найти площадь фигуры y x3

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 1.Скачать

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми онлайн

Вычисление площадей плоских фигур является одним из приложений определенного интеграла.

Для того, чтобы получить площадь фигуры изображенной на рисунке, необходимо вычислить определенный интеграл вида:

Функции и как правило, известны из условия задачи, а вот абсциссы их точек пересечения и придется дополнительно найти. Для этого необходимо решить уравнение:

Описанным выше способом, можно также найти площадь криволинейной трапеции в случае, если графики функций и не пересекаются, но точки и заданы по условию задачи:

В этом случае криволинейная трапеция (фигура площадь которой мы вычисляем) образована графиками функций , и прямыми , .

Онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, автоматически вычислит площадь фигуры, образованной пересечением двух графиков функций.

Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:Площадь фигуры ограниченной линиями у = х^3Скачать

Калькулятор онлайн.
Вычислить определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции).

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам вычислить определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции). Программа для вычисления определенного интеграла (площади криволинейной трапеции) не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс интегрирования функции.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите подинтегральную функцию и пределы интегрирования Для данной задачи возможно получить подробное решение.
Узнайте как это сделать.

Видео:Определённый интеграл. ПлощадьСкачать

Немного теории.

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 3.Скачать

Определенный интеграл.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Задача 1 (о вычислении площади криволинейной трапеции).

В декартовой прямоугольной системе координат xOy дана фигура (см. рисунок), ограниченная осью х, прямыми х = a, х = b (a ( S_n = f(x_0)Delta x_0 + dots + f(x_k)Delta x_k + dots + f(x_)Delta x_ )
Здесь ради единообразия обозначений мы считаем, что a = х₀, b = x_n;
( Delta x_0 ) — длина отрезка [x₀; x₁],
( Delta x_1 ) — длина отрезка [x₁; x₂], и т.д;
при этом, как мы условились выше, ( Delta x_0 = dots = Delta x_ )

Итак, ( S approx S_n ), причем это приближенное равенство тем точнее, чем больше n.
По определению полагают, что искомая площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности (S_n):
$$ S = lim_ S_n $$

Задача 2 (о перемещении точки)
По прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v = v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [а; b].
Решение. Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s = vt, т.е. s = v(b-а). Для неравномерного движения приходится использовать те же идеи, на которых было основано решение предыдущей задачи.
1) Разделим промежуток времени [а; b] на n равных частей.
2) Рассмотрим промежуток времени [t_k; t_k+1] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой, как в момент времени t_k. Итак, мы считаем, что v = v(t_k).
3) Найдем приближенное значение перемещения точки за промежуток времени [t_k; t_k+1], это приближенное значение обозначим s_k
( s_k = v(t_k) Delta t_k )
4) Найдем приближенное значение перемещения s:
( s approx S_n ) где
( S_n = s_0 + dots + s_ = v(t_0)Delta t_0 + dots + v(t_) Delta t_ )
5) Искомое перемещение равно пределу последовательности (S_n):
$$ s = lim_ S_n $$

Подведем итоги. Решения различных задач свелись к одной и той же математической модели. Многие задачи из различных областей науки и техники приводят в процессе решения к такой же модели. Значит, данную математическую модель надо специально изучить.

Видео:Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2Скачать

Понятие определенного интеграла

Дадим математическое описание той модели, которая была построена в трех рассмотренных задачах для функции y = f(x), непрерывной (но необязательно неотрицательной, как это предполагалось в рассмотренных задачах) на отрезке [а; b]:
1) разбиваем отрезок [а; b] на n равных частей;
2) составляем сумму $$ S_n = f(x_0)Delta x_0 + f(x_1)Delta x_1 + dots + f(x_)Delta x_ $$
3) вычисляем $$ lim_ S_n $$

В курсе математического анализа доказано, что этот предел в случае непрерывной (или кусочно-непрерывной) функции существует. Его называют определенным интегралом от функции y = f(x) по отрезку [а; b] и обозначают так:
( intlimits_a^b f(x) dx )
Числа a и b называют пределами интегрирования (соответственно нижним и верхним).

Вернемся к рассмотренным выше задачам. Определение площади, данное в задаче 1, теперь можно переписать следующим образом:
( S = intlimits_a^b f(x) dx )
здесь S — площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке выше. В этом состоит геометрический смысл определенного интеграла.

Определение перемещения s точки, движущейся по прямой со скоростью v = v(t), за промежуток времени от t = a до t = b, данное в задаче 2, можно переписать так:
( S = intlimits_a^b v(t) dt )

Видео:Применение определенного интеграла при решении геометр. и физических задач. Практ. часть. 11 класс.Скачать

Формула Ньютона — Лейбница

Для начала ответим на вопрос: какая связь между определенным интегралом и первообразной?

Ответ можно найти в задаче 2. С одной стороны, перемещение s точки, движущейся по прямой со скоростью v = v(t), за промежуток времени от t = а до t = b и вычисляется по формуле
( S = intlimits_a^b v(t) dt )

С другой стороны, координата движущейся точки есть первообразная для скорости — обозначим ее s(t); значит, перемещение s выражается формулой s = s(b) — s(a). В итоге получаем:
( S = intlimits_a^b v(t) dt = s(b)-s(a) )
где s(t) — первообразная для v(t).

В курсе математического анализа доказана следующая теорема.
Теорема. Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [а; b], то справедлива формула
( S = intlimits_a^b f(x) dx = F(b)-F(a) )
где F(x) — первообразная для f(x).

Приведенную формулу обычно называют формулой Ньютона — Лейбница в честь английского физика Исаака Ньютона (1643—1727) и немецкого философа Готфрида Лейбница (1646— 1716), получивших ее независимо друг от друга и практически одновременно.

На практике вместо записи F(b) — F(a) используют запись ( left. F(x)right|_a^b ) (ее называют иногда двойной подстановкой) и, соответственно, переписывают формулу Ньютона — Лейбница в таком виде:
( S = intlimits_a^b f(x) dx = left. F(x)right|_a^b )

Вычисляя определенный интеграл, сначала находят первообразную, а затем осуществляют двойную подстановку.

Опираясь на формулу Ньютона — Лейбница, можно получить два свойства определенного интеграла.

Свойство 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов:
( intlimits_a^b (f(x) + g(x))dx = intlimits_a^b f(x)dx + intlimits_a^b g(x)dx )

Свойство 2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
( intlimits_a^b kf(x)dx = k intlimits_a^b f(x)dx )

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 5.Скачать

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

С помощью интеграла можно вычислять площади не только криволинейных трапеций, но и плоских фигур более сложного вида, например такого, который представлен на рисунке. Фигура Р ограничена прямыми х = а, х = b и графиками непрерывных функций y = f(x), y = g(x), причем на отрезке [а; b] выполняется неравенство ( g(x) leqslant f(x) ). Чтобы вычислить площадь S такой фигуры, будем действовать следующим образом:
( S = S_ = S_ — S_ = intlimits_a^b f(x) dx — intlimits_a^b g(x) dx = )
( = intlimits_a^b (f(x)-g(x))dx )

Итак, площадь S фигуры, ограниченной прямыми х = а, х = b и графиками функций y = f(x), y = g(x), непрерывных на отрезке [a; b] и таких, что для любого x из отрезка [а; b] выполняется неравенство ( g(x) leqslant f(x) ), вычисляется по формуле
( S = intlimits_a^b (f(x)-g(x))dx )

Видео:Криволинейная трапеция и ее площадь. 11 класс.Скачать

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = x ^ 3, y = 0, x = 1, x = 2?

Математика | 10 — 11 классы

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = x ^ 3, y = 0, x = 1, x = 2.

F(a) = F(1) = 1⁴ / 4 = 1 / 4

F(b) = F(2) = 2⁴ / 4 = 16 / 4 = 4

S = F(2) — F(1) = 4 — 1 / 4 = 15 / 4

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями?

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями.

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиямиСкачать

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями : а) б)?

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями : а) б).

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 2.Скачать

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :

Видео:Геометрический смысл определенного интеграла (2)Скачать

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями?

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями.

Видео:Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Пример 4.Скачать

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Видео:Площадь фигуры, ограниченной линиямиСкачать

Найдите площадь фигуры, ограниченной линий |x| + |y| = 6?

Найдите площадь фигуры, ограниченной линий |x| + |y| = 6.

Видео:Как найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций?Скачать

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями : у = — х² + х + 6 и у = 0?

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями : у = — х² + х + 6 и у = 0.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Найдите площадь фигуры ограничений линиями y = cosx, y = sinx?

Найдите площадь фигуры ограничений линиями y = cosx, y = sinx.

Видео:Функция y=x³ и ее график. 7 класс.Скачать

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = — 6х — х ^ 2 и у = — 2х?

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = — 6х — х ^ 2 и у = — 2х.

Видео:Площадь фигуры через двойной интеграл в полярных координатахСкачать

ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННОЙ ЛИНИЯМИ ?

ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННОЙ ЛИНИЯМИ :

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = x ^ 3, y = 0, x = 1, x = 2?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

💡 Видео

Вычисление площади фигуры, ограниченной линиямиСкачать