отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту

Какое из следующих утверждений верно?

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой она проведена.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. — неверно, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. — верно, из свойства диагоналей прямоугольника.

3)Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой она проведена. — неверно, биссектриса делит угол, из которого выходит, на два равных угла.

Видео:№547. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.Скачать

Подобные треугольники

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Видео:Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

II признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Видео:Отношение площадей подобных треугольников.Скачать

Свойства подобных треугольников

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
• Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Видео:60. Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

2. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия –

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)Скачать

Основные сведения об отношении площадей подобных треугольников

Видео:Отношения площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобияСкачать

Понятие подобия треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны, а стороны, лежащие напротив соответственных углов пропорциональны.

A B / K L = B C / L M = A C / K M = k , ∠ A = ∠ K , ∠ B = ∠ L , ∠ C = ∠ M ⇒ Δ A B C

Отношение длин подобных треугольников называют коэффициентом подобия (k).

Также пропорциональные стороны подобных треугольников могут быть названы сходственными сторонами.

В подобных треугольниках, кроме сторон, подобны и другие величины: биссектрисы, медианы, высоты и т.д.

Видео:Отношение площадей подобных треугольников равно ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Теорема об отношении площадей подобных треугольников

Формулировка теоремы: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

В геометрии существует три признака подобия треугольников:

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Свойства подобных треугольников:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3. Отношение длин соответствующих элементов подобных элементов равно коэффициенту подобия.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Доказательство теоремы

Докажем теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Теорема: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство: изобразим подобные треугольники Δ A B C

Из подобия треугольников по определению следует: A B / K L = B C / L M = A C / K M = k .

Воспользуемся следующей теоремой: если у двух треугольников равны углы (∠A=∠K), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы. Запишем в виде формулы:

Что и требовалось доказать.

Видео:Подобные треугольникиСкачать

Примеры решения задач

Площади подобных треугольников ΔABC и ΔA1B1C1 равны соответственно 200 см² и 50 см². Сторона A1B1=5 см. Найдите сходственную ей сторону AB треугольника ABC.

По теореме об отношении площадей подобных треугольников: S a b c / S a 1 b 1 c 1 = k ² ⇒ 200 / 50 = k ² ⇒ k = 2 .

A B / A 1 B 1 = 2 , A B = A 1 B 1 * 2 , A B = 5 * 2 = 10 с м .

ΔABC и ΔA1B1C1 — подобны. Сходственные стороны AC и A1C1 соответственно равны 13 см и 0,1 м.

Найдите отношение периметров ΔABC и ΔA1B1C1.

A 1 C 1 = 0 , 1 м = 10 с м

A C / A 1 C 1 = 13 / 10 = 1 , 3 ⇒ P a b c / P a 1 b 1 c 1 = 1 , 3

Видео:№544. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второгоСкачать

Задача для самостоятельной работы

Треугольники Δ A B C

Δ K L M подобны. Площадь ΔABC равна 500 см², площадь ΔKLM равна 125 см². Сторона AC равна 18 см, найти сходственную ей сторону KM.

Проверьте, насколько верный или неверный ваш ответ.

Советуем составить краткий конспект для подготовки к уроку.

💡 Видео

Отношение площадей подобных треугольников | Геометрия 7-9 класс #58 | ИнфоурокСкачать

8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Отношение площадей треугольников с равным угломСкачать

ЕГЭ Задание 16 Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Геометрия 8 класс. Тема: "Отношение площадей подобных треугольников".Скачать