Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.
Начнем с прямоугольных треугольников.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.
Найти его площадь.
Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы
где a и b — катеты.
Длину катетов считаем по клеточкам.
1) a=2, b=5,
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.
Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле
где a — сторона треугольника, ha — высота, проведённая к этой стороне.
a и ha вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).
А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?
Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.
Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:
Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле
Найдите площадь треугольника по клеточкам
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому
см 2 .
Приведём другое решение:
Воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника
Одна из сторон данного треугольника является диагональю квадрата со стороной 6, а высота, проведённая к этой стороне, является диагональю квадрата со стороной 2. Тогда 
Задание В4 (2015): учимся находить площадь
Задание B4 (№ 27548)
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Для примера я специально выбрала задачу, в которой не очевидно, какие формулы нужно применять для нахождения площади. Поступим следующим образом: «заключим» данный треугольник в прямоугольник АВТК.
По условию задачи нам надо найти площадь треугольника АСМ. Для этого надо из площади прямоугольника АВТК вычесть площади прямоугольных треугольников АВС, СТМ, АМК.
Вспомним формулы:
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S ∆ АВС=АСxАВ/2
площадь прямоугольника равна произведению его сторон,
S ABCD=ABxBC
Итак, площадь прямоугольника АВТК равна (считаем клеточки) 5х5=25
Площадь треугольника АСМ равна 25-5-5-4,5=10,5.
Ответ: 10,5
Этот прием вычисления площади заштрихованной фигуры с помощью вычисления площадей прямоугольника, в который можно заключить фигуру, и образовавшихся прямоугольных треугольников, можно применять при решении подобных заданий В5.