найти полную площадь цилиндра задачи

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:11 класс, 15 урок, Площадь поверхности цилиндраСкачать

Формула вычисления площади цилиндра

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, являющейся основанием фигуры, на его высоту.

Длина окружности, в свою очередь, рассчитывается так: C = 2 π R. Следовательно, рассчитать площадь можно следующим образом:

S = 2 π R h

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

В качестве оснований цилиндра (равны между собой), выступает круг, площадь которого равна:

S = π R 2

Т.к. диаметр круга равен двум его радиусам (d = 2R), выражение можно преобразовать таким образом:

3. Полная площадь

Для нахождения данной величины необходимо просуммировать площади боковой поверхности и двух равных оснований цилиндра, т.е.:

S = 2 π R h + 2 π R 2 или S = 2 π R (h + R)

Видео:РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЦИЛИНДРСкачать

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус равен 11 см, а высота – 8 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее данные по условиям задачи значения:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 11 см ⋅ 8 см = 552,64 см 2 .

Задание 2
Высота цилиндра равна 9 см, а его диаметр – 8 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если диаметр цилиндра равен 8 см, значит его радиус составляет 4 см (8 см / 2). Применив соответствующую формулу для нахождения площади получаем:
S = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 см ⋅ (9 см + 4 см) = 326,56 см 2 .

Видео:Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Площадь поверхности цилиндра, Решение задач

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 11 класс Площадь поверхности цилиндра. Решение задач.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Площадь поверхности цилиндра.
Решение задач

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить часть трубы после ее ремонта с диаметром 20 см и длиной 4 м, если на один квадратный метр расходуется 150 г краски?

АВВ1А1- прямоугольник
В
А1
В1
А
2πr
h
Sбок = 2πrh
Sполн = Sбок+ 2 Sосн => Sполн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h)
Боковая и полная поверхность цилиндра
h
А
В
r

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

АС – диаметр, ВС = 5 см
Найти площадь полной поверхности цилиндра

Домашнее задание:
П. 59,60, в. 1 -5, 15,
№ 1 из карточки,
№522
Дополнительная задача (I группа)
В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 600. Высота цилиндра 10 см, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости 2 см. Найти площадь сечения.

Выбранный для просмотра документ 11 класс Площадь поверхности цилиндра Решение задач.docx

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Тема: Площадь поверхности цилиндра. Решение задач

Планируемы результаты и УУД:

Предметные: оперировать понятием «Площадь поверхности цилиндра», уметь находить площадь поверхности цилиндра по заданным элементам.

Личностные: формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые умения.

Метапредметные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Основные термины: площадь поверхности, развертка

Оборудование: презентация; модель цилиндра; Л. С. Атанасян и др. Геометрия 10-11 Учебник для общеобразовательных организаций – Москва «Просвещение» 2014

Основные этапы организации учебной деятельности

Содержание педагогического взаимодействия

Настрой на работу

Приветствие, проверка готовности к уроку. Пожелание успехов.

включаться в учебный процесс

2. Проверка домашнего задания

Установить правильность решения задания, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях

№ 526(а) решен заранее. Сверить!

Сверяют собственное решение с образцом. Задают вопросы по ходу решения, если они возникают

работать с образцом, формулиро-вать вопросы

3. Актуализа-ция опорных знаний. Целеполага-ние

Определение основной задачи уро-

ка . Подготовка к усвоению нового материала

1) 1 учащийся у доски составляет связный рассказ по готовому рисунку. Наносит и указывает недостающие элементы на рисунке по ходу рассказа. Обратить внимание на понятия «Осевое сечение», «Сечение, параллельное оси», «Сечение, перпендикулярное оси», «Равносторонний

2) Как вычисляются площадь прямоугольника и площадь круга?

3) Решить задачу.

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить часть трубы после ее ремонта с диаметром 20 см и длиной 4 м, если на один квадратный метр расходуется 150 г краски (слайд 2)?

Что нужно знать, для того, чтобы ответить на вопрос задачи?

Записываем в тетрадях число, «Классная работа» и тему урока « Площадь поверхности цилиндра. Решение задач»

Коллективная и индивидуаль-ная работы.

вести диалог, составлять связный рассказ по теме, выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, определять цель урока

4. Первичное усвоение новых знаний

Обеспечить восприятие учащимися нового материала

Предложить ребятам по модели цилиндра ответить на вопрос: что собой представляет развертка цилиндра? Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки цилиндра (слайд 3).

