конспект урока площади поверхности тела (3 видео)

Содержание

Конспект урока по геометрии в 11 классе «Вычисление объемов и площадей поверхности геометрических тел» план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Конспекты уроков по геометрии «Площади поверхности тел»
ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ( ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК)
Просмотр содержимого документа «ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ( ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК) »
🔥 Видео

Видео:Цилиндр. Урок 17. Геометрия 9 классСкачать

Конспект урока по геометрии в 11 классе «Вычисление объемов и площадей поверхности геометрических тел»
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Урок геометрии по теме: Вычисление объемов и площадей поверхности геометрических тел» проводится в 11 классе в форме проекта.Обучающиеся делятся на группы и выполняют задание на исследование коэффициента комфортности помещения разной формы.Каждая группа сравнивает коэффициент предложенного тела с единицей и делает вывод. В заключение урока группы представляют модель улицы с жильем, имеющим высокий коэффициент комфортности и проводят самооценивание.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
kobzevalvvychislenie_obemov_i_ploshchadey_poverhnostey_geometricheskih_tel.docx	186.29 КБ
kobzeva_l_v_vychislenie_obemov_i_ploschadey_poverkhnosti_otkryty_urok_26_04_18.pptx	2.81 МБ

Видео:Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать

Предварительный просмотр:

Урок геометрии в 11 классе по теме: «Вычисление объемов и площадей поверхности геометрических тел». 26. 04.18

Учитель математики Кобзева Л.В.

Урок в форме ученического проекта.

Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;
Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера;
Усвоение навыков коллективной работы при решении задач;
Развитие пространственных представлений, образного мышления.

Вспомнить, изученные ранее, основные характеристики геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур;
Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища различных геометрических конфигураций;
Оформить результаты работы в виде таблиц.
Смоделировать проект улицы с жильём наиболее комфортной формы.

Урок проходит в форме учебного проекта:

Этапы работы над проектом:

• 1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;

• 2 этап – поиск необходимой информации, подбор формул, теоретического материала, решение задач практического содержания;

• 3 этап – оформление результатов работы в виде таблицы, презентации;

• 4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

1.Организационный момент. (1 минута)

2.Презентация о различных строениях. Выявление проблемы (2 минуты).

Проблема : жилье какой формы самое комфортное?

Формирование групп (1 минута):

1 группа – Исследование на коэффициент комфортности жилья формы куба

2 группа – Исследование на коэффициент комфортности жилья формы прямоугольного параллелепипеда.

3 группа – Исследование на коэффициент комфортности жилья цилиндрической формы

4 группа – Исследование на коэффициент комфортности жилья конусообразной формы

5 группа Исследование на коэффициент комфортности жилья сферической формы.

Учащиеся каждой группы исследуют различные геометрические фигуры и комбинации из геометрических фигур (Приложение 1). Находят для каждой фигуры объем и площадь поверхности, вычисляют коэффициент комфортности по формуле и сравнивают его с единицей и делают вывод о комфортности жилища.

Срок поисковой и исследовательской работы над темой – (20 минут)

Результаты работы заносятся в таблицу (приложение 1), отчёт о работе оформляется в виде таблицы (7 минут).

Слайд 2. Был проведен социологический опрос среди 135 учащихся школы 5-11 класов о комфортности жилья. Результаты опроса можно увидеть на слайде.

Поставим перед собой задачу: исследовать степень комфортности жилья в зависимости от его геометрической формы. Решение этой задачи будет иметь важнейшее практическое значение и может быть использовано в архитектуре.

1. Как вычисляется площадь полной поверхности цилиндра?

2. Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.

3. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности усеченного конуса?

4. Зная объем шара, можно ли вычислить площадь его шаровой поверхности?

5. Как можно вычислить площадь поверхности тела вращения, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы?

Геометрия архитектуры окружающих нас зданий разнообразна. Как известно, разные народы строили для себя жилье разных форм, видимо, строители руководствовались известными им принципами.

И почему кот, когда в холодную ночь он приготовляется ко сну, поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным? Почему так удобно свернуться «калачиком», когда спишь?

Почему космические корабли пришельцев имеют именно шарообразную форму?

Можно предположить, что соотношения формы, объема и площади поверхности тел имеют закономерность, влияющую на степень комфортности.

Гипотеза: Жилье шарообразной формы самое комфортное.

Часто можно слышать такую фразу: «Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание?

В планиметрии есть теорема: «Из всех изопериметрических плоских фигур наибольшую площадь имеет круг.» Иначе: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг». где L- периметр многоугольника, F- площадь многоугольника.

Аналог этой теоремы в стереометрии: «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар» Изопериметрическое неравенство для объемных тел записывается в виде :

Класс делится на группы. Каждой группе дается план работы.(См. приложение 1).

Исследование на коэффициент комфортности жилья формы куба Группа №1

А теперь займемся практикой. Коэффициент комфортности жилья вычисляется по формуле

Подавляющее число жилых зданий имеет форму куба или прямоугольного параллелепипеда.

Дано: куб с ребром а.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:1)Найдем объем куба: V=a³

2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=6а²

3)Найдем коэффициент комфортности жилье

формы куба не очень комфортное!

Слайд 10 .Исследование на коэффициент комфортности жилья формы прямоугольного параллелепипеда . Группа №2

Дано: жилище формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями а=8м, b=4м, с=4м.

Найти: коэффициент комфортности

1)Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V= abc =128м³

2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=2(ab+bc+ac)=160 м²

3)Найдем коэффициент комфортности жилье

формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное!

Слайд 11. Исследование на коэффициент комфортности жилья цилиндрической формы Группа №3

Невольно начинаешь верить в историю цилиндров Фараона, воссозданную физиком Владимиром Ковтуном. В этих исследованиях принимали участие медики, физики, египтологи, экстрасенсы и парапсихологи. Результаты исследований поразили ученых. Оказалось, что Цилиндры Фараона обладают широчайшим спектром благотворного воздействия на организм человека. В него входят: помощь при сердечно-сосудистых заболеваниях, нейротрофических, гипертонии, болезнях выводящих путей, астме, бессоннице, головных болях а также в качестве средства для снятия стрессов и профилактике атеросклероза. Одна из удивительных особенностей Цилиндров Фараона — улучшение работы практически всех основных систем организма (показатели работы этих систем улучшаются в среднем в 2 — 2.5 раза). Согласно результатам экспериментов врача Т. Мешковой Цилиндры Фараона защищают от воздействия излучений различной электронной техники: компьютеров, телевизоров, микроволновых печей и т.д.

Площадь полной поверхности

К – коэффициент комфортности

Слайд 12 Исследование на коэффициент комфортности жилья конусообразной формы Группа №5

Чум является универсальным жилищем северных народов. Это переносная конусообразная палатка, форма которой является приспособленной, целесообразной для тундры. Коническая форма является наиболее удобной, так как с крутой поверхности чума снег скатывается, не задерживаясь, поэтому при переезде на другое место без разгребания и очистки чум можно разобрать. Форма конуса делает жилище устойчивым при метелях и сильных ветрах. Интересно, как чувствует себя человек в доме конусообразной формы с точки зрения комфортности.

k 0,375 — очень далек от 1!

Слайд 13. Исследование на коэффициент комфортности жилья сферической формы Группа №6

Современное строительство предлагает дома сферической формы.

Дано: жилье шарообразной формы радиусом R.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: S сферы. =4ПR 2 , V= ,

Мы получили наибольший возможный коэффициент. Дом — сфера комфортен для жилья.

Известно, что природа, в отличие от нашего традиционного строительства, не создаёт сложные, немобильные конструкции и технологии.

Коэффициент комфортности жилья: k= (36πV2)/S3, где V- объем, S –площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k=1 или близко к 1.

Группы отчитываются о проделанной работе и представляют модели улиц с комфортным жильем.

Слайд 14 . Выводы

Идеальной формой, наиболее близкой природе, как известно, является шар. С точки зрения эниологии – науки об энергоинформационном обмене в природе и обществе – купола и своды обладают свойством распределения концентраций энергонапряжений. Круглым формам присуще равномерное поле без существенных зон напряжений и патогенных аномалий, в отличие от углов, особенно близких к 90 градусам.

Попробуем сформулировать преимущества и возможности строительства сфер (выслушать гипотезы и предположения, подвести итог)

— Согласно изопериметрической теореме из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар. Это означает, что на шарообразные сооружения нужно материалов меньше, чем на иные.

— Прочность сферы обеспечена равномерным распределением нагрузок на все точки поверхности. Она превосходно работает на сжатие и на изгиб.

— Сфера является наилучшей формой от ветровых и снеговых нагрузок.

— Создание сферы отличает минимальная материалоемкость, трудоемкость и длительность возведения.

— Сферическая форма сама по себе является энергосберегающей, к тому же она изготавливается практически бесшовной, что минимизирует теплопотери, и снижает затраты на устройство отопительной системы.

— Отсутствие арматуры в стенах.

— В сферических сооружениях нет углов, где обычно застаивается воздух, их легче проветривать.

— Легкость и прочность сфер обуславливает целесообразность их строительства в сейсмически опасных районах.

— Сферу значительно сложнее разрушить взрывами, даже пробитая в одном или нескольких местах, она не теряет своих конструктивных способностей и не «складывается».

— Можно создавать сферические многоярусные городские структуры, используя минимальные площади под фундаменты, развивая пространственные композиции над трассами.

Заключение: Исследование подтвердило гипотезу: Жилье сферической формы имеет высший коэффициент комфортности. Очевидно, в скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре, и новые города будут содержать дома — сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к округлости форм уже налицо в автомобилестроении, оформлении интерьеров, не заставят себя ждать они и в строительстве жилья.

Учитель оценивает проекты, используя критериальное оценивание и выставляет оценки по 5-ти балльной шкале. (Приложение 3)

Обучающиеся заполняют лист самооценки (Приложение 2)

Слайд 17 Домашнее задание (1 минута):

Рассчитать комфортность своего жилья. Выполнить чертёж в тетради.

Исследование на коэффициент комфортности жилья формы куба Группа №1

Правильная четырёхугольная пирамида

Площадь полной поверхности

К – коэффициент комфортности

Вывод (Сравнить коэффициент комфортности куба с единицей , ответить на вопрос: Комфортно ли такое жилье?

Исследование на коэффициент комфортности жилья формы прямоугольного параллелепипеда . Группа №2

Правильная треугольная призма

а=8м, в=4м, h пар =4м

Площадь полной поверхности

К – коэффициент комфортности

Вывод(Сравнить коэффициент комфортности прямоугольного параллелепипеда с единицей , ответить на вопрос: Комфортно ли такое жилье?

Исследование на коэффициент комфортности жилья цилиндрической формы Группа №3

Площадь полной поверхности

К – коэффициент комфортности

Вывод(Сравнить коэффициент комфортности цилиндра с единицей , ответить на вопрос: Комфортно ли такое жилье?

Исследование на коэффициент комфортности жилья конусообразной формы Группа №4

Площадь полной поверхности

К – коэффициент комфортности

Вывод(Сравнить коэффициент комфортности конуса с единицей , ответить на вопрос: Комфортно ли такое жилье?

