как вычислить площадь яйца (2 видео)

Содержание

Как вычислить площадь яйца
Площадь фигур
Вычислить, найти площадь геометрических фигур
Как я могу найти площадь поверхности обычного куриного яйца?
💥 Видео

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Как вычислить площадь яйца

МЕТОД РАСЧЁТА ПАРАМЕТРОВ ЯЙЦА, предложенный В. Нарушиным (от греческого parametron — отмеривающий). Теоретические исследования выявили возможность оценки основных параметров яйца, используя минимальное количество исходных измерений без его разрушения. Яйцо взвешивают, измеряют его длину и один из параметров: длину большой окружности, площадь проекции яйца на плоскость или объём [объем] яйца. В лабораторных условиях проще всего измерять длину большой окружности, используя курвиметр либо клейкую ленту с нанесённой [нанесенной] на неё [нее] шкалой. Следует делать несколько замеров в разных плоскостях, так как яйца не всегда имеют идеальную форму тела вращения, после чего найти среднее значение. Наиболее точной оценкой может быть объём [объем] яйца, однако для этого необходимо погружать его в воду, что может негативно повлиять на результаты инкубации. Площадь проекции яйца на плоскость устанавливают с помощью сканирующей аппаратуры. Достоинство предлагаемого метода заключается в том, что каждое яйцо не описывается ни усреднёнными [усредненными] формулами, ни формулами, характерными только для отдельно взятого яйца, а трансформируется путём [путем] математических преобразований в фигуру, наиболее близкую к натуральной форме. Это значительно сокращает число необходимых измерений и повышает точность расчёта [расчета] параметров. При математическом подходе к разработке метода расчёта [расчета] параметров яйца учтены все возможные варианты взаимосвязи параметров, которые только могут встретиться в природе. В результате метод пригоден для расчёта [расчета] параметров любого куриного яйца независимо от породы, условий кормления и содержания несушек. Используя предложенный алгоритм расчёта [расчета] , можно получить аналогичные формулы для яиц любого другого вида птицы.

1. Математическое описание профиля яйца. Если рассмотреть проекцию произвольно взятого яйца на плоскость (достаточно ограничиться его симметричной половиной), то в полярных координатах контур его будет образовываться отклонением радиус-вектора γ на угол ϴ (рис. 112).

Рис. 112. Контур яйца

При этом длина начального радиуса равна длине L яйца, а конечного — нулю. Следовательно, если ϴ = 0, то γ = L, тогда как при ϴ = 90 о γ = 0. Условия будут выполняться, если γ будет функцией произведения L×cosϴ, или в более общем виде

Полученная модель контуров яйца удобна для практического применения, поскольку расчёты [расчеты] ведутся всего по двум основным параметрам — длине яйца L и наибольшей его ширине В — и она достаточно точна. Пример использования формулы (10) представлен на рисунке 113, где контуры яиц различной формы обозначены теоретически выведенной кривой, изображённой [изображенной] точками.

Рис. 113. Контур яйца, изображённый [изображенный] точками.

2. Расчёт [Расчет] основных параметров яйца. Поскольку определено математическое выражение, описывающее контуры яйца, объём [объем] его V и площадь поверхности S могут быть определены по интегральным уравнениям для тела вращения вокруг продольной оси яйца:

Длина С большой окружности яйца определяется по интегральному выражению

3. Расчёт [Расчет] внутренних параметров яйца. Аналогично с описанием контуров яйца формулой (10) можно описать и контуры его содержимого. При этом основные размеры яйца должны быть уменьшены на удвоенную величину средней толщины Т скорлупы. Тогда объём [объем] V_c содержимого яйца определяется из выражения

В связи с тем, что объём [объем] яйца можно представить в виде суммы компонентов — объёмов [объемов] скорлупы V_s и содержимого = V_с — V_s, будет справедливо записать формулу расчёта [расчета] объёма [объема] скорлупы

Объём [Объем] скорлупы можно также представить в виде произведения

где Sγ — срединная площадь поверхности, вычисленная по средней линии скорлупы. Тогда величину Sγ можно определить из уравнения (33):

(35) Sγ = 0,9929 [4Т 2 -2T(L + 2В) + В (2L + В)].

Для расчёта [расчета] величины Sγ по значениям S составлена специальная компьютерная программа. В соответствии с ней в уравнения (14), (15), (16) и (35) подставляются все возможные комбинации значений L; В; Т, xapaктерные для куриных яиц. Значения L составляли 50-70 мм с шагом 2, значения В — в пределах 34-50 мм с шагом 2, а Т — от 0,3 до 0,4 мм с шагом 0,02. Результаты расчётов [расчетов] аппроксимируются различными зависимостями Sy = α(S). Наилучшие

в которых Sγ и S выражены в квадратных сантиметрах. Коэффициент корреляции для значений формулы (36) равен 0,9997, для формулы (37) — 0,9995. Обе формулы дают высокую точность расчёта [расчета] и могут быть использованы в зависимости от конкретного случая. Подставляя форму (36) или (37) в уравнение (35), можно достаточно точно рассчитать среднюю толщину скорлупы Т. Расчёт [Расчет] по формуле (34) даёт [дает] значение объёма [объема] скорлупы V_s. Поскольку яйцо массой W, объёмом [объемом] V и плотностью D можно представить в виде суммы скорлупы массой W_s, объёмом [объемом] V_s, плотностью D_s и содержимого массой W_c, объёмом [объемом] V_c и плотностью D_c, будет справедливо выражение

Все возможные комбинации значений D, V_s/V и D_c, характерные для куриного яйца, подставляются в уравнение (39), а значения D, V_s/V и D_s — в уравнение (40). Значения D принимаются равными от 1,02 до 1,1 г/см 3 с шагом 0,02, значения V_s/V — в пределах 0,04-0,055 с шагом 0,005, D_c — от 1 до 1,06 г/см 3 с шагом 0,02, а значения D_s от 2 до 2,6 г/см 3 с шагом 0,2. Полученные значения D_s и D_c аппроксимируются уравнениями вида

При последовательной подстановке в уравнение (48) всех возможных значений D (1,065-1,1 г/см 3 ), D_c (1-1,06 г/см 3 ), В/L (0,5-1) и Т (0,024-0,044 см) наибольший размах значений D_s наблюдается при варьировании Т. Таким образом, толщина скорлупы может выступать показателем её [ее] плотности. При этом значению D_s = 2,1 ± 0,1 г/см 3 соответствует толщина скорлупы в пределах от 0,440 до 0,375 мм. Когда D_s = 2,3 ± 0,1 г/см 3 , толщина скорлупы лежит в пределах 0,375 — 0,315 мм, а при D_s = 2,5 ±0,1 г/см 3 она колеблется от 0,315 до 0,24 мм.

Видео:Объем яйца. Математическая модель и физический экспериментСкачать

Площадь фигур

Площадь фигуры является суммарной числовой характеристикой всех единичных квадратных элементов плоскости. В зависимости от размера фигур стороны квадрата единичного элемента могут быть равны 1 мм, см, м, дюйму, км и пр. S фигур могут измеряться в следующих единицах измерения: мм2, см2, м2, гектарах, квадратных километрах и пр.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Вычислить, найти площадь геометрических фигур

Онлайн Расчеты и формулы площади для плоских фигур
Площадь треугольника калькулятор нахождения площади треугольников	Площадь прямоугольного треугольника онлайн формула площади прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника найти площади равнобедренных треугольников	Площадь равностороннего треугольника вычислить площадь равностороннего треугольника
Площадь треугольника по формуле Герона площадь Герона, формула	Площадь квадрата чему равна площадь квадрата
Площадь прямоугольника как найти чему равна площадь прямоугольника	Площадь круга онлайн калькулятор площади круга через радиуса
Площадь ромба как найти площадь ромба через диагонали и т.д.	Площадь параллелограмма онлайн калькулятор для нахождения площади параллелограмма
Площадь трапеции площадь прямоугольной и равнобедренной трапеции	Площадь эллипса формула площади эллипса онлайн
Площадь кольца как вычислить площадь кольца онлайн	Площадь четырехугольника чему равна площадь четырехугольника, формула
Площадь сектора кольца подсчитать площади сектора кольца	Площадь сектора круга получить площадь сектора круга
Площадь сегмента круга решить площадь сегмента круга
Онлайн Расчеты и формулы площади для объемных фигур
Площадь шара калькулятор нахождения площадь поверхности сферы или шара	Площадь куба как найти чему равна площадь поверхности куба
Площадь цилиндра калькулятор для нахождения площади поверхности и основания цилиндра	Площадь пирамиды формулы расчета площади боковой поверхности и основания пирамиды
Площадь параллелепипеда калькулятор площади параллелепипеда прямоугольного и др.	Площадь конуса нахождение площади поверхностей конуса
Площадь усеченного конуса калькулятор нахождения площади поверхности усеченного конуса	Площадь тетраэдра площадь поверхности и грани тетраэдра
Площадь призмы калькулятор нахождения площади поверхности и боковой площади призмы

Площадь фигуры сложной формы может составляться из различных элементарных фигур: треугольников, квадратов, прямоугольников и пр. Общая площадь будет высчитываться путем суммирования площадей составляющих компонент.

Набор онлайн-калькуляторов страницы дает возможность оперативного вычисления не только S плоских фигур (квадрата, прямоугольника, круга, ромба, эллипса), но и площадей объемных фигур (куба, призмы, конуса, цилиндра, сферы, тетраэдра и пр.), являющихся совокупностью нескольких плоскостей.

Вычисление площадей фигур востребовано для решения различных задач:
— строительных;
— кадастровых;
— инженерных и пр.

Государство осуществляет кадастровый учет земельных участков, основным учитываемым параметром которых является площадь. Специалистами БТИ фиксируется общая и полезная жилая площадь квартир. В быту иногда нужно вычислять площадь ковра, натяжного потолка, площадь дачного участка и пр.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Как я могу найти площадь поверхности обычного куриного яйца?

Сегодня утром у меня были яйца на завтрак, и я смотрел на куски разбитых раковин и думал: «Какая площадь поверхности этого яйца?» Проблема в том, что я понятия не имею, как найти площадь поверхности.

