найти площадь криволинейной трапеции тренажер

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. 11 класс.Скачать

Самостоятельная работа Интеграл. Площадь криволинейной трапеции

Цель работы: закрепить навык вычисления площади криволинейной трапеции.

Необходимо знать: определение криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница для расчёта определённого интеграла.

Необходимо уметь: по готовому чертежу составлять формулу площади и находить её значение.

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа Интеграл. Площадь криволинейной трапеции»

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Практическое занятие по теме Вычисление площади криволинейной трапеции
учебно-методическое пособие по математике (11 класс) на тему

Методическое пособие для учащихся

Видео:ИНТЕГРАЛ | площадь криволинейной трапецииСкачать

Скачать:

Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Предварительный просмотр:

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ

Цель практического занятия: приобрести навыки и умения вычисления площадей фигур.

1. Краткие сведения из теории

Геометрический смысл определенного интеграла.

Если интегрируемая на отрезке функция f(x) неотрицательна, то определенный интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции a ABb, ограниченной графиком функции y = f(x) , осью абсцисс 0х и прямыми х = а и х = b , т.е.

• Если функция на отрезке , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , осью 0х и прямыми равна

• Если функция на , то площадь вычисляется по формуле (1) от абсолютной величины подынтегральной функции

• Если надо вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми и , при условии, что , то искомую площадь найдем как разность площадей двух криволинейных трапеций

Для нахождения пределов интегрирования надо найти абсциссы точек А и В пересечения кривых, решив уравнение .

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной данными линиями,

Видео:Нахождение площади криволинейной трапецииСкачать

Интегрированный урок по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Разделы: Математика

Искра знания возгорается в том, кто достигает понимания собственными силами.
Из тракта «Лилавати» индийского математика Бхаскары.

Цели:

Образовательные:

• закрепить изученный материал: правила нахождения первообразных, формулу для вычисления площади криволинейной трапеции;
• выработать у учащихся навыки использования теории нахождение площади криволинейной трапеции при решении разнообразных задач;
• сформулировать целостную систему полученных знаний;
• уметь вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями, строить графики в координатной плоскости, выполняя их преобразования, работа на компьютере, находить конкретную первообразную в указанной точке.

Развивающие:

• развитие познавательных интересов, самостоятельности, логической мыслительной деятельности, коммуникативных качеств.

Воспитательные:

• мотивировать к учебной деятельности, прививать любовь к предмету, через различные виды деятельности,
• продолжить формирование умения работать в парах.

Тип урока: интегрированный

Формы, применяемые на уроке: устная работа, работа в парах, самостоятельная работа, работа на компьютере.

Используемые технологии: личностно-ориентированные, ИКТ, диалоговые, технология сотрудничества.

План

I. Организационный момент.
II. Проверка домашней работы .
III. Индивидуальный опрос (у доски по карточкам).
IV. Устный счет.См. презентацию (Приложение 1).
V. Историческая справка.См презентацию (Приложение 2).
VI. Решение задачи из ЕГЭ. (Приложение 3).
VII. Самостоятельная работа в группах.
Теоретики выполняют работу по нахождению площади криволинейной трапеции в тетрадях, практики на компьютере. Решение показывают на экране всем учащимся после проверки результатов.

VIII. Дополнительные задания. (Приложение 4). Тесты по теме:
IX. Итог урока.
X. Домашнее задание. См. презентацию. из учебника № 356 (а), № 157 (в, г).
Урок сопровождается презентацией.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашней работы

Ассистенты докладывают о проверке домашней работы.

III. Индивидуальный опрос у доски по карточкам

Задача 2

При каком значении параметра а прямая х = а делит площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 3 , у = 2, у = 0, пополам?

В одной системе координат построим кривые, заданные в условии

F (x) = Sф = F (2) – F (0) = По условию задачи половина площади , поэтому S2 = F(a) – F(0) = Ответ: при (рис 3.)

Задача 3.(связь с физикой)

Точка движется прямолинейно с ускорением (t) = 12+4. Найдите закон движения точки, если в момент t = 1сек, её скорость равна 10м/с, а координата равна 12 (единица измерения равна 1м/с 2 ).

Найти общий вид первообразных для функции а(t) = 12t+4. Это v(t) = 4t 3 + 4t + c₁

При t = 1c имеем v(t) = 10 м/с, 10 = 4 + 4 + с₁ , итак, с₁ = 2. v(t) = 4t 3 + 4t +2.

Далее находим общий вид первообразных для функции v(t) = 4t 3 + 4t +2. Это x(t) = t 4 + 2t 2 + 2t +c₂;

при t = 1, x(1) = 12 12 = 1+2+2+c₂ и с₂ = 7.

Искомый закон движения х(t) = t 4 + 2t 2 + 2t +7.

Ответ: х(t) = t 4 + 2t 2 + 2t +7.

IV. Устная работа

№ 1. Назовите площадь заштрихованной фигуры, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных вам линий.

а) (рис 4)	б) (рис 5)
в) (рис 6)	г) (рис 7)

№ 2

Функция	Первообразная
1) f(x) = 5 4) f(x) = x m (m-1) 5) f(x) = 25x 3 +	F(x) =5x V. Историческая справка VI. Решение задачи из ЕГЭ Могут встречаться в ЕГЭ примеры такого вида: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , х = -1, Построим в одной системе координат графики функций и Получим уравнение и выясним, что является графиком этого уравнения. , – это окружность, R = 1. В данном случае графиком является полуокружность. R = 1. (рис 8.) Sф есть удвоенная разность площади трапеции и четверти круга. Sкруга = R 2 = Sфигуры = 2 Sтр. – Sкруга = Ответ: Sф = Фигура состоит из двух частей, являющихся симметричными относительно оси ординат, поэтому достаточно найти S фигуры, находящейся в I координатной четверти. VII. Работа в группах Задание 1 группы: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 4х – х 2 , у = 5, х = 3. (рис 9.) Sпрям. = SОСД = F(3) – F(0), где F(x) первообразная для функции f(х) = 4х – х 2 F(х)=; SОСД= Ответ: 6. Задание 2 группы: Вычислить S фигуры, ограниченной линиями у = (х + 2) 2 , х = 0, у = 0. АОВ – криволинейный треугольник или криволинейная трапеция. (рис 10.) S = F(0) – F(-2) = F(x) = x 2 +4x+4; F(x) = S = Задание 3 группы: Найти S фигуры, ограниченной параболой у = х 2 + 1 и прямой у = х + 3. Построим в одной системе координат графики данных функций. х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 10 5 2 1 2 5 10 Sтр.АВСД = SАВmСД = F(2) – F(-1), F(x) = , S = 6

II способ.

S_АВСД = F(2) – F(-1), F(x) = .

Задание 4 группы:

Найдите 3 четверти площади фигуры, ограниченной параболой, заданной уравнением у = – х 2 +4х-3 и осью абсцисс. (рис. 11) Функция неотрицательна на [1;3] F(x) = Sф = F(3) – F(1) = 3) Умножим Sф на . Sиск.=

Задание 5 группы:

Найти S фигуры, ограниченной линиями f1(x) = x 2 ; f2(x) = 2x – x 2 . 1) Схематично изобразим данную фигуру (рис. 12) х0 = , у0 = 1 2) Найдем абсциссы точек пересечения этих линий 3) Найдем площадь фигуры F2(x) = x 2 – S2 = F(1) – F(0) = F1(x) = ; S1 = . 4) Sф = S2 – S1 = . Ответ: Sф = . Задание 6 группы: Вычислить S фигуры, ограниченной линиями: F(x) = S = F(2) – F(0) = 16/4 + 2 – 0/4 + 0 = 6 Ответ: 6. Многие ребята справились с самостоятельной работой, а также выполнили тесты быстро и правильно. Они получают оценки: X. Задание на дом Тесты, № 356 (а), № 350, повторить № 157 (в, г). 📽️ Видео Криволинейная трапеция и ее площадь. Практическая часть. 11 класс.Скачать Урок 17. Площадь криволинейной трапеции. Алгебра 11 класс.Скачать Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.Скачать Найти площадь криволинейной трапеции #1Скачать Алгебра 11 класс (Урок№23 - Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства.)Скачать Определённый интеграл. ПлощадьСкачать 11 класс, 21 урок, Определённый интегралСкачать Вычисление площади криволинейной трапецииСкачать Площадь криволинейной трапеции | Интегралы | Математический анализСкачать Площадь криволинейной трапеции, 11 классСкачать А11-18 Площадь криволинейной трапецииСкачать 11 класс, нахождение площади криволинейной трапеции, если в условии есть составление касательной.Скачать Площадь криволинейной трапецииСкачать нахождение площади криволинейной трапецииСкачать Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 1.Скачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также чтобы найти площадь прямоугольного треугольника надо чтобы найти площадь прямоугольника нужно правило чтобы найти площадь параллелограмма нужно правило чтобы найти площадь многоугольника нужно знать чтобы найти площадь квадрата нужно правило чтобы вычислить площадь прямоугольника 3 класс что такое эффективная площадь атома что такое штрафная площадь в футболе