масштаб площади в 1 см2

Видео:Масштаб. 6 класс.Скачать

Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3

Видео:Масштаб - задачи и примеры. Математика 6 классСкачать

Как обозначается масштаб?

Масштаб плана или карты всегда один, но указываться он может тремя разными способами. Способы обозначения масштаба следующие:

• численные;
• именованные;
• графические (линейные и поперечные).

Численный масштаб имеет вид дроби, например 1:1000, числитель которой показывает единицу измерения на карте, а знаменатель – во сколько раз она уменьшена по сравнению с действительным расстоянием, второе число называется величиной масштаба. Масштаб 1:1000 нужно читать так «один к тысячи», а обозначает он, что 1см на плане соответствует 1000 см на местности. То есть этот масштаб показывает, что действительное расстояние уменьшено в 1000 раз. Числитель и знаменатель дроби численного масштаба указываются в одинаковых единицах – в сантиметрах, ведь у дроби всегда так. Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь, а значит, мельче масштаб. Например, масштаб 1 : 100 000 мельче, чем масштаб 1:10 000.

Масштаб топографическтй карты

Но, зная математику, мы легко можем перевести сантиметры в метры или километры. Чтобы делать это быстрее, переводя в метры, просто зачёркиваем 2 нуля, так как в 1м – 100 см, а в километры – убираем 5 нулей. Пример: 1:1000 – убираем 2 нуля и получаем 10 метров. Если масштаб один к ста тысячам, например, тогда уже можно перевести знаменатель и в километры – 1:100 000, для этого уберём 5 нулей, потому что в 1 км 100 000 см. Получим, что в 1 см на карте 10 км на местности, а это будет уже другой вид масштаба – именованный.

Именованный масштаб указывается на всех картах, он дополняется словами. В 1 см – 10 м, 10 м – это величина масштаба. Для примера переведём численный масштаб в именованный, пользуясь правилом, обсуждаемым выше:

• 1:25 000 000 – 1см-250 км;
• 1:10 000 000 – 1см-100 км;
• 1:20 000 – 1см-200 м.

При необходимости обратного перевода добавляем те же нули, при переводе километров в сантиметры добавим 5 нулей, метров в сантиметры – 2 нуля. Например:

• 1 см-300 м – это 1:30 000;
• 1см-250 км – это 1:25 000 000.

Для непосредственного определения расстояния по картам и планам служит линейный масштаб. Это график, помещаемый внизу карты в виде линейки (масштабная линейка), в России она разделёна на сантиметры. Справа от нуля у каждого деления линейки подписано истинное расстояние на местности, равное одному, двум или нескольким величинам масштаба. Слева от нуля сантиметр линейки разбивают на меньшие деления, например на миллиметры, для получения более точных результатов.

Видео:Находим масштабСкачать

Параметры точности масштаба

Точность масштаба на чертеже ограничена расстоянием в 0,01 см. Количество метров, соответствующее этому показателю на местности, и называется определением «графическая точность».

Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться градусной сеткой и провести некоторые вычисления. Лучше всего использовать численный масштаб. Берем его знаменатель и делим на 10 000, поскольку 1 см плана содержит 10 тысяч отрезков по 0,01 см. Полученное число и будет соответствовать размеру точности.

Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, его точность на местности будет составлять 2,5 метра, а для схемы 1:100 000 – 10 метров и так далее.

Видео:МасштабыСкачать

Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу?

Измерять расстояния можно при помощи масштаба или градусной сетки (на плане её нет). Второй способ мы изучим немного позднее. Чтобы узнать расстояние на местности, нужно расстояние между двумя точками на карте или плане измерить при помощи линейки (этот способ подходит для прямых линий, для извилистых пользуются курвиметром или измерением малым раствором циркуля).

Измерения нужно производить очень точно, учитывая миллиметры. Затем полученные данные умножить на величину масштаба. Например, если при измерении мы получили расстояние 1,4 см, а масштаб карты в 1см 10 000 км, нужно умножить 1,4 на 10 000, получится 14 000 км – это и есть расстояние на местности. Нужно знать, что мы узнаём не действительное расстояние, а его проекцию. Линия на карте может иметь разные неточности в связи с углом наклона земной поверхности.

При помощи линейного масштаба измеряют расстояние линейкой или циркулем, переносят это расстояние на масштабную линейку и без дополнительных расчетов получают искомое расстояние. При этом неизбежны ошибки, которые зависят от масштаба и проекции карты. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее измеренные расстояния.

Глобус – объёмная модель Земли. Он показывает шарообразную форму нашей планеты. На нём все объекты изображены в неискажённом виде. В отличие от карты, они сохраняют свою форму, площадь, длину. Направления на глобусе совпадают с направлениями на Земле. У глобуса всюду один и тот же масштаб, который обычно надписывается в южной части Тихого океана. Масштабы школьных глобусов очень мелкие: 1:50 000 000, т. е. в 1 см – 500 км, истинное расстояние на нём уменьшается в 50 миллионов раз.

Для определения расстояний по глобусу надо ниткой или полоской бумаги измерить расстояние между заданными пунктами и, зная масштаб глобуса, вычислить истинное расстояние с помощью пропорции, как по обычной карте.

Видео:Масштаб. Как найти масштаб карты. Как найти отрезок на карте или расстояние на местности #масштабСкачать

Как определить масштаб карты если он не обозначен. Как определить масштаб

Понятие масштаба и его виды

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.

Численный масштаб

Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Численный масштаб – масштаб, выраженный дробью, в которой:

• числитель равен единице,
• знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.

Именованный (словесный) масштаб

Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Линейный масштаб

Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Масштаб плана и масштаб карты

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб – отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.

Однако при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

• числитель — единица,
• знаменатель М – число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000

Основные масштабы топографических планов в России

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000, а иногда — 1:50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.

Примечание

Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2021 года с изменениями на 11 декабря 2021 года).

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.

Масштабы топографических карт

Видео:6 класс, 23 урок, МасштабСкачать

Масштаб и классификация карт по нему

Чем больший участок Земли нужно изобразить, тем в большее количество раз нужно уменьшить расстояния на карте по сравнению с действительным. На такой карте все подробности не покажешь, для этого она слишком мелкомасштабна. Приходится отбирать только те объекты, которые важны именно для цели выполняемой данной картой – этот процесс называется географической генерализацией.

Подробно можно показать небольшую площадь, посёлок, район, город. Тут будет видны уже и форма и размер зданий, расположение лесопарков, небольшие реки и др. Это возможно потому, что расстояния уменьшены несильно, масштаб карты достаточно крупный.

По масштабу карты делят на:

• мелкомасштабные (обзорные) — с масштабом менее 1: 1 000 000;
• среднемасштабные (обзорно-топографические) – в пределах 1: 200 000 до 1: 1 000 000;
• крупномасштабные (топографические) – от 1: 200 000 до 1: 10 000.

Нужно запомнить правило: чем больше величина масштаба, тем мельче масштаб карты, чем крупнее масштаб, тем подробнее карта.

Видео:Математика 6 класс (Урок№3 - Масштаб.)Скачать

Как измерить расстояние по топографической карте.

Чтобы определитьрасстояние между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численным или линейным масштабом карты, определяют действительное значение этого расстояния на местности. Если требуется определить расстояние не по прямой, а по извилистой дороге, пользуются специальным прибором — курвиметром.

Это прибор для измерения длины кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна. Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

Видео:Масштаб карты. География 5 классСкачать

Масштабы чертежей

При составлении чертежей есть смысл руководствоваться принципом дробления крупного проекта на маленькие.

Если есть цель спроектировать особняк, то архитектор, скорее всего, составит план каждой комнаты, кабинета, зала, гостиной и прочего. А уже потом объединит это в один генеральный план особняка с указанием масштаба.

Способы такой записи регулируются ГОСТом 2.302-68. Архитектору остается только выбрать вариант из предоставленной таблицы:

А вот если вы занимаетесь моделированием, то при создании объектов следует прибегать ко второй части таблицы, где самый крупный показатель:

Видео:Масштабы. Решение задач на масштабыСкачать

Как определить крутизну скатов с помощью линейки или на глаз.

На советскихтопографических картах стандартная высота сечения для каждого масштаба установлена такой, что заложению в 1 см соответствует крутизна около 1 градуса. Из вышеприведенной формулы видно, что во сколько раз заложение меньше одного сантиметра, во столько раз крутизна ската больше одного градуса. Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует крутизна 10 градусов, заложению в 2 мм — 5 градусов, заложению в 5 мм — 2 градуса и так далее.

По материалам книги «Карта и компас мои друзья». Клименко А.И.

Видео:Что такое масштаб наглядноСкачать

Виды масштабов

Разобравшись с тем, что такое масштаб, перейдем к видам его использования.

В основном, их три:

1. Численный – это дробное соотношение единицы к степени проекционного уменьшения.
2. Именованный – расстояние заложенное в один сантиметр на карте (плане).
3. Графический – запись измерений длинны в виде отрезков.

В свою очередь графические способы отображения масштабности бывают:

• линейными – когда записывается в виде линейки, разделенной на равные отрезки,
• поперечными – описывается при помощи номограммы (пропорционального деления отрезков линейки).

Также есть два стандартных вида масштабирования:

• уменьшения (1 к 500),
• увеличения (2 к 1).

Видео:Что такое масштаб?Скачать

Измерение по картам площадей

Практическая работа 1.

Измерение по картам площадей.

В результате измерения площадей различных объектов по топографическим планам и картам можно определить площади соответствующих контуров на местности (точнее, на уровенной поверхности).

Масштаб площади равен численному масштабу плана или карты, возведенному во вторую степень.

Например: для карты масштаба 1 : 10 000 масштаб площадей будет (1 : 10 000)2, или 1 : 100 000 000.

Для практических целей удобнее пользоваться именованным масштабом, т. е. определить, какой площади местности соответствует 1см2, или 1 м2 на карте данного масштаба.

Например: на карте масштаба 1 : 25 000

в 1 см 250 м, в 1 см2 (250 м)2 — в 1 см2 62 500 м2;

в 1 мм 25 м, в 1 мм2 (25 м)2 — в 1 мм2 625 м2

1 км2 = 1000 000 м2

1 га = 100 00 м2

1 м2 = 100 00 см2

На картах площади обычно измеряются графическим способом или с помощью палетки.

1) Графический способ. Сущность его состоит в том, что площадь участка на карте разбивается на простейшие геометрические фигуры — прямоугольники, трапеции, треугольники и др. Затем геометрическим путем определяется их площадь (по формулам геометрии). Необходимые построения делаются при помощи угольника и линейки тонко заточенным карандашом. Площади отдельных фигур суммируются, переводят в масштаб площадей данной карты и получают площадь объекта, выраженную в м2, км2, га.

S треугольника = *а * h

S прямоугольника = а * в

S трапеции = * h

а) территория леса на карте масштаба 1 : 10 000 имеет прямоугольную форму, длина сторон 41 мм и 34 мм.

Определим площадь леса в гектарах.

Площадь прямоугольника 41 мм * 34 мм = 1394 мм2.

Согласна масштаба, в 1 см 100 м, в 1 мм 10 м,

в 1 мм2 (10 м)2 , следовательно в 1 мм2 100 м2.

Переводим площадь леса согласна масштаба карты:

Площадь леса = 1394 мм2 * 100 м2 = 139400 м2 = 13, 94 га

б) участок сада на карте масштаба 1 : 300 000 имеет форму квадрата (со стороной 2,4 см) и треугольника (основание 2,1 см, высота 1,5 см). Определим площадь объекта.

Площадь квадрата = (2,4 см)2 = 5,76 см2,

площадь треугольника = 0,5 * 2,1 *1,5 = 1,575 см2.

Общая площадь 5,76 см2 + 1,575 см2 = 7,335 см2.

В 1 см на карте 3 км на местности, таким образом в 1 см2 9 км2.

Площадь объекта: 7,335 см2 * 9 км2 = 66,015 км2.

Графическим способом можно определить площадь объекта и с криволинейными контурами. При этом объект разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков компенсировали друг друга.

Определите масштаб площади для карт следующих масштабов: 1 : 500; 1 : 200 000; 1 : 20; 1: 3 000; 1 : 6; 1 : 500 000.

Чему равна площадь объектов, если на карте масштаба 1 : 20 000 они равны: 20 мм2, 48 мм2, 5 см2, 12,8 см2.

Найти площадь объекта:

а) Территория леса на карте масштаба 1 : 10 000 имеет прямоугольную форму, длина сторон 47 мм и 54 мм. Определите площадь леса в (га);

б) Луг на карте масштаба 1 : 25 000 имеет форму трапеции с размерами: основания 3,2 мм, 2,4 мм, высота 1,5 мм. Определите площадь в (га);

в) Участок овощных культур имеет на плане масштаба 1: 500 форму трапеции со сторонами: высота 15 мм, верхнее основание 21,5 мм, нижнее основание 33,3 мм. Определить площадь (га).

2) Для определения площадей криволинейных контуров пользуются палеткой. Палетка представляет собой прозрачную пластинку (из мелинекса, стекла, пластмассы) или лист кальки с сеткой квадратов (со стороной 1-5 мм). Ее накладывают на соответствующий контур и подсчитывают целые квадраты, поместившиеся внутри него. Неполные квадраты, рассекаемые границами контура, комбинируют на глаз так, чтобы в сумме были целые квадраты. Число квадратов, полученное при подсчете, умножают на площадь одного квадрата, находят площадь объекта по палетке. Затем умножают на масштаб площади карты.

Например: Карта масштаба 1 : 100 000. На исследуемый объект (луг) накладывается палетка (со стороной квадратиков 2 мм).

— кол-во полный клеток = 12

— кол-во неполный клеток переводим в полные клетки = 6

— сумма всех клеток = 18

— площадь одного квадрата = 2 мм * 2 мм = 4 мм2

— площадь объекта по палетке = 18 клеток * 4 мм2 = 72 мм2

— масштаб площади карты: в 1 см 1000 м, в 1 мм 100 м, в 1 м2 100 00 м2.

— площадь объекта (луг) = 72 мм2 * 100 00м2 = 720 000м2 = 72 га.

Определите численный масштаб карты, если известно:

а) что 1 см2 на этой карте соответствует 100 га;

б) что 1 мм2 на этой карте соответствует 64 га.

Видео:Масштаб. Практическая часть. 6 класс.Скачать

Масштаб в математике

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Масштабы в геодезии. Поперечный, линейный, численный. Как читать и как пользоваться.Скачать

Понятие масштаба

Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.

Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.

Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

• Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

Масштаб бывает трех видов:

• численный, выражается в числах 1:1000;
• именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м — это величина масштаба;
• линейный, зная величину масштаба, можно определить расстояния.

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Масштаб плана. Видеоурок по географии 5 классСкачать

Определение масштаба на карте

На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.

Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.

Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.

Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:

Масштаб 1 : 100 000

• 1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
• 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
• 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1 : 10000

• 1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
• 1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
• 10 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

Масштаб 1 : 5000

• 1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
• 1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
• 10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности

Масштаб 1 : 2000

• 1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
• 1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
• 10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1 : 1000

• 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
• 1 см на карте — 1000 см (10 м) на местности
• 10 см на карте — 100 м на местности

Масштаб 1 : 500

• 1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
• 1 см на карте — 5 м на местности
• 10 см на карте — 50 м на местности

Масштаб 1 : 200

• 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
• 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
• 10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1 : 100

• 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
• 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
• 10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности

Видео:Определение горизонтальных расстояний с помощью масштабовСкачать

Решение задач на масштаб

Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.

Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.

8 см — это 1 часть

8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей

80 000 см = 800 м

Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.

400 км = 400 000 м = 40 000 000 см

40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8

Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?

📺 Видео

КАК НАЙТИ МАСШТАБ КАРТЫ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Определение длин отрезков на топографическом планеСкачать

Масштабы.Виды масштабов. Карты.Скачать

Масштаб чертежа и размеров в AutoCADСкачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать