отношение площадей сферы и цилиндра (5 видео)

Содержание

642. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей, рис. 157, а). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.
Сфера, вписанная в цилиндр
Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере
Сфера, вписанная в цилиндр
Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар
Узнать ещё
Шар, вписанный в цилиндр
📺 Видео

Видео:Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать

642. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей, рис. 157, а). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

HH₁=2R — высота цилиндра.

Вычислим площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь поверхности сферы

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №642
к главе «Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар».

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Сфера, вписанная в цилиндр

Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере

Сфера, вписанная в цилиндр

Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере

Определение 1. Прямую называют касательной к сфере (прямой, касающейся сферы), если эта прямая имеет со сферой единственную общую точку. Общую точку касательной прямой и сферы называют точкой касания (рис. 1).

Прямая касается сферы тогда и только тогда, когда эта прямая проходит через точку касания и перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в точку касания.

Множество всех прямых, касающихся сферы в некоторой точке, образуют касательную плоскость к сфере в этой точке (рис.2).

Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем только одну.

Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем плоскость перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в эту точку.

Общую точку сферы и ее касательной плоскости называют точкой касания .

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Сфера, вписанная в цилиндр

Определение 2. Сферой, вписанной в цилиндр, называют такую сферу, которая касается плоскостей обоих оснований цилиндра, а каждая образующая цилиндра является касательной к сфере (рис. 3).

Определение 3. Если сфера вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около сферы .

Из рисунка 3 видно, что справедливы следующие два утверждения.

Утверждение 1. Около любой сферы можно описать цилиндр.

Утверждение 2. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда высота цилиндра равна диаметру его основания.

Замечание. В том случае, когда в цилиндр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы равняется радиусу основания цилиндра.

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

Задача. Найти отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар.

Ответ.

Видео:Площадь сферыСкачать

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:11 класс, 23 урок, Площадь сферыСкачать

Шар, вписанный в цилиндр

Шар, вписанный в цилиндр, касается оснований цилиндра в их центрах, а боковой поверхности цилиндра — по параллельной основаниям окружности большого круга (то есть радиус этой окружности равен радиусу шара).

Если шар вписан в цилиндр, то цилиндр описан около шара.

В цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда цилиндр равносторонний, то есть его высота равна диаметру. Радиус вписанного в цилиндр шара R равен радиусу цилиндра r:

Решение задач на шар, вписанный в цилиндр, чаще всего сводится к рассмотрению осевого сечения комбинации тел.