Исследование на коэффициент комфортности жилья сферической формы Группа №5

Усечённая правильная пирамида

a=10м, а 1 =8м, h=2м

Площадь полной поверхности

К – коэффициент комфортности

Вывод(Сравнить коэффициент комфортности шара с единицей , ответить на вопрос: Комфортно ли такое жилье?

Лист самооценки группового проекта

Фамилия и имя _________________________________________________

Оцени работу своей группы. Отметь ∨ вариант ответа, с которым ты согласен (согласна).

Все ли члены группы принимали участие в работе над проектом?

• А. Да, все работали одинаково.

• Б. Нет, работал только один.

• В. Кто-то работал больше, а кто-то меньше.

Как вы решали возникающие проблемы?

• А. Пытались выяснить все взгляды на проблему, чтобы решить ее комплексно.

• Б. Объясняли свою точку зрения, приводили доводы и убеждали.

• В. Очень трудно было договариваться, не всегда получалось.

Тебе нравится результат работы группы?

• А. Да, все получилось хорошо.

• Б. Нравится, но можно было бы сделать лучше.

• В. Нет, не нравится.

Оцени свой вклад в работу группы. Отметь нужное место на линейке знаком X .

Рубрикатор оценивания задания по геометрии

Раскрытие геометрического смысла задачи

не смогли определить объем и площадь поверхности

определили коэффициент комфортности , но допустили вычислительную ошибку

самостоятельно определили коэффициент комфортности

Оформление решения задачи

не смогли записать формулы для решения задачи

частично записаны формулы, используемые для решения задачи

представлено полное и правильное решение

Комментирование решения задачи

затрудняется комментировать решение задачи

частично комментирует решение задачи

полностью и правильно комментирует решение задачи

Анализ численного ответа

затрудняется анализировать ответ

частично анализирует численный ответ

самостоятельно анализирует зависимость коэффициента комфортности от объема и площади поверхности тела

Оценка по 5 — балльной шкале

Баллы по критериям

Предварительный просмотр:

Видео:11 класс, 17 урок, Площадь поверхности конусаСкачать

Подписи к слайдам:

Вычисление объемов и площадей поверхности геометрических тел Урок геометрии в 11 классе Учитель математики: Кобзева Л.В. ГБОУ «Школа №2100» г. Москва

Основополагающий вопрос Жилье какой формы самое комфортное? Задачи Вычислить коэффициент комфортности для жилищ разной геометрической формы. Сравнить коэффициенты комфортности исходя из полученных результатов. Смоделировать проект улицы с жильём наиболее комфортной формы.

Повторение Выберите 5 характеристик для каждого геометрического тела: Имеет ось вращения Объем зависит только от радиуса Есть образующая Осевое сечение- круг Образующие равны Граница поверхности – сфера Осевое сечение – треугольник Образующая является высотой Основанием является круг Длина, ширина, высота равны Осевое сечение- квадрат

Повторение 1. Как вычисляется площадь полной поверхности цилиндра? 2. Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса. 3. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности усеченного конуса? 4. Зная объем шара, можно ли вычислить площадь его шаровой поверхности? 5. Как можно вычислить площадь поверхности тела вращения, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы?

Жилище различной формы Восточносибирский чум. Жилище народа Кирди в Камеруне .

Вопросы, вопросы, вопросы. Почему кот, когда в холодную ночь он приготовляется ко сну, поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным? Почему так удобно свернуться «калачиком», когда спишь? Почему космические корабли пришельцев имеют именно шарообразную форму? Гипотеза: Самое комфортное жилье шарообразной формы.

« Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? В планиметрии В стереометрии «Из всех изопериметрических плоских фигур наибольшую площадь имеет круг». «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар» . где L -периметр многоугольника, F -площадь многоугольника. где V – объем тела , S – площадь полной поверхности тела

Исследование на коэффициент комфортности жилья формы куба (Группа №1 ) Куб Правильная четырёхугольная пирамида Комбинация фигур Размеры а= 6м а=6м, h пир =4м Объём Площадь полной поверхности К – коэффициент комфортности Вывод

Исследование на коэффициент комфортности жилья формы прямоугольного параллелепипеда ( Группа №2) Прямоугольный параллелепипед Правильная треугольная призма Комбинация фигур Размеры а=8м, в=4м, h пар =4м a=8, h приз =5м Объём Площадь полной поверхности К – коэффициент комфортности Вывод

Исследование на коэффициент комфортности жилья цилиндрической формы (Группа №3) Цилиндр Конус Комбинация фигур Размеры R = 4м, h ц =5 R = 4м, h к =3м Объём Площадь полной поверхности К – коэффициент комфортности Вывод

Исследование на коэффициент комфортности жилья конусообразной формы ( Группа №4) Конус Цилиндр Комбинация фигур Размеры R = 4м, h к =3м R = 4, h ц =5 Объём Площадь полной поверхности К – коэффициент комфортности Вывод

Исследование на коэффициент комфортности жилья сферической формы (Группа №5) Шар Усечённая правильная пирамида Комбинация фигур Размеры R = 4м a=10м, а 1 =8м, h=2м Объём Площадь полной поверхности К – коэффициент комфортности Вывод

Выводы Идеальной формой, наиболее близкой природе, как известно, является шар. С точки зрения эниологии – науки об энергоинформационном обмене в природе и обществе – купола и своды обладают свойством распределения концентраций энергонапряжений . Круглым формам присуще равномерное поле без существенных зон напряжений и патогенных аномалий, в отличие от углов, особенно близких к 90 градусам.

Преимущества жилья сферической формы Н а шарообразные сооружения нужно материалов меньше, чем на иные. Прочность сферы обеспечена равномерным распределением нагрузок на все точки поверхности. Она превосходно работает на сжатие и на изгиб. Сфера является наилучшей формой от ветровых и снеговых нагрузок. Создание сферы отличает минимальная материалоемкость, трудоемкость и длительность возведения.

Преимущества жилья сферической формы (продолжение) Сферическая форма сама по себе является энергосберегающей минимизирует теплопотери , и снижает затраты на устройство отопительной системы. Отсутствие арматуры в стенах. В сферических сооружениях нет углов, где обычно застаивается воздух, их легче проветривать. Легкость и прочность сфер обуславливает целесообразность их строительства в сейсмически опасных районах. Сферу значительно сложнее разрушить взрывами, даже пробитая в одном или нескольких местах, она не теряет своих конструктивных способностей и не «складывается». Можно создавать сферические многоярусные городские структуры, используя минимальные площади под фундаменты, развивая пространственные композиции над трассами.

Домашнее задание Рассчитать комфортность своего жилья . Выполнить чертёж в тетради. Спасибо за работу на уроке!

Видео:ЦилиндрСкачать

Конспекты уроков по геометрии «Площади поверхности тел»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: «Площадь поверхности призмы»

-повторить определение призмы, ее элементов, вывести формулы площади боковой поверхности призмы, продолжить формирование навыков решения задач;

-обеспечить в ходе урока воспитания трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути решения;

-развивать познавательный интерес, пространственное воображение, геометрическое мышление, умение анализировать и сравнивать

1. Организационный момент. Эмоциональный настрой.

2. Мотивация урока.

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей.

3. Актуализация опорных знаний. Математичний диктант

Запишіть формулу для обчислення площі:

2) квадрата з діагоналлю d ; ( S = 1/2d 2 )

3) прямокутника зі сторонами а і b ; (S = a · b)

4) паралелограма зі стороною а і висотою h , проведеною до цієї сторони; (S = a · h)

5) паралелограма зі сторонами а і b і кутом α між ними; (S = a · b · sinα)

7) трикутника зі стороною а і висотою h , проведеною до цієї сторони; (S = 1/2·a · h)

8) трикутника зі сторонами а і b і кутом α між ними; (S = 1/2·a · b · sinγ)

9) трикутника зі сторонами а, b і с ; (S = √p(p — a)(p — b)(p — c))

10) прямокутного трикутника з катетами а і b ; (S = 1/2·a · b)

11) рівностороннього трикутника зі стороною а ; (S = (a2√3)/4)

12) трапеції з основами а і b і висотою h . (S = 1/2· (a + b) · h)

4. Изучение нового материала.

Определение призмы. Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А ₁ А ₂ …А _n и В ₁ В ₂ …В _n , расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов, называется призмой.

3. Боковые ребра …

5. Боковые грани …

8. Диагонали боковых граней…

9. Диагонали оснований…

10. Угол между боковым ребром и основанием….

11. Двугранный угол с ребром А ₁ В ₁

12. Двугранный угол с ребром А ₁ А ₂

13. Боковая поверхность призмы.

14. Полная поверхность призмы.

15. Объем призмы.

2.Противоположные ребра параллельны и равны.

3.Все боковые ребра равны и параллельны.

4.Основания равны и параллельны.

5. Все боковые грани являются параллелограммами. Противоположные боковые грани равны и параллельны.

6. Высота перпендикулярна каждому основанию.

7. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

11,12. Двугранный угол измеряется линейным углом.

13. S _бок равна сумме площадей боковых граней.

а) По виду оснований.

б) По расположению боковых ребер к основанию.

Прямая призма. Прямой называют такую призму,

боковые ребра которой перпендикулярны к основаниям.

Наклонной называют такую призму, боковые ребра

которой не будут перпендикулярны к основаниям.

1. Боковые грани-прямоугольники.

2.Высота равна с боковому ребру.

3. S _бок = Р _осн ∙ Н, Р _осн — периметр основания призмы, Н- боковое ребро.

1. Боковые грани-параллелограммы.

2.Высоты не совпадают с боковыми ребрами.

3. S _бок = Р _{перпенд. сеч} ∙ L, Р _{перпенд. сеч} — периметр перпендикулярного сечения призмы, L- боковое ребро.

5. Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх — вниз.

Горизонтальное движение вправо-влево

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее

Глазами нарисовать кривую, изображенную на доске, несколько раз, сначала в одном, затем в другом направлении.

6. Закрепление нового материала.

Задача №1 : сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см., а диагональ боковой грани равна 10см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы. (пояснение)

Проверка: S _пов = S _бок +2 S _осн S _бок = Рh Р _осн. =3·6=18 (см 2) S _бок = Рh S _бок =18·8=144(см 2 ) S _осн. = _. S _осн =6 2 /4=9см 2 h= =8(см.) S _пов = S _бок +2 S _осн. S _пов =144+2·9=144+18(см 2 ) Ответ: 144+18(см 2 )

Решить №708, 711, 744

7. Самостоятельная работа.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) многоугольника и нескольких параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,

и п параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) любой выпуклый многоугольник

б) только правильный многоугольник

в) любой многоугольник или окружность

3). Призма является прямой, если:

а) боковые ребра перпендикулярны основаниям

б) основания – правильные многоугольники

в) некоторые боковые грани – квадраты

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) боковые грани перпендикулярны основаниям

в) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

5). Высотой прямой призмы можно считать:

а) ребро основания

б) боковое ребро

в) любой отрезок, перпендикулярный основанию

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей двух оснований

в) сумма площадей всех её граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей двух оснований

в) сумма площадей всех её граней

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

б) S _бок =а·h, где а – сторона основания

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

10) Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=5 см, b=8 см, h =10 см. Площадь его полной поверхности равна.

1). Призма – это выпуклый многогранник, который состоит из:

а) двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях,

и п параллелограммов

б) двух равных многоугольников и нескольких параллелограммов

в) многоугольника и нескольких параллелограммов

2). В основании призмы лежит:

а) только правильный многоугольник

б) любой многоугольник или окружность

в) любой выпуклый многоугольник

3). Призма является прямой, если:

а) некоторые боковые грани – квадраты

б) боковые ребра перпендикулярны основаниям

в) основания – правильные многоугольники

4). Призма является правильной, если:

а) в основании лежит правильный многоугольник

б) она прямая и в основании лежит правильный многоугольник

в) боковые грани перпендикулярны основаниям

5). Высотой прямой призмы можно считать:

а) боковое ребро

б) любой отрезок, перпендикулярный основанию

в) ребро основания

6). Площадь боковой поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех её граней

б) сумма площадей двух оснований

в) сумма площадей всех боковых граней

7). Площадь полной поверхности призмы – это:

а) сумма площадей всех боковых граней

б) сумма площадей всех её граней

в) сумма площадей двух оснований

8). Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

в) S _бок =а·h, где а – сторона основания

9). Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

₁₀₎ Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные a=4 см, b=5 см, h =11 см. Площадь его полной поверхности равна

8. Итоги урока. Рефлексия .Д/з.

Учитель предлагает закончить предложения:

– «Сегодня на уроке я понял (а), что мне необходимо…»

– «При решении задач с практическим содержанием необходимо…»

– «Самое трудное для меня…»

Повторить п.20, 21, решить № 709, 745. Творческое задание: подобрать или придумать задачу с практическим содержанием по теме «Призма».

Тема урока: «Площадь поверхности пирамиды»

-повторить определение призмы, ее элементов, вывести формулы площади боковой поверхности пирамиды, продолжить формирование навыков решения задач;

-обеспечить в ходе урока воспитания трудолюбия, самостоятельности в поисках и выборе пути решения;

1. Организационный момент. Эмоциональный настрой.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Скажите, из каких фигур состоит поверхность пирамиды?
(4 треугольника и 1 квадрат)
2. Как вы думаете, как найти площадь поверхности данной пирамиды?
(ответы обучающихся)
3. Все вы правы, ваши предположения подходят для любой пирамиды. Давайте подумает, как это возможно записать с помощью формулы
(ответы обучающиеся)
4. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?
(найти площадь каждого треугольника и все их сложить)
5. Как найти площадь основания?
(Узнать какая фигура находится в основании, и найти ее площадь)
6. Как найти площадь полной поверхности пирамиды?
(сложить полученные величины)
7. Как вы думаете, площадь правильной пирамиды будет находиться также?
( да или нет и почему)

4. Изучение нового материала.

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» — рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» — огонь. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид.

Начнём с определения.

Рассмотрим многоугольник A ₁ A ₂ … A _n . Возьмем точку Р , не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединим точку Р с вершинами многоугольника. Получим n треугольников PA ₁ A _2, PA ₂ A ₃ ,…, PA _n A ₁ . (учитель проговаривает одновременно с построением чертежа).

Итак, что мы знаем о пирамиде?

Пирамида обозначается большими латинскими буквами, начиная с точки Р : PA ₁ A ₂ … A _n _.

Название элемента и его обозначение для данной пирамиды

Многоугольник, с которого мы начинали построение пирамиды, называется основанием.

Точка, которую выбирали вне плоскости многоугольника, называется вершиной пирамиды.

Вершина пирамиды – P.

Отрезки, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами

Образовавшиеся треугольники – боковые грани пирамиды.

Проведём из вершины пирамиды перпендикуляр к плоскости основания – PH (учитель дополняет чертеж). Он называется высотой пирамиды. Запишите еще один элемент пирамиды.

Высота пирамиды – PH .

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

где Р – периметр основания; l – апофема правильной пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту .

5. Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх — вниз.

Горизонтальное движение вправо-влево

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее

Глазами нарисовать кривую, изображенную на доске, несколько раз, сначала в одном, затем в другом направлении.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа. Тест

Многогранник, составленный из двух п-угольников и п-треугольников.

Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.

Многогранник, составленный из одного п-угольника и п-треугольников.

4. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п-треугольников.

2.Что представляет собой боковая грань пирамиды?

3. Определение апофемы.

Высота грани пирамиды.

Высота боковой грани правильной пирамиды.

Высота боковой грани пирамиды.

4. Высота грани правильной пирамиды.

4. Определение правильной пирамиды.

1.Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

2. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

3. Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. 4. Пирамида называется правильной, если в основании лежит многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

5. Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида?

6.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

7. Площадь полной поверхности пирамиды.

8. Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?

1.Равносторонний треугольник 2.Квадрат

3. Прямоугольник 4.Равнобедренный треугольник

9. Какая фигура не может быть в основании пирамиды?

10. Сколько оснований имеет правильная пирамида?

8. Итоги урока. Рефлексия .Д/з.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я сначала испугался, а потом…

Повторить п.____, решить №________. Творческое задание: подобрать или придумать задачу с практическим содержанием по теме «Пирамида».

Урок по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Образовательные: создать условия для закрепления понятий цилиндр, элементы тела; познакомить учащихся с формулами нахождения площади поверхности цилиндра, сформировать умения применять формулы (полученные знания) при решении задач;

Развивающие: Развивать память, повысить скорость вычисления. Развитие интереса к изучению математики;

Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения.

1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Перед тем, как изложить новый материал, необходимо проверить знания по теме “Круг. Окружность”, которые нам потребуются. В ходе фронтального опроса учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Назовите знакомые вам фигуры вращения (круг, окружность)

Чем отличается круг от окружности?

Дан отрезок АВ. Какая фигура получится при вращении вокруг точки А

точки В? (окружность)

5. Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равным отрезку АВ)

6. Какой многоугольник называется вписанным (описанным) в окружность?

4. Изучение нового материала.

Оказывается, слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

На рубеже XVIII — XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму? ( Стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки …).

Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель).

Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Цилиндр получается при вращении прямоугольника вокруг стороны.

прямая OO — ось цилиндра, отрезок OO- высота,

отрезок АА= ВВ — образующая, круг (О,ОВ) = кругу (O, OВ) – основание цилиндра

а) осевое сечение (проходит через ось) есть прямоугольник

б) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник

в) сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг.

Формулы площади боковой поверхности и полной поверхности, объема цилиндра:

Древний термин «цилиндр» происходит от греческого слова «Kylindros» -килиндрос, то есть «вращаю», «катаю» или «валик», «свиток «.

Евклид, указывая на способ образования цилиндра, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из его сторон, снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет цилиндром. Многие великие люди занимались изучением этой фигуры. В «Началах» Евклида есть ряд теорем об объеме цилиндра. Площадь боковой поверхности найдена Архимедом в работе «О шаре и цилиндре». Герон в «Метрике» приводит примеры вычисления площади поверхности и объема цилиндра. В настоящее время цилиндры используются в механике, строительстве, печатном деле, мебельном производстве, гидравлических системах и др. Давайте представим, что было бы, если бы форму цилиндра убрать совсем из архитектуры, строительства и т.д.?

5. Репродуктивное (первоначальное) закрепление.

Решить № _____(устно), у доски №_______.

6. Самостоятельная работа. Работа в группах.

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

Выучить п. , вопросы с..

Творческое задание – сообщение или презентация «Тела вращения вокруг нас».

Урок по теме «Площадь поверхности конуса»

Образовательные: создать условия для закрепления понятий «конус», элементы тела; познакомить учащихся с формулами нахождения площади поверхности конуса, сформировать умения применять формулы (полученные знания) при решении задач;

Развивающие: Развивать память, логическое мышление, внимание. Развитие интереса к изучению математики;

1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

А. С. Пушкин сказал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». Желаю, чтобы сегодня на уроке вы работали с вдохновением. Я надеюсь, что ваша активность, трудолюбие, уверенность в себе и сообразительность сделают наш урок интересным и содержательным. (Записать тему в тетрадь)

2. Мотивация урока.

Окружающий нас мир многообразен, а значит, разнообразны и задачи, которые приходится решать. Например, сдать успешно экзамен. Одно из условий успеха – умение решать геометрические задачи. С некоторыми мы познакомимся на уроке.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

На прошлом уроке мы с вами работали по теме «Площадь поверхности цилиндра». Давайте проверим домашнее задание.

· Все ли выполнили д/з в полном объёме?

· С какими трудностями вы столкнулись при решении задач?

( Учащиеся объясняют ход решения задач и сверяют ответы)

Фронтальный опрос по теме «Площадь поверхности цилиндра».

4. Изучение нового материала.

Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.

Конус , как и цилиндр, является пространственной фигурой.

Конус – тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, — вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета.

2. т. S – вершина конуса

круг(О,ОА) – основание конуса

SA=SB – образующие конуса

Отрезок SO – высота конуса

Прямая SO – ось конуса

3. а) осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник

б) сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину – равнобедренный треугольник

в) сечение конуса плоскостью, перпендикулярно оси симметрии – круг.

Рассматривается развертка конуса, площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности, объема конуса.

А встречается ли понятие конуса в других науках?

В биологии «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящей из клеток образовательной ткани.

В физике громоотвод образует конус безопасности.

В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения 1 стерадиан .

В геологии «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплениями обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

5. Репродуктивное (первоначальное) закрепление.

Решить № _____(устно), у доски №_______.

6. Самостоятельная работа. Работа в группах.

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

Выучить п. , вопросы с..

Творческое задание – изготовить модель «Тело вращения».

Урок по теме «Площадь поверхности сферы»

Образовательные: создать условия для закрепления понятий «сфера», «шар», элементы тела; познакомить учащихся с формулами нахождения площади поверхности сферы, сформировать умения применять формулы (полученные знания) при решении задач;

Развивающие: Развивать память, логическое мышление, внимание. Развитие интереса к изучению математики;

1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

1. Организационный момент. Мотивация урока.

Приветствие учеников. Сообщение учащимся краткого плана урока. Ребята, работа предстоит большая, поэтому, прошу всех настроиться на серьёзную работу.

Девиз урока: Дорогу осилит идущий, а геометрию – мыслящий.

2. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.

Ребята, к сегодняшнему уроку я просила повторить вас определение окружности, круга и всех понятий, связанных с ними. Все точки круга и окружности, обладая определённым свойством, лежат в одной плоскости.

Задание 1: Сформулируйте определение окружности и ее элементов.

Задание 2: Сформулируйте определение круга и его элементов.

Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Данная точка – центр окружности. Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с ее любой точкой. Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр, радиус и диаметр окружности являются центром, радиусом и диаметром круга.

3. Усвоение новых знаний.

Сегодня на уроке мы должны с вами обобщить определения шара, сферы, всех связанных с ними понятий.

Сформулируйте определение шара (ш ар-это геометрическое тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки, эта точка называется центром шара, а данное расстояние — радиусом шара). Сформулируйте определение сферы (с фера-это геометрическое тело, которое состоит из всех точек пространства, равноудалённых от данной точки, эта точка называется центром сферы, а данное расстояние — радиусом сферы). Ребята, а ещё сферой или шаровой поверхностью называют границу шара. Шар и сфера являются телами вращения. Попытайтесь сформулировать определение шара и сферы, как тел вращения (ш ар — это геометрическое тело, которое получается при вращении полукруга или круга вокруг его диаметра как оси; сфера — это геометрическое тело, которое получается при вращении полуокружности или окружности вокруг её диаметра как оси). Слова “шар” и “сфера” происходят от одного и того же греческого слова “сфайра” — мяч.

Рассмотрим определения понятий, связанных с шаром и сферой: радиуса, хорды, диаметра, оси, полюсов, диаметрально противоположных точек, диаметральной плоскости, большого круга, большой окружности.

Решим устно задачу по готовому чертежу:

Дано: сфера, точки

А и В принадлежат сфере,

Рассмотрим АМО и МВО. Эти треугольники прямоугольные, т.к. ОМ АВ (по условию задачи).

АМО = ВМО. Так как ОМ – общий катет, ОА=ОВ=R – гипотенузы. Значит АМ=МВ.

При решении задач на шар (сферу) чаще всего чертят осевое сечение шара (сферы) — круг, тогда большая окружность изображается диаметром этого круга. Ну, а если хотят сделать рисунок шара или сферы, то чертят круг; центр круга, являющийся центром шара (сферы); большой круг изображают в виде эллипса; чертят полюса, которые чуть-чуть “затапливают”.

Мы много поработали, глаза устали, давайте отдохнем.

Примером сферы может служить поверхность земного шара. Экватор делит земную поверхность на две полусферы – Северное и Южное полушария.

Нулевой меридиан и меридиан измерения дат делит земную поверхность на Западное и Восточное полушария. И сейчас отправимся в путешествие по полушариям. Сядьте удобнее, расслабьтесь. Каждое задание выполняем по 10 раз.

Обведите полушария по направлению стрелки.

Проведите глазами по вертикальной прямой сверху вниз.

Проведите глазами по горизонтальной прямой справа налево.

Обведите внутренний овал против часовой стрелке.

Обведите внешний овал по часовой стрелке.

Откройте глаза. С новыми силами приступаем к работе.

5. Закрепление нового материала.

Приведите примеры из окружающего нас мира тел, имеющих шарообразную форму. Говорить о значении шара (сферы) в жизни человека можно очень много, и мы будем это делать на последующих уроках. Я хочу только дополнить, что свойства шара и сферы продолжают изучать и в наши дни физики, химики, биологи, астрономы, геодезисты, медики, так как уж очень часто их объекты наблюдения и исследования имеют шарообразную форму. Решение задач учащимися под руководством учителя и с его помощью:

а) Дано : V = 113,04 см 3 . Найти R и S .

S = 4 π R 2 ≈ 4 π ∙ 3 2 ≈ 36 π (см 2 ).

Ответ : ≈ 3 см; ≈ 36 π см 2 .

б) Дано : S = 64 π ( см 2 ). Найти R и V .

Ответ : 4 см; π см 3 .

В) Диаметр Луны составляет (приближенно) четвертую часть диаметра Земли, то есть d _Земли = 4 d _Луны , тогда радиус з емли в 4 раза больше радиуса л уны, то есть R ₁ = 4 R ₂ . Найдем объем л уны

Найдем объем з емли

Значит, объем з емли в 64 раза больше объема л уны.

Ответ : в 64 раза.

6. Самостоятельная работа.

Тест по теме «Сфера и шар»

1. Выберите неверное утверждение.

А) сечение шара плоскостью есть окружность;

Б) сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра;

В) тело, ограниченное сферой, называется шаром;

Г) площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4pr2;

2. Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь?

А) Сечение круга Б) Сечение, перпендикулярное диаметру шара

В) Сечение, параллельное диаметру шара

Г) Сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2.

3. Через всякие ли три точки можно провести сферу?

А) Нет, точки, не должны принадлежать одной прямой Б) Да

В) Да, если три точки лежат на одной прямой Г) Нельзя ответить

4. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?

А) Две, одну, ни одной Б) Две В) Одну Г) Ни одной

5. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?

А) Бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной

Б) Одну В) Ни одной

Г) Бесконечно много точек, принадлежащих окружности

6. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере через прямую, проходящую вне сферы?

А) Две Б) Бесконечно много В) Одну Г) Ни одной

7. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере через точку, проходящую вне сферы?

А) Бесконечно много Б) Одну В) Две Г) Ни одной

Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:

А) апофема Б) высота В) образующая Г) радиус

Осевым сечением цилиндра является:

А) треугольник Б) круг В) прямоугольник Г) трапеция

10. Конус не может быть получен вращением:

А) прямоугольника вокруг одной из сторон;

Б) равностороннего треугольника вокруг медианы;

В) прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов;

Г) равнобедренного треугольника вокруг высоты.

11.Назовите элемент, не принадлежащий конусу:

А) образующая Б) ось В) высота Г) медиана

12.Сфера является поверхностью:

А) конуса Б) усечённого конуса В) цилиндра Г) шара

7. Подведение итогов урока. Д/з.

Ребята, я оценила вашу работу на уроке. Я прошу вас, когда вы будете после урока выходить из класса, оцените каждый самостоятельно свою работу на уроке с помощью соответствующего смайлика на листе бумаги, помещённом на крыле магнитной доски.

Видео:Конус. Урок 18. Геометрия 9 классСкачать

ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ( ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК)

Этот урок подготовлен вместе с учениками 11 класса, Класс разделен на три группы,каждая из которых подготовили соответствующий материал по теме,После этого по группам решаются задачи, Даются и задачи повыщенной трудности, Вырабатывается у учащихся навыки работы по ИКТ а также совместной работы,

Просмотр содержимого документа
«ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ( ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК) »

ПОЛНАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 18

Открытый урок 11

ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

2.ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ТЕМАМ:

а) ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДАННЫХ ТЕЛ

с ) ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ

б) РАБОТА В ГРУППАХ

4. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости

Цилиндр (Прямой круговой цилиндр) – это тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.

Радиус цилиндра – это радиус его оснований.

Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований.

Образующая цилиндра – отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей.

Круговой цилиндр – тело, которое состоит из двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований.

Сечение Цилиндра Плоскостью, Параллельной Его Оси, Представляет Прямоугольник.

Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям и перпендикулярной к оси цилиндра, представляет собой круг.

Сечением цилиндра плоскостью, не являющейся перпендикулярной его оси, является эллипс или плоская фигура, являющаяся его частью (эллипс — это параллельная проекция окружности).

Ко́нус (от др.-греч. κώνος «шишка») — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Конус — это тело полученное в результате вращения прямоугольного треугольника, относительно одного из его катетов.

Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса .
Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса . Образующая поверхность конуса является конической поверхностью .
Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса .
Радиус основания конуса называется радиусом конуса .

Конус,основанием которого является круг,а основание высоты лежит в центре этого круга,называется прямым круговым конусом .
Конус,осевым сечением которого является равносторонний треугольник,называется равносторонним конусом .

Площадью боковой поверхности конуса называется предел последовательности площадей боковых поверхностей,вписанных в него правильных пирамид и неограниченном увеличении числа сторон их оснований и вычисляется по формуле:
Sбок=¶RL
Сумма площадей боковой поверхности и основания есть площадь полной поверхности конуса:
Sпол=¶RL+¶R²
Здесь R – радиус основания конуса, L – его образующая

Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Основание полного конуса и часть секущей плоскости,которая разделяет коническую плоскость,называются основаниями усеченного конуса .

Часть образующей полного конуса,заключенная между основаниями усеченного конуса,называется образующей усеченного конуса .
Расстояние между плоскостями оснований называется высотой усеченного конуса .
Усеченный конус,являющийся частью прямого кругового конуса,называется прямым круговым усеченным конусом .

Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:
S бок =¶(R+r)L
Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей его боковой поверхности и оснований:
S пол =¶(R+r)L+¶R²+¶r²

Геометрия 11 класс

Презентация по теме: Тела вращения

Презентация ученика 11р3 класса Сафарли Эмина

Шар– геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.

Сфера –это поверхность шара. Сфера является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра.

Шаровой сегмент –это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Шаровой слой —часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Шаровой сектор— геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его радиусов(Ш. с. 1-го рода) или вокруг диаметра, не пересекающего его дуги (Ш. с. 2-го рода).

Формула площади поверхности шарового сегмента:

Формула площади боковой поверхности шарового слоя:

Формула площади поверхности шарового сектора:

1.Каким путём получаются тела вращения?

1 . Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

2.Какое из сечений одинаковое у всех трёх тел ?

2.Сечение ,перпендикулярное оси вращения.

3.Что общего в формулах полной поверхности тел вращения?

1.ВЫСОТА ЦИЛИНДРА 20 СМ , РАДИУС ОСНОВАНИЯ 10 СМ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ, ПРОХОДЯЩЕГО ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ ЦИЛИНДРА НА РАССТОЯНИИ 6 СМ.

2. ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА – ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК С УГЛОМ ПРИ ВЕРШИНЕ В 90 ͦͦͦ . НАЙДИТЕ ОТНОЩЕНИЕ S БОК : S ОСН .

3. СФЕРА РАДИУСОМ 5 СМ КАСАЕТСЯ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА С ДЛИНАМИ 13 СМ, 14СМ И 15 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ С ПЛОЩАДЬЮ 80 СМ2ПРОВЕДЕНО ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ ЦИЛИНДРА С РАДИУСОМ 5 СМ И ВЫСОТОЙ 10 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ СЕЧЕНИЯ ДО ОСИ ЦИЛИНДРА.

2. ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА – ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК С УГЛОМ ПРИ ВЕРШИНЕ В 120 ͦ ͦ . НАЙДИТЕ ОТНОЩЕНИЕ S БОК : S ОСН .

3. СФЕРА РАДИУСОМ 5 СМ КАСАЕТСЯ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА С ДЛИНАМИ 10 СМ, 10СМ И 12 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА

1.В ЦИЛИНДРЕ С РАДИУСОМ ОСНОВАНИЯ 5 СМ И ВЫСОТОЙ 10 СМ ПРОВЕДЕНО СЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЬЮ , ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОСИ ЦИЛИНДРА НА РАССТОЯНИИ 3 СМ ОТ ОСИ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ.

2. ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА – ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК С УГЛОМ ПРИ ВЕРШИНЕ В 60 ͦ ͦ . НАЙДИТЕ ОТНОЩЕНИЕ S БОК : S ОСН .

3 . СФЕРА РАДИУСОМ 5 СМ КАСАЕТСЯ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА С ДЛИНАМИ 15 СМ, 15СМ И 24 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА .

Найти площадь поверхности шара, вписанного в пирамиду в основании которой лежит треугольник со сторонами 13см, 14см и 15 см, если вершина пирамиды удалена от каждой стороны основания на 5 см.