метод угловых точек при площадях

Видео:МГ. 2-9. Определение напряжений в грунта. 1-3Скачать

Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Для точек, которые лежат ни на центральной ни на угловой вертикалях применяют метод угловых точек.

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений σzприменяют в тех случаях, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Проекция точки М на горизонтальную поверхность полупространства М’располагается а пределах площади загружения. Эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника.

Для определения вертикальных напряжений σzв любой точке полупространства можно воспользоваться выражением 0,25αР.

α1…α4- табличные коэффициенты, применяемые в зависимости от ζ, η.

Лекция 9 – 22.11.11

Точка М проецируется на грань или на контур загруженного участка.

Точка М расположена вне загруженного участка.

В этом случае загруженный участок дополняют фиктивными прямоугольниками, так чтобы проекция точки М (М’) оказалась угловой. Точку М’ можно представить как угловую площадь фиктивных площадей загружения.

Расчет осадок фундаментов методом послойного суммирования

Расчет осадок фундаментов производится методом послойного суммирования, осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой толщи.

Где β – безразмерных коэффициент равный 0,8;

— среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-том слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi-1и нижней ziграницах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

hiи Ei– соответственно толщина и модель деформации i-того слоя грунта;

n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Осадка производится по СНиП 2.02.01-83*.

Метод послойного суммирования является приближенным.

Принимается модель линейно-деформируемого, изотропного, однородного полупространства;

Фундамент считается абсолютно жестким (неизгибаемым), поэтому достаточно определить осадку только середины подошвы фундамента;

Вертикальные давления по подошве фундамента условно принимается равномерным;

Осадка фундамента рассчитывается только от дополнительных вертикальных нормальных напряжений σzp (нагрузки), которые возникают в основаниях сверх природных, сверх напряжений от собственного веса грунта σzg;

Уситывается сжимаемость основания только в пределах ограниченной сжимаемой толщи, на нижней границе которой должно быть выполнено условия:

σzp ≤0,2 σzg (при Е ≥ 5МПа) или

σzp ≤0,1 σzg (при Е

Здесь hiэто не то hi≤0,4b.

В пределах я слоя эпюры σzg, труг-я когда σzg≤0,2 σzgрасчет закончен.

Лекция 10 – 02.12.11

Видео:Лекция №6. Определение напряжений в грунтахСкачать

Определение напряжений в массивах грунтов — Метод угловых точек

Страница 8 из 8

3.3.4. Метод угловых точек

Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.3.9.).

Пусть вертикаль проходит через точку , лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т.е.

Если точка лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда:

Наконец, если точка лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой.

3.3.5. Влияние формы и площади фундамента в плане

На рис. 3.10. построены эпюры нормальных напряжений по вертикальной оси, проходящей через центр квадратного фундамента при (кривая 1), ленточного фундамента (кривая 2), и тоже, шириной (кривая 3).

В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной.

Формула (27) используется для определения вертикальных нормальных напряжений szр в любой точке грунтового массива от действия равномерно распределенного давления приложенного по прямоугольной площади.

Кроме этого, если произвольную площадь загружения, например, таврового вида, можно разбить на отдельные прямоугольные площади, то по формуле (27) возможно определить вертикальные нормальные напряжения szр в любой точке грунтового массива и для такой произвольной площади загружения.

Рассмотрим в качестве примера определение вертикальных нормальных напряжений szр в точке М от равномерно распределенного давления по прямоугольной площади (рисунок 10).

Прямоугольную площадь abcd разбиваем на четыре прямоугольные площади так, чтобы точка М была угловой для каждой из них. Тогда вертикальные нормальные напряжения szр в точке М можно найти суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения

где aI, aII, aIII, aIV– коэффициенты, принимаемые по таблице 17 в зависимости от отношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения z (глубины расположения точки М) к ширине каждой из этих площадей.

Представленный способ вычисления напряжений называется методом угловых точек.

Следует отметить, что результат вычислений напряжений по методу угловых точек должен быть положительным по знаку. Это следует из основной формулы (23) вычисления напряжений sz от действия сосредоточенной силы. Конечный результат вычисления напряжений от давлений, приложенных по произвольной площади, определяется суммированием положительных напряжений от сосредоточенных сил, приложенных к элементарным площадкам, на которые разбита исходная площадь.

Пример 1.

Определить методом угловых точек напряжение в точке М, расположенной в толще грунта на глубине 2 м, от давления р = 200 кПа (рисунок 11).

Решение. Заменяем заданную прямоугольную площадь четырьмя прямоугольными площадями I, II, III, IV (рисунок 11). По I и IV площадям напряжения вычисляем с положительным знаком, по II и III – с отрицательным.

Напряжение в точке М вычисляем по формуле (27)

Прямоугольная площадь I:

b = l = 4,8 м, h = 4,8 /4,8 = 1, x = z / b = 2 / 4,8 = 0,42, по таблице 17 находим aI = 0,952,

0,952·200 / 4 = 47,6 кПа.

Прямоугольная площадь II:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим a II = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь III:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим aIII = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь IV:

по таблице 17 находим aIV = 0,703

0,703·200 / 4 = 35,2 кПа.

В итоге получаем 47,6 — 40,4 — 40,4 + 35,2 = 2 кПа.

Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 1515;

Похожие статьи:

1. По теории предельного равновесия активное давление сыпучего грунта на стенку на глубине z от горизонтальной поверхности засыпки зависит от … (максимального главного напряжения на глубине z)
2. Гидродинамическое давление грунтовой воды при выходе фильтрационного потока через поверхность откоса _______________ угол устойчивого откоса. (уменьшает)
3. Коэффициент крыльчатки для определения сопротивления грунта сдвигу зависит от … (высоты лопастей)
4. Песчаный грунт (песок) по происхождению является __________ горной породой. (осадочной)
5. Величина где − коэффициент сжимаемости грунта, а – начальный коэффициент пористости (до приложения давления), называется коэффициентом … (относительной сжимаемости)
6. Для грунта в твердом состоянии значение показателя текучести … ( )
7. Одометр – прибор, используемый при испытаниях грунта на … (одноосное сжатие)
8. Для грунта массой с пористостью в объеме режущего кольца плотность равна … (1,9)
9. К неводопроницаемым грунтам относятся грунты с коэффициентом фильтрации ( )
10. Напряжения, возникающие от собственного веса грунта, называются … (природными (бытовыми))
11. Для определения в грунте вертикальных сжимающих напряжений от действия внешней нагрузки грунт рассматривается как _______________ тело. (изотропное)
12. С учетом влияния пригрузки от соседних фундаментов увеличивается глубина … (сжимаемой толщи)
13. Напряжения от собственного веса однородного грунта при отсутствии подземных вод с увеличением глубины от природной поверхности … (возрастают по линейной зависимости)
14. Развитие местных сдвигов в грунте вызывает деформации … (пластические)
15. При вычислении величины осадки методом послойного суммирования учитываются только ________________ напряжения. (вертикальные)
16. При последовательном увеличении нагрузки на грунт на графике зависимости «давление на грунт (P) – осадка грунта (S)» прослеживаются __ стадии (фазы) напряженного состояния грунта. (3)
17. Развитие осадок грунта во времени зависит от коэффициента … (фильтрации)
18. Устойчивость откосов грунта считается обеспеченной, если коэффициент устойчивости kst больше или равен коэффициенту … (нормативному)
19. При приложении равномерно распределенной нагрузки q к поверхности грунта точка приложения равнодействующей активного давления Еа … (повышается)
20. Давление грунта на подпорную стенку, которое соответствует ее нулевому перемещению, называется давлением … (покоя)
21. Центры вращения массивов грунта при разных значениях радиуса круглоцилиндрических поверхностей назначают на расчетной схеме на луче, проведенном из вершины откоса под углом __ к горизонту. (36°)
22. Напряжения в любой точке грунтового основания ниже подошвы фундамента равны сумме давлений … (природного и дополнительного)
23. При определении в грунте напряжения от внешней нагрузки в инженерных расчетах используется теория … (упругости)
24. Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений … (дополнительных сжимающих)
25. Чтобы происходили деформации грунта от давления фундаментом, величина давления должна … (превышать природное давление на основание на отметке расположения)
26. Коэффициент консолидации отражает … (скорость прохождения процесса консолидации)
27. Учет влияния соседних фундаментов при определении осадки методом послойного суммирования достигается корректировкой эпюры ____________ давления. (дополнительного)
28. Уплотнение песчаного образца грунта рыхлого сложения при сдвиге называется … (контракцией)
29. Удельный вес грунта с природной влажностью с учетом взвешивающего действия воды при удельных весах грунта частиц грунта воды значениях пористости и коэффициента пористости равен … (10,2)
30. Числовое значение коэффициента β в формуле назначается по ______________ грунта. (виду)
31. Давление, создаваемое столбом воды высотой = 1,2 м (плотность воды ρ = 1 г/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/c2), составляет … (12 кПа)
32. С учетом влияния пригрузки от соседних фундаментов в грунте под подошвой проектируемого фундамента увеличивается … (дополнительное напряжение)
33. При определении напряжения от собственного веса грунта используется величина удельного веса … (грунта в природном состоянии)
34. Модель упругого полупространства предложил … (Проктор)
35. Для определения по СНиП 2.02.01-83٭ дополнительного вертикального давления от внешней нагрузки в какой-либо точке грунта необходимо знать глубину … (расположение точки от плоскости приложения внешней нагрузки)
36. Значения модулей деформации грунта Е по компрессионным испытаниям являются … (заниженными)
37. График зависимости между нормальным давлением на грунт (р) и сопротивлением сыпучего грунта сдвигу (τ) имеет вид ___________ линии. (восходящей прямой)
38. Для грунта с плотностью ρ = 1,79 г/см3 и влажностью w = 0,61 плотность грунта в сухом состоянии ρd (г/см3) составляет … (1,11)
39. Для предотвращения опрокидывания подпорной стенки с трапециевидной формой сечения от воздействия активного давления наиболее эффективная анкеровка будет при расположении анкерующего закрепления ______________ стенки. (в верхней части)
40. При определении активного давления грунта на подпорные стенки поверхность скольжения призмы обрушения принята … (плоской наклонной)
41. Теория предельного равновесия позволяет определять высоту откоса … (равноустойчивого)
42. Деформации грунта от природного давления считаются … (закончившимися)
43. При последовательном увеличении нагрузки на грунт на графике зависимости «давление на грунт (P) – осадка грунта (S)» прослеживаются __ стадии (фазы) напряженного состояния грунта. (3)
44. Учёт влияния соседних фундаментов при определении осадки методом послойного суммирования достигается корректировкой эпюры ____________ давления. (дополнительного)
45. Модуль общих деформаций грунта Е может быть определен по результатам компрессионных испытаний по формуле где − относительный коэффициент сжимаемости, − коэффициент, зависящий от коэффициента Пуассона Для глин (0,4)
46. Гидродинамическое давление D имеет размерность … (кН/м3; Н/м3)
47. Испытаниями грунта на сдвиг определяются … (угол внутреннего трения и удельное сцепление)
48. Песчаный грунт называется заторфованным, если содержит по массе ________ % торфа. (от 10 до 50)
49. Коэффициент водонасыщения грунта с плотностью влажностью коэффициентом пористости при плотности частиц грунта и плотности воды равен … (0,45)
50. При вертикальном откосе однородного грунта наиболее неблагоприятное напряженное состояние по поверхности скольжения АБВГД (см. рис.) возникает … (у подошвы откоса (точка А))
51. Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения для оценки устойчивости откосов считается методом приближенным, так как в нем не учитывается … (взаимодействие грунта в призме скольжения)
52. Равнодействующая активного давления на подпорную стенку при отсутствии нагрузки на поверхности грунта приложена на ___ высоты от низа подпорной стенки. (1/3)
53. Напряжения по поверхности взаимодействия конструкций с массивами грунта называются … (контактными)
54. Вертикальное напряжение в точке М на глубине на вертикали, проходящей через край площадки с размерами и , загруженной равномерной нагрузкой , где − природное давление на глубине − коэффициенты затухания напряжений для площадок, соответственно, , и , определяемые по СНиП 2.02.01 – 83* «Основания зданий и сооружений», вычисляется по формуле … ( )
55. При проектировании фундаментов напряжения от собственного веса грунтов используются для определения под подошвой фундамента ____________ напряжения. (дополнительного)
56. Главные радиальные напряж

Видео:Лекция 7Скачать

Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек.

Знание величины сжимающих напряжений для угловых точек под прямоугольной площадью загрузки позволяет очень быстро вычис­лять сжимающие напряжения для любой точки полупространства, особенно если пользоваться значениями угловых коэффициентов Кс (табл.9).

Для площадок под центром загруженного прямоугольника сжи­мающее напряжение ах0 будет равно

Т а б л и Ц а 9

Значения коэффициентов / и /’ [формулы (111.9) и (111.10)]

1,000 0,977 0,881 0,755 0,642 0,550 0,477 0,420 0,374 0,337 0,306 0,280 0,258 0,239 0,223 0,208 0,196 0,184 0,175 0,166 0,158 0,150 0,144 0,137 0,132 0,126 0,114 0,104

Примечание. Для промежуточных значений а и величины коэффициентов определяются интерполяцией.

и для площадок под углом загруженного прямоугольника

где Д’о и Д’с — табличные коэффициенты;

р— интенсивность равномерно распределенной нагруз­ки.

Значения коэффициентов Ко и Кс определяются по табл. 9 как функции относительной глубины $=2г/Ь или $=г/Ь (по СНиПу — т) и соотношения сторон прямоугольной площади загрузки (а = = Щ (по СНиПу — п):

Последние выражения позволяют пользоваться одной таблицей как при вычислении коэффициентов для центральных точек Ко, так и для угловых Кс-

Рис. 44. Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при

определении напряжений по методу угловых точек

Максимальное сжимающее напряжение макс аг будет в точках, расположенных под центром загруженной площади, и вычисляется по формуле (Ш.7).

Метод угловых точек для определения величины сжимающих на­пряжений ах применяется тогда, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась бы угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок, параллельных плоской гра­нице полупространства) будет равно алгебраической сумме напря­жений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точ­ка является угловой.

Поясним сказанное, рассмотрев три основных случая:

1) точка М находится на контуре прямоугольника внешних давлений (рис. 44, а);

2) точка М — внутри прямоугольника давлений (рис. 44, б);

3) точка М — вне прямоугольника давлений (рис. 44, в).

Значения вс /(1 + д0) в точках на разных глубинах, расположенных на угловых вертикалях при равномерно распределенной

по прямоугольной площади нагрузке р в долях от р

0,20,40,60,81,01,21,41,61,82,03,04,06,08,010,00,00,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,50000,20,24390,34050,38040,40030,41140,41830,42300,42590,42810,42970,43370,43520,43630,43670,43690,40,13630,22800,28100,31190,33080,34300,35150,35700,36120,36430,37210,37500,37710,37790,37820,60,08740,15780,20740,24060,26300,27820,28900,29670,30240,30680,31790,32220,34540,32650,32700,80,06070,11360,15520,18120,20870,22510,23710,24580,25290,25820,27210,27760,28180,28330,28401,00,04430,08460,11850,14560,16670,18280,19520,20470,21210,21800,23410,24060,24570,24760,24861,20,03360,06490,09240,11560,13440,14950,16160,17110,17880,18500,20260,21016,21620,21820,21931,40,02620,05100,07350,09310,10970,12350,13480,14410,15180,15800,17660,18480,19150,19400,19521,60,02090,04100,05960,07620,09060,10300,11350,12230,12960,13580,15490,16380,17110,17390,17531,80,01710,03360,04910,06320,07580,08680,09640,10460,11160,11770,13680,14600,15400,15710,15882,00,01420,02800,04100,05310,06410,07390,08260,09000,09670,10240,12140,13100,13950,14280,14452,50,00940,01870,02760,03610,04400,05140,05810,06420,06960,07450,09210,10200,11140,11530,11733,00,00670,01330,01980,02600,03190,03750,04270,04750,05200,05610,07180,08140,09130,09570,09805,00,00250,00500,00740,00990,01220,01460,01680,01900,02120,02320,03220,03910,04810,05320,05617,00,00130,00260,00380,00510,00640,00760,00880,01000,01110,01240,01770,02240,02930,03390,037010,00,00060,00130,00190,00250,00320,00380,00440,00470,00560,00670,00910,01180,01630,01980,0224

