как вычислить площадь живого сечения (6 видео)

Содержание

Определение площади живого сечения реки
Как вычислить площадь живого сечения
Гидравлические элементы живого сечения потока в канале
Равномерное безнапорное установившееся движение воды в каналах
🎦 Видео

Видео:✓ Площадь сечения | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Определение площади живого сечения реки

Расстояние от начала створа, м	Глубина реки, м	Расстояние между промерными точками, м	Площадь элементарной фигуры, м 2	Площадь жи-вого сечения реки, м 2
1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 12,5	0,4 0,7 0,9 1,5 2,3 1,3 0,0

Площадь живого сечения вычисляется как сумма элементарных геометрических фигур. Крайние фигуры А₁А₂В₁ и А₈А₉В₇ представ-ляют собой треугольники, площади которых равны половине осно-вания на высоту. Остальные фигуры – трапеции. Площадь каждой из них равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Рис. 17. Поперечное сечение реки

Точки, в которых производились измерения, называются промер-ными. Начальная точка А₁, от которой производят измерения, называ-ется постоянным началом створа.

Расход и сток рек

1. Определить расход воды в реке, если средняя скорость движения воды в ней 0,8 м/с. Расчет произвести по формуле

где Q – расход воды, в м 3 /с;

V – средняя скорость движения воды, м/с;

S – площадь живого сечения реки, м 2 .

2. Определить расход взвешенных наносов, если мутность воды составляет 2,3 г/м 3 и 17,8 г/м 3 . Расчет призвести по формуле

где R – расход взвешенных наносов, кг/с;

P – мутность воды, г/м 3 ;

Q – расход воды в реке, м 3 /с.

3. Рассчитать модуль стока наносов. Модулем стока наносов называют сток наносов с 1 км 2 за год. Расчет провести по формуле

Мr = 31,54 · 10 3 · R/S,

где Mr – модуль стока наносов, м/км 2 год;

R – расход взвешенных наносов, проносимых рекой через поперечное сечение, кг/с;

31,54 – коэффициент размерности;

S – площадь водосбора до замыкающего створа, км 2 .

Дата добавления: 2015-08-04 ; просмотров: 6324 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Площадь сеченияСкачать

Как вычислить площадь живого сечения

Расходом воды называется объем воды (в кубических метрах), протекающей через площадь живого сечения в единицу времени (в 1 секунду): Q=F-Vср,

где Q —расход воды, F — площадь живого сечения и Vcp — средняя скорость течения.

Следовательно, для определения расхода воды нужно определить площадь живого сечения и среднюю скорость течения. Площадью живого сечения называется площадь поперечного сечения потока, ограниченная внизу руслом, а вверху поверхностью воды и расположенная перпендикулярно к направлению течения.

Для изучения расхода воды необходимо на реке выбрать определенный участок для гидрометрического створа. Створом вообще называется прямая линия, проведенная поперек реки, а створ, на котором определяют измерения расхода, называется гидрометрическим створом.

При выборе места для измерения воды надо учитывать следующие условия:

русло реки на протяжении не менее четырехкратной ширины реки должно быть однообразным, прямолинейным;
не должно быть никаких искусственных сооружений, влияющих на уровень воды и скорость течения;
выбранный участок должен быть характерным для исследуемой реки.

Определение площади живого сечения заключается в том, что вдоль живого сечения определяют расстояния, а между промерными точками, а затем измеряют глубину: h1,h2. hn, называемые промерными вертикалями.

Расстояния между промерными точками устанавливаются в зависимости от ширины реки. При ширине реки до 100 м расстояния берут от 2 до 2,5 м. Вообще расстояния между промерными точками колеблются от 1/20 до 1/50 ширины реки.

Точка, от которой определяют положение промерных вертикалей, называется постоянным началом створа. Располагать промерные вертикали лучше на расстояниях, которые указаны в нижеприведенной таблице.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Гидравлические элементы живого сечения потока в канале

Различают три основных гидравлических элемента живого сечения потока: площадь живого (заполненного водой) сечения со, смоченный периметр % и гидравлический радиус R.

Площадь живого сечения ш представляет собой площадь плоского поперечного сечения, нормального к направлению движения потока (площадь заштрихованной пунктиром трапеции на рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема для определения живого сечения потока и смоченного периметра

Смоченный периметр % представляет собой линию, по которой жидкость соприкасается с поверхностью русла в данном живом сечении (жирная линия на рис. 2.3). В открытых руслах смоченный периметр не совпадает с геометрическим периметром живого сечения.

Для трапецеидального сечения канала величины площади живого сечения и смоченного периметра удобно определять по формулам

В формулах (2.5) и (2.6) b — ширина канала по дну; h — глубина наполнения канала; т — коэффициент заложения откоса, m = С/A = ctg ф, В — ширина потока поверху. Все обозначения представлены на рис. 2.3.

Гидравлический радиус R представляет собой отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

Гидравлический радиус не имеет особого физического смысла. При помощи этой величины учитывают влияние формы и размеров живого сечения потока на движение жидкости.

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Равномерное безнапорное установившееся движение воды в каналах

Равномерным называется движение, когда площадь живого сечения ш, глубина потока h, средняя скорость v, а также эпюра распределения скорости по живому сечению не меняются вдоль потока. Из сформулированных условий следует, что при равномерном движении со = const, R = const, % = const, h = const (линии свободной поверхности потока и дна параллельны).

Равномерное движение возможно только в так называемых призматических руслах. Призматическими называют такие русла, форма и размеры элементов поперечного профиля которых по длине сохраняются неизменными. Площадь сечения потока со в таких руслах может изменяться только из-за изменения глубины потока. У непризматических русел геометрические размеры поперечного профиля меняются по длине русла. В таком русле движение потока неравномерное.

Таким образом, равномерное движение возможно только при соблюдении следующих условий:

• расход воды в русле постоянен;
• русло призматическое;
• глубина потока постоянна по его длине;
• линия дна не имеет перелома, т. е. имеет постоянный уклон;
• шероховатость дна и стенок русла постоянна по длине;
• местные сопротивления отсутствуют.

Удовлетворить всем вышеперечисленным условиям на практике невозможно. Поэтому при гидравлических расчетах рассматривают условное равномерное движение, заменяя истинные значения параметров средними значениями на данном участке.

Неравномерное движение отличается изменяемостью скоростей, глубин, площадей сечений потока по его длине.

В предшествующих разделах были введены три (неполные и упрощенные) классификации видов движения жидкости по различным признакам.

Первая классификация: 1) напорное движение; 2) безнапорное движение и 3) свободные струи.

Вторая классификация проводилась по признаку зависимости движения жидкости от времени: 1) установившееся движение и 2) неустановившееся движение.

Третья классификация проводилась в зависимости от геометрической формы потока: 1) равномерное движение и 2) неравномерное движение.

Таким образом, безнапорные потоки в каналах могут быть установившимися и неустановившимися, равномерными и неравномерными.

Все вышерассмотренные определения были представлены для изучения основных расчетных формул, используемых при расчете каналов. Формулы (2.8), (2.9) и (2.10) применимы только для установившегося равномерного движения воды в открытом призматическом русле.

Здесь Q — расход (объем) жидкости, протекающий через данное живое сечение потока в единицу времени. Измеряется в м 3 /с или л/с. Согласно формуле (2.8) расход потока Q в данном сечении равен произведению площади живого сечения потока на среднюю скорость в этом сечении.

Формула (2.9) имеет большое практическое значение и называется формулой Шези. В формулах (2.8) и (2.10) v — средняя скорость потока в данном живом сечении.

В формулах (2.9) и (2.10) R — гидравлический радиус, i — уклон дна русла.

Коэффициент С, входящий в формулу Шези, называют коэффициентом Шези, для определения которого было предложено много различных эмпирических формул. Например, формула Маннинга

В формуле (2.11) п — коэффициент шероховатости стенок русла.

С тем чтобы продемонстрировать порядок величины коэффициента шероховатости (при использовании в формуле 2.11 величин в метрах и секундах), ниже приводятся некоторые сведения о его изменчивости для различных водотоков. По данным [10], для безнапорных каналов без облицовки для нескального грунта для чистого только что выполненного канала п = 0,016-^0,02; для каналов без облицовок в скальном грунте с гладкими стенками п = 0,025-ь 0,04;

для естественных равнинных водотоков с малыми потоками (шириной менее 30 м) п = 0,025 + 0,15.

Как было показано выше, размеры живого сечения трапецеидального канала определяются величинами b, h, т. Канал также характеризуется п, i, Q (или v = Q/co). Задачей гидравлического расчета каналов, выполняемой при их проектировании, является определение площади поперечного сечения канала и скорости течения воды в нем.

Минимальную ширину трапецеидального сечения по дну Ъ назначают в зависимости от применяемых для строительства механизмов, но не менее 1,5—2 м. Величину заложения откосов т принимают на основании расчетов откосов на оползание, с тем чтобы обеспечить их устойчивость.

Площадь живого сечения и скорость потока определяются при решении уравнения Шези путем подбора с учетом указанных выше конструктивных условий и назначения канала.

Ниже излагаются возможные шаблоны решения простых гидравлических задач. Например, задано живое сечение канала, т. е. известны b, h, т, а также i и п. Требуется найти расход воды в канале.

Последовательность решения задачи следующая:

• зная размеры живого сечения, по зависимостям (2.5), (2.6) и (2.7) находят со, % и R;
• зная R и п, по зависимости (2.11) находят коэффициент Шези С;
• подсчитывают среднюю скорость v по зависимости (2.10);
• определяют расход Q по зависимости (2.8).

Возможна задача, когда заданы все размеры живого сечения b, h, т, а также п и Q. Требуется найти уклон дна канала i, при котором канал заданного поперечного сечения и шероховатости будет пропускать необходимый расход. Последовательность решения задачи следующая:

• так же как и в первом примере, находят w, %, R и С;
• определив площадь живого сечения со, находят среднюю скорость v, используя зависимость (2.8):

• используя зависимость (2.10), находят искомый уклон канала i:

Возможны задачи, в которых живое сечение канала не задано, т. е. в число искомых величин входит или Ь, или h. Подобные задачи решаются путем подбора искомой величины.

При решении описанных выше задач и определении скорости течения воды следует обеспечить как незаиление канала наносами, так и неразмывание грунта ложа канала. Поэтому диапазон варьирования скоростями течения воды в каналах ограничен. Средняя скорость движения воды в канале должна находиться в пределах

где v_max — максимально допустимая скорость (скорость, при которой не происходит разрушения русла канала); v_min — минимально допустимая (скорость, при которой не происходит отложений взвешенных частиц и заиления).

Максимально допустимые скорости при равномерном движении воды [10] для песчаных грунтов составляет 0,2—0,6 м/с, гравийных — 0,6—1,2 м/с, глинистых — 1,0—1,8 м/с, осадочных скальных пород — 2,5—4,5 м/с, бетонной облицовки — 5—10 м/с.

Поскольку поток воды в канале часто несет во взвешенном состоянии некоторое количество твердых частиц, необходимо прогнозировать процессы выпадения наносов. Эти процессы оседания твердых частиц в текущей воде, а также процесс насыщения потока продуктами размыва грунтового ложа зависят от многих факторов, характеризующих свойства грунта и потока. Поэтому минимально допустимая незаиляющая скорость может быть установлена только для конкретного случая по одной из имеющихся эмпирических формул [11].

Например, в формуле И. И. Леви

В формуле С. А. Гиршкана

В выражениях (2.13) и (2.14) со — гидравлическая крупность частиц взвешенных наносов среднего диаметра (скорость равномерного оседания частиц в спокойной воде), мм/с; d_cp — средний диаметр преобладающей массы частиц взвешенных наносов, мм; R — гидравлический радиус сечения канала, м; п — коэффициент шероховатости откосов и дна канала.

С позиций гидравлики для оценки заиления канала более корректно вводить понятие о транспортирующей способности потока. Под транспортирующей способностью потока подразумевается способность воды транспортировать во взвешенном состоянии некоторую массу твердых примесей (при отсутствии выпадения их). Канал не будет заиляться, если вычисленная транспортирующая способность будет больше ожидаемой мутности потока в канале (вес взвешенных песчинок в единице объема гидросмеси).

В качестве мероприятий по увеличению скорости можно применить крепление откосов и дна каналов бетонным креплением. Для уменьшения скорости наиболее эффективно уменьшение уклона дна канала.