наклонная призма площадь объем (2 видео)

Содержание

Формулы призма
Виды призм
Основные свойства призмы
Площадь основания правильной призмы
Формулы объёма призмы
Формулы площади поверхности правильной призмы
Призма
Призма
Формулы вычисления объема и площади поверхности призмы:
В основании лежит треугольник.
В основании лежит четырехугольник
1. Прямоугольник
2. Ромб
3. Трапеция
Рассмотрим площади правильных многоугольников:
Подобие треугольников
Прямоугольный треугольник и его свойства:
Теорема Пифагора
Теорема синусов
Теорема косинусов
Наклонная призма: список видов, описание формул, примеров и решений
Содержание:
Разновидности
Сечения
Задача
🔥 Видео

Видео:Объем наклонной призмы | Геометрия 11 класс #26 | ИнфоурокСкачать

Формулы призма

Для расчёта всех основных параметров призма воспользуйтесь калькулятором.

Виды призм

Прямая призма — это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.

Наклонная призма — это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.

Правильная призма — это призма, в которой основания являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.

Усечённая призма — это призма, в которой основания не параллельны друг другу. Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.

Основные свойства призмы

Основание призмы — равные многоугольники
Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
Боковые грани призмы — параллелограммы
Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.
В прямой призме грани могут быть прямоугольниками или квадратами.

Площадь основания правильной призмы

$$ S_ = $$

Где:	N – количество сторон у основания пирамиды

Формулы объёма призмы

Объём призмы через площадь основания (S_ОСН) и высоту (h):

Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения (S_П) и длину бокового ребра (b):

Объём правильной прямой призмы через высоту, длину стороны и количество сторон:

$$ V = * h * a * ctg() $$

Где:	N – количество сторон у основания пирамиды
h – высота призмы
a – длина стороны основания призмы

Формулы площади поверхности правильной призмы

Площадь боковой поверхности призмы через периметр (P) основания и высоту (h)

Площадь поверхности призмы через площадь основания (S_ОСН), периметр основания (P) и высоту (h):

Площадь поверхности правильной призмы через высоту, длину стороны и количество сторон:

Видео:Объем наклонной призмы. Урок 15. Геометрия 11 классСкачать

Призма

Видео:11 класс, 34 урок, Объем наклонной призмыСкачать

Призма

Призма – это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и $n$-го количества параллелограммов.

Многоугольники $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ – называются основаниями призмы.

Параллелограммы $АА_1В_1В, ВВ_1С_1С$ и т.д.- боковыми гранями.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Формулы вычисления объема и площади поверхности призмы:

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$P_$ — периметр основания;

$S_$ — площадь основания;

$S_$ — площадь боковой поверхности;

$S_$ — площадь полной поверхности;

$h$ — высота призмы.

В основании призмы могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них.

В основании лежит треугольник.

$S=/$, где $h_a$ — высота, проведенная к стороне $а$
$S=/$, где $a,b$ — соседние стороны, $α$ — угол между этими соседними сторонами.
Формула Герона $S=√
$, где $р$ — это полупериметр $p=/$
$S=p·r$, где $r$ — радиус вписанной окружности
$S=/$, где $R$ — радиус описанной окружности
Для прямоугольного треугольника $S=/$, где $а$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника.

В основании лежит четырехугольник

$α$	$30$	$45$	$60$
$sinα$	$/$	$/$	$/$
$cosα$	$/$	$/$	$/$
$tgα$	$/$	$1$	$√3$
$ctgα$	$√3$	$1$	$/$

Теорема синусов

Во всяком треугольнике стороны относятся как синусы противолежащих углов:

Теорема косинусов

Квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Видео:Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. 11 класс Скачать

Наклонная призма: список видов, описание формул, примеров и решений

Содержание:

Призмой зовётся объёмный многогранник, состоящий из двух одинаковых основ – многоугольников, расположенных в перпендикулярных плоскостях. Её боковые грани – прямоугольники или параллелограммы, имеют с ними общие грани. Наклонная призма – геометрическое тело с рёбрами, расположенными к основаниям под углом, отличным от прямого. Её верхняя и нижняя плоскости остаются параллельными.

Видео:Площадь боковой поверхности наклонной призмы в ЕГЭСкачать

Разновидности

Полная поверхность – сумма боковых поверхностей, нижней и верхней. Боковая – представлена параллелограммами. Расстояние между плоскостями оснований зовётся высотой геометрического тела.

Наклонная трехгранная или треугольная призма представлена пятигранником с равными основаниями в виде треугольников, которые смещены друг относительно друга. Боковые ребра наклонены к основанию.

Объём вычисляется по классической формуле:

Полная площадь: S = S_бок + 2S_осн или P_оснh + 2S_осн.

Видео:Объем наклонной призмыСкачать

Сечения

Сечением тела называется фигура, представленная всеми его точками, расположенными на плоскости α. Перпендикулярное сечение наклонной призмы пересекает её боковые рёбра под углом 90°.

Перпендикулярные сечения геометрического тела равны один другому.
Сечение будет перпендикулярным боковым ребрам.

Если под углом 90° к боковым граням проходит плоскость сечения, геометрическая фигура называется усечённой. Периметр перпендикулярного сечения такой призмы равен:

P – периметр фигуры сечения;
l – боковое ребро, например, dD.

Видео:Геометрия 10 класс Тест 14 Наклонная призма Вариант 1 Задание С1Скачать

Задача

Перпендикулярным сечением наклонной четырехугольной призмы является ромб с диагоналями BD = 24 см, AC = 18 см. Боковая поверхность – 780 см2. Вычислить боковое ребро геометрической фигуры.

Начнём с рассмотрения перпендикулярного сечения. Стороной призмы является высота пересекающей плоскости. Сторона ромба вычисляется благодаря прямоугольному треугольнику AOB, где катеты равны половине диагонали (особенность рассматриваемого многоугольника).

Половины диагоналей OB и AO равны 9 и 12 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

Дана наклонная призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. Катеты равны 7 и 24 см. Вершина A₁ находится на одинаковом удалении от вершин треугольника. Вычислить высоту призмы, где ребро AA₁ находится под углом 45° к основанию.

Проекция точки A1 на сторону BC △АВС представлена точкой O – это центр окружности, описанной вокруг нижнего основания △АВС. Отсюда следует: O делит гипотенузу ВС на равные отрезки BO = OC. Причём BC ⊥ А₁О – высота геометрического тела.

ΔА₁ОА является равнобедренным прямоугольным, а отрезки А₁О и АО равны.

Воспользуемся теоремой Пифагора.