Примечания: Ь — ширина загруженного прямоугольника в плоскости чертежа; / — длина в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа.

В первом случае величина а2 определится как сумма двух угло­вых напряжений, соответствующих прямоугольникам загрузки МаЬе и Меси, т. е.

где Л’1с и /»2с— угловые коэффициенты, определяемые по формуле (111.10) и данным табл. 9 в зависимости от относи­тельной глубины р = г/й и отношения сторон сх ==ЦЪ;

р — интенсивность внешней равномерно распределен­ной нагрузки.

Во втором случае необходимо суммировать угловые напряжения от четырех прямоугольных площадей загрузки: МдаН, МНЬе, Мес и МЛц. т. е.

аг = (/Сю + Кгс + /Сзс + Кь)р.

В третьем случае напряжение в точке М складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам МНЬе и Мес, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагруз­ки по прямоугольникам МИа@ и М§с1<, взятых со знаком «минус», т. е.

Ох = (/Сю + Кгс — Кзс — /С4с) р,

где /Сю, /Сгс, /Сзс, /Сю — угловые коэффициенты, определяемые по формуле (111.10) и табл. 9 в зависимости от соответствующих вели­чин а = 11Ь и $ = г/Ь.

Для облегчения расчетов в табл. 11 приведены заранее вычис­ленные более подробные значения угловых коэффициентов Кс’ = = <"'(г1Ь, 1/Ь), позволяющие обходиться без формулы (111.10), ис­пользуя лишь выражение (П1.8), т. е.

Пример 2. Определить величину сжимающих напряжений под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером 2×8 м на глубине 2 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью р = 3 кГ/см2,

Для площадки под центром загруженной площади

По табл. 9 коэффициент Ко = 0,54; тогда

аг0 = К0р = 0,54-3 = 1,62 кГ1см*.

Для. площадки под серединой длинной стороны прямоугольной площадки за­грузки, разделяя ее на два прямоугольника размером 4×2 м, так чтобы рассмат­риваемая точка была бы угловой, 2 = 2 м; р = г/Ь=1;

Интеополируя по табл. 9, по формуле (ШЛО) получим

1_ 0,870 + 0,727 4 ‘ 2

а2 = 2КсР = 2-0,2-3= 1,20 кГсм2.

Значения коэффициента Кс

0,2500 0,2486 0,2401 0,2229 0,1999 0,1752 0,1516 0,1308 0,1123 0,0969 0,0840 0,0732 0,0642 0,0566 0,0502 0,0447 0,0401 0,0361 0,0326 0,0296 0,0270 0,0247 0,0227 0,0209 0,0193 0,0179 0,0127 0,0094 0,0073 0,0058 0.0047

0,2500 0,2489 0,2420 0,2275 0,2075 0,1851 0,1626 0,1423 0,1241 0,1083 0,0947 0,0832 0,0734 0,0651 0,0580 0,0519 0,0467 0,0421 0,0382 0,0348 0,0318 0,0291 0,0268 0,0247 0,0229 0,0212 0,0151 0,0112 0,0087 0,0069 0,0056

0,2500 0,2490 О,2429 0,2300 0,2120 0,1911 0,1705 О,1508 0,1329 0,1172 0,1034 0,0917 0,0813 0,0725 0,0649 0,0583 0,0526 0,0477 0,0433 0,0395 0,0362 0,0333 0,0306 0,0283 0,0262 0,0243 0,0174 0,0130 0,0101 0,0080 0.0065

0,2500 0,2491 0,2434 0,2315 0,2147 0,1955 О,1758 О,1569 0,1396 0,1241 0,1103 0,0984 0,0879 0,0788 0,0709 0,0640 0,0580 0,0527 0,0480 0,0439 0,0403 0,0371 0,0343 0,0317 0,0294 0,0274 0,0196 0,0147 0,0114 0,0091 0,0074

О,2500 0,2491 0,2437 0,2324 0,2165 0,1981 0,1793 0,1613 0,1445 О,1294 0,1158 0,1039 0,0934 0,0842 0,0761 0,0690 0,0627 0,0571 0,0523 0,0479 0,0441 0,0407 0,0376 0,0348 0,0324 0,0302 0,0218 0,0161 0,0127 0,0102 0,0083

0,2500 0,2491 0,2439 0,2329 0,2176 0,1999 0,1818 0,1644 0,1482 0,1334 0,1202 0,1084 0,0979 0,0887 0,0805 0,0732 0,0668 0,0611 0,0561 0,0516 0,0474 0,0439 0,0407 О,0378 0,0352 О,0328 0,0238 0,0180 0,0140 0,0112 0,0092

0,2500 0,2492 0,2440 0,2333 0,2183 0,2012 0,1836 0,1667 0,1509 0,1365 0,1236 0,1120 0,1016 0,0924 0,0842 0,0769 0,0704 0,0646 0,0594 0,0548 0,0507 0,0469 0,0436 0,0405 0,0378 0,0353 0,0257 0,0195 0,0153 0,0122 0,0100

),2500 ),2492 1,2441 ),2335 ),2188 1,2020 1,1849 1,1685 1,1530 1,1389 ),1263 ),1149 ),1047 1,0955 ),0875 ),0801 ),0735 1,0677 ),0624 ),0577 1,0535 1,0496 1,0462 ),0430 1,0402 1,0376 1,0276 1,0210 1,0165 1,0132 1,0109

0,2500 0,2492 0,2442 0,2337 0,2192 0,2026 0,1858 0,1696 0,1545 0,1408 0,1284 0,1172 0,1071 0,0981 0,0900 0,0828 0,0762 0,0704 0,0651 0,0603 0,0560 0,0521 0,0485 0,0453 0,0424 0,0397 0,0293 0,0224 0,0176 0,0142 0,0117

0,2500 0,2492 0,2442 0,2338 0,2194 0,2031 0,1865 0,1705 0,1557 0,1423 0,1300 0,1191 0,1092 0,1003 0,0923 0,0851 0,0786 0,0727 0,0674 0,0626 0,0588 0,0543 0,0507 0,0474 0,0444 0,0417 0,0310 0,0238 0,0187 0,0152 0,0125

0,2500 0,2492 0,2442 0,2339 0,2196 0,2034 0,1870 0,1712 0,1567 0,1434 0,1314 0,1205 0,1108 0,1020 0,0942 0,0870 0,0806 0,0747 0,0694 0,0646 0,0603 0,0563 0,0527 0,0493 0,0463 0,0435 0,0325 0,0251 0,0198 0,0161 0,0132

Продолжение табл. И

Влияние площади загрузки. Расчеты напряжений в грунтах показывают, что чем больше площадь передачи нагрузки, тем мед­леннее происходит затухание (рассеивание на большую площадь) напряжений с глубиной. Это и понятно, так как согласно рис. 45, а, если добавить к нагрузке 7 некоторую нагрузку 2 или 3, то в точ­ке М сжимающее напряжение сг увеличится, но в меньшей степени, чем от нагрузки 1, так как расстояние Р до точки М также увели­чится, а с увеличением расстояния величина добавочных напряжений уменьшается.

Рис. 45. Пример влияния размеров загруженной площади на распре­деление сжимающих напряжений по глубине

Возрастание напряжений с увеличением площади можно установить непосредственно и по данным табл. 9 и проиллю­стрировать следующими примерами.

Так, в примере 2 было получено, что на глубине 2 м от ограни­чивающей полупространство плоскости давление от действия внеш­ней нагрузки интенсивностью р = 3 кГ/см2, распределенной по пло­щади 2X8 ж2, равнялось а2=1,62 кГ/см2. Если при той же интенсивности внешняя нагрузка на поверхность грунта будет дей­ствовать по площадке 1X1 м2, то сжимающее напряжение на той же глубине 2 м, учитывая, что в этом случае

$ = — = — = 4; а = — =1; Ко = 0,108 Ь 1 Ь

о-г = /С0р = 0,108-3 = 0,32 кГ/см

На рис. 45, б приведены эпюры распределения сжимающих на­пряжений по оси нагрузки для двух нагруженных площадей: 2X8 м2 и 1 X 1 м2.

Как видно из приведенных эпюр, при одном и том же внешнем давлении на поверхности напряжения по глубине сильно отличают­ся, завися от величины площади загрузки.

Таким образом, внешние давления тем медленнее загасают с глубиной, чем больше площадь загрузки, и на любой заданной глубине сжимающие напряжения будут тем больше, чем больше площадь загрузки. Последнее имеет существенное практическое значение. Так, например, слабые слои грунта при большой пло­щади загрузки на некоторой глубине могут испытывать очень большие давления (больше их несущей способности), тогда как при малых площадях загрузки возникающие давления совершенно не повлияют на прочность и устойчивость даже слабого грунта, так как они будут малы по величине. В приведенном на рис. 45, б примере на глубине 3 м от загруженной поверхности под площадкой 2X8 м давление будет около 1,0 кГ/см2, тогда как под площадкой 1X1 м на той же глубине — всего лишь около 0,15 кГ/см2.

Способ элементарного суммирования. Для площадей загрузки сложной формы, которые нельзя разделить на прямоугольники (на­пример, имеющих криволинейное очертание в плане или составлен­ных из треугольников и более сложных фигур), метод угловых точек неприменим.

В этом случае пользуются способом элементарного суммирова­ния, который заключается в следующем. Загрузочную площадь раз­деляют на площадки таких размеров, чтобы можно было считать приходящиеся на них нагрузки сосредоточенными в их центрах тяжести.

Путем сравнения с результатами точного решения установлено, что при разделении нагруженной поверхности на элементы, длинная сторона которых /о меньше половины расстояния от центра элемен­та Но до точки, в которой определяется сжимающее напряжение,

погрешность составляет около 6%, т. е. при — = г2 = г3 = гА = = Т

для треугольных элементов »5 = »б =

Рис. 46. К примеру опреде­ления сжимающих напря­жений по способу элемен­тарного суммирования

Видео:Лекция IV-4. Напряженное состояние в массиве под внешней нагрузкой. Часть 2Скачать

Промышленное строительство

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Материалы о строительстве промышленных объектов, зданий и сооружений

Видео:Урок 79. Центр масс тела и методы определения его положенияСкачать

5.4.1. Определение давлении от влияния соседних фундаментов по методу угловых точек

Осадки отдельных фундаментов рекомендуется определять с учетом влияния нагрузок от соседних фундаментов в тех случаях, когда соблюдается условие

Здесь:
L_ф — расстояние между осями фундаментов в см;
L_r — расстояние (ординаты на графиках) в см, определяемое по графикам (рис. 5) в зависимости от ширины фундамента и давления р;

К_г — коэффициент, определяемый по формуле

, где b — ширина подошвы влияющего фундамента в см ;
Е — среднее значение модуля деформации в кг/см 2 .

Дополнительное давление от соседних фундаментов в центре рассматриваемого фундамента определяется с помощью метода угловых точек. По этому методу давление в угловой точке М прямоугольника АБВМ (рис. 6, а ) находится как четверть давления в центре учетверенного прямоугольника БГЕИ со сторонами 2 b₁ и 2 l₁ .

Давление в любой точке М прямоугольника АБВГ (рис. 6, б ) определяется как сумма угловых давлений от загрузки четырех прямоугольников I , II , III и IV .

Если точка М расположена вне контура прямоугольника АБДЕ (рис. 6, в ), то давление в этой точке будет равно алгебраической сумме угловых давлений от загрузки четырех прямоугольников ЖАВМ , ЖЕГМ , ИБВМ и ИДГМ , причем нагрузка первых двух берется со знаком плюс, а вторых — со знаком минус.

Величина давления в точке М на глубине z

где α — принимается по табл. 3 в зависимости от

b₁ — меньшая сторона рассматриваемой части подошвы фундамента.

Дополнительная осадка от влияния соседних фундаментов определяется по формуле (5) или (7), причем значения p_z подставляются в эти выражения из формулы (16).

Величина полной осадки получается путем суммирования основной осадки рассматриваемого фундамента и дополнительной осадки от влияния соседних фундаментов.

Рассмотрим возможные случаи расположения соседних фундаментов, взаимно влияющих на осадку.

Случай 1. Фундаменты расположены симметрично (рис.7). Давление в точке М от нагруженного фундамента АБВГ определяется по методу угловых точек как алгебраическая сумма угловых давлений от загрузки четырех прямоугольников: МаБг , МбВг , взятых со знаком плюс, и МаАв , МбГв — со знаком минус.

Случай 2. Фундаменты .расположены несимметрично (рис. 8). Давление в точке М от нагруженного фундамента АБВГ (рис. 8, а ) определится также как алгебраическая сумма угловых давлений от загрузки четырех прямоугольников: МаБг , МбВг , взятых со знаком плюс, и МаАв , МбГв — со знаком минус. При этом прямоугольники МаБг и МбВг , а также МаАв и МбГв не будут равны между собой, вследствие чего давление в точке М от их загрузки будет также разным.

Давление в точке М от нагруженного фундамента АБВГ (рис. 8, б ) равно алгебраической сумме угловых давлений четырех прямоугольников: МаБг , МбГв , взятых со знаком плюс, и МаАв , МбВг — со знаком минус.

Для всех случаев взаимного расположения соседних фундаментов угловое давление в точке М от загрузки любого прямоугольника, как указывалось выше, равно четверти давления в центре учетверенного прямоугольника со сторонами b₁ , b₂ и l₁ , l₂ (рис. 7 и 8). Так, например, угловое давление в точке М от загруженного прямоугольника МаБг (рис. 8, а ) со сторонами l₁ /2 и b₁ /2 равно четверти центрального давления от прямоугольника со сторонами l1 и b1, а угловое давление от прямоугольника МаАв (рис. 8, а ) со сторонами l₂ /2 и b₁ /2 равно четверти центрального давления от прямоугольного со сторонами l₂ и b₁ и т. д.

Методом угловых точек можно найти не только дополнительное давление и осадку от влияния соседних фундаментов, но и определить крен его, вызванный влиянием соседнего фундамента. Для этого необходимо найти осадку точки М , расположенной на контуре фундамента, крен которого определяется.

🌟 Видео

Лекция V-1. Деформации грунтового массива под действием внешних нагрузокСкачать

Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

Как строить сеченияСкачать

15. Правило Верещагина ( практический курс по сопромату )Скачать

Центр тяжести. ЭкспериментСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Военная топография определение полных прямоугольных координатСкачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Котика ударило током, 10 т. ВольтСкачать

5. Построение геодезической сетки, нанесение точек теодолитных ходовСкачать

Лекция IV-4. Напряженное состояние в массиве под внешней нагрузкой. Часть 2Скачать

М 1-4 Второе предельное состояниеСкачать

Определение перемещений в балке. Метод сил. Правило Верещагина. СопроматСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать