какой знак имеет площадь отверстия (8 видео)

Содержание

Определение центра тяжести составного сечения
Лабораторная работа по технической механике на тему: «Определение координат центра тяжести плоской фигуры методом подвешивания»
Комплекс диагностического материала по дисциплине «Техническая механика» для студентов очного отделения (стр. 9 )
📺 Видео

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Определение центра тяжести составного сечения

Ц е л ь р а б о т ы – определить центр тяжести сложной фигуры аналитическим и опытными путями.

Теоретическое обоснование. Материальные тела состоят из элементарных частиц, положение которых в пространстве определяется их координатами. Силы притяжения каждой частицы к Земле можно считать системой параллельных сил, равнодействующая этих сил называется силой тяжести тела или весом тела. Центр тяжести тела – это точка приложения силы тяжести.

Центр тяжести – это геометрическая точка, которая может быть расположена и вне тела (например, диск с отверстием, полый шар и т.п.). Большое практическое значение имеет определение центра тяжести тонких плоских однородных пластин. Их толщиной обычно можно пренебречь и считать, что центр тяжести расположен в плоскости. Если координатную плоскость хОусовместить с плоскостью фигуры, то положение центра тяжести определяется двумя координатами:

; (3)

, (4)

где — площадь части фигуры, ; — координаты центра тяжести частей фигуры, .

В таблице 3 приведены площади и координаты центров тяжести простых плоских фигур.

На рис.6 показана однородная плоская фигура сложной формы. Ее можно разбить на четыре простые фигуры: треугольник, квадрат, полукруг и прямоугольник.

Проведя систему координат Ох Оу для каждой простой фигуры, определяем координаты центра тяжести

; ; ;

и их площади ; ; ; . Знак минус у площади показывает, что это площадь отверстия.

Координаты центра тяжести всей фигуры вычисляются по формулам (3,4).

Площади и координаты центра тяжести плоских фигур

Сечение фигуры
	bh bh/2 R 2 a 2a=π πR 2 /2

У становка для испытания. Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (рисунок), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, жести или другого материала, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом линию, соответствующую нити отвеса.

Центр тяжести Сфигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точкахАиВ.

Порядок проведения работы. Ознакомиться с устройством установки для определения центра тяжести плоской фигуры.

Начертить фигуру сложной формы, состоящую из 3-4 простых фигур (треугольник, прямоугольник, часть круга и т.п.) и проставить ее размеры.

Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру, разбить сложную фигуру на простые части, определить площадь и координаты центра тяжести каждой простой фигуры относительно выбранной системы координат. Данные записать в таблице 4 отчета.

Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитически.

Вырезать данную фигуру из тонкого картона или фанеры. Просверлить два отверстия, края отверстий должны быть гладкими, а диаметр отверстий несколько больше диаметра иглы для подвешивания фигуры.

Подвесить фигуру сначала в одной точке (отверстии), прочертить карандашом линию, совпадающую с нитью отвеса. То же повторить при подвешивании фигуры в другой точке.

Сделать отверстие в точке пересечения проведенных линий – центра тяжести фигуры. Совместить пластинку (фигуру) с ее изображением на бумаге (выполненные в одинаковом масштабе). Центр тяжести фигуры, найденный аналитическим способом, и центр тяжести, найденный опытным путем, должны совпадать.

Отчет о работе. 1. Чертеж выбранной фигуры с указанием номера площади и координат центра тяжести каждой фигуры в виде таблицы.

№п/п

Вид фигуры

2. Вычисление координат центра тяжести всей фигуры по формулам (3) и (4) (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры).

3. Значение координат центра тяжести фигуры, найденных при подвешивании фигуры в двух точках: .

4. Заключение о положении центра тяжести при аналитическом и опытном определении.

5. ответы на контрольные вопросы.

1. Можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую систему параллельных сил?

2. Может ли располагаться центр тяжести вне самого тела?

3. В чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?

4. Как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

5. Как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры?

6. Какой знак имеет площадь отверстий в формуле для определения центра тяжести?

7. На пересечении каких линий треугольника находится его центр тяжести?

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Лабораторная работа по технической механике на тему: «Определение координат центра тяжести плоской фигуры методом подвешивания»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Лабораторная работа №1

Тема: Определение центра тяжести плоских фигур методом подвешивания.

Цель работы: Выполнение расчета координат центра тяжести простых и сложных плоских фигур аналитически и определение центра тяжести сложной фигуры методом подвешивания.

Сила, с которой тела притягиваются к Земле, называется силой тяжести.

Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли. Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Центром тяжести тела называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела.

Любое тело состоит из большого количества элементарных частиц.

Центр тяжести есть геометрическая точка, которая может лежать вне тела (кольцо, цилиндр с отверстием).

Координаты центра тяжести тела находят по тем же формулам, что и координаты центра параллельных сил.

Очень часто приходится определять центры тяжести геометрических плоских фигур сложной формы. Координаты центра тяжести вычисляются по формулам: ; .

где Аi – площадь простой фигуры (элементарной площади);

Хi. Yi – координаты центра тяжести элементарной площади.

Для вычисления координат центра тяжести геометрических плоских фигур используются следующие методы:

1. Метод симметрии:

если однородное тело имеет ось симметрии , то центр тяжести лежит на оси симметрии;
если однородное тело имеет две оси симметрии , то центр тяжести лежит в точке их пересечения;
центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

2. Метод разделения: сложные сечения разделяем на минимальное количество простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;

3. Метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Методика решения задач по аналитическому определению координат центра тяжести площади.

Для решения задач плоской системы параллельных сил и определения координат центра тяжести плоской фигуры сложной конфигурации применяем следующую методику:

1. Сложную фигуру разбиваем на элементарные площади.

2. В каждой элементарной площади определяем центр тяжести

3. Выбираем оси координат

4. Относительно этих осей координат определяем координаты центра тяжести каждой элементарной площади

5. Составив уравнения, решаем задачу по определению центра тяжести сложной фигуры.

6. При решении задач необходимо помнить, если фигура имеет вырез, то в уравнениях для X_c Y_c А _x А _y площадь выреза ставится со знаком «минус»

Сведения о координатах центра тяжести простейших фигур

Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии , то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии, т.е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника. A = b × h .

Треугольник. Центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1:2 от основания. А= b × h /2.

Круг. Так как круг имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии. А= p d 2 /4 .

Полукруг. Полукруг имеет одну ось симметрии, его центр тяжести лежит на этой оси. Другая координата центра тяжести вычисляется по формуле: .

Равнобедренный треугольник. Центр тяжести лежит на оси симметрии, которой является высота треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана совпадает с высотой h треугольника. А=а × h /2.

Методика опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания .

Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (рисунок 1), к которой прикреплена игла 2.

Плоская фигура 3 изготовлена из картона, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольно расположенных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга).

Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом вертикальную линию, соответствующую нити отвеса.

Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В.

Рисунок 1. Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания

Пример. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке 2.

Рисунок 2. Сложная плоская фигура

1. Выбираем оси координат, так чтобы ось 0х прошла по крайнему нижнему габаритному размеру, а ось 0у – по крайнему левому габаритному размеру.

2. Разбиваем сложную фигуру на минимальное количество простых фигур:

1) прямоугольник 20х10;

2) треугольник 15х10;

3. Вычисляем площадь каждой простой фигуры, её координаты центра тяжести. Результаты вычислений заносим в таблицу 1.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Комплекс диагностического материала по дисциплине «Техническая механика» для студентов очного отделения (стр. 9 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

4 Определяем центр тяжести данной фигуры выполненной из картона или фанеры путем подвешивания в двух точках на лабораторной установке и находим Хс (опыт) и Ус (опыт).

5 Совмещаем пластинку (фигуру) с чертежом на бумаге выполненные в одинаковом масштабе.

7 Ответы на контрольные вопросы.

11.6 Контрольные вопросы

а) можно ли рассматривать силу тяжести тела как равнодействующую системы параллельных сил?

б) может ли располагаться центр тяжести вне самого тела?

в) в чем сущность опытного определения центра тяжести плоской фигуры?

г) как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

д) как следует рационально производить разбиение фигуры сложной формы на простые фигуры при определении центра тяжести всей фигуры?

е) какой знак имеет площадь отверстия в формуле для определения центра тяжести?

ж) на пересечении каких линий треугольника находится его центр

з) если фигуру трудно разбить на небольшое число простых фигур, какой способ определения центра тяжести может дать наиболее быстрый ответ?

12 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 6

Выполнение расчетно-графической работы 3.

— иметь представление о системе параллельных сил и ее действии на тело, о центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести;

— знать методы определения центра тяжести тел, формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур;

— уметь определять положение центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей проката; работать со справочной литературой.

12.1 Рекомендуемая последовательность для выполнения

расчетно-графической работы 3

а) обозначить фигуры номерами и выписать из таблиц ГОСТов необходимые данные:

1) для швеллера А — ГОСТ 8;

2) для уголка равнополочного В — ГОСТ 8;

3) для двутавра С — ГОСТ 8;

4) для уголка неравнополочного Д — ГОСТ 8;

б) определить координаты центра тяжести каждой фигуры относительно заданных осей координат;

в) определить положение центра тяжести составного сечения.

12.2 Задание для самостоятельной работы

Определить положение центра тяжести сечения, составленного из стандартных профилей проката в соответствии с рисунками 86,87,88

Примечание – Данные своего варианта следует выбрать в следующем порядке: рисунок 86 – варианты 1. 10; рисунок 87 – варианты 11. 20, и т. д.

Рисунок 86 Рисунок 87 Рисунок 88

Таблица 25 – Данные для выполнения расчетно-графической работы 3

В – уголок равнополочный

D – уголок неравнополочный

а) является ли центр тяжести тела центром параллельных сил?

б) как располагается центр тяжести, если тело имеет ось симметрии?

в) как определяется центр тяжести сложной фигуры, состоящей из нескольких простых фигур?

г) какой знак имеет площадь отверстия в формуле для определения центра тяжести?

д) тело имеет две плоскости симметрии, где лежит центр тяжести тела?

е) как определяется центр тяжести полукруга, сектора, сегмента?

ж) как определяется площадь и положение центра тяжести стандартных профилей проката (уголок, швеллер, двутавр)?

12.4 Литература: [2] c; [3] c; [9] c

13 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 7

Тема: Кинематика точки

Выполнение расчетно-графической работы 4.

После выполнения самостоятельной работы студент должен:

— иметь представление о скоростях средней и истинной, об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях, о различных видах движения точки;

— знать формулы скоростей и ускорений точки (без вывода), определение величины и направления скорости и ускорения точки, частные случаи движения точки и их уравнения;

— уметь определять кинематические параметры движения точки.

13.1 Рекомендуемая последовательность для выполнения

расчетно-графической работы 4

а) определить уравнение траектории точки, исключая из уравнений движения параметр время;

б) определить проекции скорости Vx, Vy и ускорения , (дифференцировать уравнения движения);

в) определить модуль и направление полной скорости точки;

V =

г) определить модуль ускорения точки а;

д) вычислить модули касательного а t и нормального ускорений а n точки:

;

е) вычислить радиус кривизны точки:

13.2 Задание для самостоятельной работы 7

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t 1 (c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны. Данные своего варианта взять из таблицы 26.

Таблица 26 – Данные для выполнения расчетно-графической работы 4