квадрат площадь 25 клеток

Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Квадраты на клетчатой бумаге

Выполнила:Иглина Александра, 5 класс

Построим несколько квадратов с вершинами в узлах сетки и найдем их площади. Пусть сторона одного квадратика сетки равна 1.

1. «Прямые» квадраты:

Их площадь найти легко: это квадраты длин их сторон, а стороны равны целому числу клеток. Площади прямых квадратов – это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.

2. «Косые» квадраты

Как найти площадь «косого» квадрата?

Впишем наш «косой» квадрат в «прямой» (рис. 1)

Чтобы найти площадь S «косого» квадрата, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые.

А теперь передвинем прямоугольные треугольники внутри большого квадрата так, чтобы получилось два «прямых» квадрата, как показано на рис. 2.

Площадь одного квадрата равна a 2 , а второго ─ b 2 . Сумма их площадей как раз равна площади «косого» квадрата, потому что это площадь большого «прямого» квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников.

Если сторону «косого» квадрата обозначить через c, то его площадь S=c 2 . Поэтому c 2 =a 2 +b 2 . Так мы пришли к теореме Пифагора для закрашенных прямоугольных треугольников.

Какими же числами может выражаться площадь «косого» квадрата с вершинами в узлах сетки? Это такие числа, которые можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел. Например,

А, например, квадрата с вершинами в узлах сетки и площадью, равной 31, не существует, потому что

т.е. 31 не разбивается на сумму двух квадратов целых чисел.

Комментарий учителя.

Задача выросла из упражнения из замечательной книжки И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия. 5-6 классы», М., Дрофа, 2008: построить на клетчатой бумаги квадраты с вершинами в узлах сетки площадью 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, … клеток. Пятиклассники с удовольствием решали её на уроке. Потом я сказал, что интересно исследовать, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя. Через несколько месяцев Саша принесла готовое решение (делала дома, помогали родственники, понимающие в математике). Получилась симпатичная работа.

Работа имеет естественное продолжение:

1) Какие именно целые числа представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел (назовём их двуквадратными)? Оказывается, простые двуквадратные числа при делении на 4 имеют остаток 1 или 2. Этот результат легко пронаблюдать экспериментально. Некоторые его части не трудно доказать.

2) Произведение двуквадратных чисел также является двуквадратным числом. Это следует из формулы (a 2 + b 2 )(c 2 +d 2 ) = (ac+bd) 2 + (ad-bc) 2 .

Интересно исследовать аналогичные вопросы на треугольной и на шестиугольной решётках.

Задача о размене монет

Нетрусова Наталья Михайловна,

Коровин Василий Михайлович

Летняя школа «Интеллектуал»

Цель нашей работы – установить, какие суммы можно получить из неограниченного количества монет достоинства x и y.

1) Сначала мы рассмотрели случай, когда достоинства наших монет взаимно просты. Мы сформулировали и доказали лемму:

Если можно получить интервал от (х-1)(у-1) до (х-1)(у-1) + min(x,y) – 1, то можно получить все числа, большие (х-1)(у-1).

Мы выдвинули гипотезу 1:

Если числа х и у взаимно просты, то можно получить все числа, начиная с (х-1)(у-1).

Эту гипотезу мы попытались доказать по этапам:

а) Можно получить все числа от (х-1)(у-1) до (х-1)(у-1) + min(х,у) – 1.

б) Ни при каких значениях х и у не получается числа (х-1)(у-1) – 1.

Подпункт а) мы доказали, а подпункт б) не смогли.

2) Потом мы рассмотрели случай, когда достоинства наших монет не взаимно просты и выдвинули гипотезу 2:

Пусть х и у — числа вида х = dn и у = dm, где m и n – взаимно простые числа, тогда мы сможем получать только числа, делящиеся на d, начиная с d(n-1)(m-1).

Мы доказали эту гипотезу (свели её к гипотезе 1).

В дальнейшем мы надеемся доказать те части гипотезы 1, которые ещё не доказали.

Комментарий.

