нагрузка по площади в линейную

iSopromat.ru

Распределенной нагрузкой называют внешние или внутренние усилия, которые приложены не в одной точке твердого тела (т.е. не сосредоточены в одной точке), а равномерно, случайным образом или по заданному закону распределены по его определенной длине, площади или объему.

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.

Размерность для линейной нагрузки — Н/м, для нагрузки распределенной по площади — Н/м 2 , для объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м 3 .

Например, на рисунке 1.23, а приведена равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м. Эта нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой

приложенной в середине отрезка AB.

На рисунке 1.23, б показана равномерно убывающая (возрастающая) нагрузка, которая может быть заменена равнодействующей силой

приложенной в точке C, причем AC = 2/3AB.

В произвольном случае, зная функцию q(x) (рисунок 1.23, в), рассчитываем эквивалентную силу

Эта сила приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).

Примером может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом. Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м]; R – радиус трубы, 2α – центральный угол, ось Ox – ось симметрии (рисунок 1.24).

Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует нагрузка интенсивностью q = p [Н/м, 2 ]. Если цилиндр рассечен по диаметру (рисунок 1.25), то равнодействующая этих сил равна F = q ∙ d ∙ h ( d – внутренний диаметр) или

Разрывающие баллон по диаметру усилия:

Если принять a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

Набор студента для учёбы

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Определение нагрузки на конструкции в вопросах и ответах

Простота хуже воровства. Как ни странно, но эта пословица очень хорошо применима к основам сопромата. Дело в том, что основные положения теоретической механики и теории сопротивления материалов настолько просты, я бы даже сказал, интуитивно понятны, что в такую простоту очень трудно поверить. А вот даже ботаника, которую дети начинают изучать чуть ли не с первого класса, на мой взгляд куда более сложная и менее понятная вещь, не говоря уже о всяких там биологиях, анатомиях, психологии и прочих премудростях.

Вот, к примеру, возьмем человека. Существо сложное, высокоорганизованное с гипертрофированно развитым мозгом. Один человек способен запомнить дословно содержание книги после единственного прочтения, другой человек не способен запомнить имя соседа по лестничной клетке, с которым каждое утро здоровается на протяжении 20 лет. Одни люди имеют прекрасное телосложение, никогда ни чем не болеют, ведут активный образ жизни и умирают в 40 лет от сердечного приступа. Другие люди с самого рождения ассоциируются только со смертью, имеют огромное количество врожденных и приобретенных болячек, не могут даже передвигаться самостоятельно и доживают до 100 лет.

И это только верхушка айсберга разнообразия человеческих психотипов, во всяком случае для меня. Тем не менее множество людей не видит в этом никакой сложности или проблемы. Приверженцы астрологии разложат по полочкам любого человека, зная только дату рождения. Сторонники психоанализа копают глубже. Им для того, чтобы выяснить основные черты характера человека, необходимо должным образом изучить испражняемые человеком фекалии. Ну и так далее, методов постижения, а соответственно объяснения окружающего нас мира очень много.

А теперь взглянем на человека с точки зрения теоретической механики и относительно задач теоретической механики по расчету конструкций. Так вот с точки зрения теоретической механики все люди равны и если чем и отличаются, так только весом, все остальные многочисленные и разносторонние качества человека для строительной механики никакого значения не имеют. По-моему все очень просто. Если профессор весит 80 кг и сантехник весит 80 кг, то с точки зрения теоретической механики никакой разницы между этими людьми нет. Между тем если профессор задумчиво ходит по квартире, решая в уме особенно заковыристый интеграл, то такого профессора можно рассматривать, как перемещающуюся сосредоточенную нагрузку. А вот сантехника, который выпил лишку и лежит на полу, можно рассматривать как статичную равномерно распределенную нагрузку на участке, равном длине тела сантехника. Т.е. сантехник будет создавать распределенную нагрузку 80/1.7 = 47 кг/м при росте 1.7 метра. А если учесть, что сантехники редко бывают плоскими в отличие от своих шуток, а имеют вполне определенную ширину, то зная эту самую ширину сантехника, можно определить нагрузку распределенную не просто по длине, но по некоторой площади поверхности. Например, при средней ширине сантехника 40 см, распределенная нагрузка от лежачего тела сантехника составит 47/0.4 = 117.5 кг/м 2 . Конечно же сантехники, напоминающие по форме параллелепипед, тоже не часто встречаются и потому определенное выше значение распределенной нагрузки будет очень усредненным. Однако при решении задач строительной механики рассматриваются довольно часто тела, имеющие правильную геометрическую форму и это значительно упрощает дело.

