равны. Геометрия 05.08.2021Скачать

Геометрия 8 класс : Задача на площадь прямоугольного треугольника и на соотношение площадейСкачать

Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадейСкачать

Теоремы об отношениях площадей треугольников, имеющих равные основания, высоты и углы.Скачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема о площадях треугольников с равными угламиСкачать

ТЕОРЕМА ОБ ОТНОШЕНИИ ПЛОЩАДЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКОВ , ИМЕЮЩИХ ПО РАВНОМУ УГЛУСкачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать