конспект по теме понятие площади многоугольника (8 видео)

Содержание

Понятие площади многоугольника
Свойства площадей
Конспект урока по геометрии» Площадь многоугольника» + презентация
Выберите документ из архива для просмотра:
Урок по теме «Площадь многоугольника». 8-й класс
Презентация к уроку
Ход урока
I. Организационно-психологический момент.
II. Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка целей урока.
III. Актуализация знаний.
IV. Закрепление изученного.
V. Итоги урока. Выставление оценок ученикам, активно работающим на уроке.
🎦 Видео

Видео:8 класс, 10 урок, Понятие площади многоугольникаСкачать

Понятие площади многоугольника

Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

*единица измерения отрезков*	*единица измерения площадей*	*название квадрата*
мм	мм 2	квадратный миллиметр
см	см 2	квадратный сантиметр
дм	дм 2	квадратный дециметр
м	м 2	квадратный метр
км	км 2	квадратный километр

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Видео:ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА 8 класс геометрия АтанасянСкачать

Свойства площадей

1 0 . Равные многоугольники имеют равные площади.

2 0 . Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников (Рис.1).

Свойства 1 0 и 2 0 называют основными свойствами площадей.

3 0 . Площадь квадрата равна квадрату его стороны (Рис.2).

Равновеликие многоугольники — это многоугольники, которые имеют равные площади.

Равносоставленные многоугольники — это многоугольники, которые составлены из многоугольников, имеющих равные площади. На рисунке 3 изображены два равносоставленных многоугольника.

Любые два равносоставленных многоугольника равновеликие.

Верно и обратное утверждение: если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные (теорема Бойяи — Гервина).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Понятие площади многоугольника - 8 класс геометрияСкачать

Конспект урока по геометрии» Площадь многоугольника» + презентация

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока по теме Площадь многоугольника.docx

Урок по геометрии в 8классе «Площадь многоугольника»

учителя Слынько Светланы Юрьевны

МОУ Дмитровской СОШ №1 им. В.И. Кузнецова

г. Дмитрова Московской области

сформировать у учащихся понятие площадь многоугольника;

рассмотреть основные свойства площадей, закрепление их в ходе решения задач;

рассмотреть способ вычисления площадей фигур с помощью формулы ПИКА; сформировать умение применять формулу Пика для нахождения площади многоугольника, построенного на листе в клетку.

2.Развивающие: создать условия для развития на уроке психологических качеств учащихся: интеллекта, мышления, памяти, внимания ; -развивать умение делать выводы и обобщения;-развивать коммуникативную культуру;

3.Воспитательные: обеспечить условия для формирования положительного отношения к знаниям, к процессу учения; развивать культуру общения, товарищества;

Форма урока : комбинированный (объяснение нового материала, закрепление изученного материала, проверка и коррекция знаний)

Методы и приемы работы учителя : фронтальная работа( объяснение нового, диалог, демонстрация презентации, индивидуальная помощь при выполнении самостоятельной работы)

выучить на уроке свойства площадей;

научить применять формулу Пика при нахождении площади фигуры построенной на листе в клетку

совершенствовать вычислительные навыки.

выработать умение правильно применять формулу Пика при вычислении площади многоугольника

развивать внимание, умение сравнивать, делать выводы и обобщения.

создать условия для раскрытия коммуникативных способностей учащихся;

побудить учащихся к активной мыслительной деятельности;

прививать и укреплять умение давать полный и обоснованный ответ на поставленный вопрос.

поддерживать эмоционально положительный настрой, не допускать чувство страха у учащихся.

личностные : развитие навыка сотрудничества и самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности;

познавательные: анализ объектов с целью выделения общих признаков, выбор оснований и критериев для сравнения, выдвижение гипотез и их обоснование, подведение под понятие;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владение монологической и диалогической речью, определение способов общения с одноклассниками, с учителем, сотрудничество в анализе информации;

регулятивные: планирование своих действий для достижения поставленной цели; анализ собственной работы, оценка степени ее успешности, постановка учебной задачи, оценка результата учебной деятельности;

предметные: владение базовым понятийным аппаратом, установление причинно-следственных связей и построение логической цепи рассуждений, владение способами доказательства.

Оборудование : доска, линейка, клей карандаш, мультимедийный проектор, экран. карточки с заданиями.

Организационный момент . Сообщить учащимся тему урока, сформулировать цели урока.

Актуализация знаний учащихся .

К доске вызываются два ученика для решения задач на повторение по теме «Четырехугольники ».

№ 1. В С Дано: АВС D — параллелограмм

Р = 48см, ВС в 2раза больше АВ.

А D Найти: AB , BC , CD , AD .

№ 2. а) В С Дано: АВ = ВС =С D = 4см

Найти: Периметр трапеции АВС D

б) Дано: ВС = DC = 10 c м, АВ = 8см

Найти: периметр трапеции АВС D.

В это время учитель проводит теоретический опрос. После теоретического опроса проверяют правильность решения задач

Теоретический опрос. (Фронтальная работа с классом)

— Сформулируйте определение параллелограмма.

-Сформулируйте свойства параллелограмма. Признаки.( 1ученик готовит у доски)

— Сформулируйте определение трапеции, Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции.

-Сформулируйте определение прямоугольника. Свойства.

— Сформулируйте определение ромба и квадрата. Свойства.

III . Изучение нового материала. Площадь многоугольника.

Ввести понятие площади.

-Как вы понимаете смысл данного предложения: ПЛОЩАДЬ КВАРТИРЫ 70м 2 ?

(Это величина квартиры, где пол квартиры можно застелить 70 квадратами со стороной 1м).

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

-Какие единицы измерения площадей нам известны?

квадратный метр – м 2 ;

квадратный сантиметр – см 2 ;

квадратный миллиметр – 1 мм 2 ;

ар(сотка) – 100м 2 ;

га (гектар) – 10000м 2 и др.

— Может ли площадь фигуры выражаться отрицательным числом? (Нет)

Площадь многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.)

— Как вы понимаете «единица измерения площади см 2 »? (Площадь измеряется квадратами со стороной 1см)

3. Рассмотреть свойства площадей:

1)Равные многоугольники имеют равные площади.

2) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

3) Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Нахождение площади многоугольника, построенного на листе в клетку . Формула Пика

Вычисление площади многоугольника по формуле Пика. Георг Пик – австрийский ученый – математик, открыл данную формулу в 1899году. Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ , теория потенциала. Формула Пика нашла широкое применение для нахождения площади многоугольника построенного на листе в клетку( размер клетки 1 см на 1 см.) .

М– количество узлов на границе многоугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри многоугольника

Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

ЗАДАЧА№1 . Найдите площадь многоугольника. (на мультимедийном проекторе).Учащиеся записывают решение в тетрадь. Каждому учащему выдается карточка с задачей, которую он вклеивает в тетрадь

Решение: Отметим узлы. М = 14 ( обозначены красным). N = 43 ( обозначены синим)

Записываем формулу Пика. S = + N – 1; S = + 43 – 1=49 см 2 . Ответ: 49 см 2 .

IV . Закрепление изученного .

Каждая пара получает один набор задач. Пары выполняют решение задач. Затем получают готовые решения, по которым выполняют проверку и корректировку своих решений. Оценивают свою работу и работу друг друга. Учитель наблюдает работу учащихся, отслеживает типичные ошибки, может выступать как участник группы, выступать в роли консультанта.

Найдите площадь многоугольника, считая стороны квадратных клеток равными 1см .

№ 1. №2.

Учащиеся прходят к выводу, что формула Пика проста в понимании и удобна в применении : -достаточно уметь считать, делить на 2, складывать и вычитать.

— можно найти площадь и сложной фигуры, не затратив много времени.

— эта формула работает для любого многоугольника.

Недостаток — формула Пика применима только для фигур, которые нарисованы на клетчатой бумаге и вершины лежат на узлах клеток.

Решение задач по учебнику

стр.122 №456 ( 1 ученик у доски , остальные решают в тетрадях).

№ 456. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 5см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со стороной 3м и 2,7м?

№ 1. Найди S _ATHRFB , если ТН = 2 c м, HR = FB = 3 c м, АВ = 7см .(Задание на мультимедийном проекторе).

V . Самостоятельная работа по вариантам.( раздаточный материал )

1вариант. Найдите площадь фигуры , изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Найдите площадь фигуры ,изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

VI . Подведение итогов урока. Собрать на проверку самостоятельную работу

VII . Домашнее задание: п.49. п. 50 №451, №450(а,б), №455, №457.

1.На клетчатой бумаге построить 4 многоугольника. Вычислите площадь данных многоугольников, используя формулу Пика.

VIII . Рефлексия:
На уроке я узнал.

Видео:49. Понятие площади многоугольникаСкачать

Урок по теме «Площадь многоугольника». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (193 кБ)

Предлагаемая организация урока обеспечивает работу всех каналов восприятия: зрительных, слуховых, способствует развитию познавательной учебной деятельности учащихся, математической культуры речи. Образовательная деятельность направлена на повышение результативности, производительности педагогического труда путём перевода учащихся из позиции объекта деятельности учителя в позицию субъекта учения, содействует развитию потенциала каждого ребёнка, раскрытию заложенных в нём возможностей. Урок содействует профилактике утомляемости учащихся использованием специальных приёмов для поддержания их работоспособности.

Цели урока:

Дать представление об измерении площадей многоугольников.
Рассмотреть основные свойства площадей.
Показать примеры использования изученного теоретического материала в ходе решения задач.

Развивающие: развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства, развитие логического мышления и математической культуры.

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к геометрии.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Метод: комбинированный ( словесно-наглядно-практический — проблемный).

Учебно-методическое обеспечение: Учебник “Геометрия 7–9” , Л.С. Атанасян, 2012 год.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска или экран, презентация.

Структура урока

Организационно-психологический момент.
Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка целей урока.
Актуализация знаний:
1) Подготовка к восприятию нового материала.
2) Объяснение нового материала.
а) Ввести понятие площади.
б) Единицы измерения площадей и измерение площади многоугольника способом разбиения фигуры на квадраты.
в) Свойства площадей.
Закрепление изученного материала.
Итоги урока.
Домашнее задание.

Видео:Геометрия 8 Площадь многоугольникаСкачать

Ход урока

I. Организационно-психологический момент.

Слайд 1.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка целей урока.

Слайд 2.

III. Актуализация знаний.

Подготовка к восприятию нового материала.

Решим 1 задание (фронтальная работа с классом). Слайд 3.

Объяснение нового материала.

Вводная беседа.

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку и вычисление площадей участков, покрытых плодоносным илом. Впоследствии было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников. С сегодняшнего дня мы будем вычислять площади различных фигур.

Как и измерение длин отрезков, измерение площадей проводится с помощью единиц измерения. Какие единицы измерения площадей вам известны? Слайд 4

Как вы понимаете утверждение «единица измерения площади 1 квадратный сантиметр»?

(Площадь измеряется квадратами со стороной 1см, или единичный квадрат- квадрат, сторона которого служит единицей длины)

Может ли площадь фигуры выражаться отрицательным числом? (Нет).

Слайд 5.Найти площадь прямоугольника, если площадь маленького квадрата равна 1квадратный сантиметр.

Слайд 6.Найти площадь прямоугольной трапеции.

Как измерить площадь фигуры? Сначала нужно выбрать единицу площади, т.е. указать единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины.

Прямоугольную трапецию разобьём на квадраты со стороной 1дм. Получили точное значение? (Нет). Разбиваем далее на квадраты со стороной 1 см. Каждый квадратный сантиметр – это сотая часть квадратного дециметра. Таким образом, можно вычислить площадь фигуры в квадратных дециметрах с точностью до 0,01 дм 2 . Сейчас мы можем назвать точно площадь прямоугольной трапеции? (Нет) Для более точного измерения площади данной фигуры неполные квадраты со стороной 1см разобьём на квадраты со стороной 1мм и т.д. Такой способ вычисления площадей фигур называется разбиением фигуры на квадраты. Но всегда ли удобно находить таким способом площадь? (Нет). Чаще все площади вычисляются по готовым формулам., с которыми мы познакомимся на следующих уроках.

Вспомним фигуры, свойства которых мы изучали ранее. Слайд 7.

Какие многоугольники называются равными? Будут ли равные многоугольники иметь равные площади?

Итак, площадь — это некая величина, характеризующая геометрическую фигуру, расположенную на плоскости или на иной поверхности. Мы пока будем рассматривать лишь плоские фигуры, поэтому площадь — это положительное число, которое ставится в соответствие ограниченной плоской фигуре. Обычно площадь обозначается буквой S.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

Площадь многоугольника — положительная величина, численное значение которой обладает такими свойствами: Слайд 7-9.

Равные многоугольники имеют равные площади. (Рисунок высвечивается на экране через проектор) (7 слайд)
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. (Рисунок высвечивается на экране через проектор.) (8 слайд)
Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Слайд 9.

IV. Закрепление изученного.

Решить устно задачи. (Чертежи высвечиваются на экране через проектор.)

Слайд 10-11.

Решить задачу № 445 ( сначала практически, показав на равных прямоугольных треугольниках, затем наглядно продемонстрировать на экране через проектор) Слайд 12-14.

Слайд 15. Устно заполнить таблицу.

Слайд 16-18. Решить письменно задачи. В тетрадях выполняют рисунок, записывают кратко условие. Затем оформляют решение на доске и в тетрадях.