определить площадь выходного сечения сопла (8 видео)

Содержание

Площадь сечения сопла
Расчёт сопел современных ракетных двигателей
Введение
Теоретические основы
Постановка задачи
Расчёт сопла Лаваля средствами Python
Вывод
Вывод
Вывод
Сборник задач по технической термодинамике (стр. 15 )
📹 Видео

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Площадь сечения сопла

Сопло — это канал переменного или постоянного поперечного сечения круглой, прямоугольной или иной формы, предназначенный для подачи жидкостей или газов с определённой скоростью и в требуемом направлении.

Сечение сопла — это изображение фигуры, образованной рассечением сопла плоскостью в поперечном направлении.

Формула для расчета площади выходного сечения сопла:

S = π * d 2 / 4, где

d — диаметр сопла.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади выходного сечения сопла, если известен диаметр сопла. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения сопла.

Видео:Основы Сопромата. Геометрические характеристики поперечного сеченияСкачать

Расчёт сопел современных ракетных двигателей

Введение

Сопло ракетного двигателя- техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока, проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Основные виды профилей сопел приведены на рисунке:

По причине высокой эффективности ускорения газового потока, нашли практическое применение сопла Лаваля. Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами:

В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 году. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты.

Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом.

В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор. Подобные конструкции используются и в настоящее время, но уже с твёрдотопливным двигателем и системой автоматического наведения:

Однако проблемы остались старые, но уже в современном исполнении: ограниченная дальность до 3 км., наведение и удержание цели в условиях хорошей видимости, что для настоящего боя не реально, не защищённость от электромагнитных заградительных помех и, наконец, но не в последнюю очередь, высокая стоимость.

Теоретические основы

Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов. Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:

где: S – площадь сечения сопла; v – скорость газа; M – число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).

Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:

1) M 0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.
б) >0, тогда 1 – поток на входе сверхзвуковой:
а) 0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.
3) = 0 – самое узкое место сопла, минимальное сечение.
Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости).

Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.

Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. [2]

— условие сверхзвукового истечения.

где: p* – давление торможения (давление в камере); pкр – давление в критическом сечении сопла; pнар – давление в окружающей среде; k – показатель адиабаты.

Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:

или ;

или .

В этих формулах – λ – приведенная скорость, отношение скорости газа в данном сечении сопла к скорости звука в критическом сечении, R – удельная газовая постоянная. Индексом «*» обозначены параметры торможения (в данном случае – параметры в камере сгорания).

Постановка задачи

1. Рассчитать параметры течения потока газов в сопле Лаваля: для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек – . Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке . Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.

2. Расчёты выполнить средствами высокоуровневого свободно распространяемого языка программирования Python по следующей расчётной схеме и исходным данным:

Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля

Таблица 1-Исходные данные

Приведенные исходные данные носят демонстрационный характер.

Расчёт сопла Лаваля средствами Python

Для продолжения решения задачи на Python, нужно связать λ – приведенную скорость газа с координатой x вдоль продольной оси. Для этого я воспользовался функцией fsolve из библиотеки SciPy со следующей инструкцией:

fsolve( , ,xtol=1.5 · 10^8)

Привожу фрагмент программы для управления решателем с одной стартовой точкой:

Это единственно возможное на Python решение сложного алгебраического уравнения со степенной функцией от показателя адиабаты k. Например, даже для упрощённого уравнения с использованием библиотеки SymPy, получим недопустимое время расчёта только одной точки:

Время работы решателя: 195.675
0.16
1.95

Время работы программы: 0.222

Полученная эпюра распределения скоростей газового потока полностью соответствует изложенной выше теории. При этом, по предложенному алгоритму и библиотеке, время расчёта в 150 точках в 1000 раз меньше, чем для одной точки с использованием solve sympy.

Время работы программы: 0.203

Вывод

Температура на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое —0.203.

Время работы программы: 0.203

Вывод

Давление на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.

Возникновение силы тяги от действия давления газа схематично показано на рисунке:

Время работы программы: 0.203

Вывод

Плотность газа на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое.

Видео:6. Определение характеристик сечения ( практический курс по сопромату )Скачать

Сборник задач по технической термодинамике (стр. 15 )

определить площадь выходного сечения сопла

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

, (10.20)

и по s о и h о * находится давление заторможенного потока ро*. Используя давление ро*, определяется критическое давление:

. (10.21)

Дальнейший расчёт сопла ведётся традиционным путём относительно параметров точки 1* – полностью заторможенного потока:

, (10.22)

. (10.23)

Необходимо обратить внимание на то, что при таком истечении пользоваться коэффициентами x , h с , характеризующими необратимость процесса, можно только на реальном (1-2*) процессе, а коэффициентом j пользоваться нельзя, т. к. процесса 1*-1 нет,.

Пример решения задачи:

10.1. Через сопло происходит истечение двуокиси углерода СО2. Задано: расход газа G =1 кг/ c , давление перед соплом р o =5 бар, начальная температура to =400 °С, давление за соплом рк=1 бар.

Выбрать профиль соплового канала и определить площади его характерных сечений.

Газ считать идеальным с постоянным коэффициентом Пуассона .

Расчет произвести для трех случаев:

1) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной нулю со=0;

2) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной со=200 м/ c ;

3) считая процесс истечения необратимым с h с =0,9 , а начальную скорость равной со=200 м/ c .

1. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=0.

Определяем характер истечения газа, и вид соплового канала, сопоставляя e кр и e при коэффициенте Пуассона СО2 к=1,333:

следовательно, истечение сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью. Схема соплового канала и процесс расширения газа в нем показаны на рис. 10.9.

Выполняем расчет минимального сечения сопла.

Первоначально определяем давление, температуру и удельный объем газа в этом сечении :

бар;

К;

м3/кг;

далее рассчитываем по одной из нижеприведенных формул критическую скорость (она же скорость звука в этом сечении):

м/ c ;

и площадь минимального сечения соплового канала:

м2 .

Аналогично вышеизложенному определяем параметры газа в выходном сечении сопла и рассчитываем скорость и площадь этого сечения :

К;

м3/кг;

Дж/(кг∙К);

м/ c ;

м2 .

2. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/ c (рис. 10.10).

Сперва определяем параметры полностью изоэнтропно заторможенного потока газа на входе в сопло То* и ро* :

К;

бар.

Далее определяем критическое давление, характер истечения газа в сопловом канале и профиль соплового канала:

бар, , следовательно, истечение газа сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным.

Последующий расчет выполняется аналогично расчету сопла при со=0, но только относительно состояния заторможенного потока газа (точка 1* рис. 10.10).

Выполняем расчет минимального сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

К ;

м3/кг ;

м/ c ;

м2.

Выполняем расчет выходного сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

К;

м3/кг;

м/ c ;

м2 .

3. Расчет соплового канала при необратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/ c и h с =0,9 (рис.10.11).

В данном расчете используются параметры предыдущего идеального процесса истечения.

Первоначально определяем действительные температуры в минимальном и выходном сечениях сопла:

;

Далее определяем действительные удельные объемы и скорости газа в этих сечениях сопла:

м3/кг ;

м3/кг;

м/ c ;

м/ c .

Используя действительные значения удельных объемов и скоростей газа в минимальном и выходном сечениях сопла определяем их площади:

м2 ;

м2 .

10.2. Определить работу изменения давления потока газа l о при истечении его через сопло с со=0 и выходной скоростью газа 500 м/с.

Ответ: l о =125 кДж/кг.

10.3. Теоретическая работа изменения давления потока газа при истечении его с со=0 через сопло равна l о =100 ккал/кг. Определить скорости газа на выходе из сопла с1 и с1 i для обратимого и необратимого с j =0,95 процессов адиабатного истечения газа.

Ответ: ск=915 м/с, ск i =869,3 м/с.

10.4. Воздух с одинаковой начальной температурой t о и со=0 при истечении через сопло расширяется от давления ро до давления рк. В каком из указанных случаев скорость газа на выходе из сопла будет максимальной и какое сопло при этом должно быть?

а) ро=10 бар, рк=5 бар;

б) ро=50 бар, рк=10 бар;

в) ро=8 бар, рк=2 бар.

