как вычислить площадь равнобокой трапеции

Онлайн калькулятор расчёта площади равнобедренной трапеции

Трапеция — это четырёхугольник у которого две противоположные стороны параллельны и не равны между собой. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие стороны называются боковыми.

Бывают прямоугольная, равнобедренная и неравнобедренная трапеции.

Равнобедренная трапеция — это трапеция у которой боковые стороны равны.

Основания трапеции — это две параллельные противоположные стороны.

Высота трапеции — это отрезок соединяющий основания под прямым углом.

Формула площади равнобедренной трапеции

Чтобы посчитать площадь трапеции, необходимо знать её основания и высоту.

Площадь равнобедренной трапеции расчитывается по формуле:

Площадь трапеции

Онлайн калькулятор

Через длины оснований и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
высота h =

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также высота h?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 3 см, основание b = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

S = ½ ⋅ (3 + 6) ⋅ 4 = 36 / 2 = 18 см²

Через среднюю линию и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
высота h =

Чему равна площадь трапеции если известны средняя линия m и высота h?

Формула

Пример

Если у трапеции средняя линия m = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

Через длины сторон и оснований

Чему равна площадь трапеции, если:

основание a =
основание b =
сторона c = сторона d =

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также стороны c и d?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 2 см, основание b = 6 см, сторона c = 4 см, а сторона d = 7 см, то её площадь:

Через диагонали и угол между ними

Чему равна площадь трапеции, если:

Чему равна площадь трапеции если известны диагонали d₁ и d₂ и угол между ними α?

Формула

Пример

Если у трапеции одна диагональ d₁ = 5 см, другая диагональ d₂ = 7 см, а угол между ними ∠α = 30°, то её площадь:

S = ½ ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ sin (30) = 17.5 ⋅ 0.5= 8.75 см²

Площадь равнобедренной трапеции

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Чему равна площадь трапеции, если:

средняя линия m =
сторона c =
угол α =

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если средняя линия m, боковая сторона с, a угол при основании α?

Формула

Пример

Если у равнобедренной трапеции средняя линия m = 6 см, сторона c = 4 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

S = 6 ⋅ 4 ⋅ sin (30) = 24 ⋅ 0.5 = 12 см²

Через радиус вписанной окружности

Чему равна площадь трапеции, если:

радиус r =
угол α =

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если радиус вписанной окружности r, a угол при основании α?

Формула

Пример

Если у равнобедренной трапеции радиус вписанной окружности r = 5 см, а угол при основании ∠α = 30°, то её площадь:

S = 4 ⋅ 5² / sin (30) = 100 / 0.5 = 200 см²

Трапеция

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d ₁ 2 + d ₂ 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a – h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a – c· cos α – d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

Как найти площадь трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания меньшее.

Найдите квадрат полученного числа.

Прибавьте к результату квадрат одной боковой стороны и отнимите квадрат второй.

Поделите полученное число на удвоенную разность оснований.

Найдите квадрат результата и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из полученного числа.

Умножьте результат на половину от суммы оснований.

• S – искомая площадь трапеции.
• a, b – основания трапеции.
• c, d – боковые стороны.

Средняя линия трапеции

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Формулы определения длины средней линии трапеции:

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

Через длины оснований и высоту

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также высота h?

Формула

Пример

Если у трапеции основание a = 3 см, основание b = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

S = ½ ⋅ (3 + 6) ⋅ 4 = 36 / 2 = 18 см²

Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали

Формула для нахождения площади трапеции через перпендикулярные диагонали: <S=dfracd_1 cdot d_2> , где d₁, d₂ — диагонали трапеции (перпендикулярные).

Как вычислить площадь равнобедренной трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания трапеции меньшее и поделите результат на два.

Найдите квадрат полученного числа и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из результата.

Умножьте полученное число на сумму оснований и поделите на два.

• S — искомая площадь трапеции.
• a, b — основания трапеции.
• c, d — боковые стороны (напомним, в равнобедренной трапеции они равны).

Таблица с формулами площади трапеции

В зависимости от известных исходных данных и вида трапеции, площадь трапеции можно вычислить по различным формулам.

эскиз	формула
Площадь для всех видов трапеции
1	высота и два основания
2	высота и средняя линия
3	четыре стороны
4	диагонали и угол между ними
5	основания и углы при одном из оснований
Площадь равнобедренной трапеции
6	стороны
7	основание, боковые стороны и угол при основании
8	основание, боковые стороны и угол при основании
9	основания и углы при одном из оснований
10	диагонали и угол между ними
11	средняя линия, боковые стороны и углы между основанием и боковыми сторонами
12	радиус вписанной окружности и угол при основании
13	основания и радиус вписанной окружности
14	основания и углы при одном из оснований
15	основания и боковые стороны
16	основания и средняя линия

Найти площадь равнобедренной трапеции, зная радиус вписанной окружности и угол

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если средняя линия m, боковая сторона с, a угол при основании α?

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

Пусть a и b основания трапеции. доказать что отрезок, соединяющий середины её диагоналей равен 1/2 * | а – б|?

Возьмем трапецию ABCD

Определим точку М как середину диагонали АС, точку N как середину диагонали BD. Тогда средняя линия трапеции KF будет проходить через точки M и N.

Вспомним свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции является параллельной основаниям и равняется полусумме их длин.

Рассмотрим треугольник ACD:

Рассмотрим треугольник BCD

Выразим MN через отрезки MF и NF:

Подставим в формулу значения отрезков MF и NF:

MN = AD/2-BC/2 = (AD-BC)/2

Площадь трапеции через основания и два угла

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
• Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
• У равнобокой трапеции углы при основании равны.
• У равнобокой трапеции диагонали равны.
• Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
• Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
• В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.