найти отношение площадей двух треугольников

Видео:60. Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Отношение площадей подобных треугольников

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы введем понятие подобных треугольников и рассмотрим теорему об отношении их площадей. Затем будет рассмотрен ряд примеров на применение этой теоремы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Измерение»

Видео:Геометрия 8 класс : Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5см, 8см, 12см, а стороны другого 15 см, 24 см, 36см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5см, 8см, 12см, а стороны другого 15 см, 24 см, 36см.

5 : 15 = 1 : 3, 8 : 24 = 1 : 3, 12 : 36 = 1 : 3 — треугольники подобны с коэффициентом подобия 1 / 3.

Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате, т.

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Как найти отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого 15 см, 24 см, 36 см?

Как найти отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого 15 см, 24 см, 36 см.

Видео:Найти отношение суммы площадей двух треугольников к оставшейся части квадратаСкачать

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого 15 см 24 см 36 см?

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого 15 см 24 см 36 см.

Видео:Отношение площадей треугольников с равным угломСкачать

Найдите отношения площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого — 15 см, 24 см, 36 см?

Найдите отношения площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого — 15 см, 24 см, 36 см.

Видео:Площади треугольников с равным углом.Скачать

Одна из двух сторон треугольника равна 20 см, а высота, проведенная к ней , равна 4 см?

Одна из двух сторон треугольника равна 20 см, а высота, проведенная к ней , равна 4 см.

Найдите другую сторону треугольника, если проведенная к ней высота равна 5 см.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Найди отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см и 12 см, а стороны другого — 15 см, 24 см, 36 см?

Найди отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см и 12 см, а стороны другого — 15 см, 24 см, 36 см.

Видео:№544. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второгоСкачать

Найдите отношение площадей 2 треугольников, если стороны одного равны 36см, 24 см, 42 см, стороны другогоотносятся как 4 : 6 : 7, а егоменьшая сторона равнв 8 см?

Найдите отношение площадей 2 треугольников, если стороны одного равны 36см, 24 см, 42 см, стороны другогоотносятся как 4 : 6 : 7, а егоменьшая сторона равнв 8 см.

Видео:Задача по геометрии № 25 ОГЭ на отношение площадейСкачать

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного треугольника равны 8 см, 10 см, 6 см, а стороны другого треугольника — 12 см, 15 см, 9 см?

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного треугольника равны 8 см, 10 см, 6 см, а стороны другого треугольника — 12 см, 15 см, 9 см.

Видео:Если кое-что заметить, то решение будет быстрым ★ Найдите площади двух треугольников на рисункеСкачать

Периметр треугольника равен 75 см?

Периметр треугольника равен 75 см.

Одна сторона равна 23 см, другая на 19 см больше.

Найдите стороны треугольника.

Видео:Сможешь найти площадь треугольника? Задача про отношение площадейСкачать

Площади двух подобных треугольников равны 16 см ^ 2 и 25 см ^ 2?

Площади двух подобных треугольников равны 16 см ^ 2 и 25 см ^ 2.

Одна из сторон первого треугольника равна 2 см.

Найдите соответствующую ей сторону второго треугольника.

Видео:Отношение площадей треугольниковСкачать

Найдите отношение двух треугольников, если стороны одного из них равны 12 см и 21 см 27 см, а другого 4 см 7 см и 9 см?

Найдите отношение двух треугольников, если стороны одного из них равны 12 см и 21 см 27 см, а другого 4 см 7 см и 9 см.

Вы открыли страницу вопроса Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5см, 8см, 12см, а стороны другого 15 см, 24 см, 36см?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Данная величина есть площадь под графиком функции на отрезке [ — 1, 2], что по определению равно : Ответ : 12.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник⇒ AB = BF = FE = EC Противоположные стороны равны. Пусть АВ = х, тогда : (х + 3х) * 2 = 88 4х = 88 / 2 4х = 44 х = 44 / 4 х = 11 см Ответ : АВ = 11 см.

Т. к. Против большего угла, лежит большая сторона, то первой будет сторона AC, второй по величине угол BCA (70°) следовательно дальше сторона BA, а потом сторона BC, т. К против неё наименьший угол BAC. AC — BA — BC.

