какая площадь квадрата головоломка игра

Видео:Головоломка от деменции ➜ Найдите площадь квадратаСкачать

Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии)

Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.

Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).

Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.

Видео:Японская головоломка. Найди площадь квадратаСкачать

1. Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)

«К сожалению, из эти шести моя любимая — единственная, которую я не придумала сама, — говорит Катриона, — это тёмно-синяя».

Видео:Игра Головоломка - Танграм . Как Развивать Ребенка?Скачать

2. Опрокинутый квадрат

(Как по мне, это классика).

Видео:Какая часть площади квадрата закрашена?Скачать

3. Это ловушка

В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?

«Это „вторая версия” данной головоломки: она лучше, чем первая, которую я придумала».

Видео:10 Математических Игр, Которые Усилят Работу Вашего МозгаСкачать

4. Три квадратных тарелки

Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?

«Эта мне очень нравится: на её основе я нарисовала много красивых узоров».

Видео:Короткие загадки, которые осилит не каждый профессорСкачать

5. Красивая стрижка

Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?

«Наверное, моя любимая за всё время. Выглядит просто невозможным! Здесь метод решения называется «стрижка», shearing (к сожалению, не в мою честь)».

Видео:Как это решить?Скачать

6. Все люди рождены равными

«Ещё одна переделка, которую я предпочитаю оригиналу».

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

7. Полукруг турдакен

«Головоломки с углами гораздо труднее составлять. Ученики сказали, что это довольно простая задачка, но мои родители испытали большие трудности. Кажется, эта головоломка требует больше „знаний”, но сам процесс решения проще».

Видео:Видеоинструкция. Игротека "Логические квадраты" | Развивающая игра-головоломка для детейСкачать

8. Степенные хорды

Какова площадь круга?

«В школе я не изучала теорему о пересекающихся хордах, поэтому люблю везде её использовать!»

Видео:Японские головоломки на Красной площадиСкачать

9. Сказка о двух кругах

У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.

«Это следствие другой головоломки, но она мне нравится больше, чем оригинал!»

Видео:Головоломки со спичками, Высшая математика Игры и задачи ГоловоломкаСкачать

10. Doc Oct

У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?

«Думаю, это довольно чистая задачка, хотя выглядит как массовое разграбление головоломок Эда Сауталла».

Видео:"Пифагор" Игра-головоломка. Как сделать игру?Скачать

11. Всё в квадрате

«Мне нравится то, что хотя вы здесь можете найти все стороны оранжевого треугольника (и я это сделала, когда решала), но на самом деле это не нужно — достаточно площади и гипотенузы».

Видео:Как собрать Пятнашки? Скоростная сборка 15-Puzzle!Скачать

12. Шип в улье

Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?

«Довольно неплохо: мне нравится, что не нужно иметь дело с любой длиной стороны, которые почти наверняка ужасны».

Видео:Математическая головоломка со спичками 🧐 Эпизод 47Скачать

13. Я видел равнобедренных

Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.

«Думаю, что формулировка этой задачки идеальна. Многие пропускают важную информацию и приходят к выводу, что есть бесконечное число решений!»

Видео:Переставь одну цифру! Задача на логикуСкачать

14. Зеленый против синего

На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?

«Ещё одна из моих любимых».

Видео:Головоломка Shatterbrain уровни 18 - 22Скачать

15. Резцы по камню

Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?

«Тут самое лучшее — действительно хорошие решения по рассечению площади».

Видео:Головоломка Shatterbrain уровни 36 - 39Скачать

16. Едем, едем, уехалиугольник

Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?

«Здесь ответ не такой красивый, но очень удивил меня. Думаю, из-за своей сложности эта задачка не получила такого распространения в твиттере, как другие!»

Видео:ЖЕСТКАЯ задача на логику! Попробуй решить!Скачать

17. Только один факт

Какова площадь этого квадрата?

«Это одна из моих любимых, потому что сначала кажется, что информации недостаточно».

Видео:Головоломка Соедини одинаковые цифрыСкачать

18. Стиральная машина

Какая часть большого квадрата закрашена?

«Здесь мне нравится сумбур квадратов, как они грохочут вокруг словно в стиралке. И ответ тоже удивительно красивый».

Видео:Советская игра-головоломка Йога – 1970-е СССРСкачать

19. Летающие флаги

У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?

«Это довольно просто, как только вы поймёте — но я поняла не сразу, поэтому простота ответа меня удивила».

20. Тигрогон

Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.

«Эту я редко публиковала. Но картинка напоминает мне Тигра Тони [с пачек быстрого завтрака Kellogg — прим. пер.]».

БОНУС:

Закат над Квадратным городом

У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?

«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”

Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.

Как вы пришли к разработке своих головоломок?

Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.

Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.

Как проходит творческий процесс?

Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.

Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?

Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.

Кроме того, при использовании фломастера вы можете выдумывать вещи, потому что линии настолько толстые. Это хороший компромисс между тем, чтобы выглядеть «правильно», но также знать, что вы не можете просто вытащить линейку и измерить фигуру.

Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.

Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?

Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!

Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.

Советы для потенциальных создателей головоломок?

Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.

Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:

1. Красивая постановка задачи. Предоставьте минимум информации, чтобы читателю стало интересно, как вообще можно решить такую задачу. Или несколько дразнящих кусочков информации, каждый из которых якобы предлагает способ решения. Правильные многоугольники и круги — фантастические штуки, потому что скрывают огромное количество информации.
2. Красивый метод. Трюк или кратчайший путь, или внезапное озарение, которое всё упрощает. Это может быть не самый очевидный метод. Я видела много задачек, которые решаются с помощью алгебры или иррациональных чисел, или ужасных выражений с pi, а в конце всё внезапно сокращается — и я понимаю, что есть более простой способ.
3. Красивый ответ. Мало удовольствия работать над головоломкой, чтобы в конце получить некрасивый ответ.

В принципе, начните рисовать — найдите головоломку, которую вам понравилось решать, и подумайте, как можно её расширить или изменить некоторые элементы. Если вдруг попадутся соотношения, которые вас удивляют, то с высокой вероятностью они удивят и других. Twitter — отличная платформа, так как люди могут публиковать в ответ собственные картинки.

Игры для мозга: 30 математических головоломок для проверки вашего ума (с ответами)

Математические задачи для детей и взрослых, которые помогут отлично размять мозг и натренировать память

Кто сказал, что математика не может быть веселой?! Эти математические головоломки с ответами – восхитительный вызов вашим способностям.

Понятно, что математика не всем нравится. Много часов над сложными уравнениями могут заставить скучать кого угодно. Но когда математические задачи выходят за рамки школьной обстановки, на решение нет временных ограничений и есть забавная концепция, более причудливая, чем просто найти Х, они могут стать увлекательным занятием для детей (и взрослых, конечно!). Головоломки проверяют наш мозг и навыки критического мышления, обеспечивают конструктивное, образовательное времяпрепровождение и представляют наглядные примеры уроков математики, которые мы действительно сможем использовать в реальной жизни.

Математические головоломки бывают самых разных видов. Некоторые, более простые, требуют элементарных вычислений, чтобы найти верное решение. Другие больше похожи на логические ребусы, заставляющие искать закономерность. Третьи представляют задание посредством картинок, отлично подходя для наглядного обучения.

Забавные математические задачки подобранные редакцией 1GAI.ru содержат всего понемногу! Если любите искать решения, предлагаем вам увлекательные математические головоломки – взрослые и детские. А если предпочитаете избежать сложной математики, есть отличные загадки для детей.

Математические задачки для детей

1. Суммы символов

Сможете ли вы сделать это уравнение правильным, используя три из следующих четырех символов: +, −, x и ÷ ?

Порядок операций не применяется, дроби и отрицательные числа не используются.

Ответ:

2. Числовой куб

Какое число должно заменить вопросительный знак?

Ответ: 9.

3. Разноцветная неразбериха

Какая цифра (1-6) окрашена неправильно?

Ответ: 6 – эта цифра должна быть желтой.

4. Код сейфа No1

Чтобы открыть сейф, надо заменить вопросительные знаки правильными цифрами. Вы можете найти подсказку, определив закономерность показанных чисел.

Ответ: 1 и 4. Они расположены в группах из двузначных чисел, оканчивающихся на 7 и возрастающих в обеих строках.

5. Код сейфа No2

Чтобы вскрыть этот сейф, вы должны заменить знаки вопроса правильными цифрами. Опять же, ищите закономерность в показанных числах.

Ответ: 1 и 2. Каждое число в нижнем ряду – это число над ним минус 3.

6. Яблочко

Сколько очков набирает лучник B, зная, что общий балл лучника A равен 55 и что разные очки зарабатываются в десяти зонах по возрастанию к центру?

Ответ: 30. Внешняя зона приносит 1 очко, затем 2, 3 и т.д. Центральная зона приносит 10 очков. 5 + 8 + 8 + 9 = 30.

7. Страйк

Какие кегли нужно сбить, чтобы набрать ровно 100 очков? (Подсказка: их три!)

Ответ: 13, 39 и 48.

Числовые головоломки

8. Фейерверк

Каждый фейерверк (AF) содержит 6 звезд. Определите, какой фейерверк не был запущен, зная, что в каждом из них 1, 2 или 3 звезды соответствующего цвета?

Ответ: C. Всего в фейерверке 9 желтых звезд, но в воздухе только 6. Посчитайте (9 — 6 = 3), и вы обнаружите, что 3 желтые звезды еще не были запущены.

9. Цифровая панель

Найдите, какое число должно заменить вопросительный знак, чтобы сформировать точные уравнения, зная, что в каждой строке показаны три числа (т.е. два образуют числовое выражение)?

Ответ: 6. Прочтите каждую строку следующим образом:

10. Большая игра

Какие цифры следует заменить вопросительными знаками?

Ответ: 563412. Все остальные номера билетов представляют собой комбинации чисел 12, 34 и 56, а 563412 – их последняя возможная комбинация.

11. На время

Спортсмен-победитель пробежал дистанцию за 15 секунд, следующий за ним – за 21 секунду и т.д. Сколько секунд потребуется шестому спортсмену, чтобы пересечь финишную черту?

Ответ: 39 секунд. Формула: 15 + (1 + 5) = 21; 21 + (2 + 1) = 24; 24 + (2 + 4) = 30; 30 + (3 + 0) = 33; 33 + (3 + 3) = 39.

12. Кредитный рейтинг

Какая цифра отсутствует на нижней кредитной карте?

Ответ: 8. Число, образованное двумя первыми цифрами, всегда удваивается. 12, 24, 48, 96, 192 на верхней карте и 23, 46, 92, 184, 368 на нижней.

13. Отсутствующий сценарий

Определите, какое число должно заменить вопросительный знак, зная, что всегда отображаются двузначные числа?

Ответ: 6. Читайте слева направо, воспринимая запись как ряд чисел, которые всегда делятся на четыре (или на два, если чередовать верхнюю и нижнюю строки). 96 ÷ 4 = 24; 24 ÷ 4 = 6 (или 06); 48 ÷ 4 = 12.

14. Школьная доска

Какое число должно заменить вопросительный знак?

Ответ: 3. Цифры под линией – это среднее значение трех чисел в столбце выше.

Головоломки с математикой и логикой

15. Безопасный код

Чтобы сейф открылся, вы должны заменить вопросительный знак правильной цифрой. Ее можно найти, применив логический подход к показанным числам. Методы могут включать в себя вычисление, инверсию, повторение, хронологическую последовательность или формирование восходящих и нисходящих рядов.

Ответ: 6. Сгруппировав ряд двузначных чисел, вы добавляете восемь к верхнему двузначному числу (75, 34, 68), чтобы получить нижнее (83, 42, 76).

16. Подсчет очков

Какая цифра должна заменить вопросительный знак?

Ответ: 6. Разница в баллах образует следующий ряд: –2, +4, –6, +8. Чередование в колонке обнаруживает следующие две серии: 7, 14, 21, 28; 7, 14, 21, 28; 9, 18, 27, 36.

17. Солнечная сила

Сколько энергии будет генерировать новейшая солнечная панель?

Ответ: 04,96 В. Число перед десятичной точкой такое же, как количество столбцов на панели, а число после определяется количеством ячеек.

18. Футошики – японская игра

Заполните сетку 5 x 5 числами от 1 до 5, используя их однократно в строке и столбце и следуя указанным символам больше/меньше. Есть только одно верное решение, достигаемое исключительно с помощью логики и ясного мышления!

Ответ:

19. Мишень

Очко засчитывается, когда мяч приземляется на оранжевом квадрате. Укажите координаты последнего квадрата, который должен быть оранжевым.

Ответ: 6F. Очки начисляются на перекрестьях, где номер соответствует месту буквы в алфавите.

20. Кремовый десерт

Какой процент крема должен заменить вопросительный знак?

Ответ: 54. Проценты состоят из всех чисел от 0 до 9, и сначала идет большее число.

21. Холодная зона

Зная, что существует логическая связь между температурой и направлением, вычислите, какая ночная температура должна заменить вопросительный знак? (Подсказка: пришла пора жестких математических головоломок).

Ответ: 11. Замените розу ветров компаса часовым циферблатом. Красный наконечник стрелки компаса указывает на время после обеда – с 13 до 24 часов ночи – и соответствует дневной температуре. Серый наконечник указывает на утренние часы – с 1 до 12 дня – и, соответственно, определяет ночную температуру.

Математические головоломки с картинками

22. Учимся считать

Заполните каждую строку и столбец, чтобы получить конечные итоги. Используются только цифры от 1 до 9, и каждая только один раз.

Ответ:

23. Хитрые треугольники

Сколько треугольников вы видите?

Ответ: 23.

24. Найди недостающее

Сколько точек должен заменить вопросительный знак на домино?

Ответ: 6 точек. Домино расположено на воображаемой сетке, а количество точек соответствует месту на этой сетке. В ней чередуются строки с числами 4 5 4 5 4 5 4 5 и 3 6 3 6 3 6 3 6.

25. Равновесие

Какой вес (AD) должен заменить вопросительный знак, чтобы весы были сбалансированы?

Ответ: B. A = B + C + D, C = B + D, A = 3D. Итак, 3D = 2B + 2D, 3D — 2D = 2B, поэтому D = 2B.

26. Ягодный секрет

Сколько недозрелых ягод не хватает на последней ветке?

Ответ: 6 ягод. В следующей ветке всегда столько же незрелых ягод, сколько спелых на предыдущей.

27. Цветущий сад

Какая цветочная ветвь (1-6) лишняя?

Ответ: 2. Верхний цветок всех остальных ветвей имеет столько же лепестков, сколько цветов на ветке.

28. Игра в шарики

Какой шарик (1-6) должен заменить вопросительный знак?

Ответ: 3. Все не фиолетовые шарики сгруппированы по пять штук и образуют угол.

29. Форма и содержание

Какая форма (1-6) содержит больше белого, чем черного?

Ответ: 3. Все остальные содержат равные части каждого цвета.

30. Знаки-символы

В каком символе (1-6) недостает линии?

Ответ: 4. Слева направо у каждого символа есть еще одна линия.

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2