Я изучил формулы для кругов, и я знаю уравнение для эллипса; однако я не знаю, как это применить.

Единственная идея, которую я могу придумать, — положить яйцо на лист бумаги и проследить его, а затем измерить нарисованный контур, а затем попытаться найти уравнение для этого эллипса и повернуть его относительно оси $ x $. Теперь моя проблема заключается в том, как я могу найти уравнение эллипса из графика, и будет ли мой метод трассировки быть краем яйца? Кроме того, могу ли я использовать стандартный интеграл площади поверхности ? Должен ли я использовать некоторые методы для решения интеграла, которые не рассматриваются в исчислении AP BC ?

Должен быть лучший метод для определения площади поверхности. Пожалуйста, помогите мне понять, как найти площадь поверхности яйца; то есть как использовать мои математические знания для чего-то другого, кроме сдачи экзаменов.

Существует хорошее уравнение, описывающее уравнение кривой яйцевой кривой для Nobuo Yamamoto : $$ (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 = ax ^ 3 + frac xy ^ 2, tag $$ где $ 0 leq x leq a $, $ a $ — длина главной оси симметрии для яйца.

In other words, we could get it by cutting a boiled egg in half and measure the distance from tip to the bottom. I just drew it in MATLAB, and the curve looks like the following for $a=1$:

I must say this curve fits pretty well with an egg. Now we have a curve, then the method of computing surface area by revolution, which is taught in Calculus II I believe, can be used to computing the surface. We just revolve the curve above around the egg’s major axis of symmetry and get a surface, here is what looks like when we revolve it around the $x$-axis by degree $pi$, we can get the lower half by revolve another $pi$:

First we solve for $y$ in (1) when $y>0$: $$ y = sqrt<frac — x^2 + xsqrt<frac + frac> >, $$ The formula of computing surface area by revolution is: $$ S = 2piint_0^a ysqrt<1+left(fracright)^2> ,dx,tag $$ The derivative is: begin frac = frac<2sqrt<frac — x^2 + xsqrt<frac + frac> >> left( frac- 2x+ sqrt<frac + frac> + frac<20sqrt<frac + frac>>right), end Plugging $dy/dx$ and $y$ into (2), then you could use your favorite tool of numerical integration to perform the computing for you(Octave, MATLAB, Mathematica, etc).

A more tweakable/numerical/experimental approach:

Как Дж. М. предлагает в комментариях форму выглядит как яйцо, но является ли реальное яйцо хорошо аппроксимировано этой кривой? Я думаю, ответ заключается в том, что «это действительно зависит от этого конкретного яйца»!

Предположим, мы все еще хотим использовать поверхность вращения для вычисления площади поверхности.

Но на этот раз мы обрабатываем его более численно с самого начала, вместо того, чтобы искать кривую, чтобы соответствовать одной вещи для всех.

Все яйца аксиально-симметричны относительно своей главной оси, т. е. если $ x $ -оось является его главной осью, ее поверхность может быть получена поворотом кривой $ y = f (x) $, для $ 0 leq x leq a $.
Эта кривая $ y = f (x) $ имеет определенную гладкость: $ f $ и $ f ‘$ непрерывны для $ x in (0, a) $.

Теперь мы хотим вычислить интеграл (2), используя правило Симпсона или Трапецеидальное правило , которое также преподается в Исчислении II в большинстве колледжей, я считаю. Замечание состоит в том, что $ | f ‘| to infty $, когда $ x to 0 $ и $ x to $, было бы намного лучше, если бы мы использовали адаптивный qudrature , помещая больше точек выборки около $ 0 $ и $ a $.

Вскипятите яйцо, разрежьте его наполовину, держите его за бумагу, используйте карандаш, чтобы очертить его границу (верхней половины достаточно).

Нарисуйте основную ось, установите ее как $ x $ -ось и измерьте ее длину $ a $.

Выберите $ (n + 1) $ — выборочные точки (включая конечные точки), чтобы точки были равноудалены соседству на кривой. $ n $ выбирается равным, измеряет расстояние до главной оси ($ y $ -координаты), как показано выше.

Обозначим примерную точку как $ (x_i, y_i) $, $ x_0 = 0 $, $ x_n = a $.

Примерное $$ frac Big | _ approx s_i = frac left ( frac <y_ — y_i><x_ — x_i> + frac <y_ — y_ ><x_ — x_ > right). $$ Для двух конечных точек: $$ s_0 = frac , quad text quad s_n = frac <y_n-y_ ><x_n — x_ >. $$ Этот шаг может быть проблематичным, мы можем использовать другие методы для аппроксимации $ dy/dx $: например, аппроксимируя кривую кубическим сплайном с использованием точек выборки $ (x_i, y_i) $, но это будет за пределами содержания исчисления колледжа.

Пусть $ h = x_ — x_i = a/n $, приближенный (2), вычисляя: $$ frac bigg [g (x_0) +2 sum_ ^ g (x_ ) + 4 sum_ ^ г (X_ ) + г (x_n) bigg], quad text g (x_i) = y_i sqrt . $$