Работа выполнена на Летней школе «Интеллектуал» в 2009 году. Дети работали 5 полуторачасовых занятий аудиторного времени. Видимо, этого всё же маловато для подобных задач – многие не успели закончить работу.

«Не больше половины»

Красноярская летняя школа

Руководитель: Антон Борисюк

Постановка задачи. Дана кучка камней. Играющие (их двое) по очереди берут камни, причём игрок не может пропускать ход (не брать камни), и может взять не больше половины камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Требуется понять, какие числа выигрышные, а какие – проигрышные.

Комментарий.Позиция называется выигрышной, если игрок, попавший на эту позицию, при правильной игре победит (как бы ни играл соперник). Позиция называется проигрышной, если игрок, попавший на эту позицию, проиграет при правильной игре соперника (как бы он сам ни играл).

Теорема 1.

1. Единица – первое проигрышное число.

2. Пусть Х – проигрышное число, тогда:

А. Числа, большие Х и меньшие 2Х+1 – выигрышные;

Б. 2Х +1 – проигрышное число.

Доказательство

1. Единица – первое проигрышное число, так как в этом случае нельзя сделать ход.

2.А. Пусть Х – проигрышное число, N – число, причем

X = 2 n -1, где n – любое натуральное число, – проигрышные.

Б. Х_n=2 n -1 – единственные проигрышные числа.

Доказательство

А. Доказательство проводится методом математической индукции.

X₁ = 2-1 = 1 – проигрышное число. Пусть Х_n – проигрышное число.

По теореме 1, если Х –проигрышное число, то и 2Х+1 –проигрышное число.

следовательно Х_n+1 = 2Х_n+1 = 2(2 n -1)+1= 2*2 n -1= 2 n +1 -1 — проигрышное число.

Б. Пусть Y не число вида 2 n -1. Тогда для некоторого числа n выполнено:

Очевидно, Y — 2 n ≤ Y/2, значит, из Y можно получить проигрышное число камней 2 n — 1. Т.е. Y – выигрышное число.

Первые проигрышные числа:

Комментарий.Работавыполнена в Красноярской летней школе в 2000 году. Данные о возрасте участников не сохранились.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Видео:#25. Задание 3: вычисление площадейСкачать

«Начертите на клетчатой бумаге квадрат, площадь которого равна 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 25, 26 клеткам?

Геометрия | 1 — 4 классы

«Начертите на клетчатой бумаге квадрат, площадь которого равна 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 25, 26 клеткам.

Квадраты на рисунке.

Числами отмечены единичные квадратики, составляющие большой квадрат.

Если на рисунке числа повторяются, значит они показывают части квадратиков, которые составляют один единичный квадратик.

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

Найдите площадь квадрата изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см?

Найдите площадь квадрата изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см.

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Видео:САМОЕ БЫСТРОЕ И ПОНЯТНОЕ РЕШЕНИЕ. Найдите площадь закрашенного сектораСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1.

Видео:Задание 9 | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Задачи на квадратной решёткеСкачать

НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ С КЛЕТКАМИ 1Х1 ИЗОБРАЖЕН ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ABCD?

НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ С КЛЕТКАМИ 1Х1 ИЗОБРАЖЕН ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ABCD.

НАЙДИТЕ ЕГО ПЛОЩАДЬ?

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Найдите площадь четырёхугольника, изображенного на клетчатой бумаге?

Найдите площадь четырёхугольника, изображенного на клетчатой бумаге.

Одна клетка как один 1см.

Видео:Разбор задач на Объём и Площадь клетокСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см изображен квадрат?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см изображен квадрат.

Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Видео:Вычисление площадей на клетчатой бумагеСкачать

На клетчатой бумаге с клетками?

На клетчатой бумаге с клетками.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

На клетчатой бумагам размером клетки 1×1 изображён треугольник?

На клетчатой бумагам размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

На клетчатой бумаге с клетками размером 1х1 изображен треугольник?

На клетчатой бумаге с клетками размером 1х1 изображен треугольник.

Найдите его площадь.

Видео:Площадь фигурыСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция.

Найдите ее площадь.

