Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ?Скачать
Площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба – это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.
Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
Определение площади поверхности куба.
Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а – ребро куба (сторона квадрата).
Видео:Площадь поверхности куба. 5 кл.ЕГЭ(базовый уровень)Скачать
Чему равна площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.
Видео:Стереометрия, номер 10.1Скачать
Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Видео:№538. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5. Найдите площадь осевогоСкачать
Формула вычисления площади куба
1. Через длину ребра
Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.
S = 6 ⋅ a 2
Данная формула получена следующим образом:
- Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
2. Через длину диагонали грани
Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:
S = 6 ⋅ (d/√ 2 ) 2
Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.
Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см) 2 = 864 см 2 .
Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см 2 . Вычислите длину его ребра.
Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.
Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √ 2 ) 2 = 75 см 2 .
Видео:Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.Скачать
Площадь боковой поверхности куба
Видео:Площадь поверхности параллелепипедаСкачать
Свойства
Площадь боковой поверхности куба объединяет в себе все боковые грани куба, которые представляют собой квадраты с равными сторонами и площадями. Поэтому площадь боковой поверхности куба равна ребру, возведенному во вторую степень и умноженному на четыре, а ребро куба, выраженное через площадь боковой поверхности, равно квадратному корню из площади, деленному на 2. S_(б.п.)=4a^2 a=√(S_(б.п.)/4)=√(S_(б.п.) )/2
Вычислить площадь одной грани куба через площадь боковой поверхности можно не прибегая к извлечению квадратного корня, исходя из ее определения. Для этого нужно площадь боковой поверхности разделить на количество граней – 4. Чтобы найти площадь полной поверхности через площадь боковой поверхности, необходимо разделить последнюю на 4 и умножить на 6. S=S_(б.п.)/4 S_(п.п.)=6/4 S_(б.п.)=(3S_(б.п.))/2
Объем куба обычно рассчитывается как третья степень ребра куба, для того чтобы вычислить объем куба через площадь боковой поверхности нужно подставить вместо ребра выведенную раннее формулу. V=a^3=(√(S_(б.п.) )/2)^3=√(〖S_(б.п.)〗^3 )/8
Периметр куба является длиной всех его ребер a, следовательно, для его нахождения необходимо умножить одно ребро на 12. Чтобы найти периметр куба через площадь боковой поверхности, подставим вместо стороны a половину квадратного корня из площади. P=12a=12 √(S_(б.п.) )/2=6√(S_(б.п.) )
Чтобы вычислить диагональ стороны куба, наиболее быстрым способом будет воспользоваться формулой для диагонали квадрата, которая равна стороне квадрата, умноженной на корень из двух. Так как ребро куба, являющееся по совместительству стороной квадрата, равно корню из площади боковой поверхности, деленному на два, то диагональ стороны куба будет равна квадратному корню из площади, деленной на два, полученному в ходе преобразования коэффициентов. d=a√2=√(S_(б.п.) )/2 √2=√(S_(б.п.)/2)
Найти диагональ куба можно из прямоугольного треугольника, который можно получить, соединив боковое ребро и диагональ куба через диагональ основания. По теореме Пифагора, диагональ куба будет равна ребру куба, умноженному на корень из трех. (рис.2.1) a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3=√(3S_(б.п.) )/2
Если в куб вписать сферу, то ее радиус становится равным половине ребра куба, или квадратному корню из площади боковой поверхности, разделенной на 4. (рис. 2.2) r=a/2=√(S_(б.п.) )/4
Радиус сферы, описанной вокруг куба, можно найти через площадь боковой поверхности, если, умножив ее на три, извлечь квадратный корень и разделить его на 4. (рис.2.3) R=D/2=√(3S_(б.п.) )/2
📸 Видео
5 класс, 21 урок, Объемы. Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать
Площадь поверхности параллелепипеда.5 кл.ЕгэСкачать
ЗАДАНИЕ 2| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увелиСкачать
Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать
Площадь поверхности куба #егэ #математика #умскулСкачать
Площадь поверхности куба, 5-классСкачать
№289. Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d2, где d — диагональ куба.Скачать
Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать
62. Площадь поверхности конусаСкачать
Задача 8 ЕГЭ по математике #1Скачать
Объём цилиндраСкачать
Куб и его элементы. Площадь боковой и полной поверхности кубаСкачать
