контурная площадь контакта составляет от номинальной (7 видео)

Содержание

ПЛОЩАДИ КОНТАКТА И ПЯТНА КОНТАКТА
Контурная площадь контакта составляет от номинальной
Анализ контактирования и оценка площади соприкосновения
📺 Видео

Видео:🇷🇺 СУБЪЕКТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (РЕСПУБЛИКИ) 🇷🇺Скачать

ПЛОЩАДИ КОНТАКТА И ПЯТНА КОНТАКТА

ПЛОЩАДИ КОНТАКТА И ПЯТНА КОНТАКТА

Площади контакта и давления на контакте

Взаимный контакт деталей происходит по вершинам и выступам шероховатости, которая деформируется под действием внешней нагрузки.

Контактирование реальных тел будет осуществляться в отдельных зонах, т. е. контакт будет дискретным (рис. ). Для характеристики процесса контактирования твердых тел вводят понятия площадей поверхности контакта.

Рис. Схема контакта поверхностей тел. Fn – внешняя нагрузка, A – общая площадь поверхности, Ak – площадь поверхности контакта.

При этом различают: номинальную площадь контакта Aa; контурную площадь контакта Ak; фактическую площадь контакта Ar (рис.).

Рис. Структурные компоненты реального контакта шероховатых поверхностей:

Aа – номинальная площадь контакта; Aк – контурная площадка;

DAr – фактическая площадь единичного пятна контакта.

Под номинальной площадью контакта Aa (НПК) понимают такую площадь, по которой соприкасались бы тела, если бы их поверхности имели идеально гладкую геометрическую форму.

Номинальная площадь контакта совпадает со всей площадью контактирующей поверхности детали. Например, если контактируют два тела с различными типами поверхностей: волнистой и абсолютно плоской, то для первого тела номинальная площадь касания равна площади волнистой поверхности, для второго – площади прямоугольника.

При контакте плоских тел НПК определяется их геометрическими размерами. При контакте тел с криволинейными поверхностями НПК зависит не только от размеров, но и от приложенной нагрузки и механических свойств этих тел, т. е. от факторов, определяющих их деформацию.

Номинальная площадь контакта определяется выражением

а номинальное давление

При наличии волнистости, контактирование тел осуществляется по самым высоким неровностям (вершинам волн, пикам шероховатости). Под воздействием силовых факторов (нагрузка, вес) происходит деформирование элементов волнистости. Деформация элементов волнистости будет определять размеры площадок контакта.

Контурная площадь контакта Ак (КПК) – суммарная площадь пятен касания, обусловленная деформацией вершин волн. Контурные площадки удалены друг от друга на расстояние шага волны.

Контурная площадь контакта составляет 5–15 % от Аа, а контурное давление

Контурная площадь контакта определяется волнистостью поверхностей, нагрузкой и механическими свойствами контактирующих тел.

С увеличением нагрузки поверхности тел сближаются, происходит внедрение выступов более твердого тела в материал более мягкого. При этом наблюдается как упругая, так и пластическая деформация контактирующих выступов, в контакт вступают новые микронеровности. Образуется множество расположенных на различных уровнях площадок контакта с размером 3–50 мкм. Именно на этих площадках осуществляется реальный (фактический) контакт.

Фактическая площадь контакта Аr (ФПК) – суммарная площадь, на которой происходит контакт микронеровностей, образующих шероховатость поверхностей. Фактическая площадь контакта обычно мала и составляет в ненагруженном состоянии 0,01…0,1 % от Аа, при высоких нагрузках 1–10% от Аа.

После снятия нагрузки 30–70% ФПК исчезает вследствие упругого восстановления материала.

Суммарная площадь фактического контакта равна

а фактическое давление

Контакт может быть ненасыщенным – число контактирующих микронеровностей nr меньше числа микронеровностей nс, расположенных на контурной площадке; и насыщенным – nr = nс.

Фактическая площадь контакта Аr меняется после первой и последующей нагрузки:

– фактический контакт увеличивается при увеличении нагрузки, уменьшении шероховатости (Rа), росте радиуса закруглений выступов r и с увеличением времени действия нагрузки.

– фактический контакт уменьшается с увеличением предела текучести материала контактирующих тел, с увеличением упругих характеристик, увеличением высоты неровности (шероховатости).

При сопряжении тел из разнородных материалов ФПК определяется физико-механическими свойствами более мягко материала и геометрией более твердого.

Площадь фактического контакта играет исключительную роль во всех физических и химических процессах, которые могут протекать на границе раздела деталей.

Расчет фактической площади контакта и деформации

Выступы контактирующих поверхностей под действием нагрузки деформируются упруго и пластически. При малых нагрузках имеет место упругая деформация (после снятия нагрузки форма профиля восстанавливается), а с ростом нагрузки развивается пластическая деформация.

При разработке физической модели для расчета площади фактического контакта тел учитываются следующие экспериментальные факты:

– контакт шероховатых поверхностей имеет дискретный характер, при этом отдельные неровности по форме близки к сферическим сегментам;

– элементарные пятна фактического контакта возникают в результате как упругих, так и пластических деформаций;

– фактическая площадь касания пропорциональна приложенной нагрузке, с ростом которой увеличение площади происходит в основном за счет возникновения новых пятен контакта при сохранении среднего размера пятна в пределах 10–20 мкм.

При контактных давлениях, не превышающих предела текучести материала sт, напряженно-деформированное состояние тела определяется из решения задачи Герца о контакте упругой сферы с упругим полупространством.

В пластическое состояние материал переходит при средних нормальных давлениях на контакте в соответствии с зависимостью

где sт – предел текучести материала при одноосном напряженном состоянии, c – коэффициент, учитывающий влияние формы тела (для сферы по результатам экспериментально-теоретических исследований).

Тогда материал перейдет в пластическое состояние при

где HB – твердость материала по Бринеллю.

Рассчитаем упругую деформацию двух приведенных в контакт сфер радиусами R1 и R2 (рис. ) применяя формулу Герца:

где Аri – площадь контакта двух сфер, Е1, Е2, m1, m2 – модули упругости и коэффициенты Пуассона тел, Fn – нормальная нагрузка, ai – сближение тел, вызванное их деформацией.

Рис. Контакт двух сфер

При упругом контакте отдельной сферической неровности радиусом R с плоской поверхностью приведенные формулы преобразуются к виду

При пластической деформации сферы или внедрении ее в пластическое полупространство площадь и деформацию приближенно можно оценить по выражениям, полученным в предположении, что среднее нормальное давление на контакте равно твердости более мягкого материала:

, .

Если радиусы неровности поверхности в двух взаимно перпендикулярных направлениях неодинаковы, то в расчетах можно использовать эквивалентный радиус .

При контакте шероховатой поверхности 1 с гладкой плоскостью 2 (рис) площадь фактического контакта равна сумме площадок контактов, образованных в результате деформирования отдельных выступов:

где n – число контактирующих выступов.

Рис. Схема контакта идеально гладкой и шероховатой поверхностей

При расчетах ФПК шероховатую поверхность обычно моделируют набором сферических сегментов радиусом R, вершины которых соответствуют опорной кривой реальной поверхности (рис).

Для текущего уровня p относительная опорная длина профиля

где hp – длина отрезков, l – длина контактов.

Для модели будет иметь место равенство (аналогично показанной формуле)

где Аp – площадь сечения шероховатого слоя на уровне p, т. е. относительная опорная длина профиля принимается равной относительной площади шероховатого слоя на некотором уровне, Аk – контурная площадь контакта.

Следовательно, площадь сечения

где b и v – параметры, зависящие от вида обработки поверхности (b = 1–10, v = 1,6–3); a – сближение тел, вызванное их деформацией, Rmax – максимальная высота неровностей.

Тогда фактическая площадь контакта

где ay – коэффициент, учитывающий упругую осадку выступов и их расплющивание. При упругом контакте ay = 0,5, а при пластическом ay ≈ 1 (см. рис.).

Рис. Контакт сферы с упругим (а) и пластическим (б) полупространством

Исходя из приведенных формул, сближение при упругом контакте (ay = 0,5) определяется по выражению

Если деформация выступов пластическая, то фактическая площадь равна

а сближение при пластическом контакте

или .

При расчете контакта двух шероховатых поверхностей вместо b, v, Rmax необходимо подставить их эквивалентные значения, учитывающие свойства двух тел:

, , ,

где K – коэффициент, зависящий от v1 и v2.

Методы измерения фактической площади контакта

Методы оценки ФПК делят на три группы (по классификации ), основанные на:

– явлении массопереноса между приведенными в контакт телами;

– передаче и переносе энергии;

– деформации неровностей и сближении контактирующих тел.

Метод красок – на поверхность одного из сопрягаемых тел наносят слой краски и приводят в контакт с другим телом. По размерам, форме и числу пятен после разъединения судят о ФПК. Основной недостаток – низкая точность измерения.

Метод угольных пленок – поверхность одного из сопрягаемых тел покрывают распылением в вакууме угольной пленкой (h = 0,3 мкм). Во время контакта пленка разрушается. Замеряют разрушенные участки. Метод дает завышенные значения.