Вы зашли на страницу вопроса «Начертите на клетчатой бумаге квадрат, площадь которого равна 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 25, 26 клеткам?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 1 — 4 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Угол 2 = 180 — 50 = 130 угол 1 = угол 4 как вертикальные и равен 50 угол7 = угол 6 как вертикальные = 130 угол 4 и угол 6 — односторонние 50 + 130 = 180 если сумма односторонних углов 180 то такие прямые в и с — параллельны угол 14 = 180 — 108 = 72 у..

Смотря как расположить точки либо 4 либо 20.

8 + 12 = 20 см должна быть длина отрезка МК.

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка Н — середина АВ. Перпендикуляр к АВ в точке Н — отрезок ДН. Площадь АВС = 144, площадь АНД = 50, угол ВАС = углу ВСА. Основание высоты из вершины В — точка Е. Так как АН = НВ, НД⊥ АВ, то треуг..

Task / 24843118 — — — . — — — . — — — . — — — . — — — 7. ΔBDC

ΔCDA CD / AD = BD / CD⇒CD = x = √(AD * BD) = √(18 * 32) = √(9 * 2 * 2 * 16) = 2 * 3 * 4 = 24. ΔADC

ΔACB AC / AB = AD / AC⇒AC = y = √(AB * AD) = √(18 + 32) * 32) = √(5² * 2² * 4²) = 4..

По правилу треугольки третья сторона треугольника ВС = АС — АВ, а так как АС = а, АВ = b, то ВС = а — b. Если AD — медиана, то ВD = ВС⇒или(а — b) = a — b. По правилу сложения векторов в треугольнике AD = b + 1 / 2a — 1 / 2b = 1 / 2a + 1 / 2b. А ес..

Угол АВС = 80°(по свойству углов)(Противоположные углы ромба равны, соответственно угол ВDС = углу АВС = 80°) Дальше можно составить уравнение : За х, х возьмём углы ВАD И BCD. 80 + 80 + х + х = 360(т. К. сумма всех углов равна 360°) х = 100. Отве..

Вот решение понятно.

А1. 3) А2. 2) А3. 1) А4. 2) В1) ВD = (12 — 10) + 5 = 7 cм.

Видео:все 18 задания за 15 минут в огэ по математике 2023 / маттаймСкачать

Исследование одной задачи. Квадраты на клетчатой бумаге.

У меня возник вопрос: как построить на клетчатой бумаге квадраты с вершинами в узлах сетки площадью 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, … клеток.

Построение квадратов площадью 1, 4, 9, 16, 25 клеток для меня не составили труда. А как построить квадрат площадью 2, 5, 8, 10, 13, 26 и.т.д. Я составил план работы:

<img src="file:///C:/Users/4B63

Цель моей работы – выявить, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя.

Сначала я рассмотрел частный случай. Составил мозаику из цветных и светлых треугольников. Для первого случая взял прямоугольные, равнобедренные треугольники и доказал, что S=c 2 , где c 2 =2a 2 , как показано на рисунке. Для доказательства общего случая взял квадрат со стороной а+b и изобразил четыре прямоугольных треугольника со сторонами a и b, как показано на рисунке 1. «Смотри!». И действительно, взглянув на эти рисунки, видим, чтобы найти площадь квадрата со стороной с, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые. Если расположить эти треугольники, как показано на рис.2, то получится два квадрата, стороной a и b. Площадь одного квадрата равна a 2 , а второго ─ b 2 . Сумма их площадей как раз равна площади квадрата со стороной с, потому что это площадь большого квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников. Значит, S=a 2 +b 2 . Если сторону «светлого» квадрата обозначить через c, то его площадь S=c 2 . Поэтому c 2 =a 2 +b 2 .(рис.1), что и составляет утверждение теоремы Пифагора. Я так же показал, что квадрат площадью 31 клетка невозможно построить.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Скачать:

Видео:ОГЭ математика квадратная решетка #19.2 🔴Скачать

Предварительный просмотр:

Исследование одной задачи

Квадраты на клетчатой бумаге

Республика Татарстан, Тукаевский район, село Кузкеево ,

МБОУ «Кузкеевская СОШ», 6 класс

Научный руководитель: Мингалимова Резеда Рашитовна

2.Площади «прямых квадратов». 4

3.Теорема Пифагора для равнобедренных прямоугольных треугольников. 4

4. Площадь «светлого» квадрата. 5

Задача взята из упражнения замечательной книжки И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия. 5-6 классы», М., Дрофа, 2008: построить на клетчатой бумаге квадраты с вершинами в узлах сетки площадью 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, … клеток. Задачи на нахождение площадей квадрата, прямоугольника, а так же прямоугольного треугольника решаются в начальных классах. В данной работе ученик рассматривает квадраты, вершины которых лежат в вершинах клеток, площади которых 1, 2, 4, 8, 9, 13, 25, 26 клеток. При исследовании использовал факты, изложенные в теореме Пифагора для равнобедренных прямоугольных треугольников, для прямоугольных треугольников. План работы:

Цель нашей работы – выявить, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя.

Задача. Квадраты какой площади можно нарисовать на клетчатой бумаге? (Вершины должны лежать в вершинах клеток.)

Для начала попробуем нарисовать квадраты площадью 1, 2, 4, 5, 8, 13, 26 клеток.

1. Квадраты нарисованы прямо:

Построим несколько квадратов с вершинами в узлах сетки и найдем их площади. Пусть сторона одного квадратика сетки равна 1клетке.

Их площадь найти легко: это квадраты длин их сторон, а стороны равны целому числу клеток. Площади прямых квадратов – это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.

Немного усложним задачу.

Нарисовать квадрат, площадь которого 2, 8, 13, 26 клеток.

Рассмотрим частный случай. Составим мозаику из цветных и светлых треугольников. Для первого случая возьмем прямоугольные, равнобедренные треугольники. Достаточно взглянуть на мозаику и убедиться: S = c 2 , где c 2 =2 a 2 .Квадрат, построенный на длинной стороне содержит 4 треугольника, а на каждой из равных сторон построен квадрат, содержащий 2 треугольника.

Для доказательства общего случая возьмем квадрат со стороной а+b и изобразим четыре прямоугольных треугольника со сторонами a и b, как показано на рисунке 1. «Смотри!». И действительно, взглянув на эти рисунки, видим, чтобы найти площадь квадрата со стороной с, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые. Если расположить эти треугольники, как показано на рис.2, то получится два квадрата, стороной a и b. Площадь одного квадрата равна a 2 , а второго ─ b 2 . Сумма их площадей как раз равна площади квадрата со стороной с, потому что это площадь большого квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников.

Если сторону «светлого» квадрата обозначить через c , то его площадь S = c 2 . Поэтому c 2 = a 2 + b 2 .(рис.1), что и составляет утверждение теоремы Пифагора.

Можно нарисовать квадрат, площадь которого 2, так как 2=1+1.

Если площадь равна 8, то a= 2, b=2.

Какими же числами может выражаться площадь «светлого» квадрата с вершинами в узлах сетки? Это такие числа, которые можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел. Например,

Мне интересно было исследовать, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя. Например, число31нельзя представить в виде суммы квадратов целых чисел. Оказывается, все простые числа, кроме 2, представимые в виде а 2 + b 2 , представимы в виде 4п + 1. И наоборот: все простые числа, представимые в виде 4п + 1, представимы в виде а 2 + b 2 . Но это другая исследовательская работа.

Список использованной литературы.

1. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.:Педагогика, 1989. -352 с.: ил.
2. Сгибнев А.И. Исследовательские задачи для начинающих.- М.: МЦМНО, 2013.- 120 с.
3. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н.«Наглядная геометрия. 5-6 классы», М., Дрофа, 2008.

🎥 Видео

Задача №869. Математика 5 класс Виленкин.Скачать

Квадрат 6х6 клеток полностью покрыт доминошками 1х2Скачать

разбираем рандомный вариат огэ по математике задания 1-25Скачать

Удалили с экзамена ОГЭ Устное Собеседование shorts #shortsСкачать

🔴 ВСЕ ЗАДАНИЯ 8 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать