кто открыл понятие площади (8 видео)

Содержание

математика: история возникновения площадей, когда они появились, для чего люди стали измерять ее?
1.1 История развития понятия площади и ее измерения
Делись добром 😉
Похожие главы из других работ:
Глава I. Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе
Глава II. Методика изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе
1.4 Бодибилдинг: определение понятия и история становления
1.1 История развития графики
1.2 История возникновения понятия «наглядность». Сущность понятия
1.1 История становления понятия «технология обучения». Классификация педагогических технологий
1.3 История и основные понятия теории графов
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ ПЛОЩАДИ И ЕЕ
2.1 Методика формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников
3.1 История формирования понятия числа
Глава 1. Теоретические основы использования информационно-коммуникационных технологий как средство развития творческого мышления младших школьников при изучении периметра и площади
3. Методика ознакомления дошкольников с единицами измерения массы и приборами для измерения
1.1 История, основные понятия и сущность задачного обучения
1.1 История развития понятия о времени и его свойствах
§2. История развития стандартов
История вычисления площадей
Площадь
🎬 Видео

Видео:8 класс, 10 урок, Понятие площади многоугольникаСкачать

математика: история возникновения площадей, когда они появились, для чего люди стали измерять ее?

Понадобилась для земледельческих работ. Для покупки земельных участков, для арендования земли. Для расчетов, сколько нужно земли, чтоб вырастить столько то урожая.. . Появилясь очень давно, еще с древних времен.

В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения.
Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия. .

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т. д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т. д.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов) .
Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т. д.

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

1.1 История развития понятия площади и ее измерения

Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий.

Еще 4 — 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника и трапеции, в квадратных единицах. Единицей измерения площади издревле использовали квадрат, так как именно квадрат обладает замечательными свойствами: равные стороны, равные и прямые углы; квадрат имеет ось и центр симметрии и совершенство формы. Квадраты легко строить, и ими можно покрыть без просветов фигуры любой формы.

Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину; чтобы найти площадь треугольника, основание треугольника делили пополам и умножали на высоту. А для нахождения площади трапеции сумму параллельных сторон делили пополам и умножали на высоту. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники, треугольники и трапеции.

Египтяне использовали и иные, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. Так, площадь равнобедренного треугольника вычисляли по формуле

S=,

где а — боковая сторона, b — основание треугольника. Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем ближе к 90 о угол б между сторонами а и b.

Так как из современной формулы

S= sin б D

нам известно, что при б=90 о sin 90 о =1, S=. Египтяне также пользовались для вычисления площади четырехугольника ABCD формулой

S= . .

При вычислении площади четырехугольников по этой формуле допускалась ошибка. Она минимальна, когда углы четырехугольника близки к прямым. А в случае прямоугольника результат получается точный, так как из формулы

S_ABCD= AB+CD . AD+BC при AB=CD и AD=BC

получим

S_ABCD= 2AB. 2AD = AВ АD.

А в случае параллелограмма эта формула дает ощутимую погрешность.

С С

A D А D

Согласно египетс�

Делись добром 😉

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс геометрия АтанасянСкачать

Похожие главы из других работ:

Глава I. Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе

Глава II. Методика изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе

1.4 Бодибилдинг: определение понятия и история становления

Бодибилдинг — (от англ. body — тело и build — строить) — вид спорта, целью которого является максимальное развитие всех мышечных групп атлета и построение эталонных пропорций тела, что и оценивается во время соревнований (в различных весовых категориях).

1.1 История развития графики

К основным характеристикам многообразия мира, в котором мы существуем, относятся форма и размер окружающих нас предметов. Попытки отобразить эти признаки предпринимались с незапамятных времен.

1.2 История возникновения понятия «наглядность». Сущность понятия

Впервые в педагогике теоретическое обоснование принципа наглядности обучения дал Я.А. Коменский в XVII в.. Великий чешский педагог, используя достижения народной педагогики, нашел средство, облегчающее ребенку изучение книжного материала.

1.1 История становления понятия «технология обучения». Классификация педагогических технологий

Сегодня в педагогической и психологической литературе часто встречается понятие «технология», пришедшее к нам вместе с развитием компьютерной техники и внедрением новых компьютерных технологий.

1.3 История и основные понятия теории графов

Начало теории графов датируют 1736 г., когда Л. Эйлер решил популярную в то время «задачу о кенигсбергских мостах», ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов. Леонард Эйлер (1707-1783) — математик, механик, физик и астроном.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ ПЛОЩАДИ И ЕЕ

2.1 Методика формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников

В начальных классах рассматриваются величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины.

3.1 История формирования понятия числа

Несомненно, что для школьной математики число является тем понятием, с которого начинается обучение и которое сопровождает школьника до конца обучения. Понятие целого числа возникло в незапамятные времена.

Глава 1. Теоретические основы использования информационно-коммуникационных технологий как средство развития творческого мышления младших школьников при изучении периметра и площади

3. Методика ознакомления дошкольников с единицами измерения массы и приборами для измерения

Обучение детей умению различать предметы по массе связывается с развитием количественных представлений (подсчитать, сколько тяжелых или легких предметов, сколько разных по тяжести предметов в ряду и т.д.).

1.1 История, основные понятия и сущность задачного обучения

Задача — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель [11, 15]. Задача 1. отраженная в сознании или объективированная в знаковой модели проблемная ситуация.

1.1 История развития понятия о времени и его свойствах

В связи с вышеобозначенной темой возникает необходимость описания истории возникновения времени, его основных характеристик и свойств, как скалярной величины. В ходе непосредственного общения с окружающим миром.

§2. История развития стандартов

История стандарта непродолжительна, это достаточно новый передовой педагогический инструмент — стандартам всего 25 лет. Первым был американский стандарт по математике. Он был создан по инициативе учителей в Ассоциации учителей математики США.

Видео:Что такое площадь? Как найти площадь?Скачать

История вычисления площадей

Основоположники геометрии >>

История вычисления площадей. Понятия площадей прямолинейных фигур (треугольника, прямоугольника, параллелограмма и трапеции) являются самыми древними в истории развития геометрии. Еще в XVII в. до н. э. египтяне совершено правильно умели вычислять площадь прямоугольника: длину умножали на ширину. Для вычисления же площади треугольника (равнобедренного) они пользовались приближенной формулой: для этого они брали половину произведения основания треугольника на его высоту. Площадь трапеции египтяне также вычисляли приближенно: при вычислении площади равнобокой трапеции они брали произведение полусуммы ее оснований на боковую сторону. Например, на папирусе Райнда приводится такая задача «Если тебе дан участок в поле с боковой стороной в 20 хет, с основаниями в 6 и 4 хет, то какова его площадь?» и ее решение: ? ·(4+6)·20=100.

Слайд 4 из презентации «Мы ходим по площадям: как их измерить»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Мы ходим по площадям: как их измерить.ppt» можно в zip-архиве размером 539 КБ.

Видео:49. Понятие площади многоугольникаСкачать

Площадь

«Нахождение площади параллелограмма» — Найдите периметр квадрата. Высота. Устные упражнения. Высоты параллелограмма. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Площадь квадрата. Найдите площадь треугольника. Найдите площадь параллелограмма. Свойства площадей. Площадь параллелограмма. Основание. Определение высоты параллелограмма. Найдите площадь квадрата.

«Методы вычисления площадей фигур» — Найдите площадь четырехугольника. Формула Пика. Козьма Прутков. Число целочисленных точек. Симметрия. Теорема Пика. Площадь прямоугольника. Нахождение площадей фигур. Площадь ромба. Площадь четырехугольника. Методы вычисления площадей фигур. Площадь трапеции. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника.

«Площадь прямоугольника» — Равные фигуры. Равновеликие фигуры. Равные фигуры – равные площади. Измерение отрезков. Если фигуры равновеликие, то они равны. Фигуры, имеющие равную площадь, называются равновеликими. Неравные фигуры имеют различные площади. Если фигура состоит из двух частей, чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площади частей.

«Длина окружности и площадь круга» — С:2R –число постоянное для всех окружностей. Вывод формулы площади круга. Вывод формулы длины окружности. Длина окружности – 2 R. Sn – площадь круга, вписанного в многоугольник. Вывод формулы длины окружности. Вывод формулы длины дуги окружности. L – длина дуги АВ. Вывод формулы площади кругового сектора.

«Нахождение площади трапеции» — Запиши формулы. Свойства прямоугольного треугольника. Подведём итоги. Площадь трапеции. Повторение пройденного материала. Найдите площадь трапеции. Сформировать умение применять формулу. Результаты. Задания для самоконтроля. Обозначь основания. Площадь клетки. Площадь. Ловушка. Решение поставленной задачи.

«Равновеликие фигуры» — Зависимость. Трапеция. Равновелики ли равные фигуры. Равновеликие фигуры. Сторона. Начертите треугольник. Разрежьте треугольник двумя прямыми линиями. Торт имеет форму параллелограмма. Дополнительные задачи. Выведите формулу площади параллелограмма. Проведём диагональ. Площадь треугольника. Площади параллелограммов.