карточки площадь криволинейной трапеции

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Пример1 . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х + 2у – 4 = 0, у = 0, х = -3, и х = 2

Выполним построение фигуры (см. рис.) Строим прямую х + 2у – 4 = 0 по двум точкам А(4;0) и В(0;2). Выразив у через х, получим у = -0,5х + 2. По формуле (1), где f(x) = -0,5х + 2, а = -3, в = 2, находим

S = = [-0,25=11,25 кв. ед

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х – 2у + 4 = 0, х + у – 5 = 0 и у = 0.

Решение. Выполним построение фигуры.

Построим прямую х – 2у + 4 = 0: у = 0, х = — 4, А(-4; 0); х = 0, у = 2, В(0; 2).

Построим прямую х + у – 5 = 0: у = 0, х = 5, С(5; 0), х = 0, у = 5, D(0; 5).

Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:

Для вычисления искомой площади разобьем треугольник АМС на два треугольника АМN и NМС, так как при изменении х от А до N площадь ограничена прямой , а при изменении х от N до С — прямой

Для треугольника АМN имеем: ; у = 0,5х + 2, т. е. f(x) = 0,5х + 2, a = — 4, b = 2.

Для треугольника NМС имеем: y = — x + 5, т. е. f(x) = — x + 5, a = 2, b = 5.

Вычислив площадь каждого из треугольников и сложив результаты, находим:

= 9 + 4, 5 = 13,5 кв. ед. Проверка: = 0,5АС = 0,5 кв. ед.

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x 2 , y = 0, x = 2, x = 3.

В данном случае требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболой y = x 2 , прямыми x = 2 и x = 3и осью Ох(см. рис.) По формуле (1) находим площадь криволинейной трапеции

Пример 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = — x 2 + 4 и у = 0

Выполним построение фигуры. Искомая площадь заключена между параболой у = — x 2 + 4 и осью Ох.

Найдем точки пересечения параболы с осью Ох. Полагая у = 0, найдем х = Так как данная фигура симметрична относительно оси Оу, то вычислим площадь фигуры, расположенной справа от оси Оу, и полученный результат удвоим: = +4x]кв. ед. 2 = 2 кв. ед.

Пример 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y 2 = x, yx = 1, x = 4

Здесь требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной верхней ветвью параболыy 2 = x, осью Ох и прямыми x = 1иx = 4 (см. рис.)

По формуле (1), где f(x) = a = 1 и b = 4 имеем = ( = кв. ед.

Пример 6 . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:y = sinx, y = 0, x = 0, x= .

Искомая площадь ограничена полуволной синусоиды и осью Ох (см. рис.).

Имеем — cosx = — cos = 1 + 1 = 2 кв. ед.

Пример 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = — 6х, у = 0 и х = 4.

Фигура расположена под осью Ох (см. рис.).

Следовательно, её площадь находим по формуле (3)

Пример 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:y = и х = 2. Кривую y = построим по точкам (см. рис.). Таким образом, площадь фигуры находим по формуле (4 )

+ = = + = 1

Пример 9 . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Здесь требуется вычислить площадь, ограниченную окружностью х 2 + у 2 = r 2 , т. е. площадь круга радиуса r с центром в начале координат. Найдем четвертую часть этой площади, взяв пределы интегрирования от 0

Пример 10. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х 2 и у = 2х

Данная фигура ограничена параболой у= х 2 и прямой у = 2х (см. рис.) Для определения точек пересечения заданных линий решим систему уравнений:х 2 – 2х = 0 х = 0 и х = 2

Используя для нахождения площади формулу (5), получим

Пример 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 7x 2 – 9y + 9 = 0 и 5x 2 – 9y + 27 = 0.

Запишем уравнения парабол в виде у =

Построим эти параболы.

Для нахождения точек их пересечения решим систему.Так как фигура симметрична относительно оси Оу, то найдем половину её площади, взяв пределы интегрирования от 0 до 3, и результат удвоим: ₁ = = = 4 ₁ = 8

Задания для самостоятельной работы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. у = х + 3х и у = 0 2. у = 6х – х и у = х + 4

3.y = x; y = ; y = 0; x = 2; 4.у = х и у = -3х 5 . y = x 2 – 6x +9; y = x 2 + 4x + 4; y = 0;

1. у = х — 4х + 3 и у = 0

2. у = 4 — х и у = х + 2

4. у = х + 2 и у = 6

5. y = x 2 – 6x +9; y = x 2 + 4x + 4; y = 0;

1. у = 8х — 4х и у = 0

2. у = х и у = 4х – 3

3. у = х и у = -3х

4. y =x; y = ; y = 0; x = 2;

5. y = x 2 – 6x +9; y = x 2 + 4x + 4; y = 0;

1. у = х — 6х + 5 и у = 0

2. у = х + 1 и у = 3 – х

3. у = х и у = 2х

Практическая работа по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции»
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Практическая работа по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции». Предлагается 6 вариантов заданий + образец выполнения

Скачать:

Предварительный просмотр:

f ( x ) = x + 5; g ( x ) = x 2 — 4 x + 5; a = — 3; b = 3; n = 6.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

f ( x ) = x + 5; g ( x ) = ; a = — 2; b = 6; n = 8.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

f ( x ) = x 2 + 3; g ( x ) = ; a = — 2; b = 4; n = 6.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

f ( x ) = ; g ( x ) = 6 – x ; a = — 1; b = 5; n = 6.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

f ( x ) = ; g ( x ) = 12 – 3 x ; a = — 3; b = 4; n = 7.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

f ( x ) = ; g ( x ) = 12 – 3 x ; a = — 3; b = 4; n = 7.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

f ( x ) = ; g ( x ) = 6 – x ; a = 0; b = 6; n = 6.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

f ( x ) = ; g ( x ) = ; a = 0; b = 6; n = 6.

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций y = f ( x ), y = g( x ), прямыми x = a , x = b , осью абсцисс.
2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;
2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле

1. Сравните полученные результаты. Найдите абсолютную погрешность

и относительную погрешность

Образец оформления работы

f ( x ) = 0,5 x 2 + 2 x + 3, n = 5;

1. Строим параболу f ( x ) = 0,5 x 2 + 2 x + 3

Ветви параболы направлены вверх.

Вершина находится в точке (-2; 1).

Точка пересечения с осью ординат (0; 3).

Прямую g ( x ) = 3 – x строим по двум точкам (0; 3) и (2; 1).

Самостоятельная работа Интеграл. Площадь криволинейной трапеции

Цель работы: закрепить навык вычисления площади криволинейной трапеции.

Необходимо знать: определение криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница для расчёта определённого интеграла.

Необходимо уметь: по готовому чертежу составлять формулу площади и находить её значение.

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа Интеграл. Площадь криволинейной трапеции»

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление интегралов. Нахождение площади криволинейной трапеции

Вычислите неопределенные интегралы:

Вычислите определенные интегралы:

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями