Сфера
Сфера (от греч. «сфайра» — «шар», «мяч») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки в центре сферы.
Шар — это тело, ограниченное сферой.
Радиус сферы — отрезок, соединяющий центр и любую точку сферы.
Получить сферу можно вращением полуокружности вокруг ее диаметра.
Секущая плоскость делит сферу на два шаровых сегмента.
Любое сечение шара или сферы плоскостью есть круг или окружность.
R – радиус сферы или шара;
Формула объёма сферы:
Формула площади сферы (поверхности шара):
S=4 π R 2
Полусфера
Формула объёма полусферы:
Формула площади полусферы:
S= 2 π Rh = π (r 2 +h 2 )
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.8 / 5. Количество оценок: 5
Сегмент шара
Вычисление площади поверхности и объема шарового сегмента или шарового слоя.
Сегмент шара
Сферический сегмент
Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью.
Формулы:
— площадь боковой поверхности
— площадь основания
— формула объема
Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей
 Шар, сфера и их части |
| Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей |
Шар, сфера и их части
Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.
Определение 1. Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).
Определение 2. Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).
Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.
Замечание. Радиусом сферы ( радиусом шара ) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы ( радиусом шара ).
Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).
Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).
Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.
Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.
Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.
Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований шарового слоя .
Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).
Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).
Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.
Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента .
По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).
Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).
Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей
В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.
| Фигура | Рисунок | Формула | Описание |
| Сфера |  | Площадь сферы | |
| Шар | Объем шара | ||
| Сферический пояс |  | Площадь сферического пояса | |
| Шаровой слой | Объем шарового слоя | ||
| Сферический сегмент |  | Площадь сферического сегмента | |
| Шаровой сегмент | Объем шарового сегмента | ||
| Шаровой сектор |  | Объем шарового сектора |
| Сфера |
|
где
r – радиус сферы.
где
r – радиус шара.
Площадь сферического пояса:
Площадь сферического пояса не зависит от радиусов r1 и r2 !