Впрочем, чтобы никому не было обидно, ситуация может быть и диаметрально противоположной, сантехник может нервно ходить по квартире в поисках лекарств, создавая перемещающуюся сосредоточенную нагрузку, а профессор — неподвижно лежать на полу, создавая статичную неравномерно распределенную нагрузку на некоторую площадь поверхности после того, как сантехник озвучил стоимость замены прокладки в смесителе. С точки зрения теоретической механики никакой разницы в этом нет.

Подобных примеров можно привести много и я вроде бы привожу их в разных статьях достаточно, тем не менее у читателей остаются вопросы по поводу определения нагрузки. Один из таких вопросов к статье «Основы сопромата. Расчетные формулы» привожу ниже в том виде, в каком он задавался, возможно в такой форме изложение будет понятнее.

09-10-2013: Olegggan

Спасибо за статью — все изложено и разложено по полочкам как надо — для «подъема» знаний из памяти- само то что нужно. Ща у самого встала задача, вот и сунулся в интернет для «освежить в памяти». Единственно прошу развеять мои сомнения, потому что с расчетами я знаком, а вот в конвертации распределенной и сосредоточенной нагрузок всегда плавал : в ообщем есть площадка размерами 1.5м х 8м, т.е. ее площадь равна 12 м2. Нормативная нагрузка на площадку принята 250 кг/м2, и получается что распределенная нагрузка на всю длину площадки будет равна 250 кг/м2 х 12 м2 х 8м = 24000 кг/м. И в мою формулу для определения максимального момента по варианту распределенной нагрузки равной М= (P x L2) / 8 я возьму именно значение равное 24 000 кг/м ? Поправьте пожалуйста если моя конвертация не верна. Спасибо

09-10-2013: Доктор Лом

Вы немного перегнули палку, общая (или сосредоточенная) нагрузка составит не более 250х1.5х8 = 3000 кг.
А распределенная нагрузка от указанной вами нормативной отличается тем, что для определения распределенной нагрузки нормативная нагрузка умножается на расстояние между балками. Это позволяет рассматривать рассчитываемую балку, как некий стержень, к которому приложена плоская распределенная нагрузка. Например, если нормативная нагрузка на площадку 250 кг/м^2, то распределенная нагрузка будет 250х1.5 = 375 кг/м, если вся эта нагрузка будет на одну балку длиной 8 м. При этом максимальный изгибающий момент для такой балки на шарнирных опорах составит М = 375х8^2/8 = 3000 кгм. Если балок будет больше, то соответственно и распределенная нагрузка, действующая на балки, будет меньше.

10-10-2013: Olegggan

Спасибо большое за ответ,но немного не могу охватить «физику» процесса, вроде вот вот хватается, и снова уходит от понимая ( тут же не важно заучить и пользоваться,а важно понимать саму суть).

Для примера возьму ту же выше оговоренную площадку 1,5х8 м сделанную из: по краям у нас швеллера №20 ( назовем их швеллер левый и швеллер правый длинной по 8 м каждый (площадь сечения №20 — 23 см2)) и сверху на этих швеллерах лежит настил 1,5х8м (оговорюсь еще раз сразу — данный пример является в прямом смысле примером для понимания «физики»,без практического применения). Когда говорят что нормативная нагрузка на эту площадку задается 250 кг/м2, то это подразумевает,что в любом месте где бы мы не положили скажем
«габарит» метр на метр и весом 250 кг на квадратный метр, то наша площадка спокойно выдержит его без каких либо деформаций. Но наша площадка шире в 1,5 раза, и соответственно
может воспринять в метровом диапазоне большую нагрузку, которая составит 250 кг/м2 х 1.5 м = 375 кг/м (проверяю формулы всегда по размерностям — метр в числителе и один в знаменателе сокращается и на выходе имеем кг/м).Т.е. получается что мы пришли от распределенной «площадной» нагрузки к распределенной «линейной»- но линейной куда? Раз мы умножали на ширину (1,5 метра,т.е. плоскость сечения у нас прошла поперек нашей площадки от левого швеллера до правого), то распределенная «линейная» нагрузка равная 375 кг/м у нас получается будет действовать сугубо в плоскости сечения нашей площадки, т.е от левого швеллера до правого и моя сосредоточенная нагрузка поперек площадки будет равна 375 кг/м х 1.5 м = 563 кг .
Но мне то нужно знать распределенную нагрузку (что б определить равнозначную сосредоточенную) на всю длину площадки,потому как самый большой момент для нее будет по середине площадки,длиной 8 м, поэтому я нашу нормативную нагрузку 250 кг/м2 умножаю на сечение не поперек,а вдоль площадки, т.е. 250 кг/м2 х 8 м = 2000 кг/м, -получили распределенную «линейную» нагрузку,но она то у нас исходит из определения что мы взяли нагрузку метровой площади, и как я понимаю, эти 2000 кг/м будут действовать распределенно только на
участок площадки равный 1 м х 8м ,а наши оставшиеся 0.5м х 8 м — выпали из расчета.
Как мне кажется правильно бы было б перевести нагрузку в м2 на всю ширину площадки ( от одного швеллера до другого) и умножить ее на длину площадки, и тогда мы получим распределенную нагрузку на ВСЮ площадку,исходя из нормативной в 250 кг/м2 , т.е. : исходя из нормативной находим нагрузку на нашу площадку в поперечном сечении шириной 1 м, для этого мы 250 кг/м2 делим на 1.5 м2 (площадь нашего метрового поперечного участка) и получаем 166 кг/м2 и теперь 166 кг/м2 х 8 м = 1328 кг/м , т.е. на нашу площадку линейно распределенно действует на всю длину в 8 метров нагрузка в 1328 кг/м, либо же 1328 кг/м * 8 м = 10624 кг сосредоточенной нагрузки. Вот такие мои рассуждения, где то мне кажется я ошибаюсь в рассуждениях, а где,понять не могу.

И еще такой вопрос возникает параллельно, — при сосредоточенной нагрузке, я понимаю что нагрузка равномерно распределяется между участвующими в ней элементами,в данном случае мои 10 тонн приложены в центре площадки и перераспределяются посредством верхнего настила на левый и правый швеллер по 5 т соответственно,и я через момент сопротивления делаю проверку (или подбираю) необходимый мне профиль швеллера, ну а вот как вот идет перераспределение нагрузки на конечные элементы (швеллера в данном случае) при распределенной
нагрузке?( скажем вот то что я выше посчитал распределенную линейную нагрузку на всю длинну площадки равной 1328 кг/м — она как,грубо говоря разделится на нагрузку в 664 кг/м на левый швеллер площадки и на нагрузку в 664 кг/м на правый швеллер площадки? Или же когда мы от распределенной «площадной» нагрузки (кг/м2) перешли к распределенной «линейной» нагрзке (кг/м) мы по сути два наши швеллера (левый и правый) заочно «объеденили» в один профиль ( момент сопротивления швеллера №20 — 152 см3, а применив линейное распределение в кг/м мы проверочный расчет будем вести на момент сопротивления 304 см3).
Заранее извиняюсь за свою навязчивость и весь этот поток рассуждений, но поняв один раз саму суть, к этому уже не возвращаешься и дальнейшее становится проще простого. Просто где то как мне кажется я ошибаюсь в рассуждениях,а поправить меня на данный момент некому.Спасибо заранее.

11-10-2013: Доктор Лом

Возможно ваша проблема в том, что вы пытаетесь решить сразу две задачи. К тому же в ваших рассуждениях много абстрагированности, между тем при переходе на конкретный пример расчета множество проблем решается само собой. Для примера посмотрите статью «Расчет металлической перемычки для несущих стен».
Далее уточню: некая нормативная нагрузка действует равномерно по всей площади, а не на каком-либо отдельном квадратном метре. Если нагрузка будет действовать на каком-то отдельном квадратном метре, то и расчетная схема будет другая.
Для примера, если вы уложите на 2 балки длиной 8 м ж/б плиты длиной 1.5 м, то при объемном весе (плотности) бетона 2500 кг/м^3 и при высоте плит 10 см нагрузка на квадратный метр составит 2500х0.1 = 250 кг/м^2. Это и будет распределенная нагрузка, действующая на рассматриваемой площадке. При этом вес каждой отдельной плиты шириной 1 м составит 250х1.5х1 = 375 кг, а вес всех плит 375х8 = 3000 кг.
Далее, в строительной механике балки и даже плиты перекрытия часто рассматриваются как стержни, т.е. такие тела, у которых ширина и высота — параметры поперечного сечения — значительно меньше длины. Т.е. для упрощения решения задачи балка рассматривается как некое условно одномерное тело, имеющее только длину. При этом длина совпадает с осью балки, проходящей через центры тяжести поперечных сечений, что в дальнейшем, после определения действующих усилий, например, изгибающего момента, позволяет переходить от одномерного стержня к трехмерной балке и уже рассматривать поперечные сечения, имеющие вполне конкретные размеры.
Далее, к одномерному телу невозможно приложить нагрузку, действующую на некоторой площади. Для корректного решения задачи мы и нагрузку должны сделать как бы одномерной. И прикладывается эта одномерная (линейная) нагрузка по оси балки (оси х), проходящей через центры тяжести поперечных сечений, а не в плоскости, параллельной поперечным сечениям, как вы предположили. По другому приложить нагрузку к одномерному телу просто невозможно.
Далее, условно одномерная (линейная) нагрузка зависит от ширины рассчитываемого стержня. Например, для ж/б плит шириной 0.5 м, укладываемых на балки, расчетная нагрузка будет 125 кг/м, а для монолитной плиты шириной 8 метров и длиной 1.5 м (с теоретической точки зрения никаких противоречий в подобных размерах нет) расчетная нагрузка будет 2000 кг/м. Вот только нет никакой необходимости рассматривать сразу все 8 метров ширины плиты, достаточно рассчитать параметры для 1 погонного метра ширины плиты и для остальных погонных метров принять такие же значения, это значительно упрощает расчеты. При этом момент для плит действует по длине (по оси х), равной 1.5 м.
Когда мы переходим к расчету балок, на которые будут опираться плиты, то длина таких балок будет уже 8 м, т.е. изменится направление оси х. Ширина же таких балок принимается условно равной ширине площадки, т.е. равной 1.5 м, поэтому для определения «линейной» нагрузки для таких балок нагрузка и умножается на 1.5 м. При этом балка может быть одна или их может быть 10, принципиального значения это не имеет. В любом случае максимальный изгибающий момент при выбранной расчетной схеме будет М = 375х8^2/8 = 3000 кгм. Если балок будет 2, то при соблюдении определенных условий для каждой балки расчетный момент составит 1500 кгм, если балок будет 10, то расчетный момент для каждой балки составит 300 кг/м.
Далее, если плиты опираются только на две крайние балки, то в результате прогиба плит нагрузка от плит на балки может передаваться неравномерно, т.е. равнодействующая нагрузки в таком случае будет приложена не по центру тяжести поперечного сечения балок. Это приведет к возникновению крутящего момента, который следует учитывать при расчетах. Впрочем при небольших пролетах значения эксцентриситета приложения нагрузки достаточно малы и при расчетах с запасом по прочности крутящим моментом можно пренебречь.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Категории:

• Расчет конструкций по нормативным документам . Нагрузки

Оценка пользователей:11.7 (голосов: 3)Переходов на сайт:13421Комментарии:

Спасибо большое, теперь осмыслил все вышеизложенное. Подошел для себя с двух сторон — первое взял вес всех плит (3000 кг) и получил распределенную нагрузку на мои две балки на 8 метров = 3000 кг/8м = 375 кг/м и по сути эту же величину получил для себя перемножив нормативную СНИПовскую нагрузку на площадку в 250 кг/м2 на ширину площадки 1,5 м = 250 кг/м2 х 1.5 м = 375 кг/м ( т.е. по сути мы нашу «ширину» сузили до «абстрактного» расчетного стержня). И в дальнейшем мы уже ведем расчеты исходя из этой расчетной величины распределенной нагрузки, в конце которых мы получаем требуемый момент сопротивления в 93,7 см3 (подходит 16й швеллер) , но ввиду ограничения по прогибу в неменее 1/250 (формула для распределенной 5PL(4)/384EJ) , принимаем под нагрузку в 375 кг/м — 2 швеллера №20. Я прав? (вопрос больше касаемый принятой нагрузке для расчета прогиба, мож там еще какие подводные камни есть). Спасибо

В принципе все правильно, ведь мы рассматриваем шарнирно закрепленные балки. Вот только ограничение в 1/250 пролета — не для всех конструкций. Для покрытий допустимый прогиб может быть больше, для подкрановых балок допустимый прогиб будет меньше. Так что значение допустимого прогиба лучше уточнить по СНиПу «Нагрузки и воздействия».

Здравствуйте.
Не подскажете, а если в последнем примере оценивать нагрузку только на одну балку — нагрузка на квадратный метр балки составит все те же 250 к/кв.м. ведь она не будет 125кг/кв.м?
И не могу понять последнего примера с 8 метровыми балками в комментариях.
А если взять те же балки, но плиты сделать не 1,5 метра, а 2 метра, нагрузка на квадратный метр составит те же 250 кв/м, при том, что вес каждой плиты увеличится до 500 кг и общий вес на 2 балках достигнет 4 тонн?
Если это так, то это находится за гранью моего понимания — балки те же, изменилось просто расстояние между ними, вес возрос — нагрузка не изменилась.
А если мы будем не будем изменять расстояние между балками, но уложим плиты длиной 2 метра с равными свесами с каждой стороны, какой будет нагрузка на квадратный метр балки?

Попробую объяснить, в чем ваша ошибка. Нагрузка на квадратный метр перекрытия — это одно. Нагрузка от перекрытия на погонный метр балки — это совсем другое. Как я уже говорил, балка рассматривается как некий одномерный стержень, т.е. такая геометрическая фигура ширина и высота которой пренебрежимо малы по сравнению с длиной. Приведу следующий пример: нужно рассчитать монолитную железобетонную плиту, опирающуюся на 2 стены, расстояние между стенами 4 метра. Общие размеры плиты 4х8 м, тогда l = 4 м, b = 8 м, h = 0.1 м. Площадная распределенная нагрузка — 250 кг/м^2. Так вот, хитрость теоретической механики состоит в том, что эту плиту мы можем рассматривать как стержень длиной l = 4 м, а шириной и высотой на первом этапе расчетов мы пренебрегаем. Но для того, чтобы правильно выполнить расчеты, мы приводим площадную нагрузку к линейной (погонной) q = 250×8 = 2000 кг/м. Как видите, площадная нагрузка осталась такой же, а погонная зависит от ширины рассматриваемой балки.
Далее, это может быть не одна монолитная плита шириной 8 м, а 2 плиты шириной 4 м, 4 плиты шириной 2 м, 8 плит шириной 1 м, 16 плит шириной 0.5 м и так далее. При этом площадная нагрузка остается неизменной, а линейная нагрузка на погонный метр балки будет зависеть от ширины балки.
По поводу последнего примера, где рассматриваются 2 балки длиной 8 м. Нагрузка на погонный метр таких балок будет зависеть от расстояния между ними и от размера плит. При расстоянии между балками 1.5 м и длине плит 1.5 м линейная нагрузка на погонный метр одной балки составит q = 250×1.5/2 = 187.5 кг/м (т.е. длина плит — это условная ширина балки, точнее половина ширины, так как балок — две). Если расстояние между балками будет не 1.5, а 2 м и соответственно на них будут уложены плиты длиной 2 м, то площадная нагрузка не изменится, а линейная нагрузка на погонный метр балки увеличится q = 250×2/2 = 250 кг/м. Если на две балки, расстояние между которыми 1.5 м, уложить плиты длиной не 1.5 м, а 2 м с равными свесами с каждой стороны, то линейная нагрузка на погонный метр балок будет составлять все те же 250 кг/м.

как перевести объёмную нагрузку на квадратную без учёта толщины

Перевод объемной нагрузки в плоскую (а не квадратную) в том и состоит, что объемная нагрузка умножается на толщину. И делать это допустимо только в том случае, если толщина и плотность являются постоянными величинами.

Можете подсчитать мою ситуацию. Помещение внутренними размерами 7*5,5м по длине установлены 3 двутавра 20 через 1,5м и на 1м остается для лестницы просвет. Залито на 14см бетоном и остаток 50-60 мм ничего нет. Вот так используется уж 15 лет. Встал вопрос: если залить заподлицо с верхней гранью двутавра керамзитобетоном и еще сверху растворную стяжку (возможно от 1 до 5см) для выравнивания по уровню, то выдержат ли двутавры по середине нагрузку. Может будет критический момент, если так то придется искать альтернативный легий материал для выравнивания пола.

Я расчетами не занимаюсь, а лишь подсказываю, как это можно сделать. Так в вашем случае нужно определить нагрузку (имеющуюся и ту, которую вы хотите добавить) на балку-двутавр. А затем проверить прочность этой балки, а заодно и прогиб. Для примера посмотрите статью «Расчет металлической перемычки для несущих стен».

Здравствуйте. А распределенная нагрузка от стоячего сантехника весом 80 кг, площадь его опоры примем 0,1*0,3 м, то получается 80/0,1/0,3=2666 кг/м2. Распределенная нагрузка от стоячей жены сантехника весом 80 кг, площадь туфлей примем 0,1*0,2 м, то 80/0,1/0,2=4000 кг/м2. Выходит, что площадка СНИПовская (250 кг/м2) не выдержит?

Определенная вами распределенная нагрузка в первом случае действует на площади 0.1х0.3 = 0.03 м2, а во втором — 0.1х0.2 = 0.02 м2. Таким образом, чтобы принять эту нагрузку за расчетную для всей площади перекрытия, вам нужно уместить на каждом квадратном метре 1/0.03 = 33.3 сантехников или 1/0.02 = 50 жен сантехника. Не знаю как это у вас получится, но все возможно.

Добрый день! У меня вопрос по сбору нагрузок на фундамент например с 10эт кирпичного дома.
1. Нгрузка от перекрытия.
2. Нагрузка от кирпичной стены
У меня в стене много окон и проемов, нужно ли их вычетать при сборе нагрузок на фундамент.
Разница большая если просто считать стену или вычесть окна.

Здраствуйте! Помогите разобраться и понять! Площадка на которую ставится электро шкаф 4т,швелер 1.4м?2.8м с и поперечными швелерами. 3шт как расчитать выдержит ли моя конструкция при траспортиповки это вес

Дарья, по вашему описанию невозможно понять, как рассчитать вашу конструкцию. Попробуйте описать ситуацию более подробно.

Добрый день! Помогите разобраться. Есть крыша пологая АхВ на четырех балках, установленных на опорах по углам. Я собрал все нагрузки на крышу, получил Х кг/м2. Как мне получить распределенную нагрузку на балку, длиной А. Совсем всё из головы вылетело.

Если я все правильно понял, то просто разделить Х на длину А.

доктор, помогите решить вопрос-
У меня балкон , допустимый вес на 1 м2 — 200 кг, хочу поставить минибассейн весом 800 кг, размером 1850х1310 см, мне посоветовали сделать подиум для распределния нагрузки , как просчитать площвдь такого подиума.

Судя по вашему описанию, допустимая нагрузка на ваш балкон около 485 кг. Так что как подиум не делай, балкон нагрузку в 800 кг не выдержит.

Добрый день!
Прошу Вас помочь. Имеются мет. рулоны весом 17т. Рулон будет укладываться на упоры, по упору на каждую из двух сторон рулона. Площадь одного соприкосновения упора с бетонным полом 1200см2.
При допустимой нагрузке 8000кг/м2 как учитывается нагрузка от рулона — как распределенная (если да, то как считать — по площади рулона или по площади упора) или как сосредоточенная?

В вашем случае нагрузка от рулона будет передаваться через два упора, соответственно будут создаваться две условно сосредоточенные нагрузки.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки

Содержание:

Такие силы называются сосредоточенными. Однако в инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности или линии по тому или иному закону. Распределенные силы прежде всего характеризуются интенсивностью q, т.е. величиной силы, приходящейся на единицу поверхности или линии.

На странице -> решение задач по теоретической механике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретической механики.

Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки

Мы рассматривали силы, которые были представлены в виде вектора, приложенного к точке. Однако в природе существует большое количество взаимодействий тел, осуществляются не в точке и которые нельзя представить в виде вектора, приложенного к точке.

Такими силовыми факторами являются силы давления жидкости или газа в поверхность твердых тел, силы тяжести, как массовые силы, электромагнитные силы тому подобное. Поэтому в теоретической механике вводится понятие о распределенных силах, которые делятся на поверхностные и объемные.

Поверхностные силы действуют на некоторую поверхность тела. Объемные силы действуют на каждый элемент объема тела, рассматривается. Примером последних сил является сила притяжения.

В теоретической механике рассматривается воздействие на тело только сосредоточенных сил, приложенных к абсолютно твердым телам. А потому
распределенную нагрузку необходимо заменить его равнодействующей, то есть
сосредоточенной силой. Введем несколько общих положений.

Распределенная нагрузка характеризуется его интенсивностью , то есть величиной силы, приходящейся на единицу объема тела (в случае объемных сил), на единицу площади (в случае поверхностных сил) и на единицу длины (если поверхность, на которую действует нагрузка, можно считать линией, то есть шириной поверхности можно пренебречь). В последнем случае распределенная нагрузка называется плоской, на
силовых схемах оно изображается в виде эпюры элементарных сил, то есть графика интенсивности нагрузки, приложенная к линейному элементу тела.

В общем случае распределенная нагрузка изображается в виде определенной кривой, отражающей данный закон изменения интенсивности нагрузки на участке тела (рис. 1.20). Направление действия нагрузки показывается стрелками.

Сначала рассмотрим равномерно распределенную нагрузку и нагрузку, распределенную по линейному закону. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной силой.

Рассмотрим эти два случая:

— равномерно распределенная нагрузка (или нагрузка, распределенная по закону прямоугольника) изображается на схемах в виде прямоугольника, размеры которого таковы: высота — это интенсивность нагрузки , длина — это длина l участка тела, на которой действует нагрузка. Стрелки показывают направление действия нагрузки (рис. 1.21). Для того, чтобы заменить эту нагрузку равнодействующей силой , надо определить ее. В данном случае

где q — интенсивность нагрузки, Н/м; l — длина участка тела, на которой приложенная нагрузка, м.

Точка C приложения равнодействующей силы размещается посередине участка тела, на которой действует нагрузка. То есть , а направление совпадает с направлением распределенной нагрузки.

— нагрузка распределена по линейному закону (то есть по закону треугольника). В этом случае (рис. 1.22) интенсивность распределенной нагрузки на участке l меняется от 0 до максимального значения q_max. Равнодействующая сила от этой нагрузки по величине равна

Точка C приложения равнодействующей расположена на расстоянии или , а направление совпадает с направлением нагрузки.

Плоская система параллельных сил

Когда линии действия всех сил параллельны, то всегда в плоскости можно так
расположить оси координат, одна из них будет обязательно параллельной заданным силам, а вторая — перпендикулярной. А потому, чтобы тело под действием плоской системы параллельных сил находилось в равновесии, необходимо приравнять к нулю алгебраическую сумму проекций всех сил на параллельную ось и алгебраическую сумму моментов всех сил относительно произвольной точки. В данном случае система условий равновесия (1.54) упрощается и будет иметь такой вид

Для равновесия тела, находящегося под действием системы параллельных сил
на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил
на ось, параллельная силам, и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки А плоскости равны нулю.

Для системы параллельных сил на плоскости можно использовать и такие условия равновесия

Для равновесия тела, находящегося под действием системы параллельных сил на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех
сил относительно любых двух точек плоскости равны нулю.

Однако для этих условиях существует ограничение: линия АВ, которой можно соединить
центры моментов, не должна быть параллельной силам.

Данные условия наиболее пригодны при расчетах двухопорных балок. Используя эти условия, составляют алгебраические суммы моментов всех сил относительно точек A и B, в которых установлены опоры балки.

Рассмотрим примеры задач на равновесие тела под действием плоской системы произвольных сил.

Пример:

Однородная балка АВ прямоугольного сечения весом 400 Н имеет один конец А, который закреплен шарнирно, и опирается на точечную опору O (рис. 1.23). Ко второму концу балки В подвешен груз весом 200 Н. Длина балки 4 м, точечная опора расположена на расстоянии ¾ длины балки от шарнирной опоры. Угол наклона балки к горизонту составляет α = 30º.

Определить реакции опор балки.

Краткое условие задачи:

Решение.

Составляем расчетно–силовую схему задачи. Приложим к оси балки заданные активные силы: силу тяжести самой балки и силу притяжения груза. Сила притяжения балки приложена посередине балки в точке C (поскольку балка однородна) и направлена ​​вертикально вниз. Сила притяжения груза приложена к концу балки В и направлена ​​вертикально вниз.

Далее условно освобождаем балку от связей и заменяем их соответствующими реакциями связей. В точке A размещена неподвижная шарнирная опора, она имеет
две составляющие реакции _A и _A, которые расположены вдоль соответствующих осей
координат. В точке O — точечная опора, которая имеет одну реакцию _o, что направлена ​​перпендикулярно к балке.

Таким образом, балка находится в равновесии под действием плоской системы произвольных сил. Для решения этой задачи используем условия равновесия (1.54),

Поскольку оси координат x и y заданные по условию задачи, то составим соответствующие уравнения равновесия

Если подставить значения известных величин в эти уравнения равновесия, то получим

С третьего уравнения вычислим реакцию R_o:

R_o = = 461,86 Н,

и подставим ее значение в первые два уравнения. Будем иметь

Х_А = = R_o = 230,93 Н;

Y_А = 400 + 200 – 0,866 · 461,86 = 160,04 Н.

Поскольку определены две составляющие реакции, приложенные в точке A, — Х_А и Y_А, то геометрическим добавлением можно вычислить модуль полной реакции R_A. А именно:

Таким образом определении все искомые реакции.

Пример.

Определить реакции опоры однородной балки АВ прямоугольного сечения, один конец которого A жестко закреплен в стене и находящийся под действием сосредоточенной силы P = 4,0 kH, пары сил с моментом m = 2,0 kH · м и равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 1,5 . Длина балки АВ — 5 м, равномерно распределенная
нагрузка действует на участке 3 м от точки A. Угол наклона сосредоточенной силы к горизонту составляет α = 30º, оси x и y показаны на рис. 1.24.

Краткое условие задачи:

q = 1,5 ;

Решение.

Составляем расчетно-силовую схему. Покажем все силы, приложенные к балке АВ. Прежде всего, это заданные активные силы — сила , приложена к концу балки В и направлена под углом α к горизонту. Равномерно распределенную нагрузка заменяем сосредоточенной силой , которая равна

= q · AC =1,5 · 3 = 4,5 kH .

Сила приложена посредине участка AC и направлена ​​в ту же сторону, что и сама нагрузка, то есть вертикально вниз. Покажем на силовой схеме пару сил, которая определяется моментом m.

Далее условно освобождаем балку от вязи и заменяем ее соответствующими реакциями вязи. В точке A — жесткое закрепление балки в стене, а потому оно имеет две составляющие реакции: _A, _A, которые расположены вдоль соответствующих осей
координат, и реактивный момент M_A. Направление этого неизвестного момента
показываем на силовой схеме произвольно, например, — против направления стрелки
часов. Если же при окончательном определении момента M_A получим отрицательный знак, то получим, что действительное направление момента — противоположно. Покажем на силовой схеме линейные и угловые размеры. Оси координат показаны на схеме.

Как видно из построенной расчетно–силовой схемы, балка находится под действием плоской системы произвольных сил. Используем условия равновесия (1.54). А именно = 0.

Составим соответствующие уравнения равновесия

Если подставить значения известных величин в эти уравнения равновесия, то получаем

Из первого уравнения вычислим X_A:

X_A = 4,0 = = 3,46 kH.

Из второго уравнения вычислим Y_A:

Y_A = 4,5 + 4,0 · = 6,50 kH.

С третьего уравнения вычислим M_A:

M_A = 2,0 + 4,5 + 4,0 · 5 = 2,0 + 6,75 + 10,0 = 18,75 kH.

Поскольку составляющие реакций X_A и Y_A, приложенных в точке A, вычислены, то можно найти модуль R_A полной реакции в точке A. Будем иметь

Таким образом, определены все искомые реакции.

Равновесие системы тел

Системой тел называется совокупность нескольких тел, или которые опираются друг на друга, или соединены шарнирами, которые дают возможность относительного движения тел.

При решении задач на систему тел различают силы внешние и внутренние.

Внешние силы — это силы взаимодействия тел данной системы с другими телами, которые не входят в состав системы.

Внутренние силы — это силы взаимодействия между отдельными телами, которые входят в состав данной системы. Внутренние силы существуют попарно, как действие и
противодействие.

Статически обозначенные и статически неопределенные задачи

Задача является статически обозначенной, если для нее можно составить такое
количество уравнений равновесия материальной системы, не меньше, чем число
неизвестных.

Задача, является статически неопределенной, если число уравнений равновесия
системы меньше, чем число неизвестных.

В теоретической механике рассматриваются только статически обозначенные
материальные системы.

Методика решения задач на равновесие системы тел

Равновесие системы тел можно рассматривать в целом под действием только
внешних сил. Но может так случиться, что количество уравнений равновесия будет
меньше, чем количество неизвестных. Тогда необходимо рассматривать равновесие
отдельных тел системы, условно разделяя ее обязательно по внутренним связям. Причем необходимо учитывать, что внутренние силы реакций входят попарно, как действие и противодействие.

Рассмотрим пример решения задач на равновесие системы тел.

Пример.

На трех-шарнирную арку А В С (рис. 1.25) действует вертикальная сила Р = 10 kH. Вес каждой части балки Q₁ = Q₂ = 6 kH. Определить реакции шарниров А, В, С арки, размеры которой данные на рисунке.

Решение.

Как видно из схемы, заданная система тел состоит из двух пиварок I и II, которые соединены шарниром в точке С. Составим расчетно–силовую схему, где покажем заданные активные силы Q₁, Q₂, и реакции связей: в точках A и B (неподвижные шарнирные опоры) — _{A ,A} и _{В , В} и в точке C (шарнирное соединение) — _C , ´_C и _{C ,} ´_С. Эти неизвестные реакции в точке С являются внутренними силами системы тел, а потому _C = ´_C и _C = ´_С.

Покажем оси прямоугольной декартовой системы координат Axy.

Условно разделяем систему тел на два отдельных тела по шарниру С. Действие отброшенной части заменяем двумя реакциями _C и _C, которые равны

Теперь рассмотрим отдельно равновесие каждого тела, для чего составим две системы уравнений равновесия. Используем условия равновесия.

Для первого тела (левая половина арки):

= 0; Х_А — Х_С = 0,

= 0; Y_A + Y_C — Q₁ — P = 0,

= 0; Х_С · 4 + Y_C · 5 — Q₁ · 1 — P · 4 = 0.

Для второго тела (правая половина арки):

= 0; Х_B — Х´_С = 0,

= 0; Y_B + Y´_C — Q₂ — P = 0,

= 0; Q₂ · 1 — Х´_{С ·} 4 + Y´_C · 5 = 0.

Определим эти неизвестные величины. С третьего уравнения второй системы определим Y´_{C .} Перепишем это уравнение следующим образом:

Поскольку численно Y´_C = Y_C , а Х_С = Х´_С, то подставив значения этих реакций в третье уравнение первой системы, получаем

Теперь есть возможность определить неизвестную реакцию Y´_C . Подставив значение X_C в третье уравнение второй системы, будем иметь

Из первого уравнения первой системы имеем X_A = X_C = 6,5 kH. А с первого уравнения второй системы должны X_B = – X´_C = – 6,5 kH. Направление этой реакции противоположно показанному на силовой схеме. Из второго уравнения первой системы получаем

Из второго уравнения второй системы вычислим последнюю неизвестную реакцию Y_B. Она будет равняться Y_B = Y´_C + Q₂ = 4,0 + 6,0 = 10,0 kH.

Таким образом вычислено все искомые величины.

Ответ:

Услуги по теоретической механике:

Учебные лекции:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

📸 Видео