Вместе с учащимися вывести формулы боковой поверхности цилиндра, полной поверхности. Формулы выводятся на основе определения, по которому за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получиться прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.

r – радиус основания цилиндра;

h – высота цилиндра.

выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; слышать учителя и одноклассни-ков, вступать в диалог

5. Первичная проверка понимания

Формировать умения применять теоретический материал для решения упражнений

Устно (слайды 4-6). (ЕГЭ)

1.Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π .

2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

3.Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

излагать мысли, вступать в диалог

6. Первичное закрепление знаний

Формировать умения анализировать условие задачи, выбирать правильный ход решения

1. Решение задачи по готовому чертежу (слайд 7)

По данному чертежу также потренироваться в названии элементов цилиндра

Дано : ∆ АВС – прямоугольный. АС – диаметр, ВС = 5 см.

Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Так как º , то ∆ АВС – равнобедренный, значит, А C =ВС=5.

Так как АС– диаметр, то r = 2,5.

S _пол. = 2 πr ( r + h ), S _пол. = 2 π ∙ 2,5(2,5 + 5) = 3,7π

2. Решение задач из учебника

Решение задач на доске и в тетрадях.

анализиро-вать условие задач, строить логическую цепочку рассуждений, сотрудничать

7. Домашнее задание.

Обеспечить понимание закрепления материала, изученного на уроке

П.59,60, в. 1 -5, 15, № 1 из карточки, №522 (слайд 8)

Дополнительная задача ( I группа)

В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 0 . Высота цилиндра 10 см, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости 2 см. Найти площадь сечения.

Запись в дневниках и тетрадях

внимательно слушать инструктаж по выполнению домашнего задания

Дать возможность учащимся оценить свою работу на уроке

— Какую задачу ставили в начале урока?

— Удалось ли ее выполнить ?

Оцените результат своей работы на уроке (слайд 9)

Отвечают на вопросы, анализируют

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1001 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 674 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 306 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:60. Площадь поверхности цилиндраСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 546 299 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

60. Площадь поверхности цилиндра

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 02.01.2022
• 83
• 6

• 02.01.2022
• 29
• 1

• 02.01.2022
• 23
• 1

• 02.01.2022
• 23
• 0

• 02.01.2022
• 131
• 6

• 01.01.2022
• 48
• 0

• 01.01.2022
• 80
• 5

• 31.12.2021
• 39
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.01.2022 134
• ZIP 333.2 кбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чижикова Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7677
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Объём цилиндраСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

В Томске из-за COVID-19 перенесут каникулы для первоклассников

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения определило порядок получения заключений на международные договоры

Время чтения: 1 минута

В Курской области с 7 по 20 февраля ввели дистанционное обучение для школьников

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Методическая разработка практического занятия по математике «Площадь поверхности цилиндра. Решение задач»

В методической разработке рассмотрены решения задач по данной теме.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка практического занятия по математике «Площадь поверхности цилиндра. Решение задач»»

Занятие 101. Тема «Площадь поверхности цилиндра. Решение задач»

Площадь поверхности цилиндра.

Примеры решения задач по теме «Цилиндр».

1. Площадь поверхности цилиндра.

Цилиндром называется тело, состоящее из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Если представить, что боковая цилиндрическая поверхность разрезана по образующей AA1 и развёрнута, получаем прямоугольник.

Сторона AA1 равна высоте H, а другую сторону образует развёрнутая окружность основания длиной 2πR.

Так как развёртка — прямоугольник, то боковая поверхность определяется по формуле:

Основания цилиндра — два круга с общей площадью S_осн=2⋅πR 2 .

Полная поверхность цилиндра определяется по формуле:

Примеры решения задач по теме «Цилиндр».

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Сделать конспект по данной теме.

Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.

Задание 3. Решить задачи, предварительно сделав рисунок.

Решить задачу. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Выполненные задания и вопросы по выполнению работ отправить на адрес электронной почты преподавателя.

📸 Видео

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

Задание 5. ЕГЭ профиль. ЦИЛИНДР.Скачать

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндраСкачать

Цилиндр, конус и шар в задании 2 | Математика ЕГЭ 2023 | УмскулСкачать

Задача про ЦИЛИНДР / Как найти объем детали? / Профиль ЕГЭСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Задачи на цилиндр. Объем цилиндра - bezbotvyСкачать

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРАСкачать

№531. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельнойСкачать

Нахождение площади боковой поверхности цилиндраСкачать

Конус. 11 класс.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Цилиндр. Площадь поверхностиСкачать

Как решать задачи про площадь боковой поверхности цилиндра и конуса #математика #егэ #shortsСкачать