Ответ: б) ; комбинированное сопло Лаваля.

10.5. Определить массовый секундный расход кислорода О2 через суживающееся круглое сопло с диаметром выходного сечения 10 мм при параметрах газа на входе в сопло ро=1,8 бар, t о =300 °С , а за соплом – рк=1 бар. Истечение считать обратимым адиабатным со скоростью газа на входе в сопло равной нулю. Кислород считать идеальным газом с постоянным коэффициентом Пуассона .

Ответ: G =0,025 кг/ c .

10.6. Водяной пар с начальными параметрами ро=20 бар и t о =300 °С и со=0 обратимо адиабатно расширяется через суживающееся сопло в среду с давлением 1 бар. Расход пара через сопло составляет 5 кг/с. Определить работу l о , скорость и площадь в выходном сечении сопла, рассчитав величину e кр для данного процесса истечения водяного пара.

Ответ; l о =140 кДж/кг, ск=529 м/с, f вых =1,9 × 10-3 м2 .

10.7. Водяной пар обратимо адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло от ро=50 бар, t о =330 °С и со=0 до давления в выходном сечении сопла рк=5 бар. Площадь выходного сечения сопла f вых =20 см2. Определить l о , G , fmin . Принять e кр =0,546.

Ответ: l о =456 кДж/кг, G =4,9 кг/с, fmin =7,5 10-4 м2.

10.8. Через круглое отверстие со скругленными кромками и минимальным диаметром d =10 мм происходит идеальное адиабатное истечение водяного пара (рис.10.12) при ро=10 бар, t о =350 оС, со=0 в атмосферу с ратм=1 бар. Определить расход пара через отверстие. Принять e кр =0,546.

Ответ: G =9,7 10-4 кг/с.

10.9. Истечение идеального азота N 2 через суживающееся сопло происходит от ро=3 бар до температуры t к =20 оС (на выходе из сопла) в среду с давлением 1 бар. Считая процесс истечения идеальным адиабатным при со=0, определить скорость газа на выходе из соплового канала ск и начальную температуру t о .

Ответ: ск=349 м/с, t о =78,5 оС.

10.10. Через комбинированное круглое сопло реактивного двигателя происходит истечение продуктов сгорания топлива, имеющих свойства идеального газа с µ =29 кг/кмоль и к=ср/с v =1,35. Определить размеры сопла: минимальный и выходной диаметры, длину расширяющейся части ( L ) и температуру газа в выходном сечении, считая истечение идеальным адиабатным.

Задано: секундный расход газа G =0,5 кг/с, со=0, начальные параметры: ро=7 бар, to =947 оС, конечное давление рк=0,8 бар; угол расширения выходной части сопла g =10о.

Ответ: dmin =28,2 мм; d вых =38,4 мм; L =58,3 мм; Твых= 695 К.

10.11. Воздух ( m =28,96 кг/кмоль) при ро=10 бар, t о =300 оС и со=0 адиабатно расширяется через комбинированное сопло в cpe ду с давлением рк=1 бар. Расход воздуха через сопло G =4 кг/с. Определить: а) l о , скр, ск , fmin , f вых для теоретического и б) l о i , скр i , ск i , fmini , f вых i для действительного с x =0,1 процессов истечения воздуха.

Воздух считать идеальным двухатомным газом с к= const .

Ответ: а) l о =276 кДж/кг, скр=437 м/с, с1=743 м/ c ,

fmin =2,4 10-3 м2, f вых =4,6 10-3 м2

б) l о i =248 кДж/кг, скр i =415 м/с, с1 i =705 м/ c ,

fmini =2,6 10-3 м2, f вых i =5,3 10-3 м2 .

10.12. Водяной пар поступает в сопло при ро=30 бар и t о =350 оС и адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло в среду с давлением 0,1 бар. Пренебрегая начальной скоростью истечения, определить площади минимального и выходного сечений сопла для обратимого и необратимого процессов истечения. Расход пара через сопло равен 500 кг/ч. Скоростной коэффициент сопла j =0,95. Принять e кр =0,546. Изобразить процессы в диаграмме h , s и показать графически величины l о и l о i .