наименьшая площадь сечения межтрубного пространства (8 видео)

Содержание

Определение проходных сечений и скоростей теплоносителей
Наименьшая площадь сечения межтрубного пространства
Ответ: скорость бензола в трубах трубного пучка 1,46 м/с, режим движения – турбулентный, т.к. критерий Рейнольдса равен 14958.
🎥 Видео

Видео:Расчет теплообменного аппаратаСкачать

Определение проходных сечений и скоростей теплоносителей

Для расчета теплообменных аппаратов необходимо знать величины скоростей, с которыми теплоносители двигаются как внутри трубок поверхности теплообмена, так и в различных зонах межтрубного пространства аппаратов. Средняя скорость теплоносителя вычисляется по зависимости

(90)

где G – часовой массовый расход теплоносителя, кг/ч;

ρ – плотность теплоносителя, кг/м 3 ;

f– проходное сечение для теплоносителя, м 2 .

Площадь живого сечения по внутритрубной стороне аппарата определяется соотношением

(91)

где d_вн – внутренний диаметр трубок, м;

n– количество трубок в одном ходе аппарата.

Площадь живого сечения для прохода теплоносителя в межтрубном пространстве при поперечном омывании прямых трубок определяется по сечению, проходящему через оси поперечного ряда трубок, за вычетом площади, занятой трубками. На рис. 6 представлен вариант шахматной компоновки трубного пучка:

наименьшая площадь сечения межтрубного пространства

Рис. 6. Межтрубное пространство аппарата с шахматной компоновкой трубного пучка. 1

трубка поверхности теплообмена, 2

перегородка, 3

стенка корпуса

f = b (a — n d_н), (92) (1.15)

где а и b размеры участка в расчетном сечении, м;

n число трубок в поперечном сечении.

При продольном течении теплоносителя вдоль трубок в кожухе проходное сечение рассчитывается по формуле

(93)

где n количество продольно обтекаемых трубок в расчетном сечении;

F_о площадь поперечного сечения кожуха, м 2 :

– для цилиндрического кожуха ,

– для прямоугольного кожуха F_о = a∙b,

где D внутренний диаметр корпуса аппарата, м;

а и b размеры поперечного сечения прямоугольного корпуса аппарата, м.

Усреднение проходных сечений при неравномерном изменении их по ходу рабочего тела, но одинаковом характере омывания поверхности теплообмена производится по формуле [7]

(94)

где F₁, F₂, F_i поверхности теплообмена участков с одинаковым характером омывания, м 2 ;

f₁, f₂, f_i проходные сечения соответствующих участков, м 2 .

При плавном изменении проходного сечения усреднение производится по формуле

(95)

где f_вх, f_вых проходные сечения на входе и выходе из участка соответственно, м 2 .

Для расчета гидродинамического сопротивления аппаратов необходимо знать величину эквивалентного диаметра проходного сечения.

Эквивалентный диаметр проходного сечения определяется соотношением

(96)

где f проходное сечение, м 2 ;

П смоченный периметр сечения, м.

В частных случаях значение d_э определяется следующим образом:

— для круглого сечения (трубка диаметром d_вн): d_э= d_вн;

— для прямоугольного сечения размерами a x b:

— для кольцевого сечения с соответствующими наружным и внутренним диаметрами d_н и d_вн : d_э= d_н -d_вн;

— для продольного обтекания пучка прямых трубок в круглом корпусе:

где f_мт проходное сечение в межтрубном пространстве, м 2 ;

D_вн внутренний диаметр корпуса, м;

N количество трубок в пучке;

d_н наружный диаметр трубок, м.

Допустимые пределы изменения скорости воды в трубках зависят от качества воды и материала трубок. Обычно для конденсаторов и маслоохладителей, охлаждаемых циркуляционной водой, рекомендуются значения скоростей, приведенные в табл. 2.

Поскольку увеличение скорости воды требует повышенных затрат на ее перекачку, расчетная скорость воды при номинальном расходе обосновывается технико-экономическими расчетами и обычно находится в пределах 1,8. 2,0 м/с. Минимальная скорость воды в трубках поверхности охлаждения должна быть не менее 1,0. 1,3 м/с, что позволяет избежать быстрого загрязнения трубок.

Табл. 2 Максимальная скорость воды в трубках конденсаторов и маслоохладителей

Видео:Конструкции кожухотрубных теплообменниковСкачать

Наименьшая площадь сечения межтрубного пространства

4.2.2. Работа №2.1. Исследование теплообмена в теплообменнике типа

“труба в трубе” (ТТ)

Описание схемы лабораторной установки

Самым простым теплообменником по конструктивному оформлению, применяемому в химической технологии, является аппарат типа ТТ (труба в трубе), схема которого представлена на рис. 4.4. Теплообменник состоит из внутренней (1) и наружной (2) труб, крышек (3) и штуцеров (4) для подвода и отвода теплоносителей. Расход теплоносителей определяют по показаниям ротаметров (5) и (6), а их регулирование осуществляется с помощью вентилей (7) и (8). Контроль температур теплоносителей производится термопарами (9), соединенными с цифровым индикатором (10).

Рис.4.4. Принципиальная схема теплообменника “труба в трубе” (ТТ):

1 – внутренняя труба; 2 – наружная труба; 3 – крышки; 4 – штуцеры; 5,6 – ротаметры; 7,8 – вентили; 9 – термопары; 10 – цифровой индикатор

Обработка опытных данных

1. Рассчитывается тепловой поток, передаваемый от горячей воды к холодной по уравнению:

, Вт (4.17)

где с₁ и с₂ – удельные теплоемкости горячей и холодной воды при средних температурах, Дж/(кг·К).

2. Составляют температурную схему процесса (рис. 3.1) и рассчитывают среднюю движущую силу процесса Δt _ср по одной из формул: (3.5) или (3.6), а также средние температуры теплоносителей по формулам (3.7) — (3.10).

3. Определяют опытное значение коэффициента теплопередачи:

. (4.18)

Поверхность теплообмена F для данного типа теплообменного аппарата определяется по формуле:

, (4.19)

где d _ср =( d _н + d _вн )/2 – средний диаметр внутренней трубы, м; d _н , d _вн – наружный и внутренний диаметр трубы, м; – длина теплообменной поверхности, м.

4. Для каждого теплоносителя находят скорости движения:

, (4.20)

где ρ₁ и ρ₂ – плотности горячей и холодной воды при средних температурах, кг/м 3 .

Площадь сечений для теплоносителей определяется из выражений:

для горячего теплоносителя

, (4.21)

для холодного теплоносителя

, (4.22)

где D – внутренний диаметр корпуса, м.

5. Определяют режим движения для теплоносителей по значению критериев Рейнольдса:

и , (4.23)

где μ₁ и μ₂ – коэффициенты динамической вязкости для горячей и холодной воды при средних температурах, Па·с.

Примечание: теплофизические свойства воды представлены в приложении (табл.2).

Эквивалентные диаметры для горячего и холодного теплоносителей, соответственно:

, . (4.24)

6. По значению числа критерия Re ₁ и Re ₂ выбирают соответствующее режиму движения критериальное уравнение (1.5)-(1.8) для расчета критериев Nu ₁ и Nu ₂ из которых находят величину коэффициентов теплоотдачи a ₁ и a ₂ . Входящие в эти уравнения критерии Pr _ст1 и Pr _ст2 находятся по температурам стенок и после расчета частных температурных напоров Δ t ₁ и Δ t ₂ по формулам (3.13) и (3.14).

7. По уравнению (3.3) рассчитывают коэффициент теплопередачи К_р.

8. Значения частных температурных напоров проверяют по уравнениям (3.16)-(3.17).

9. Значение коэффициента теплопередачи К_р сравнивают с опытным значением К_о путем определения относительной ошибки, делают выводы по работе.

4.2.3. Работа №2.2. Исследование теплообмена в теплообменнике с неподвижной решеткой (ТН)

Описание схемы лабораторной установки

Теплообменник (рис.2.8) состоит из корпуса (1), трубных решеток (2) с закрепленными в них теплообменными трубками (3), штуцеров для подвода и отвода теплоносителей (4). Температуры теплоносителей на входе и выходе из аппарата контролируются термопарами (5), соединенными с цифровым индикатором (6). Регулирование подачи теплоносителей осуществляют с помощью вентилей (7), (8) через калиброванные ротаметры (9), (10).

