как вычислить площадь в масштабе

Видео:Находим масштабСкачать

Измерение по картам площадей

Практическая работа 1.

Измерение по картам площадей.

В результате измерения площадей различных объектов по топографическим планам и картам можно определить площади соответствующих контуров на местности (точнее, на уровенной поверхности).

Масштаб площади равен численному масштабу плана или карты, возведенному во вторую степень.

Например: для карты масштаба 1 : 10 000 масштаб площадей будет (1 : 10 000)2, или 1 : 100 000 000.

Для практических целей удобнее пользоваться именованным масштабом, т. е. определить, какой площади местности соответствует 1см2, или 1 м2 на карте данного масштаба.

Например: на карте масштаба 1 : 25 000

в 1 см 250 м, в 1 см2 (250 м)2 — в 1 см2 62 500 м2;

в 1 мм 25 м, в 1 мм2 (25 м)2 — в 1 мм2 625 м2

1 км2 = 1000 000 м2

1 га = 100 00 м2

1 м2 = 100 00 см2

На картах площади обычно измеряются графическим способом или с помощью палетки.

1) Графический способ. Сущность его состоит в том, что площадь участка на карте разбивается на простейшие геометрические фигуры — прямоугольники, трапеции, треугольники и др. Затем геометрическим путем определяется их площадь (по формулам геометрии). Необходимые построения делаются при помощи угольника и линейки тонко заточенным карандашом. Площади отдельных фигур суммируются, переводят в масштаб площадей данной карты и получают площадь объекта, выраженную в м2, км2, га.

S треугольника = *а * h

S прямоугольника = а * в

S трапеции = * h

а) территория леса на карте масштаба 1 : 10 000 имеет прямоугольную форму, длина сторон 41 мм и 34 мм.

Определим площадь леса в гектарах.

Площадь прямоугольника 41 мм * 34 мм = 1394 мм2.

Согласна масштаба, в 1 см 100 м, в 1 мм 10 м,

в 1 мм2 (10 м)2 , следовательно в 1 мм2 100 м2.

Переводим площадь леса согласна масштаба карты:

Площадь леса = 1394 мм2 * 100 м2 = 139400 м2 = 13, 94 га

б) участок сада на карте масштаба 1 : 300 000 имеет форму квадрата (со стороной 2,4 см) и треугольника (основание 2,1 см, высота 1,5 см). Определим площадь объекта.

Площадь квадрата = (2,4 см)2 = 5,76 см2,

площадь треугольника = 0,5 * 2,1 *1,5 = 1,575 см2.

Общая площадь 5,76 см2 + 1,575 см2 = 7,335 см2.

В 1 см на карте 3 км на местности, таким образом в 1 см2 9 км2.

Площадь объекта: 7,335 см2 * 9 км2 = 66,015 км2.

Графическим способом можно определить площадь объекта и с криволинейными контурами. При этом объект разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков компенсировали друг друга.

Определите масштаб площади для карт следующих масштабов: 1 : 500; 1 : 200 000; 1 : 20; 1: 3 000; 1 : 6; 1 : 500 000.

Чему равна площадь объектов, если на карте масштаба 1 : 20 000 они равны: 20 мм2, 48 мм2, 5 см2, 12,8 см2.

Найти площадь объекта:

а) Территория леса на карте масштаба 1 : 10 000 имеет прямоугольную форму, длина сторон 47 мм и 54 мм. Определите площадь леса в (га);

б) Луг на карте масштаба 1 : 25 000 имеет форму трапеции с размерами: основания 3,2 мм, 2,4 мм, высота 1,5 мм. Определите площадь в (га);

в) Участок овощных культур имеет на плане масштаба 1: 500 форму трапеции со сторонами: высота 15 мм, верхнее основание 21,5 мм, нижнее основание 33,3 мм. Определить площадь (га).

2) Для определения площадей криволинейных контуров пользуются палеткой. Палетка представляет собой прозрачную пластинку (из мелинекса, стекла, пластмассы) или лист кальки с сеткой квадратов (со стороной 1-5 мм). Ее накладывают на соответствующий контур и подсчитывают целые квадраты, поместившиеся внутри него. Неполные квадраты, рассекаемые границами контура, комбинируют на глаз так, чтобы в сумме были целые квадраты. Число квадратов, полученное при подсчете, умножают на площадь одного квадрата, находят площадь объекта по палетке. Затем умножают на масштаб площади карты.

Например: Карта масштаба 1 : 100 000. На исследуемый объект (луг) накладывается палетка (со стороной квадратиков 2 мм).

— кол-во полный клеток = 12

— кол-во неполный клеток переводим в полные клетки = 6

— сумма всех клеток = 18

— площадь одного квадрата = 2 мм * 2 мм = 4 мм2

— площадь объекта по палетке = 18 клеток * 4 мм2 = 72 мм2

— масштаб площади карты: в 1 см 1000 м, в 1 мм 100 м, в 1 м2 100 00 м2.

— площадь объекта (луг) = 72 мм2 * 100 00м2 = 720 000м2 = 72 га.

Определите численный масштаб карты, если известно:

а) что 1 см2 на этой карте соответствует 100 га;

б) что 1 мм2 на этой карте соответствует 64 га.

Видео:6 класс, 23 урок, МасштабСкачать

Масштаб и способы его вычисления с помощью калькулятора онлайн

Чаще всего среднестатистический житель нашей планеты сталкивается со словом «масштаб», изучая географию. Надпись в нижнем углу географической карты выглядит приблизительно таким образом: «Масштаб 1:100».

Это понятие означает отношение размера объекта на карте или плане к его фактической величине.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Виды масштаба и способы его выражения

На планах, картах и рисунках отношение между реальными и изображенными объектами может быть зафиксировано не только с помощью чисел, но и с помощью графика. Численное — записывается дробью. Зачастую числитель этой дроби приравнивается к единице, в то время как знаменатель указывает степень уменьшения. Например, надпись 1:100 говорит о том, что 1 см на плане отвечает 100 см на местности. Чем крупнее масштаб, тем меньше знаменатель: 1:10000 более крупный, чем 1:50 000.

Графические масштабы имеют линейный и поперечный подвиды. Линейный — это подвид, представленный наподобие маленькой линеечки, разделенной на эквивалентные отрезки. Поперечный — это специальный график, который еще называется «номограмма».

В архитектуре и проектировании используются типовые варианты масштабирования, их нельзя выбирать произвольно. Зачастую это масштабы уменьшения, например, 1:2, 1:10, 1:100 и так далее. Для изготовления таких изделий, как болт или гайка, используют масштабы увеличения 50:1;100:1.

Необходимо помнить, что все без исключения величины должны оставаться соразмерными. Если не учитывать первоначальные пропорции, то исследовать расстояния и габариты объектов будет невозможно.

Видео:Площадь фигурыСкачать

Как определить масштаб объекта

Допустим, вы определяете масштаб впервые. Значит, начать вам нужно с простейшего измерения объектов, пропорции которых необходимо выяснить. Для этого возьмите план какого-нибудь строения, например, дома или квартиры. Идеально подойдет план участка с несколькими постройками. Обязательное условие — это должен быть реальный объект, так как нужно сопоставить размеры реального здания и его размеры на плане.

Видео:Определение горизонтальных расстояний с помощью масштабовСкачать

Инструкция для измерений и вычислений

Тщательно исследуйте план и определите здание, которым будете заниматься.

1. Сделайте замеры строения на плане и зафиксируйте результат.
2. Измерьте объект в реальности. Для этого понадобится рулетка или сантиметровая лента. Чтобы измерения получились достоверными лучше взять с собой помощника. Если такой возможности нет используйте деревянные колышки. Расставьте колышки в землю так, чтобы исходная отметка на рулетке или измерительной ленте совпадала с начальной точкой измерений.
3. Произведите расчет: удобнее всего это сделать с помощью простейших математических вычислений.

К примеру, стена хозяйственной постройки реальной протяженностью 4 метра занимает на плане 2 см. Переводим эту величину в сантиметры и получаем, что 2 см на рисунке отвечает 400 см в реальности. При этом используем простое деление:

Значит, 1 см изображенный на карте — это 2 м на территории.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Особенности расчетов

Итак, вам нужно представить какой-то рисунок, план или деталь. Как сделать это с наименьшими затратами времени и наиболее точно? Для этого необходимо: проект дома, изображение построек на карте или плане, чертеж деталей, калькулятор, принадлежности для черчения.

Удобнее всего чертить объекты, объемные детали или предметы, используя отношение 1:1. Это означает, что метр реальной местности пропорционален сантиметру на рисунке. Но чаще всего возникает необходимость применить масштабы другого порядка, такие как 1:2,1:10 и так далее. Это происходит в том случае, если территория большая, а изобразить ее надо компактно. Если объект совсем крошечный, но при производстве важны даже самые мелкие детали, его изображают используя масштаб 10:1 или даже больше.

Видео:Площадь в Автокаде как посчитать, измерить площадь фигур и штриховокСкачать

Онлайн-калькулятор

Делаете планы и чертежи в большом количестве и спешите? Совсем нет времени даже на самые элементарные расчеты? Тут вам поможет калькулятор масштабирования онлайн. Это небольшая онлайн-программа, которая без труда позволяет быстро и точно сделать нужные вычисления.

Сервис предлагает заполнить минимальное количество информации:

• ввести необходимые величины — указать замеры местности или чертеж;
• выбрать желаемое соотношение;
• нажать кнопку «рассчитать».

Программа выдает результат примерно в таком виде:

Масштаб n:1 указывает, что X м на чертеже отвечает Y см на экземпляре.

Сервис поможет осуществить перевод данных в другой масштаб не только для чертежей и проектов, но и для применения в других областях и науках. Например, в фотографии, математике, а также в сфере программирования.

В какой бы сфере ни употреблялось масштабирование, данная программа-калькулятор значительно сэкономит время, потраченное на расчеты и вычисления. К тому же разработчики предлагают не только онлайн-версию для ПК, но и мобильную, для платформы Android.

Это во много раз упрощает работу с сервисом, ведь вы можете воспользоваться приложением в любой точке земного шара.

Видео:Масштаб карты. География 5 классСкачать

Масштаб в математике

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Что такое масштаб наглядноСкачать

Понятие масштаба

Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.

Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.

Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

• Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

Масштаб бывает трех видов:

• численный, выражается в числах 1:1000;
• именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м — это величина масштаба;
• линейный, зная величину масштаба, можно определить расстояния.

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Масштаб. 6 класс.Скачать

Определение масштаба на карте

На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.

Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.

Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.

Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:

Масштаб 1 : 100 000

• 1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
• 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
• 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1 : 10000

• 1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
• 1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
• 10 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

Масштаб 1 : 5000

• 1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
• 1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
• 10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности

Масштаб 1 : 2000

• 1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
• 1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
• 10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1 : 1000

• 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
• 1 см на карте — 1000 см (10 м) на местности
• 10 см на карте — 100 м на местности

Масштаб 1 : 500

• 1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
• 1 см на карте — 5 м на местности
• 10 см на карте — 50 м на местности

Масштаб 1 : 200

• 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
• 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
• 10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1 : 100

• 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
• 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
• 10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности

Видео:Как найти площадь неправильной фигуры? Метод палетки.Скачать

Решение задач на масштаб

Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.

Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.

8 см — это 1 часть

8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей

80 000 см = 800 м

Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.

400 км = 400 000 м = 40 000 000 см

40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8

Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?

💡 Видео

Масштаб карты | География 6 класс #8 | ИнфоурокСкачать

🆗 КАК РАССЧИТАТЬ | ПЛОЩАДЬ СТЕН❓Скачать

Масштаб - задачи и примеры. Математика 6 классСкачать

Как найти площадь фигуры#математика #площадьфигуры #геометрия #формулапика #репетиторСкачать

Как найти площадь фигуры?Скачать

Определяем масштабСкачать

Математика 6 класс (Урок№3 - Масштаб.)Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

МасштабСкачать