Метод радиоактивных изотопов – слой радиоактивного вещества наносят на поверхность одного тела и приводят в контакт с другим. Радиоактивное вещество локализуется на вершинах вступающих в контакт неровностей. По интенсивности излучения и его распределению по поверхности судят о числе и размерах пятен контакта. В качестве радиоактивного вещества применяют, например, раствор хлористого цинка, содержащий изотоп Zn65. Основной недостаток – трудность тарировки и зависимость результатов измерений от времени экспозиции.

Для этой группы характерна низкая точность измерения, возможность для применения только для неподвижного контакта шероховатых тел, трудность получения тонкослойных покрытий одинаковой толщины.

Метод измерения электропроводности контакта – через два приведенных в контакт тела пропускают электрический ток. По величине тока и напряжения определяют электрическое сопротивление и фактическую площадь контакта. Недостатки: низкая точность и ограниченная область применения.

Метод измерения теплопроводности контакта – роль измерителя играет разность в теплопроводности зоны контакта с материалом тел.

Акустический метод – основан на явлении распространения упругих волн (ультразвуковых), в объеме твердого тела. Мерой ФПК является коэффициент отражения волн от границы раздела сопрягаемых тел (отношение отраженной энергии к энергии падающей волны). Недостатки – воздействие ультразвуковой волны может привести к изменению структуры контактирующих тел, рассеяние ультразвуковых колебаний на неровностях поверхности, зависимость результатов измерений от фрикционного нагрева сопрягаемых тел.

Метод прозрачных моделей – два прозрачных образца приводят в контакт и пропускают пучок параллельных лучей света. Измерение ФПК основано на прохождении и рассеивании пучков в телах и воздушном зазоре между ними. Дает завышенные значения для контакта гладких поверхностей.

Метод Мехау – основан на нарушении внутреннего отражения света на пятнах фактического контакта оптически прозрачного образца с непрозрачным. На участках фактического контакта свет рассеивается, что под микроскопом видно как темные пятна на зеркальном фоне. Метод обеспечивает получение надежных результатов измерения ФПК для шероховатых поверхностей, применим для статического и динамического контакта. Дает завышенные значения измерений для контакта гладких поверхностей.

Третья группа – включает расчетно-экспериментальные методы определения ФПК, основанные на результатах измерения сближения двух контактирующих тел и исходной шероховатости поверхностей. Данная группа методов измерения наименее распространена, так как необходимо производить различные типы измерений (сближение, профили шероховатости) и применять расчеты, что приводит к снижению точности определения ФПК.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Контурная площадь контакта составляет от номинальной

КОНТАКТ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Поскольку реальный профиль поверхностей отличается от номинального, заданного чертежом, контакт твердых тел также отличается от номинального и осуществляется за счет сближения этих тел путем деформации отдельных микронеровностей на контактирующих поверхностях — волн и микровыступов. Поэтому реальный контакт трущихся тел всегда дискретен, так что механический контакт твердых тел представляет собой совокупность пятен контакта, через которые эти тела прижимаются друг к другу.

К тому же приходится учитывать три разновидности площади контакта: номинальная А_a (НПК), фактическая A_r (ФПК) и контурная A_c (КПК).

Номинальная площадь контакта A_a ограничена геометрическими очертаниями площади контакта и представляет собой геометрическую площадь соприкосновения контактирующих тел (рис.1), т.е. для прямоугольного очертания такой площадки длиной а и шириной b будем иметь А_a = ab.

Контурная площадь контакта А_с формируется в результате деформации (обычно, упругой) элементов волнистости поверхностей контактирующих тел в процессе смятия вершин этих элементов

(1)

где ΔА_с_i – площадка, образованная деформацией отдельного элемента волнистости.

Фактическая площадь контакта A_r формируется в результате деформирования вершин микровыступов сопряженных поверхностей. Эти деформированные микровыступы (см. рис. 1) расположены на контурных площадках контакта, ограниченных ее площадью.

(2)

где ΔAri – площадка, образованная деформацией отдельного микровыступа.

Рис.1. Схема контакта шероховатых поверхностей: А_а – номинальная площадь контакта; ΔA_c – единичная площадка контурного контакта; ΔA_r – единичная площадка фактического контакта.

Следует учитывать, что фактическая площадь контакта составляет незначительную долю от номинальной площади контакта (от сотых и даже тысячных долей до 20-40%)

Соответственно трем видам площадей контакта различают три вида контактных давлений: номинальное ра, контурное р_с и фактическое р_r:

(3)

где N – сила, действующая на контактирующие тела.

Определение этих давлений необходимо для большинства расчетов в трибологии.

Поскольку реальный контакт осуществляется по ФПК, то его определению придается особое значение. Как уже показано, контакт шероховатых тел имеет дискретный характер. Опыт показывает, что отдельные микровыступы по форме близки к полусферическим сегментам и ФПК представляет собой сумму элементарных пятен контакта, образовавшихся в результате деформирования (упругого или пластического) этих сегментов. Поэтому модель шероховатого слоя представлена И.В. Крагельским и Н.Б. Демкиным в виде набора сегментов полусферической формы, имеющих одинаковый радиус, но расположенных по высоте на различном уровне так, чтобы распределение материала по высоте соответствовало распределению материала в реальном шероховатом слое, а площадь сечения выступов в горизонтальной плоскости при различных уровнях сближения (рис. 2) соответствовала экспериментально определяемой кривой опорной поверхности t_p.

Рис. 2. Модель контакта жесткого шероховатого недеформируемого тела 1 с деформируемым идеально гладким телом 2: h_B – глубина внедрения; d и r – диаметр полусферической неровности и радиус закругления ее вершины; h – деформация тела 2; V_B – объем материала тела 2, выдавленный единичной неровностью тела 1; L – длина пути тела 1 по телу 2; N – сила, действующая на контактирующие тела.

Средний радиус кривизны вершин выступов r представляет собой среднее значение кривизны вершин выступов, определенное для пяти наиболее высоких выступов в пределах базовой длины. Радиусы кривизны выступов определяют из профилограммы, снятых в направлении, перпендикулярном следам механической обработки, и в направлении следов обработки. Средний радиус кривизны отдельной неровности r_i определяется по длине сечения выступа d на расстоянии h от вершины неровности по приближенной формуле

(4)

В трибологических расчетах используют значение приведенного радиуса кривизны вершин выступов

(5)

где r_п и r_пр – радиусы кривизны вершин выступов в поперечном и продольном направлениях, соответственно.

Значения r в зависимости от режима механической обработки меняются от 15-55 мкм при точении и от 5-18 мкм при внутреннем шлифовании, до 230-670 мкм при полировании и 300-3000 мкм при доводке плоских поверхностей.

По характеру деформации контакт может быть упругим, упруго-пластическим и пластическим. При упругом контакте при снятии нагрузки форма деформированных неровностей восстанавливается полностью; при упруго-пластическом контакте – лишь частично, и при пластическом контакте не восстанавливается совсем:

а) при упругом контакте р_r с_дσ_т или р_r > НВ. Установлено, что при пластическом контакте обычно пластичны только микрошероховатости, тогда как волны деформируются упруго;

в) при упруго-пластическом контакте соотношение между напряженностью контакта и твердостью по Бринеллю занимает промежуточное положение.

По уровню насыщенности контакт может быть:

а) ненасыщенный – формируется, когда деформируемые неровности не оказывают друг на друга влияния, поскольку расположены далеко друг от друга. По мере роста нагрузки площадь контакта увеличивается, главным образом, путем увеличения числа вступающих в контакт вершин микронеровностей. В этом случае расчеты площадей контакта производят с учетом только начального участка кривой опорной поверхности;

б) насыщенным – имеет место, когда деформируемые неровности расположены столь близко друг от друга, что на их деформирование влияет присутствие соседних неровностей, и увеличение площади контакта происходит за счет роста элементарных участков контакта, т.е. величины d. Тогда кривую опорной поверхности рассчитывают по формуле:

(6)

где α – коэффициент усадки; Е_пр – приведенный модуль упругости.

Контакт считается полностью насыщенным, когда А_r становится равным А_с.

Расчет давлений на фактическом пятне контакта. Критерий Гринвуда-Уильямсона. Прежде чем рассчитывать фактическое давление, необходимо оценить вид контакта, т.е. выяснить, следует его рассчитывать по формуле для упругого или пластического контакта. Предварительная оценка характера деформации производится по критерию Гринвуда-Уильямсона (индексу пластичности):

(7)

где Е – модуль упругости; НВ – твердость по Бринеллю; R_p – высота сглаживания; r – радиус единичной неровности.

Если Q_p > 3, то контакт пластический; если меньше – то упругий. Руководствуясь этим, следует выбрать уравнение для расчета величины давления на фактической площади контакта.

Примечание. Здесь и во всех последующих расчетах следует:

а) учитывать параметры шероховатости и волнистости более твердого тела, а твердость – более мягкого. При упругом контакте принимать значение модуля упругости для того тела, для которого он меньше;

б) если шероховатость сопряженных тел одного порядка, то следует брать для расчета эквивалентные значения параметров: v_1,2; R_p1,2; t_m1,2 и т.д., учитывая микрогеометрию и первой, и второй поверхностей. Так,

(8)

Расчет давлений на фактической площади контакта при упругой деформации. При упругом контакте единичной сферы с деформируемым полупространством величины деформаций, контактных давлений и площадей контакта рассчитываются по формуле Герца.

При упругом множественном контакте давления на ФПК рассчитывают по формуле:

(9)

где Е – модуль упругости; r – приведенный радиус кривизны вершин неровностей; р_с – контурное давление, определяемое по формуле.

(10)

где H_w и R_w – соответственно высота и радиус волны, рa – номинальное давление.

При наиболее распространенных в машиностроении видах механической обработки поверхностей трения t_m = 0,5, v = 2. Тогда

(11)

При контактировании двух шероховатых поверхностей С = 0,61; m = 0,14. При контактировании гладкой и шероховатой поверхности С = 0,86; m = 0,2.

Расчет давлений на фактической площади контакта при пластической деформации. При расчете контактных давлений в условиях пластического контакта рекомендуется формула:

(12)

где для неупрочняемых материалов k = 1; для упрочняемых k =1,3.

Если силой N осуществляется повторное нагружение контакта, ранее пластически деформированного силой N₀, то при N ≤ N₀ деформация будет упругой и давление на ФПК рассчитывается по формуле:

(13)

Расчет величины сближения. Взаимное сближение δ контактирующих тел при их совместном деформировании определяется следующим образом:

(14)

где α – коэффициент усадки выступов. Для абсолютно упругого тела α = 0,5; для абсолютно пластичного α = 1.

Другие характеристики контакта, которые рассчитываются из значения р_r:

фактическая площадь контакта

(15)

где N – нормальная нагрузка на узел трения.

число пятен фактического контакта

(16)

где n_m – число выступов, вершины которых лежат выше средней линии.

В заключение необходимо отметить следующее:

В значение усилия N, прижимающего друг к другу контактирующие тела, определенный вклад вносит адгезия этих тел. Это становится заметным при сближении их контактирующих поверхностей на расстояния действия межмолекулярных сил и при относительно низких нагрузках. Это следует учитывать при расчетах.
Фактическая площадь контакта взаимодействующих тел и при неподвижном состоянии, и при относительном перемещении одного тела по другому практически одинакова. В то же время величина внедрения единичной неровности при ее перемещении по деформируемому полупространству приблизительно вдвое превышает внедрение в статическом состоянии, что и следует из геометрии трибоконтакта.
В ряде случаев необходимо учитывать динамические характеристики контакта трущихся тел. Узлы трения не только подвергаются динамическим воздействиям извне, но и сами могут явиться источником этих воздействий.

Доценко А.И., Буяновский И.А. / Основы триботехники. Учебник. — М.: Инфра-М, 2014.

Видео:Путина напугал громкий звук. И он сразу поправил бронежилетСкачать

Анализ контактирования и оценка площади соприкосновения

При случайном расположении шероховатостей на поверхностях контактирующих тел контактное сближение этих тел под действием внешней нагрузки лимитирует фактическая площадь соприкосновения, определяемая геометрией контактирующих поверхностей.

На рис. 1.1 показаны основные характеристики геометрии шероховатых поверхностей: шероховатость с максимальной высотой профиля Rmax, волнистость с максимальной высотой волны Rwmax и макроотклонения от горизонтальной базовой плоскости с размером δ.

Для оценки шероховатости используются: оптические, щуповые, электронно-микроскопические и другие методы. Промышленное применение приобрел щуповой метод. Суть его заключается в том, что по поверхности скользит игла с радиусом закругления 2-10 мкм, значительно меньшим, чем радиус закругления вершин микронеровностей. Колебания иглы в вертикальном направлении преобразуются в электрические сигналы, поступающие в микропроцессор, который выдает в цифровом виде основные характеристики профиля. В России профилографы серийно выпускает завод «Калибр», а за рубежом наиболее распространены приборы фирмы «Хьюлет-Паккард».

На рис. 1.2 изображена схема современного профилографа. Игла 1 скользит по шероховатой поверхности и вместе с якорем 2 поворачивается относительно призмы 3, в результате чего меняется зазор между якорем 2 и сердечником 4, что генерирует переменный сигнал в катушках 5 и 6, который усиливается блоком 7 и регистрируется на ленте 10 самописца 8, а также стрелочным прибором 9. Микропроцессор 11 предназначен для вычисления стандартных показателей микрогеометрии, которые высвечиваются на цифровом табло. Для исключения влияния волнистости призма прибора прикреплена к шаровой опоре 12. Шаровая опора обеспечивает скольжение по вершинам микровыступов, огибая волны, поскольку если опора будет скользить по плоской гладкой поверхности, то одновременно будут записываться шероховатость и волнистость (см. рис. 1.1). Прибор позволяет изменять в широком диапазоне масштаб увеличения по осям Х и Y. Возможно увеличение по оси Y до 100000 раз.

В последние годы разработаны методы получения профилограмм на растровом, электронном и сканирующем (туннельном) микроскопах. Разрешение в этом случае достигает нанометров. Удается регистрировать шероховатость молекулярных размеров (субмикрошероховатость), а также микродефекты кристаллической структуры.

Рассмотрим основные характеристики микрогеометрии более подробно, в соответствии с действующим в России ГОСТ 2789-73.

Установленные этим стандартом характеристики шероховатостей иллюстрирует рис. 1.3. Основные из них высотные: R_a, R_z и R_max и шаг микронеровностей.

Р и с. 1.3. Характеристики шероховатостей

а) — характеристики шероховатостей; б) — опорная кривая.

Наиболее часто в технике применяют характеристику R_a — среднее арифметическое абсолютных значений отклонений профиля шероховатостей от средней линии в пределах базовой длины L:

(1.1.)

В формуле (1.1.) L — базовая длина, в пределах которой находится достаточно представительное число микронеровностей с точки зрения статистики; У_i — расстояние точки профиля от средней линии (см. рис. 1.3, а), n — число точек профиля, в которых измерено У_i. Положение средней линии АА находится из соображения о том, что она делит площадь профиля пополам . Профиль заключен между линиями выступов ВВ и впадин СС, которые проводятся через вершины самых высоких выступов и самые низкие точки впадин.

Параметр R_z — характеризует среднее расстояние между пятью высшими вершинами выступов и пятью низшими точками впадин:

. (1.2)

Расстояние между линиями выступов и впадин (R_max) равно толщине шероховатого слоя. Удаление линии выступов от средней линии обозначается R_p. Кроме перечисленных характеристик используются также средний шаг микронеровностей, средний угол наклона профиля, средний радиус закругления выступа.

По своей форме выступы напоминают пологие горные хребты. Угол при вершине для всех видов обработки обычно заключен в интервале от 150 до 176 0 . Наиболее близким по форме к реальному выступу является эллипсоид.

Обычно шероховатость имеет направленный характер, отражающий траекторию движения обрабатывающего инструмента. В связи с этим профилограммы снимают в продольном и поперечном направлениях. Средний радиус вершины выступа находят как среднегеометрическое из значений, измеренных в продольной и поперечной профилограммах:

. (1.3)

Для статистического анализа и представления характеристик шероховатых поверхностей используют закон распределения материала по глубине шероховатого слоя на выбранной базовой длине L, который характеризует опорная кривая (см. рис.1.3,б). Эту кривую получают как зависимость относительной суммы сечений микровыступов от относительного сближения .

Для аналитического описания опорной кривой используют степенную функцию. Так, начальный участок опорной кривой (см. рис. 1.3,б) принято описывать выражением

. (1.4)

Здесь , t_m=t_p при а=R_p, n>1 — параметры опорной кривой . Число выступов по мере удаления от верхней границы шероховатого слоя меняется по закону:

(1.5)

где n₀ — число выступов, вершины которых лежат выше средней линии.

Cтандартом предусмотрено 14 классов шероховатости. В табл.1.1. для примера приведены данные шероховатости наиболее ответственных деталей ДВС автомобилей.

Используя рассмотренные здесь стандартные характеристики, решают задачу оценки фактической площади контакта шероховатых поверхностей (ФПК).

На рис. 1.4 показана структурная схема площади контакта. Площадки фактического контакта DA_ri сгруппированы на площадях касания волн, совокупность которых составляет контурную площадь контакта DA_с_i (КПК). Общая площадь со-

Наименование детали	Класс	R_a, мкм	r, мкм	R_max, мкм
Гильза цилиндра Коленвал (шейки) Поршневое кольцо	10¸11	0,04 0,05 0,02	1,2 1,6 0,48

прикасания тел (кажущаяся), в пределах которой заключены ФПК и КПК, называется номинальной площадью контакта А_а (НПК).

Суммарная площадь фактического контакта

А_r= DA_ri.

Наиболее полно методика расчета ФПК разработана профессором Н.Б. Демкиным (Тверской технический университет). В целях расчета ФПК шероховатость поверхности обычно моделируют набором сферических сегментов, вершины которых разбросаны по высоте таким образом, чтобы сохранить закон распределения материала в шероховатом слое, который задается с помощью полученной из опыта опорной кривой.

Рассмотрим по рис.1.5 контакт шероховатой поверхности с гладкой, что упрощает задачу, а результаты можно перенести на контакт двух шероховатых поверхностей. Поскольку в узлах трения деформация выступов невелика по сравнению с их размером, то можно пренебречь искажением формы и считать, что площадка контакта А_ri равна площади сечения выступа на расстоянии от вершины равном деформации а_i, которую называют сближением.

