квадрат площадью 13 клеток

Видео:Все квадраты имеют равные площади. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Покажите, что площадь квадрата на рисунке 75 равна 13 клеткам?

Геометрия | 5 — 9 классы

Покажите, что площадь квадрата на рисунке 75 равна 13 клеткам.

Нужно посчитать площади всех маленьких прямоугольных треугольников (они не закрашены)

площадь прямоуг треуг = половина произведения его катетов = 1 / 2 * 2 * 3 = 3

На рисунке видно, что все прямоуг треугольники равны, следовательно, сумма площадей четырех прямоугольных треугольников = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

площадь самого большого квадрата = 5 в квадрате = 25

Следовательно, площадь закрашенного квадрата = площадь самого большого квадрата минус сумма площадей четырех прямоугольных треугольников = 25 – 12 = 13, что и требовалось доказать.

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Обьясните как это решить Площадь одной клетки равна 1 найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке?

Обьясните как это решить Площадь одной клетки равна 1 найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Площадь одной клетки равна1?

Площадь одной клетки равна1.

Найдите площадь фигуры, избраженной на рисунке.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке если сторона квадратной клетки равно 1?

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке если сторона квадратной клетки равно 1.

Видео:🔴 План местности разбит на клетки ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Площадь одной клетки равна 1?

Площадь одной клетки равна 1.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Видео:Задача 3 ЕГЭ по математике. Урок 13Скачать

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

1 Учитывая, что площадь маленького квадрата равна 1, на рисунке площадь четырехугольника ABCD будет равна.

Видео:Вычисление площадей на клетчатой бумагеСкачать

Площадь одной клетки равна 1?

Площадь одной клетки равна 1.

Найдите площадь фигуры , изображенный на рисунке.

Видео:🔴 План местности разбит на клетки ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 8 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Учитывая что площадь маленького квадрата равна 1, на рисунке площадь четырехугольника ABCD будет равна?

Учитывая что площадь маленького квадрата равна 1, на рисунке площадь четырехугольника ABCD будет равна.

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

Квадрат разрезан на 5 прямоугольников одинаковой площади так, как показано на рисунке?

Квадрат разрезан на 5 прямоугольников одинаковой площади так, как показано на рисунке.

Длина горизонтальной стороны правого верхнего прямоугольника равна 1.

Найдите площадь квадрата.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 17 НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ПЕРИМЕТР СТАРГРАДСкачать

Площадь одной клетки равна 1?

Площадь одной клетки равна 1.

Найдите площадь фигуры изображенной на рисунке.

Видео:3 задача по геометрии на ЕГЭ / Как решается геометрическая задача на ЕГЭ 2021 по математике?Скачать

Площадь одной клетки равна 1?

Площадь одной клетки равна 1.

Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Вы открыли страницу вопроса Покажите, что площадь квадрата на рисунке 75 равна 13 клеткам?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

1) Точки в пл. АДД1 : А , Д Д1 , А1 . Точки в пл. АВС : А , В , С , Д . 2) MS лежит в пл. АВСД МД в пл. АВСД и АА1Д1Д АВ в пл. АВСД и АА1В1В 3) АА1 , ВВ1 , СС1 , ДД1 перпендикулярны пл. АВСД 4) прямой АД параллельны пл. ВВ1С1С и А1В1С1Д1 5) ..

1)Угол 1 = 65, 2)180 — 65 = 115(угол 2) 3)180 — 115 = 65 градусов (угол 3) Эх, вернуться бы в 7 класс.

Пусть B начало координат Ось X — BA Ось Y — BC Ось Z — BB1 направляющий вектор BD (1 ; 0 ; 1) направляющий вектор DA1 (0 ; — 1 ; 1) Длина√2 | i j k | | 1 0 1| = i | 0 1| + j |1 1 | + k | 1 0 | | 0 — 1 1| | — 1 1| |0 1| | 0 — 1 | Длина√3 Расстояние√3 ..

В градусе 60 минут, значит 5°48′ + 7°35′ = 13°83′ = 14°23′ 32°17′ + 8°45′ = 40°62′ = 41°02′.

Решение смотрите на фото.

МОК — прямая, следовательно 180′ , следовательно 180′ — 70′ = 110′(угол МОN).

Какой класс и какой учебник? ).

P = 17 + 9 + 6 + 8 = 40 вроде так.

∠AOC = ∠MOP, ВЕРТИКАЛЬНЫЕ, ∠МОР = 115° На все углы в четырёхугольнике приходится 360° (четырёхугольник РОМВ)∠В = 360° — ∠МОР — ∠ОРВ — ∠ОМВ ∠В = 360° — 115° — 90° — 90° ∠В = 65°.

(0 + 3) ^ 2 + ( — 2 + 2) ^ 2 = r ^ 2 Наверное так ; ).

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 18 ПЛОЩАДЬ РОМБА #математика #2023 #огэ #огэпоматематикеСкачать

Квадраты на клетчатой бумаге

Выполнила:Иглина Александра, 5 класс

Построим несколько квадратов с вершинами в узлах сетки и найдем их площади. Пусть сторона одного квадратика сетки равна 1.

1. «Прямые» квадраты:

Их площадь найти легко: это квадраты длин их сторон, а стороны равны целому числу клеток. Площади прямых квадратов – это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.

2. «Косые» квадраты

Как найти площадь «косого» квадрата?

Впишем наш «косой» квадрат в «прямой» (рис. 1)

Чтобы найти площадь S «косого» квадрата, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые.

А теперь передвинем прямоугольные треугольники внутри большого квадрата так, чтобы получилось два «прямых» квадрата, как показано на рис. 2.

Площадь одного квадрата равна a 2 , а второго ─ b 2 . Сумма их площадей как раз равна площади «косого» квадрата, потому что это площадь большого «прямого» квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников.

Если сторону «косого» квадрата обозначить через c, то его площадь S=c 2 . Поэтому c 2 =a 2 +b 2 . Так мы пришли к теореме Пифагора для закрашенных прямоугольных треугольников.

Какими же числами может выражаться площадь «косого» квадрата с вершинами в узлах сетки? Это такие числа, которые можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел. Например,

А, например, квадрата с вершинами в узлах сетки и площадью, равной 31, не существует, потому что

т.е. 31 не разбивается на сумму двух квадратов целых чисел.

Комментарий учителя.

Задача выросла из упражнения из замечательной книжки И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия. 5-6 классы», М., Дрофа, 2008: построить на клетчатой бумаги квадраты с вершинами в узлах сетки площадью 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, … клеток. Пятиклассники с удовольствием решали её на уроке. Потом я сказал, что интересно исследовать, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя. Через несколько месяцев Саша принесла готовое решение (делала дома, помогали родственники, понимающие в математике). Получилась симпатичная работа.

Работа имеет естественное продолжение:

1) Какие именно целые числа представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел (назовём их двуквадратными)? Оказывается, простые двуквадратные числа при делении на 4 имеют остаток 1 или 2. Этот результат легко пронаблюдать экспериментально. Некоторые его части не трудно доказать.

2) Произведение двуквадратных чисел также является двуквадратным числом. Это следует из формулы (a 2 + b 2 )(c 2 +d 2 ) = (ac+bd) 2 + (ad-bc) 2 .

Интересно исследовать аналогичные вопросы на треугольной и на шестиугольной решётках.

Задача о размене монет

Нетрусова Наталья Михайловна,

Коровин Василий Михайлович

Летняя школа «Интеллектуал»

Цель нашей работы – установить, какие суммы можно получить из неограниченного количества монет достоинства x и y.

1) Сначала мы рассмотрели случай, когда достоинства наших монет взаимно просты. Мы сформулировали и доказали лемму:

Если можно получить интервал от (х-1)(у-1) до (х-1)(у-1) + min(x,y) – 1, то можно получить все числа, большие (х-1)(у-1).

Мы выдвинули гипотезу 1:

Если числа х и у взаимно просты, то можно получить все числа, начиная с (х-1)(у-1).

Эту гипотезу мы попытались доказать по этапам:

а) Можно получить все числа от (х-1)(у-1) до (х-1)(у-1) + min(х,у) – 1.

б) Ни при каких значениях х и у не получается числа (х-1)(у-1) – 1.

Подпункт а) мы доказали, а подпункт б) не смогли.

2) Потом мы рассмотрели случай, когда достоинства наших монет не взаимно просты и выдвинули гипотезу 2:

Пусть х и у — числа вида х = dn и у = dm, где m и n – взаимно простые числа, тогда мы сможем получать только числа, делящиеся на d, начиная с d(n-1)(m-1).

Мы доказали эту гипотезу (свели её к гипотезе 1).

В дальнейшем мы надеемся доказать те части гипотезы 1, которые ещё не доказали.

Комментарий.

Работа выполнена на Летней школе «Интеллектуал» в 2009 году. Дети работали 5 полуторачасовых занятий аудиторного времени. Видимо, этого всё же маловато для подобных задач – многие не успели закончить работу.

«Не больше половины»

Красноярская летняя школа

Руководитель: Антон Борисюк

Постановка задачи. Дана кучка камней. Играющие (их двое) по очереди берут камни, причём игрок не может пропускать ход (не брать камни), и может взять не больше половины камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Требуется понять, какие числа выигрышные, а какие – проигрышные.

Комментарий.Позиция называется выигрышной, если игрок, попавший на эту позицию, при правильной игре победит (как бы ни играл соперник). Позиция называется проигрышной, если игрок, попавший на эту позицию, проиграет при правильной игре соперника (как бы он сам ни играл).

Теорема 1.

1. Единица – первое проигрышное число.

2. Пусть Х – проигрышное число, тогда:

А. Числа, большие Х и меньшие 2Х+1 – выигрышные;

Б. 2Х +1 – проигрышное число.

Доказательство

1. Единица – первое проигрышное число, так как в этом случае нельзя сделать ход.

2.А. Пусть Х – проигрышное число, N – число, причем

X = 2 n -1, где n – любое натуральное число, – проигрышные.

Б. Х_n=2 n -1 – единственные проигрышные числа.

Доказательство

А. Доказательство проводится методом математической индукции.

X₁ = 2-1 = 1 – проигрышное число. Пусть Х_n – проигрышное число.

По теореме 1, если Х –проигрышное число, то и 2Х+1 –проигрышное число.

следовательно Х_n+1 = 2Х_n+1 = 2(2 n -1)+1= 2*2 n -1= 2 n +1 -1 — проигрышное число.

Б. Пусть Y не число вида 2 n -1. Тогда для некоторого числа n выполнено:

Очевидно, Y — 2 n ≤ Y/2, значит, из Y можно получить проигрышное число камней 2 n — 1. Т.е. Y – выигрышное число.

Первые проигрышные числа:

Комментарий.Работавыполнена в Красноярской летней школе в 2000 году. Данные о возрасте участников не сохранились.

Видео:4 способа нахождения площади на клетчатой бумагеСкачать

Исследование одной задачи. Квадраты на клетчатой бумаге.

У меня возник вопрос: как построить на клетчатой бумаге квадраты с вершинами в узлах сетки площадью 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, … клеток.

Построение квадратов площадью 1, 4, 9, 16, 25 клеток для меня не составили труда. А как построить квадрат площадью 2, 5, 8, 10, 13, 26 и.т.д. Я составил план работы:

<img src="file:///C:/Users/4B63

Цель моей работы – выявить, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя.

Сначала я рассмотрел частный случай. Составил мозаику из цветных и светлых треугольников. Для первого случая взял прямоугольные, равнобедренные треугольники и доказал, что S=c 2 , где c 2 =2a 2 , как показано на рисунке. Для доказательства общего случая взял квадрат со стороной а+b и изобразил четыре прямоугольных треугольника со сторонами a и b, как показано на рисунке 1. «Смотри!». И действительно, взглянув на эти рисунки, видим, чтобы найти площадь квадрата со стороной с, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые. Если расположить эти треугольники, как показано на рис.2, то получится два квадрата, стороной a и b. Площадь одного квадрата равна a 2 , а второго ─ b 2 . Сумма их площадей как раз равна площади квадрата со стороной с, потому что это площадь большого квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников. Значит, S=a 2 +b 2 . Если сторону «светлого» квадрата обозначить через c, то его площадь S=c 2 . Поэтому c 2 =a 2 +b 2 .(рис.1), что и составляет утверждение теоремы Пифагора. Я так же показал, что квадрат площадью 31 клетка невозможно построить.

