определить площади поперечных сечений ступеней (7 видео)

Содержание

iSopromat.ru
Определение поперечных размеров
Расчеты на растяжение и сжатие (стр. 1 )
🔍 Видео

Видео:Масштабы в геодезии. Поперечный, линейный, численный. Как читать и как пользоваться.Скачать

iSopromat.ru

Пример решения задачи по расчету размеров поперечного сечения ступенчатого стержня заданной формы по условию прочности на растяжение-сжатие.

Задача

Для прямого стержня заданной формы подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [ σ ]=160 МПа.

Полученные размеры необходимо принять согласно ГОСТ 6636.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.

где N – внутренние продольные силы (были рассчитаны ранее),
A — площадь поперечного сечения стержня на рассматриваемом участке.

Прежде чем определять размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площади A_i. Для этого перепишем условие прочности относительно площади:

По условию задачи (стержень заданной формы) площадь поперечного сечения стержня на участках BС и KM в результате должна быть одинакова, а на участке СK может отличаться как в большую, так и в меньшую сторону. Прочность стержня на всех его участках, разумеется, тоже должна быть обеспечена.

В данной задаче проще всего подобрать площадь A₂ для среднего участка СK так как она не подпадает под условие, и по всей его длине величина внутренней силы постоянна (N_II=70 кН)

Площадь сечения на I и III силовых участках стержня одинакова (A₁=A₃), но при этом она должна выдерживать наибольшую из соответствующих внутренних сил первого и третьего участков (N_I и N_III), поэтому расчет будем вести по большей из них.

Рассчитанные значения площадей поперечного сечения обеспечивают прочность стержня и удовлетворяют условию задачи.

Расчетные размеры сторон квадратного сечения стержня:

Это минимальные размеры поперечного сечения стержня, обеспечивающие его прочность.

В случаях, когда в задании нет дополнительных условий, полученные размеры можно просто округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.

По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайшие в сторону увеличения стандартные линейные размеры а ₁= а ₃=18мм, а₂=22мм. По этим размерам будем вести все дальнейшие расчеты.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Видео:Основы Сопромата. Задача 1. Растяжение-сжатие стержняСкачать

Определение поперечных размеров

Требуемая площадь поперечного сечения i-ой ступени определяется по формуле

Учитывая заданные конструктивные ограничения по соотношению площадей ступеней, базовая площадь бруса А определяется в виде

Требуемая по условию прочности базовая площадь поперечного сечения бруса в пределах I и II участков (первой ступени с материалом Ма1) рассчитывается исходя из наибольшей по абсолютной величине продольной силы N_i=N_II

мм 2 .

Аналогично, исходя из наибольшей по абсолютной величине продольной силы N_i=N_IV=60кН в пределах III и IV участков второй ступени с материалом Ма2, имеем

мм 2 .

Исходя из наибольшей по абсолютной величине продольной силы N_i=N_VI=100кН в пределах V и VI участков третьей ступени с материалом Ма3, для последней ступени бруса имеем

мм 2 .

Чтобы обеспечить прочность бруса при одновременном выполнении конструктивных ограничений по соотношению площадей ступеней, базовая площадь бруса А должна удовлетворять условию

мм 2 .

Для дальнейших расчетов принимаем за базовую площадь бруса А=835мм 2 .

Вычисление нормальных напряжений по участкам бруса в МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений (эпюра σ, рисунок 2.5).

Определение упругих перемещений бруса

Для определения упругих перемещений должно быть известно перемещение хотя бы одного из сечений бруса.

В сечении заделки (L) перемещение δ_L=0. Абсолютное удлинение участка VI (KL) определяется по закону Гука

м.

Тогда, перемещение сечения в (·) К

мм.

Абсолютное удлинение участка V (LG) определяется в виде:

м,

а перемещение сечения в (·) G

мм.

Аналогично, нарастающим итогом определяются удлинения и упругие перемещения остальных участков:

м;

мм;

м;

мм;

м;

мм;

м;

мм.

Полное абсолютное удлинение бруса равно 1,18 мм.

В соответствии с полученными значениями упругих перемещений строим их эпюру (эпюра δ, рисунок 2.5).

№	F₁	F₂	F₃	F₄	F₅
0,5

Рисунок 2.5 – Эпюры продольной силы N, напряжений σ и перемещений δ.

Пример решения задачи 1.2

Дано: стержневая система, состоящая из абсолютно жесткой (заштрихованной) балки, удерживаемой тремя упругими стальными стержнями (рисунок 2.6а) одинакового поперечного сечения А1=А2=А3=А=200мм 2 ;

допускаемое напряжение [σ]=160 МПа; модуль нормальной упругости E=2·10 5 МПа;

длина упругих стержней l1=l2=2 м.

Определить:

1) усилия, возникающие в упругих стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку F;

2) допускаемую нагрузку [F] по условию прочности, приняв [σ] =160 МПа;

3) напряжения в стержнях при значении F=0,8[F];

4) определить вертикальное перемещение точки С.

Решение:

Предполагаем, что от внешней нагрузки все упругие стержни испытывают растяжение. Разрезаем стержни в узлах крепления, заменяя их по методу сечений продольными силами (Рисунок).

Усилия в стержнях определятся из условий равновесия нижней отсеченной части системы:

Проверка: сумма проекций всех сил на ось Y должна быть равна нулю:

Вычислим напряжения, возникающие в каждом стержне:

а) расчетная схема; б) деформированная схема стержневой системы

Рисунок 2.6 – Расчетные схемы

Наиболее напряженным оказался третий стержень. По условию прочности

откуда, кН. Принимаем [F]=55кН.

Вычислим напряжения, возникающие в каждом стержне при F=0,8[F]=44кН:

Для определения вертикального перемещения точки С вычислим удлинения стержней (рисунок 2.6б):

м;

м.

Из геометрии деформированного состояния системы (рисунок 2.4б), имеем:

или мм.

2.6 ЗАДАЧА № 1.3 Расчет статически неопределимой шарнирно – стержневой системы

Дано: Статически неопределимая шарнирно — стержневая система, нагруженная сосредоточенной силой F и состоящая из невесомой, абсолютно жесткой балки АВ, которая опирается на шарнирно-неподвижную опору и поддерживается двумя стальными стержнями.

Соотношение площадей поперечных сечений стержней заданы.

Исходные данные для решения задачи в соответствии с индивидуальным шифром варианта задания указаны в Приложении Б3.

Требуется:

1) составить в масштабе индивидуальную расчетную схему задачи;

2) определить степень статической неопределимости;

3) раскрыть статическую неопределимость – определить продольные силы натяжения стержней;

4) подобрать размеры сечений стержней в форме квадрата;

5) определить напряжения в стержнях:

¾ от действия силы F;

¾ при нагреве заданного i-го стержня;

¾ при сборке системы в результате неточности изготовления длины заданного i-го стержня.

Видео:Основы Сопромата. Теория 1. Растяжение - сжатие стержняСкачать

Расчеты на растяжение и сжатие (стр. 1 )

определить площади поперечных сечений ступеней

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3

Государственное образовательное учреждение

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

РАСЧЕТЫ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

к выполнению расчётно-графической работы № 1 по сопротивлению материалов

Расчет на растяжение и сжатие: методические указания к выполнению расчетно-графической работы № 1 по сопротивлению материалов / ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов-н/Д, 2006. – 36 с.: ил. Библиогр.: 4 назв.

В методических указаниях к выполнению РГР №1 приведены примеры решения задач, входящих в расчетно-графическую работу № 1 по сопротивлению материалов. Тематика задач: растяжение и сжатие; учет собственного веса материала стержней; расчет статически неопределимых задач при растяжении и сжатии; подбор поперечных сечений элементов конструкций.

Указания предназначены для студентов, изучающих сопротивление материалов, строительных, машиностроительных и транспортных специальностей всех форм обучения.

Рецензент: канд. техн. наук, доц. (РГУПС)

Расчеты на растяжение и сжатие

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы № 1 по сопротивлению материалов

Техническое редактирование и корректура

Подписано в печать 11.12.06. Формат 60х84/16.

Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 2,09.

Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100. Изд. № 000. Заказ № .

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

@Ростовский государственный университет путей сообщения, 2006

Пример решения задачи № 1

Пример решения задачи № 2

Пример решения задачи № 3

Пример решения задачи № 4

Задание на расчетно-проектировочную работу № 1 (РПР № 1) по курсу «Сопротивление материалов» состоит из четырех задач. Численные данные и расчетные схемы к вариантам заданий приведены в приложениях 1, 2. Каждый вариант задания включает четыре схемы (I – IV).

Выбор расчетных схем и численных данных к задачам производится по личному варианту и шифру группы. Личный вариант соответствует порядковому номеру студента в журнале группы, по нему выбираются расчетные схемы. Численные данные выбираются по шифру группы, присваиваемому ведущим преподавателем.

Если нагрузка в задании приведена со знаком минус, необходимо на расчетной схеме изменить направление ее действия. Дальнейший расчет ведем с положительным значением нагрузки.

На первой схеме изображен стальной стержень переменного сечения, жестко закрепленный с одной стороны и нагруженный центральными внешними сосредоточенными силами.

На второй – бетонная ступенчатая колонна, нагруженная внешней силой, равной удвоенному весу нижней ступени колонны, и собственным весом. Высота каждой ступени равна ее удвоенному диаметру.

На третьей – абсолютно жесткий брус, поддерживаемый шарнирно неподвижной опорой и двумя стальными стержнями одинакового поперечного сечения, нагруженный сосредоточенной силой, равномерно распределенной нагрузкой или моментом.

На четвертой – составленный из стали (ст) и меди (м) стержень, защепленный с двух сторон (на некоторых схемах имеется с одной стороны малый зазор «d»), нагруженный центральными силами и напряжениями от повышения температуры.

При выполнении работы заданные схемы следует вычертить карандашом в масштабе длин с численными значениями всех размеров и нагрузок.

1. Построить эпюры продольных сил (N).

2. Определить площади поперечных сечений каждой ступени стержня.

3. Построить эпюру нормальных напряжений (s).

4. Вычислить полную абсолютную продольную деформацию стержня.

5. Найти относительную продольную и относительную поперечную деформацию участка с заданным сечением n – n.

1. Определить площади поперечного сечения каждой ступени колонны.

2. Определить вес каждой ступени колонны.

3. Определить величину сосредоточенной силы Р1.

4. Построить эпюры продольных сил (N).

5. Построить эпюру нормальных напряжений (s) с учетом собственного веса материала колонны.

6. Определить общее укорочение колонны (DH).

1. Изобразить расчетную схему в деформированном виде с указанием на ней абсолютных изменений длин поддерживающих стержней.

2. Определить внутренние усилия в сечениях поддерживающих стержней, вертикальную и горизонтальную реакции шарнирной опоры.

3. Подобрать по ГОСТу заданное поперечное сечение стержней.

1. Определить реакции со стороны опорных плоскостей.

2. Построить эпюры продольных сил (N).

3. Построить эпюры напряжений (s), приняв для поперечного сечения составного стержня F = 20 см2.

При решении задач принять:

Модуль продольной упругости стали

Модуль продольной упругости меди

Модуль продольной упругости бетона

Коэффициент поперечной деформации стали

Допускаемое нормальное напряжение для стали

Удельный вес железобетона

Коэффициент температурного удлинения (расширения) стали

a = 125 . 10-7 1/град

Коэффициент температурного удлинения (расширения) меди

a = 165 . 10-7 1/град

Рассмотрим примеры решения задач, входящих в расчетно-графическую работу № 1.

Пример решения задачи № 1

Для заданной расчетной схемы (рис. 1, а): Р = 20 кН.

1 Определим величины внутренних (продольных) сил, возникающих на каждом участке заданного ступенчатого стержня, применив метод сечений

Разобьем брус на участки. Границами участков являются характерные сечения, находящиеся на бесконечно малых расстояниях от точек приложения сил или от мест, где резко меняется площадь поперечного сечения стержня.

На основании метода сечений продольная сила в любом сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций сил (активных и реактивных) на продольную ось стержня, действующих по одну сторону от сечения.

При суммировании силы, направленные от сечения и вызывающие деформацию растяжения, берутся со знаком плюс, а направленные к сечению (сжатие) – со знаком минус (рис. 2).

Чтобы не определять в заданной схеме опорную реакцию R (в левой заделке), целесообразно отсчет сечений (и расчет) вести от свободного края к заделке. Величина продольной силы у заделки даст величину и направление реакции.

Характерные сечения разбивают стержень на четыре участка: 1 – 2; 3 – 4; 5 – 6 и 7 – 8.

Суммируя внешние силы со стороны свободного конца стержня, определим продольные силы на каждом участке:

кН;

кН.

По полученным результатам строим эпюру продольных сил N, откладывая от базисной линии положительные значения вверх, отрицательные – вниз (рис. 1, б). По эпюре продольных сил видно, что реактивная сила в жесткой заделке будет направлена влево (растяжение), а ее величина равна продольной силе в 8-м сечении, R=20 кН.

2 Определим площадь поперечного сечения каждой ступени стержня

Для этого предварительно выявим участок с наибольшим по абсолютной величине нормальным напряжением. Вычислим нормальные напряжения на каждом участке в общем виде, выражая их через F (в нашем случае F – площадь поперечного сечения левой ступени):

;