Рис. 4.5. Принципиальная схема одноходового кожухотрубчатого теплообменника типа ТН:

1 – корпус; 2 – трубные решетки; 3 – теплообменные трубки; 4 – штуцера; 5 – термопары; 6 – цифровой индикатор; 7,8 – вентили; 9,10 – ротаметры

1) цель работы, порядок выполнения и таблица опытных данных представлены в разделе 4.2.1;

2) порядок обработки опытных данных представлен в работе №4.1;

3) поверхность теплообмена для данного теплообменника определяется по формуле:

, (4.25)

где n – число теплообменных трубок; L – длина трубок, м; d _ср =( d _н + d _вн )/2 – средний диаметр теплообменной трубки, м; d _н , d _вн – наружный и внутренний диаметр теплообменной трубки, м;

4) площадь трубного пространства для горячего теплоносителя рассчитывают по формуле:

; (4.26)

5) для холодного теплоносителя (межтрубное пространство):

, (4.27)

где D – внутренний диаметр корпуса, м.

6) эквивалентные диаметры для горячего и холодного теплоносителей, соответственно:

, . (4.28)

4.2.4. Работа №2.3. Исследование теплообмена в теплообменнике с плавающей головкой (ТП)

Описание схемы лабораторной установки

Данный тип теплообменника представлен на рис.4.6. Теплообменник состоит из корпуса (1), трубной решетки (2), теплообменных трубок (3), крышки с перегородкой (4), плавающей головки (5) и штуцеров для подвода и отвода теплоносителей (6). Контроль температур теплоносителей осуществляется с помощью термопар (7), соединенных с цифровым индикатором (12). Расходы теплоносителей измеряются калиброванными ротаметрами (8), (9), а их регулирование осуществляется вентилями (10), (11).

Рис.4.6. Принципиальная схема теплообменника с плавающей головкой типа ТП:

1 – корпус; 2 – трубная решетка; 3 – теплообменные трубки; 4 – крышка с перегородкой; 5 – плавающая головка; 6 – штуцера; 7 – термопары; 8,9 – ротаметры; 10,11 – вентили; 12 – цифровой индикатор

1) цель работы, порядок выполнения и таблица опытных данных представлены в разделе 4.2.1;

2) порядок обработки опытных данных представлен в работе №4.1;

3) средняя движущая сила процесса теплопередачи при смешанном токе определяют следующим образом:

, (4.29)

где — средняя движущая сила процесса при противоточном движении теплоносителей, °С;

4) для этой конструкции теплообменника поверхность теплообмена рассчитывается по формуле:

, (4.30)

где d _ср =( d _н + d _вн )/2 – средний диаметр теплообменной трубки, м; d _н , d _вн – наружный и внутренний диаметр теплообменной трубки, м; L – длина трубки, м; R – радиус сферы; n ₀ – общее число теплообменных трубок;

5) площадь сечения и эквивалентный диаметр трубного пространства определяют по формулам:

, (4.31)

где n = n ₀ /2 – число труб в одном ходу, так как теплообменник является двухходовым;

; (4.32)

6) площадь сечения межтрубного пространства и эквивалентный диаметр:

, (4.33)

, (4.34)

где D – внутренний диаметр корпуса, м.

4.2.5. Работа №2.4. Исследование теплообмена в теплообменнике с перегородками

Описание схемы лабораторной установки

Для интенсификации процесса теплообмена в промышленности применяют теплообменники с перегородками в межтрубном пространстве. Схема такого теплообменника изображена на рис.4.7. Теплообменник состоит из корпуса (1), трубных решеток (2), теплообменных трубок
(3), перегородок в межтрубном пространстве (4), крышек (5), штуцеров (6) для подвода и отвода теплоносителей. Контроль температур теплоносителей на входе и выходе из теплообменника осуществляют с помощью термопар (7), соединенных с цифровым индикатором (8). Измерение расходов теплоносителей производят калиброванными ротаметрами (9), (10), а их регулирование – с помощью вентилей (11), (12).

Рис.4.7. Принципиальная схема теплообменника с перегородками в межтрубном пространстве:

1 – корпус; 2 – трубные решетки; 3 – теплообменные трубки; 4 – перегородки; 5 – крышки; 6 – штуцера; 7 – термопары; 8 – цифровой индикатор; 9, 10 – ротаметры; 11, 12 – вентили

1) цель работы, порядок выполнения и таблица опытных данных представлены в разделе 4.2.1;

2) порядок обработки опытных данных представлен в работе №4.1;

3) для этой конструкции теплообменника поверхность теплообмена определяют по формуле (4.25), площадь сечения трубного пространства по формуле (4.26), эквивалентный диаметр ;

4) площадь сечения межтрубного пространства:

, (4.35)

где – расстояние между перегородками, м; m – длина хорды сегментного выреза в перегородке, м;

5) коэффициент теплоотдачи a ₂ от теплообменных трубок к теплоносителю, движущемуся в межтрубном пространстве, рассчитывают по критериальным уравнениям для коридорного расположения труб:

если Re , (4.36)

если Re >1000, то , (4.37)

где ψ – коэффициент, учитывающий угол обтекания (рис.2.11) теплообменной трубки (угол атаки).

В этих выражениях определяющей температурой является средняя температура теплоносителя, определяющим размером – наружный диаметр теплообменной трубки. Значения коэффициента ψ , учитывающего влияние угла атаки, приведены в таблице 4.3.

Рис.4.8. Угол атаки

Значения ψ в зависимости от угла атаки φ

Угол атаки рассчитывается следующим образом:

, (4.38)

где D – внутренний диаметр корпуса, м.

4.2.6. Работа №2.5. Исследование теплообмена в теплообменнике с двойными трубами

Описание схемы лабораторной установки

Схема теплообменного аппарата с двойными трубами приведена на рис.4.9. Теплообменник состоит из корпуса (1), в котором расположены двойные трубы, состоящие из наружной трубы (3) с закрытым наглухо концом, и внутренней трубы (2) меньшего диаметра с открытым нижним концом. Для подвода и отвода теплоносителей на крышке (6) и корпусе имеются штуцера (4). Двойные трубки закреплены в трубных решетках (5). Контроль температур осуществляется термопарами (7), соединенными с цифровым индикатором (12). Расход теплоносителей контролируется калиброванными ротаметрами (8) и (9), а регулирование количеств жидкости осуществляется вентилями (10), (11).

Рис.4.9. Принципиальная схема теплообменника с двойными трубами:

1 – корпус; 2 – внутренняя трубка; 3 – наружная трубка; 4 – штуцера; 5 – трубные решетки; 6 – крышка; 7 – термопары; 8,9 – ротаметры; 10,11 – вентили; 12 – цифровой индикатор

В этом аппарате перенос теплоты от горячего теплоносителя, поступающего в трубу меньшего диаметра, к холодному теплоносителю, протекающему в межтрубном пространстве, осуществляется конвекцией к внутренней стенке трубы меньшего диаметра, через стенку путем теплопроводности, затем конвекцией от стенки со стороны охлажденной жидкости и от нее к стенке наружной трубы также путем конвекции, через стенку наружной трубы – теплопроводностью и конвекцией от стенки к холодному теплоносителю. Распределение температур в этом случае представлено на рис.4.10, а на рис.4.11 – изменение температур теплоносителей по длине поверхности теплообменника.

Рис.4.10. Распределение температур при теплопередаче в теплообменнике с двойными трубами

Рис.4.11. Изменение температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена

цель работы, порядок выполнения и таблица опытных данных представлены в разделе 4.2.1;

таблица опытных данных 4.2 дополняется графой с температурой охлажденного теплоносителя .

Обработка опытных данных

1. Рассчитывается тепловой поток, передаваемый от горячей воды к холодной по уравнению теплового баланса теплообменника:

, (4.39)

где G ₁ , G ₂ – расходы теплоносителей, кг/с; с₁, , с₂ – удельные теплоемкости горячего, охлажденного и холодного теплоносителей, Дж/(кг·К); t _1н , , t _1к – температура более нагретого теплоносителя: начальная, на выходе из наружной трубы и выходе из внутренней трубы, °С; t _2н , t _2к – начальная и конечная температура холодного теплоносителя, °С.

2. Для каждого теплоносителя определяются скорости движения:

, , (4.40)

где ρ₁, ρ₂, ρ₃ – плотности горячей, охлажденной и холодной воды при средних температурах теплоносителей, кг/м 3 .

Площадь проходного сечения по внутренним трубам:

. (4.41)

Суммарная площадь проходного сечения по кольцевому зазору между трубами:

. (4.42)

Площадь поперечного сечения межтрубного пространства:

, (4.43)

где D – внутренний диаметр корпуса аппарата, м; n – число двойных труб.

3. Определяют режим движения для теплоносителей по значению критерия Рейнольдса, который рассчитывается следующим образом:

, , (4.44)

где μ₁, μ₂, μ₃ – коэффициенты динамической вязкости для горячей, охлажденной и холодной воды при средних температурах, Па·с.

Примечание: теплофизические свойства воды представлены в приложении (табл.2).

Эквивалентные диаметры для горячего, охлажденного и холодного теплоносителей, соответственно:

, , . (4.45)

4. По значению числа критерия Re ₁ , Re ₂ и Re ₃ выбирают соответствующее режиму движения критериальное уравнение (1.5)-(1.8) для расчета критериев Nu ₁ , Nu ₂ = Nu ₃ , Nu ₄ , по которым находят величину коэффициентов теплоотдачи a ₁ , a ₂ = a ₃ , a ₄ . В первом приближении принимаем отношение .

5. Определяются коэффициенты теплопередачи:

для внутренней трубы

; (4.46)

для наружной трубы

, (4.47)

где a ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке внутренней трубы, Вт/(м 2 ·К); a ₂ – коэффициент теплоотдачи от стенки к охлажденному теплоносителю, Вт/(м 2 ·К); a ₃ – коэффициент теплоотдачи от охлажденного теплоносителя к внутренней стенке наружной трубы, Вт/(м 2 ·К); a ₄ – коэффициент теплоотдачи от наружной трубы к холодному теплоносителю, Вт/(м 2 ·К); d ₁ , d ₂ – толщина стенок внутренней и наружной труб, м; l ₁ , l ₂ – коэффициенты теплопроводности материалов внутренней и наружной труб, Вт/(м·К).

6. Движущая сила процесса переноса теплоты в теплообменнике с двойными трубами меньше, чем при противотоке, но больше, чем при прямотоке и рассчитывается по уравнению:

, (4.48)

где — разность температур теплоносителей у выхода из наружной трубы, °С; , — разность температур теплоносителей, для определения и соответственно, °С.

Величины, входящие в уравнение (4.48):

; ,

где ; .

Движущие силы процесса рассчитывают для горячего и охлажденного теплоносителя и для охлажденного и холодного теплоносителя .

7. Проводится уточнение коэффициентов теплоотдачи a ₁ , a ₂ , a ₃ , a ₄ :

, (4.49)

, (4.50)

, (4.51)

, (4.52)

где , , — критерии Прандтля при средних температурах теплоносителей: горячего , охлажденного и холодного .

Pr _ст1 , Pr _ст2 , Pr _ст3 , Pr _ст4 находятся по температурам стенок t _ст1 , t _ст2 , t _ст3 , t _ст4 , которые рассчитываются по следующим уравнениям:

, (4.53)

, (4.54)

, (4.55)

. (4.56)

8. Определяются уточненные значения коэффициентов теплопередачи:

, (4.57)
. (4.58)

9. Коэффициенты теплопередачи К_ут1 и К_ут2 сравниваются с опытными значениями К_оп1 и К_оп2, которые определяются из уравнений теплопередачи:

; (4.59)

. (4.60)

где — поверхность внутренних труб, м 2 ; — поверхность наружных труб, м 2 ; n – число труб; L – длина труб, м; d _ср1 =( d ₁ + d ₂ )/2 – средний диаметр внутренней трубы, м; d ₁ , d ₂ – внутренний и наружный диаметр внутренней трубы, м; d _ср2 =( d ₃ + d ₄ )/2 – средний диаметр наружной трубы, м; d ₃ , d ₄ – внутренний и наружный диаметр наружной трубы, м.

10. После расчетов коэффициентов теплопередачи определяется общая движущая сила процесса:

. (4.61)

11. Делают выводы по работе.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие процессы называют теплоотдачей и теплопередачей?

2. Как рассчитываются коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к разделяющей стенке и от стенки к холодному теплоносителю?

3. Сформулируйте физический смысл и укажите размерность коэффициента теплопередачи.

4. Каким образом рассчитывается коэффициент теплопередачи при передаче тепла через однослойную и многослойную плоские стенки?

5. Как определяется средняя движущая сила процесса теплопередачи при различных взаимных направлениях теплоносителей?

6. Что является целью расчета теплообменного аппарата?

7. Перечислите основные типы конструкций поверхностных теплообменников

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Ответ: скорость бензола в трубах трубного пучка 1,46 м/с, режим движения – турбулентный, т.к. критерий Рейнольдса равен 14958.

Для охлаждения бензола в межтрубное пространство кожухотрубчатого теплообменника с диаметром кожуха D = 800 мм, диаметром труб d×δ = 12×2 мм и их числом 490 шт. подаётся вода со средней температурой 30ºС. Скорость воды в межтрубном пространстве должна быть 0,3 м/с. Необходимо определить расход воды в м 3 /час и режим её движения.

Рис. 2 к задаче 3. Вода подаётся в межтрубное пространство.

Решение.

Решение этой задачи основано на уравнении объёмного расхода

Но S_мтр – это площадь сечения межтрубного пространства. Если рассечь корпус нашего теплообменника плоскостью, то в сечении мы увидим такую фигуру

Рис. 3 к задаче 3. Сечение межтрубного пространства.

Площадь сечения межтрубного пространства будет равна

Теперь в формулу подставляем наружный, а не внутренний диаметр трубок. Внутри трубок движется бензол.

Теперь находим объёмный расход воды, которая движется в межтрубном пространстве со скоростью 0,3 м/с.

Следует отметить, что на производстве принято расход воды измерять именно в кубических метрах в час, а не в секунду.

Теперь определим режим движения воды в межтрубном пространстве. Для этого надо вычислить значение критерия Рейнольдса. Для трубы в формуле для критерия Рейнольдса участвует её внутренний диаметр. У нашего профиля нет диаметра (рис. 3). В таких случаях в расчётах используется эквивалентный диаметр, т.е. для потоков некруглого сечения делается попытка сравнить их с потоком круглого сечения, с трубой. Классическая расчётная формула имеет вид

где S – площадь сечения потока, в нашем случае это будет S_мтр, П – смоченный периметр, т.е. те длины, которые смачивает жидкость. В нашем примере это будут длина окружности кожуха плюс сумма всех длин окружностей трубок. Запишем формулу

Подставим полученное значение в формулу (11) и получим

Т.е. то сечение, по которому течёт вода, эквивалентно трубе с внутренним диаметром 85 мм.

Теперь вычислим значение критерия Рейнольдса для воды

Следовательно, режим движения воды в межтрубном пространстве нашего аппарата будет турбулентным.

Ответ: объёмный расход воды 482,4 м 3 /ч, режим её движения – турбулентный.

Задача 3

На трубопроводе имеется переход с диаметра 70 мм на диаметр 130 мм (диаметры внутренние). По трубопроводу движется вода, имеющая температуру 20ºС. Её скорость в узком сечении 3,1 м/с. Определить:

1. объёмный и массовый расходы воды;

2. скорость воды в широком сечении;

3. режимы течения в узком и широком сечениях.

Решение.

Сделаем эскиз для этой задачи.

Рис. 4

Вот это переход с диаметра 70 мм на диаметр 130 мм. Стрелками показано направление движения потока. Чем уже сечение, тем больше должна быть скорость потока. И наоборот – чем шире, тем меньше скорость. А связь между площадью сечения потока и его скоростью можно установить из уравнения материального баланса.

Проведём на нашем эскизе два сечения, проходящие через трубу диаметром 70 мм и через трубу диаметром 130 мм. Обозначим их 1-1 и 2-2.

Уравнение материального баланса (уравнение неразрывности потока) для наших выбранных сечений можно записать так

Учитывая, что G = V × ρ, можно записать уравнение (15) так

Распишем объёмный расход V по уравнению (1)

Так как наши потоки – трубы, т.е. имеют круглое сечение, то уравнение (17) можно записать так

или после сокращения

В общем случае сокращать плотность ρ сразу нельзя, т.к. не сказано, что в разных сечениях она одинакова.

Можем допустить, что вода при переходе из сечения 1-1 в сечение 2-2 не изменяет свою плотность, ρ₁ = ρ₂. Тогда из уравнения (19) получим

Т.е. получим, что скорость потока в трубе обратно пропорциональна квадрату её диаметра. Следовательно, при увеличении диаметра в 2 раза скорость уменьшается в 4 раза. А если диаметр уменьшился в 3 раза, то скорость возрастёт в 9 раз.

Определим объёмный и массовый расходы воды. Для нахождения объёмного расхода воспользуемся уравнением (1)

Массовый расход воды будет равен

Скорость воды в широком сечении 2-2 найдём из уравнения (20)

Критерий Рейнольдса для узкого сечения 1-1

Критерий Рейнольдса для сечения 2-2

Ответ: объёмный расход воды 0,0038 м 3 /с, массовый расход 3,8388 кг/с, скорость воды в широком сечении 0,9 м/с, режим движения воды в обоих сечениях – турбулентный.

Задача 4

Труба диаметром 110×4 мм переходит в трубу диаметром 90×4 мм, после чего поднимается вверх на 15 м. В нижнем и верхнем сечениях трубы установлены манометры. Нижний манометр показывает давление Р₁ = 5 кГс/см 2 . По трубопроводу перекачивается вода с расходом 55 м 3 /ч и температурой 40ºС. Определить показания верхнего манометра. Наличием сил вязкости пренебречь.

Решение.

35×2 мм

55×2 мм

Начнём решение с эскиза. Это наша труба, которая сначала «худеет», а потом резко поднимается на 15 м. Нам надо определить, какое давление покажет манометр Р₂.

Запишем уравнение Бернулли для нижнего 1 и верхнего 2 сечений:

Рис. 9 к задаче 7

где z – геометрический напор, – статический напор, – скоростной напор. Все они измеряются в метрах.

Нам нужно найти Р₂. Для этого необходимо сначала вычислить скорости воды в широкой и узкой трубах.

Скорость воды в широкой трубе

Скорость воды в узкой трубе можно найти точно также, а можно как мы её находили в задаче 4 (уравнение (23)). Посчитаем и так, и так для проверки совпадения.

Теперь выразим из уравнения Бернулли дробь

Разность z₁ — z₂ ‒ это подъём нашей трубы на 15 м. Но в уравнение (45) эту величину надо подставлять со знаком минус, т.к. z₂ больше z₁ именно на 4 м.

В уравнении (46) для давления Р сделан переход из кГс/см 2 в паскали (Па) путём умножения на переводной коэффициент 98100, т.к. все расчёты надо делать строго в системе СИ.

Осталось перейти из напора в давление

После перевода в кГс/см 2 получим

Ответ: верхний манометр покажет давление 3,4 кГс/см 2 .

Задача 5

По трубопроводу длиной 15 км и диаметром 190×4 мм перекачивается бензол с расходом 63 т/ч при средней температуре 20°С. Стенки трубопровода гладкие. Манометр, установленный в начале, показывает давление 4 ат. Определить показание манометра, установленного в конце трубопровода.

Решение.

Рис. 10 к задаче 8

135×3

Сделаем эскиз для этой задачи. Решение этой задачи основано на знании формул Дарси-Вейсбаха и Блазиуса.