Так как угол 1 = углу 2, то АОС — равнобедренный, = > АО = ОС Треугольники АОВ и СОВ равны по двум сторонам и углу между ними(ВО — общая ; АО = СО ; Угол 3 = Углу 4) Из этого следует, что АВ = ВС, следовательно АВС — равнобедренный.

Давление уменьшилось в 2 раза.

30 : 5 = 6 см отрезок МЕ. Так значит ДМ = 24 см.

Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек. У прямых AD и AB — общая точка A. У прямых AD и BD — общая точка D. У прямых AD и CD — общая точка D. ПрямыеAD и BC — скрещивающиеся.

BD — медиана и высота значит треугольник ABC равнобедренный, AB = BC, AD = DC, AB + AD = PABD — BD = 15 — 4 = 11 см PABC = 2 * (AB + AD) = 11 * 2 = 22 см периметр треугольника ABC = 22 cм.

ВС = АВ + АС Х = 6 + 9 = 15 ВС = 15.

Т. к точка А делит отрезок ВС на два отрезка, то этот отрезок ВС равен сумме двух получившихся отрезков, т. Е ВС = АВ + АС = 6 + 9 = 15. Ответ : отрезок ВС равен 15 сантиметрах.

Видео:Найдите отношение площадейСкачать

Основные сведения об отношении площадей подобных треугольников

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№14 - Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур.)Скачать

Понятие подобия треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы попарно равны, а стороны, лежащие напротив соответственных углов пропорциональны.

A B / K L = B C / L M = A C / K M = k , ∠ A = ∠ K , ∠ B = ∠ L , ∠ C = ∠ M ⇒ Δ A B C

Отношение длин подобных треугольников называют коэффициентом подобия (k).

Также пропорциональные стороны подобных треугольников могут быть названы сходственными сторонами.

В подобных треугольниках, кроме сторон, подобны и другие величины: биссектрисы, медианы, высоты и т.д.

Видео:Задача повышенной сложности. ОГЭ № 25. Найти отношение площадей двух трапецийСкачать

Теорема об отношении площадей подобных треугольников

Формулировка теоремы: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

В геометрии существует три признака подобия треугольников:

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Свойства подобных треугольников:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3. Отношение длин соответствующих элементов подобных элементов равно коэффициенту подобия.

Видео:№474. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.Скачать

Доказательство теоремы

Докажем теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Теорема: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство: изобразим подобные треугольники Δ A B C

Из подобия треугольников по определению следует: A B / K L = B C / L M = A C / K M = k .

Воспользуемся следующей теоремой: если у двух треугольников равны углы (∠A=∠K), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы. Запишем в виде формулы:

Что и требовалось доказать.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Примеры решения задач

Площади подобных треугольников ΔABC и ΔA1B1C1 равны соответственно 200 см² и 50 см². Сторона A1B1=5 см. Найдите сходственную ей сторону AB треугольника ABC.

По теореме об отношении площадей подобных треугольников: S a b c / S a 1 b 1 c 1 = k ² ⇒ 200 / 50 = k ² ⇒ k = 2 .

A B / A 1 B 1 = 2 , A B = A 1 B 1 * 2 , A B = 5 * 2 = 10 с м .

ΔABC и ΔA1B1C1 — подобны. Сходственные стороны AC и A1C1 соответственно равны 13 см и 0,1 м.

Найдите отношение периметров ΔABC и ΔA1B1C1.

A 1 C 1 = 0 , 1 м = 10 с м

A C / A 1 C 1 = 13 / 10 = 1 , 3 ⇒ P a b c / P a 1 b 1 c 1 = 1 , 3

Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Задача для самостоятельной работы

Треугольники Δ A B C

Δ K L M подобны. Площадь ΔABC равна 500 см², площадь ΔKLM равна 125 см². Сторона AC равна 18 см, найти сходственную ей сторону KM.

Проверьте, насколько верный или неверный ваш ответ.

Советуем составить краткий конспект для подготовки к уроку.

📽️ Видео

Отношение площадей подобных треугольников | Геометрия 7-9 класс #58 | ИнфоурокСкачать

Отношение площадей подобных треугольников.Скачать