математическая модель площади круга это (3 видео)

Содержание

Математическая модель площади круга
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Тест по информатике Знаковые модели 9 класс
Вариант 1
Вариант 2
Площадь круга ⁠
📽️ Видео

Видео:Объем яйца. Математическая модель и физический экспериментСкачать

Математическая модель площади круга

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

решение вопроса

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Тест по информатике Знаковые модели 9 класс

Тест по информатике Знаковые модели 9 класс с ответами. Тест включает в себя 2 варианта. В каждом варианте по 5 заданий.

Видео:Дикая площадь круга. #математика #площадь #круг #геометрия #теорема #доказательство #пи #репетиторСкачать

Вариант 1

1. Пример словесной модели:

1) описание исторических событий
2) лента времени
3) таблица значений
4) программа на языке программирования

2. На схеме изображена модель электрической цепи. Отметьте логическую модель, соответствующую данной схеме.

1) А & (В ∧ С)
2) A & (B ∨ C)
3) А ∧ (В & С)
4) A ∨ (В ∧ С)

3. Математическая модель площади круга:

1) площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса
2) S_кр = πR 2
3) S_кр = 2πR
4) Площадь круга равна 2πR

4. Искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натуральных испытаний с реальным оборудованием проводят опыты с помощью компьютерных моделей, — это:

1) имитационное моделирование
2) логическое моделирование
3) словесное описание
4) макетирование

5. Запишите название информационных моделей, построенных с использованием математических понятий и формул.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Вариант 2

1. Пример математической модели:

1) описание исторических событий
2) лента времени
3) таблица значений
4) программа на языке программирования

2. На схеме изображена модель электрической цепи. Отметьте логическую модель, соответствующую данной схеме.

B ∨ C)
3) А ∧ (В & С)
4) A ∨ (В ∧ С)

3. Математическая модель длины окружности:

1) длина окружности равна удвоенному произведению числа π на квадрат радиуса
2) l_окр = 2πR 2
3) l_окр = 2πR
4) длина окружности равна 2πR

4. Для компьютерного эксперимента применяют:

1) имитационное моделирование
2) логическое моделирование
3) словесное описание
4) математическое моделирование

5. Запишите название моделей, которые воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.

Ответы на тест по информатике Знаковые модели 9 класс
Вариант 1
1-1
2-2
3-2
4-1
5. математическое моделирование
Вариант 2
1-3
2-2
3-3
4-4
5. имитационное моделирование

Видео:Почему формула определения площади круга именно такая? #shortsСкачать

Площадь круга ⁠

Площадь круга радиуса $R$ равна $S = pi cdot R^2$. Убедимся в этом, воспользовавшись умением вычислять площадь прямоугольника и площадь треугольника.

Разделим круг диаметром на две половины. Каждую из них разобьём на одинаковые сектора. «Раскрыв» половины и вставив их одна в другую, получим фигуру, по площади равную площади изначального круга. Эта фигура — почти прямоугольник. Почти — потому что длинные стороны не совсем прямые. Длина этих сторон равна половине длины окружности, т.е. $pi cdot R$. А длина короткой стороны получившейся фигуры — в точности радиус изначальной окружности. Площадь прямоугольника вычисляется перемножением длин его сторон: $S≈(pi cdot R)cdot R = pi cdot R^2$.

Использована формула для площади прямоугольника, однако получившаяся фигура — не совсем прямоугольник, поэтому и был написан знак приближённого равенства. При этом понятно, что если круг делить на большее количество одинаковых частей, то отличие от прямоугольника будет всё меньше и меньше. В пределе, фигура не будет отличаться от прямоугольника, а значит, такая модель не только наглядна, но и вполне законна.

Модель можно изготовить из дерева и полоски кожи. Кожу стоит подбирать отличного от дерева цвета, чтобы явно выделялась окружность в круге и длинные стороны в почти прямоугольнике. В одной из половинок круга один из секторов стоит разбить на две части — так, чтобы внешние детали были половинками стандартных секторов. Тогда получившаяся после сложения фигура будет больше походить на прямоугольник. В противном случае — на параллелограмм.

Чтобы воспользоваться формулой площади треугольника соберём круг из концентрически расположенных полосок, например, кожи. Внешняя должна быть самой длинной, следующая чуть короче и т.д. Длину стоит подбирать так, чтобы при сгибании получался круг. На одном из радиусов сходятся концы полосок.

Развернём одновременно все полоски и круг превратится в почти треугольник. «Почти», потому что боковые стороны — не прямые линии, а состоят из ступенек. В школе проходится несколько формул для вычисления площади треугольника (и все они дают одинаковый результат!). Воспользуемся одной из них — площадь треугольника равна половине произведения длины стороны (например, основания) на длину высоты, проведенной к этой стороне. Длина основания в нашем случае равна в точности длине окружности изначального круга, т.е. $2 cdot pi cdot R$. А длина высоты есть просто радиус круга. Таким образом площадь получившейся фигуры $S ≈ (1/2) cdot (2 cdot pi cdot R) cdot R ≈ pi cdot R^2$.