найти площадь конуса задача

Разделы: Математика

Главная цель предлагаемых заданий: способствовать формированию умений и навыков решения задач базового уровня по теме “Объём. Площадь поверхности конуса”; применять формулы для решения прямоугольных треугольников при нахождении объёма или площади поверхности конуса.

Предлагаемые задания объединены в блоки (варианты) по четыре задачи в каждом. В каждой задаче по пять заданий. Структура задачи позволяет находить площадь поверхности конуса независимо от объёма и наоборот. Учитель при необходимости может предложить учащимся в каждой задаче выполнить 1) , 2) , 3) или 1) , 4) , 5) задания. Первое задание устанавливает зависимость между образующей конуса, радиусом его основания и высотой.

Ниже приведены шесть вариантов заданий, которые можно использовать и для самостоятельной работы учащихся, как при прохождении соответствующей темы, так и в курсе заключительного повторения.

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 13 см, ОВ = 5 см.

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 29 см, АО = 21 см.

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 12 см, АВО = 60°

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 18 см, АВО = 45?

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 41 см, ОВ = 9 см.

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 20 см, АО = 16 см.

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 14 см, АВО = 30°

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 12 см, АВО = 45?

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 13 см, ОВ = 12 см.

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 29 см, АО = 20 см.

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 24 см, АВО = 60°

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 21 см, АВО = 45°

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 17 см, ОВ = 15 см.

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 41 см, АО = 40 см.

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 18 см, АВО = 60°

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 9 см, АВО = 45°

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 17 см, ОВ = 8 см.

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 5 см, АО = 4 см.

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 4 см, АВО = 30°

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 6 см, АВО = 45°

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 10 см, ОВ = 6 см.

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 20 см, АО =12 см.

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 6 см, АВО = 60°

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 3 см, АВО = 45°

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

В задания не включены задачи типа “По объёму V конуса и площади S его основания найти: 1) его высоту; 2) радиус его основания; 3) угол между образующей и основанием конуса; 4) площадь боковой поверхности; 5) площадь полной поверхности конуса”.

Такие задачи предлагаются учащимся как дополнительное задание в самостоятельной работе.

Задачи для подготовки к ЕГЭ «Конус. Площадь поверхности конуса»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задачи для подготовки к ЕГЭ

» Конус. Площадь поверхности конуса»

№ 1 Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№ 2 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

№ 3 Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

№ 4 Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на

№ 5 Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

№ 6 Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на

№ 7 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

№ 8Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

№ 9Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

№ 1 Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№ 2 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 11 раз, а радиус основания останется прежним?

№ 3Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 15 раз, а образующая останется прежней?

№ 4Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на

№ 5 Площадь боковой поверхности конуса в раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

№ 6Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на

№ 7 Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей — 90. Найдите высоту конуса.

№ 8Площадь основания конуса равна 36π, высота — 10. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади конуса

1. Боковая поверхность

Площадь (S) боковой поверхности конуса равняется произведению числа π на радиус основания и на длину образующей.

Образующая ( l ) соединяет вершину конуса и границу основания, другими словами, точку на окружности.

Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.

2. Основание

Основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется так:

Учитывая то, что диаметр круга равняется двум его радиусам ( d = 2R ), данную формулу можно представить в виде:

3. Полная площадь

Для вычисления суммарной площади конуса следует сложить площади боковой поверхности и основания:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что его радиус равен 16 см, а длина образующей – 5 см.

Решение:
Используем соответствующую формулу с известными нам величинами:
S = 3,14 ⋅ 16 см ⋅ 5 см = 251,2 см 2 .

Задание 2
Высота конуса равна 4 см, а его радиус – 3 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.

Решение:
Если рассмотреть конус в сечении, то можно заметить, что его высота, радиус и образующая представляют собой прямоугольный треугольник. Следовательно, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно найти длину образующей (является гипотенузой):
l 2 = (4 см) 2 + (3 см) 2 = 25 см 2 .
l = 5 см.

Осталось только использовать найденное и известные по условиям задачи значения, чтобы рассчитать площадь:
S = 3,14 ⋅ 3 см ⋅ (5 см + 3 см) = 75,36 см 2 .