найти площадь заштрихованной части треугольника

Видео:Как найти площадь закрашенной фигуры? Несложная геометрическая задачаСкачать

Задачи на площади и периметры геометрических фигур

По данным рисунка рассчитайте площадь фигуры.

По данным рисунка рассчитайте разность площадей двух частей фигуры.

Как изменится площадь фигуры, если ее периметр уменьшился на 30%, а ее форма осталась без изменений?

Если площадь фигуры уменьшилась на 36%, а ее форма осталась без изменений, то как изменится периметр этой фигуры?

По данным рисунка рассчитайте разность площадей закрашенной и не закрашенной частей фигуры.

Найти площадь заштрихованной части, если площадь большего треугольника равна (40) , а стороны разделены на две и три равные части.

Найти площадь большего треугольника, если площадь заштрихованной части треугольника равна (10) , а стороны разделены на две и три равные части.

Найти площадь заштрихованной части, если площадь большего треугольника (60) , а стороны разделены на три равные части.

Найти площадь большего треугольника, если площадь заштрихованной части (10) , а стороны разделены на три равные части.

Найти площадь меньшего треугольника, если площадь заштрихованной части равно (60) , а стороны разделены на три равные части.

Видео:Задача на 5 секунд. Найти площадь заштрихованной фигурыСкачать

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

, где и — диагонали.

Получим:

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

Видео:Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать

Стороны треугольника равны 5 5 и 8 найдите площадь заштрихованной фигуры?

Геометрия | 5 — 9 классы

Стороны треугольника равны 5 5 и 8 найдите площадь заштрихованной фигуры.

Площадь заштрихованной фигуры равна разнице площадей треугольника АВС и круга, вписанного в этот треугольник.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона : S = √(p(p — a)(p — b)(p — c)), где р — полупериметр треугольника.

В нашем случае р = (5 + 5 + 8) / 2 = 9.

Тогда S = √(9 * 4 * 4 * 1) = 12.

Радиус вписанной в треугольник окружности найдем по формуле : r = S / p.

В нашем случае r = 12 / 9 = 4 / 3.

Тогда площадь вписанного круга равна S = π * r² или S = (16 / 9) * π ≈ 1, 8 * π.

Площадь заштрихованной фигуры равна 12 — 1, 8π или при π = 3, 14 примерно 6, 42.

Видео:Найти площадь заштрихованной областиСкачать

Если радиус круга AO равен 8, угол AOB = 135 градусам, то площадь заштрихованной фигуры равна?

Если радиус круга AO равен 8, угол AOB = 135 градусам, то площадь заштрихованной фигуры равна.

Видео:Найти площадь заштрихованной фигуры.Скачать

На клетчатой бумаге нарисованы два круга?

На клетчатой бумаге нарисованы два круга.

Площадь внутреннего круга равна 9.

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если О — центр окружности с диаметром 10корней из 2?

Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если О — центр окружности с диаметром 10корней из 2.

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

На клетчатой бумаге нарисовано два круга?

На клетчатой бумаге нарисовано два круга.

Площадь внутреннего круга равна 16.

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Найти площадь заштрихованной фигуры, считая, что площадь одной клетки равна 1?

Найти площадь заштрихованной фигуры, считая, что площадь одной клетки равна 1.

Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Найдите площадь заштрихованной фигуры?

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Помогите с решением).

Видео:Найти площадь закрашенной фигуры. Прямоугольный треугольник и три полукругаСкачать

Площадь полуокружности с центром в точке О равна 8 пи?

Площадь полуокружности с центром в точке О равна 8 пи.

Найдите площадь заштрихованной фигуры!

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Найдите площадь заштрихованной фигуры?

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь заштрихованной части фигуры , изображённой на рисунке 56 очень сроно?

Найдите площадь заштрихованной части фигуры , изображённой на рисунке 56 очень сроно!

Видео:Красивая геометрия ➜ Найдите площадь закрашенной части кругаСкачать

Найти площадь заштрихованной фигуры?

Найти площадь заштрихованной фигуры.

R — радиус, О — центр.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Стороны треугольника равны 5 5 и 8 найдите площадь заштрихованной фигуры?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Одно из свойствы треугольника : Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон : a Существует ли четырех угольник зл сторонами 2см 6 см 9см 17см?

🔍 Видео

Найдите площадь закрашенной части полукругаСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Найдите площадь заштрихованной части квадрата.Скачать

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Найти площадь большого треугольникаСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Задача Свободы Найти площадь заштрихованной фигурыСкачать