Рассмотрим сначала деформацию одного выступа (см. рис. 1.5). При упругой деформации ФПК и сближение рассчитываются по формулам Герца:

; (1.6)

(1.7)

Р и с. 1.5. К анализу оценки фактической площади контакта

Здесь — упругая постоянная; коэффициенты Пуассона; Е₁, Е₂ — модули Юнга для первой и второй поверхностей; N — нормальная нагрузка; r — радиус выступа. Если контактируют 2 сферических выступа, то r=r₁r₂/(r₁+r₂) — приведенный радиус кривизны выступов.

При пластической деформации возможно либо внедрение, либо расплющивание выступа. Среднее давление на контакте считается равным твердости более мягкого материала. Тогда:

(1.8)

Здесь НВ — твердость по Бринелю, которая определяется как частное от деления нагрузки на площадь отпечатка, оставшегося после внедрения твердого шарика в пластичный материал. Формула (1.9) получается из геометрических соображений (см. рис.1.4,б):

Образное представление площади ФПК иллюстрируют с помощью следующего приема. Если мысленно срезать шероховатости на уровне, соответствующем части высоты выступов, то сумму образовавшихся площадок в сечениях выступов можно считать равной ФПК. ФПК вычисляют, пользуясь уравнением опорной кривой (1.4), что справедливо, когда площадь сечения выступа равна площади контакта, при условии, что сближение равно расстоянию от вершины до секущей плоскости. Так, примерно, и происходит при пластической деформации. Из формул (1.6), (1.7) следует, что при упругой деформации площадь сечения по средней линии DA_s_i связана с площадью контакта А_ri следующим образом:

, (1.10)

где коэффициент осадки 0,5 £ a £ 1. С учетом этого ФПК можно выразить через опорную кривую следующим образом:

(1.11)

Здесь учтено, что опорная кривая одинакова для профиля и поверхности, т.е. A_so — сумма сечений выступов на уровне средней линии, A_c — контурная площадь контакта.

Прежде, чем приступить к расчету ФПК, проанализируем геометрию выступов шероховатости поверхностей. Для этого воспользуемся формулой (1.5) и рис.1.5.

Продифференцировав формулу (1.5), выразим число выступов, вершины которых лежат в слое dx (см. рис. 1.5,а):

. (1.12)

Из рис. 1.5,б выразим площадь сечения сферического выступа с вершиной в слое dx на уровне, удаленном на а от верхней границы:

(1.13)

Площадь сечения всех выступов, вершины которых лежат в слое dx на упомянутом уровне,

. (1.14)

Площадь сечения всех выступов, рассеченных плоскостью, удаленной от верхней границы на величину а

. (1.15)

Это соответствует формуле (1.11) при a = 1. Следовательно, площадь сечения шероховатого слоя плоскостью, проходящей через среднюю линию,

. (1.16)

Здесь — площадь сечения самого высокого выступа, — средняя площадь сечения выступов на среднем уровне; n_ос — число выступов, вершины которых расположены выше среднего уровня в расчете на единицу контурной площади (n_ос=n₀/A_c). Поскольку A_s0=t_m×A_c, то n₀=t_m×A_cn/2prR_p, n_oc= t_mn/2prR_p.

Идея расчета ФПК при упругом контактировании заключается в следующем. Шероховатый слой сжимается плоским гладким штампом от исходного положения ВВ до конечного В₁В (см. рис. 1.5). Каждый выступ деформируется на величину а-х. По формуле (1.7)

Нагрузка на выступ, вершина которого лежит в слое dx,

Нагрузка, сжимающая все такие выступы, с учетом (1.12) равна

Общая нагрузка на контакте

. (1.17)

Здесь К=[1,5Г(n-1)Г(1,5)]/Г(n+1,5); Г- символ гамма-функции. Выразим из (1.17) сближение, и, подставив в формулу (1.15), с учетом (1.11), получаем выражение для ФПК:

. (1.18)

Здесь К₁=[1,5Г(n+1)Г(1,5)]/Г(n+1,5). Через формулу (1.17) выразим сближение:

. (1.19)

Формулы (1.18), (1.19) отражают влияние характеристик микрогеометрии, физико-механических свойств и нагрузки на показатели контактной деформации. Так, при изменении n от 2 до 3, что характерно для встречающихся на практике поверхностей, показатель степени нагрузки у A_r меняется от 4/5 до 6/7 . При увеличении n зависимость ФПК от нагрузки стремится к линейной.

При пластическом контакте среднее давление на пятнах касания близко к твердости по Бринелю, поэтому ФПК выражается в виде

. (1.20)

С учетом всего отмеченного, (см. формулы (1.11), (1.15) и (1.20) формула для вычисления сближения имеет вид

. (1.21)

Отметим, что для приработанных поверхностей узлов трения характерен упругий контакт. Пластический контакт может частично проявиться при первых нагружениях, когда сжимаются наиболее высокие выступы. Последующие нагружения происходят уже в условиях, приближенных к упругому контакту. Пластический контакт имеет место также при обработке материалов резанием, ковкой, штамповкой, прессованием, накаткой и др.

Расчеты показывают, что с целью упрощения вычислений контакт двух шероховатых поверхностей можно приводить к контакту шероховатой и гладкой поверхностей, если вместо параметров n, t_m, R_max, r использовать эквивалентные значения, характеризующие обе поверхности:

; (1.22)

; (1.23)

; (1.24)

(1.25)

Здесь .

Индексы 1, 2 относятся к первой и второй поверхностям.

Если поверхности имеют ярко выраженную волнистость, то ее параметры определяют из волнограмм, снимаемых с помощью профилографов, и используют математическое описание, разработанное для шероховатого слоя. Контурную площадь контакта можно рассчитать по формуле

. (1.26)

Здесь Н_в — наибольшая высота волны; А_а — номинальная площадь контакта; a и w — коэффициенты, равные при упругом контакте 0,5, а при пластическом 1 и 0 соответственно; n_w — параметр опорной кривой для волнистости; К₄ — постоянная интегрирования; М — характеристика механических свойств (при упругом контакте М=0,43j; при пластическом — М @ НВ).

Если волнистость выражена слабо (Нв £ Rmax), то ею можно пренебречь и считать в формулах (1.18), (1.19), (1.21) А_с=А_а.

Отдельно остановимся на формировании ФПК резин, поскольку они широко используются в узлах машин и механизмов и, в особенности, в автотранспортных средствах. Резины, независимо от природы (на основе натуральных или искусственных каучуков), имеют чрезвычайно низкий модуль упругости (порядка 5-30 МПа). Коэффициент Пуассона у них близок к 0,5, следовательно, даже при небольших давлениях они подчиняются закону Паскаля, ведут себя как жидкости. В отличие от твердых тел, уже при давлении порядка значения модуля упругости, фактическая площадь контакта у них приближается по величине к номинальной площади. На рис.1.6 показан примерный график зависимости ФПК от номинального давления.

Величину ФПК можно рассчитать по уточненной формуле Бартенева Г.М. — Лаврентьева В.В.:

, (1.27)

где — K₁=0,8 ¸ 1; d @ 1,2(ar/R_z) 1/3 ; a = n₀/n_m, n_m — число оснований выступов в расчете на единицу номинальной площади контакта; Е — модуль упругости резины; n_o — число выступов, пересеченных средним уровнем.

Приведенные формулы для расчета ФПК не учитывают влияния времени действия нагрузки и температуры. Все материалы в большей или меньшей степени обладают вязкоупругостью и вязкопластичностью, т.е. упругая и пластическая деформации возникают не мгновенно после нагружения, а развиваются во времени. Скорость нарастания деформации увеличивается с повышением температуры. Такое поведение материалов, приводящее к изменению ФПК в зависимости от температуры и времени, описывается с помощью реологических моделей в рамках науки реологии. На рис. 1.7,а,б,в представлены простейшие модели, описывающие отдельные стороны поведения материалов.

Р и с. 1.7. Реологические модели

Первая модель (см. рис.1.7,а) характеризует идеальную упругость (тело Гука).

Для нее связь между напряжением (s) и деформацией (e) дается законом Гука:

Вторая модель (см. рис.1.7,б) отражает вязкое течение (тело-Ньютона). Для нее применима формула Ньютона:

. (1.29)

Здесь — относительная деформация сдвига.

Третья модель (см. рис.1.7,в) характеризует переход к пластической деформации (тело Сен-Венана):

, (1.30)

где sign — обозначение ступенчато изменяющейся функции. Если s > s_т , то элементы 1, 2 являются одним целым (e = 0), если s > s_т — элементы скользят относительно друг друга, тело неограниченно пластически деформируется (e®¥). Далее следуют комбинации из первых трех моделей (см. рис.1.7,г,д,е), отражающие в первом приближении свойства реальных тел. Первой (г) является модель Кельвина-Фойгта, учитывая, что общее напряжение здесь воспринимается телами Гука и Ньютона:

. (1.31)

Считая s=const и интегрируя, получаем закон развития деформации во времени:

. (1.32)

Если в какой-то момент времени t тело разгрузить (s=0), то интегрируя уравнение (1.31), получим закон снижения деформации во времени:

. (1.33)

Отношение называют временем релаксации.

Для модели Максвелла (Д) при приложении нагрузки сначала мгновенно деформируется тело Гука, а затем вступает в действие тело Ньютона. Поскольку тела соединены последовательно, то напряжения у них одинаковы. Скорость деформации системы складывается из скоростей для обоих тел:

(1.34)