Видео:Как найти площадь?.Все виды задач на ЕГЭ.54 задачиСкачать

Скачать:

Видео:САМЫЙ БЫСТРЫЙ РАЗБОР. Найдите площадь квадратаСкачать

Предварительный просмотр:

Исследование одной задачи

Квадраты на клетчатой бумаге

Республика Татарстан, Тукаевский район, село Кузкеево ,

МБОУ «Кузкеевская СОШ», 6 класс

Научный руководитель: Мингалимова Резеда Рашитовна

2.Площади «прямых квадратов». 4

3.Теорема Пифагора для равнобедренных прямоугольных треугольников. 4

4. Площадь «светлого» квадрата. 5

Задача взята из упражнения замечательной книжки И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия. 5-6 классы», М., Дрофа, 2008: построить на клетчатой бумаге квадраты с вершинами в узлах сетки площадью 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, … клеток. Задачи на нахождение площадей квадрата, прямоугольника, а так же прямоугольного треугольника решаются в начальных классах. В данной работе ученик рассматривает квадраты, вершины которых лежат в вершинах клеток, площади которых 1, 2, 4, 8, 9, 13, 25, 26 клеток. При исследовании использовал факты, изложенные в теореме Пифагора для равнобедренных прямоугольных треугольников, для прямоугольных треугольников. План работы:

Цель нашей работы – выявить, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя.

Задача. Квадраты какой площади можно нарисовать на клетчатой бумаге? (Вершины должны лежать в вершинах клеток.)

Для начала попробуем нарисовать квадраты площадью 1, 2, 4, 5, 8, 13, 26 клеток.

1. Квадраты нарисованы прямо:

Построим несколько квадратов с вершинами в узлах сетки и найдем их площади. Пусть сторона одного квадратика сетки равна 1клетке.

Их площадь найти легко: это квадраты длин их сторон, а стороны равны целому числу клеток. Площади прямых квадратов – это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.

Немного усложним задачу.

Нарисовать квадрат, площадь которого 2, 8, 13, 26 клеток.

Рассмотрим частный случай. Составим мозаику из цветных и светлых треугольников. Для первого случая возьмем прямоугольные, равнобедренные треугольники. Достаточно взглянуть на мозаику и убедиться: S = c 2 , где c 2 =2 a 2 .Квадрат, построенный на длинной стороне содержит 4 треугольника, а на каждой из равных сторон построен квадрат, содержащий 2 треугольника.

Для доказательства общего случая возьмем квадрат со стороной а+b и изобразим четыре прямоугольных треугольника со сторонами a и b, как показано на рисунке 1. «Смотри!». И действительно, взглянув на эти рисунки, видим, чтобы найти площадь квадрата со стороной с, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые. Если расположить эти треугольники, как показано на рис.2, то получится два квадрата, стороной a и b. Площадь одного квадрата равна a 2 , а второго ─ b 2 . Сумма их площадей как раз равна площади квадрата со стороной с, потому что это площадь большого квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников.

Если сторону «светлого» квадрата обозначить через c , то его площадь S = c 2 . Поэтому c 2 = a 2 + b 2 .(рис.1), что и составляет утверждение теоремы Пифагора.

Можно нарисовать квадрат, площадь которого 2, так как 2=1+1.

Если площадь равна 8, то a= 2, b=2.

Какими же числами может выражаться площадь «светлого» квадрата с вершинами в узлах сетки? Это такие числа, которые можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел. Например,

Мне интересно было исследовать, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя. Например, число31нельзя представить в виде суммы квадратов целых чисел. Оказывается, все простые числа, кроме 2, представимые в виде а 2 + b 2 , представимы в виде 4п + 1. И наоборот: все простые числа, представимые в виде 4п + 1, представимы в виде а 2 + b 2 . Но это другая исследовательская работа.

Список использованной литературы.

1. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.:Педагогика, 1989. -352 с.: ил.
2. Сгибнев А.И. Исследовательские задачи для начинающих.- М.: МЦМНО, 2013.- 120 с.
3. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н.«Наглядная геометрия. 5-6 классы», М., Дрофа, 2008.

🎥 Видео

ОГЭ, математика, задание 18| Треугольник на клетчатой бумагеСкачать

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Задания на клетчатой бумагеСкачать

Решение задач по клеточкам, формула ПикаСкачать

из квадрата вырезали прямоугольник. ищем площадь того, что осталось. огэ 9 класс 17 заданиеСкачать