найти площадь фигуры разными способами

Видео:Площадь фигурыСкачать

Найти площадь фигур разными способами 3 класс математика?

Математика | 1 — 4 классы

Найти площадь фигур разными способами 3 класс математика.

1. измеряешь сторону одного кубика .

Эту цифру умножаешь на себя ( например сторона 2 умножаешь на 2 = 4 — это площадь одного кубика, а у тебя их 16, 2 способ из 16 кубиков замечательно складывается квадрат со стороной 4 кубика.

Измеряешь одну сторону и умножаешь на это же число.

Также находишь площадь одного кубика и умножаешь на их количество 2.

На рисунке отлично видно, что если 4 кубика, которые внизу вставить в середину будет квадрат.

Измеряешь одну его сторону и умножаешь на это же число.

S квадрата = a² = a * a.

Видео:урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать

3й класс математика площадь клетки равна 1 см в квадрате?

3й класс математика площадь клетки равна 1 см в квадрате.

Вычисли площадь фигур разными способами?

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Найти площадь фигуры?

Найти площадь фигуры.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Найди площадь фигуры разными способами?

Найди площадь фигуры разными способами.

Видео:Площадь | Как найти площадь фигурыСкачать

Сравни площади фигур?

Сравни площади фигур.

2) Начертите разные фигуры, площади которых равны 4 см 2.

Сколько разных фигур удалось начертить?

Математика 3 класс.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Найти площадь фигуры разными способами?

Найти площадь фигуры разными способами.

Видео:Математика 4 класс (Урок№14 - Измерение площади фигуры с помощью палетки.)Скачать

Найди площадь фигуры разными способами?

Найди площадь фигуры разными способами.

Видео:Способы сравнения фигур по площадиСкачать

Б) попробуй найти разные способы нахождения площади такой фигуры?

Б) попробуй найти разные способы нахождения площади такой фигуры.

Видео:Нахождение площади по клеточкам.Скачать

Как найти площадь фигуры разными способами?

Как найти площадь фигуры разными способами.

Видео:Как найти площадь фигуры? | ВПР по математике в 4 классе | Задание №5Скачать

Найди площадь фигуры разными способами?

Найди площадь фигуры разными способами.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Запишите выражение для площадей и периметров фигур, постарайтесь найти разные способы?

Запишите выражение для площадей и периметров фигур, постарайтесь найти разные способы.

Перед вами страница с вопросом Найти площадь фигур разными способами 3 класс математика?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 1 — 4 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Легко, подумай сам я веря у тебя всё получится.

Видео:Измерение площади фигур с помощью палетки. Математика Моро и другиеСкачать

Как найти площадь фигуры

О чем эта статья:

Видео:Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

S = &pi × d 2 : 4;, где d — это диаметр.

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:Видео урок гиа по математике 2013: Найти площадь фигуры.Скачать

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

S = 0,5 × d 2 × ???(?), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

Видео:Сможете ли вы посчитать периметр каждой из этих двух фигур?Скачать

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

S = а 2 , где a — сторона квадрата.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Видео:Как найти площадь фигуры ограниченной квадратом, окружностью и линиейСкачать

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Видео:Математика 3 класс (Урок№21 - Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади — кв.см.)Скачать

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

S = a × h, где a — сторона, h — высота.

S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.

Для ромба: S = 0,5 × (d₁ × d₂), где d₁, d₂ — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d₁ × d₂) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

Видео:Нахождение площади фигурыСкачать

Найти площадь фигуры разными способами

Математика – один из моих любимых школьных предметов. А самое сложное и одновременно самое интересное в математике — решение задач. Задачи в учебнике и сборниках попадаются самые разные и способов решения каждой задачи можно придумать несколько. Но один вид задач, как мне кажется, не похож на другие. Это задачи на клетчатой бумаге. Они кажутся необычными, более занимательными.

А встречаются ли такие задачи старшеклассникам? Я решила посмотреть открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике, посетить сайты по подготовке выпускников 9 и 11 классов к экзаменам. Оказалось, что задачи на нахождение площадей многоугольников на клетчатой бумаге достаются на экзаменах почти каждому выпускнику.

Вывод прост: уметь решать задачи на сетке (в т.ч. на нахождение площадей) разными способами нужно уметь каждому школьнику. В этом я вижу актуальность моей работы, а ее новизну в том, что один из рассматриваемых способов решения не разбирается в школьных учебниках математики.

Цель исследования – изучить способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге, и выбрать самый эффективный.

Для достижения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Подобрать литературу по данной теме.
2. Изучить способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге.
3. Провести эксперимент.
4. Сделать выводы.

Предмет исследования: площади фигур на клетчатой бумаге.

Объект исследования: фигуры на клетчатой бумаге.

Гипотеза: самым эффективным способом вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге является – формула Пика.

Глава 1. Способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге. 1.1Площадь фигуры как сумма площадей ее частей

Задача №1. Найти площадь фигуры на рисунке 1 (клетки размером 1х1 см).

Разбиваем данную фигуру на четыре части, и находим площадь каждой части. Затем складываем все части, и получаем площадь данной фигуры.

S1=2*3= 6 см2; S2= *2*1=1 см2;

S3= *2*1= 1 см2; S4= *3*1= 1,5 см2

Рис. 1. Ответ: 9,5 см2

Задача №2. Найти площадь фигуры на рисунке 2 (клетки размером 1х1 см).

Разбиваем данную фигуру на четыре части, и находим площадь каждой части. Затем складываем все части, и получаем площадь данной фигуры.

S1= *1*5= 2,5 см2; S2=4*2=8 см2;

S3= *1*2= 1 см2; S4= *2*4= 4 см2;

S= 2,5+8+1+4= 15,5 см2.

Задача №3. Найти площадь фигуры на рисунке 3 (клетки размером 1х1 см).

Разбиваем данную фигуру на три части, и находим площадь каждой части. Затем складываем все части, и получаем площадь данной фигуры.

Рис. 3. Ответ: 35 см2.

1.2. Площадь фигуры как часть площади прямоугольника

Задача № 4. Найти площадь фигуры на рисунке 4 (клетки размером 1х1 см).

Опишем около данной фигуры прямоугольник. Из площади прямоугольника (в данном случае квадрата) вычтем площади полученных фигур:

S=Sпр – S1 – S2 – S3

Sпр=5*5=25 см2; S1= *5*4=10 см2;

S2= *5*2=5 см2; S3= *1*3=1,5 см2;

Задача №.5. Найти площадь фигуры на рисунке 5 (клетки размером 1х1см).

Опишем около данной фигуры прямоугольник. Из площади прямоугольника (в данном случае квадрата) вычтем площади полученных фигур:

S=Sпр – S1 – S2 – S3 – S4

Sпр=7*7= 49 см2; S1= *2*5=5 см2;

S2= *2*5=5 см2; S3= *2*5=5 см2;

S= 49-5-5-5-5= 29 см2

Задача №.6. Найти площадь фигуры на рисунке 6 (клетки размером 1х1см).

Опишем около данной фигуры прямоугольник. Из площади прямоугольника (в данном случае квадрата) вычтем площади полученных фигур:

S1= *3*1=1,5 см2; S2= *4*5=10 см2;

S= 25-1,5-10=13,5 см2.

1.3. Формула Пика

Георг Александр Пик – австрийский математик. Родился Георг Пик в еврейской семье. Его отец Адольф Йозеф Пик возглавлял частный институт. В шестнадцать лет Пик сдал выпускные экзамены и поступил в университет в Вене. Уже в следующем году Пик опубликовал свою первую работу по математике. После окончания университета в 1879 году он получил право преподавать математику и физику. В 1880 году Пик защитил докторскую диссертацию, а в 1881 году получил место ассистента на кафедре физики Пражского университета. В 1888 году он был назначен экстраординарным профессором математики, затем в 1892 году в Немецком университете в Праге был назначен ординарным профессором (полным профессором).

В 1900 – 1901 годах занимал пост декана философского факультета.

После того как Пик вышел в отставку в 1927 году, он получил звание почётного профессора и вернулся в Вену – город, в котором он родился. Однако в 1938 году после аншлюса Австрии 12 марта он вернулся в Прагу. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк: 67 его работ посвящены многим темам, таким как линейная алгебра, интегральное исчисление, функциональный анализ, геометрия и др. Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года.

Эта теорема оставалась незамеченной в течение некоторого времени после того, как Пик её опубликовал, однако в 1949 году польский математик Гуго Штейнгауз включил теорему (или как её ещё называют – формулу) в свой знаменитый «Математический калейдоскоп». С этого времени теорема Пика стала широко известна. В Германии формула Пика включена в школьные учебники.

Пусть В – число узлов решетки, расположенных строго внутри многоугольника, Г – число узлов решетки, расположенных на его границе, включая вершины, S – его площадь. Тогда справедлива следующая формула:

Это и есть формула Пика.

Задача №7. Вычислить площадь многоугольника на рисунке 7. Воспользуемся формулой Пика.

Подставив в формулы наши данные, получаем:

Рис.7. S=48 + – 1 = 51,5 см2 .

Задача №8. Вычислить площадь многоугольника на рисунке 8. Воспользуемся формулой Пика.

Подставив в формулы наши данные, получаем:

S=16 + – 1 = 19,5 см2 .

Задача № 9. Вычислить площадь многоугольника на рисунке 9. Воспользуемся формулой Пика.

Подставив в формулы наши данные, получаем

S=24 + – 1 = 19 см2 .

Глава 2. Проведение эксперимента

2.1. Результаты эксперимента

Изучив все способы нахождения площадей фигуры на клетчатой бумаге, мы решили провести эксперимент. Исследование проводилось в объединении «Знаю и считаю» Дворца творчества детей и молодежи, в котором я обучаюсь. Вместе с нашим педагогом, который также является моим научным руководителем, мы объяснили ребятам все способы вычисления площадей фигур. Затем, мы им раздали задания: по три задачи по каждому способу, и предложили решить их на время. Мы с моим научным руководителем засекали время, а ребята решали задачи.

В Таблице 1 представлены результаты каждого обучающегося по трем способам:

Время, затраченное на решение задач 1-м методом (мин)

Время, затраченное на решение задач 2-м методом

Время, затраченное на решение задач 3-м методом (Формула Пика)

🔥 Видео

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать