как вычислить площадь пончика

Видео:Площадь фигурыСкачать

Площадь фигур

Площадь фигуры является суммарной числовой характеристикой всех единичных квадратных элементов плоскости. В зависимости от размера фигур стороны квадрата единичного элемента могут быть равны 1 мм, см, м, дюйму, км и пр. S фигур могут измеряться в следующих единицах измерения: мм2, см2, м2, гектарах, квадратных километрах и пр.

Видео:Измерение площади фигур с помощью палетки. Математика Моро и другиеСкачать

Вычислить, найти площадь геометрических фигур

Площадь фигуры сложной формы может составляться из различных элементарных фигур: треугольников, квадратов, прямоугольников и пр. Общая площадь будет высчитываться путем суммирования площадей составляющих компонент.

Набор онлайн-калькуляторов страницы дает возможность оперативного вычисления не только S плоских фигур (квадрата, прямоугольника, круга, ромба, эллипса), но и площадей объемных фигур (куба, призмы, конуса, цилиндра, сферы, тетраэдра и пр.), являющихся совокупностью нескольких плоскостей.

Вычисление площадей фигур востребовано для решения различных задач:
— строительных;
— кадастровых;
— инженерных и пр.

Государство осуществляет кадастровый учет земельных участков, основным учитываемым параметром которых является площадь. Специалистами БТИ фиксируется общая и полезная жилая площадь квартир. В быту иногда нужно вычислять площадь ковра, натяжного потолка, площадь дачного участка и пр.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Строительный клуб

Введите ширину в м (метрах)

Введите длину в м (метрах)

Введите стоимость за 1 м 2 в рублях (цену квадратного метра):

Полная стоимость данной площади равна:

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Как посчитать квадратные метры?

Для того, чтобы перевести из метров в метры квадратные, необходимо ширину в метрах умножить на длину в метрах.

1 м 2 = 1 м *1 м

Рассчитать по формуле:

S = b * l, где

Полную стоимость всей площади можно найти по формуле:

С = S * q, где

C — полная стоимость всей площади в рублях;
S — площадь в м 2 ;
q — стоимость 1 м 2 в рублях.

Данный калькулятор доступен в нашем приложении «m2 — Калькулятор квадратных метров» для смартфона Android в Google Play. Приложение бесплатное и может работать без интернета. Размер приложения всего 3.2 МБайта.

В данном приложении можно рассчитать площадь с учетом оконных и дверных проемов, а также вводить размеры в сантиметрах (см) или миллиметрах (мм).

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Как рассчитать площадь: формулы, примеры расчетов

Во многих областях повседневной жизни геометрия помогает людям отвечать на важные вопросы и решать проблемы жизнедеятельности. По меньшей мере 4 тыс. лет назад эти знания уже использовались, например, в Древнем Египте для землеустройства. И сегодня многие профессии, от модельеров до архитекторов, нуждаются в базовых геометрических знаниях, чтобы знать, как рассчитать площадь.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Поверхность тела и ее площадь

Это мера того, сколько пространства находится внутри плоской формы. В общем случае площадь поверхности представляет собой сумму всех областей геометрических фигур, покрывающих поверхность объекта. Рассчитать площадь поверхности тела часто требуется в повседневной жизни, например, чтобы узнать сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или шифера для ремонта крыши дома.

Люди издавна научились определять площадь плоских геометрических фигур, используя метод сетки. Он заключается в том, что на измеряемую фигуру накладывают масштабированную сетку из простейших квадратов, например, 1х1 см. После чего можно легко рассчитать квадратную площадь, посчитав количество квадратов сетки внутри формы. В этом случае каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см, и площадь этого квадрата сетки составляет один квадратный сантиметр.

Использование сетки для подсчета квадратов в форме — это очень простой способ определения площади, но он не может быть применен для определения площади сложных фигур. Площадь таких сложных объектов может быть рассчитана с использованием простых математических формул. Самые простые и наиболее часто используемые в жизни вычисления — это площади квадратов и прямоугольников, и надо знать, как рассчитать площадь в метрах.

Часто в реальности расчеты могут быть более сложными. Например, типичный план этажа комнаты может не состоять из простого прямоугольника или квадрата. В этом случае перед тем, как рассчитать общую площадь, нужно разделить измеряемую сложную поверхность на несколько простейших геометрических фигур.

Видео:Как найти площадь фигуры?Скачать

Простой расчет прямоугольника

Если внимательно посмотреть вокруг, можно увидеть множество примеров прямоугольников. По определению, прямоугольник представляет собой четырехсторонний многоугольник, углы которой находятся под прямым углом, равным 90 градусам. Рассчитать площадь поверхности тела прямоугольника — простая математическая операция, которая наиболее часто применяется человеком в повседневной жизни. Почему важно знать формулу площади? Многие предметы и обстановка, окружающие человека, имеют прямоугольную форму: дом, стены, пол, крыша. И очень часто надо знать их площадь для строительства или ремонта.

Если прямоугольник имеет длину b и ширину h, мы можем найти площадь S, умножив ширину на его длину. Следовательно: S=bxh.

Пример. Как рассчитать площадь прямоугольника, если известны сторона и ширина, например, длина 4 см и ширина 3 см, тогда: S=4х3=12.

Квадрат — разновидность прямоугольника с равными углами и сторонами.

Пример. Если квадрат имеет стороны 3 см, мы можем найти S, возведя в квадрат значение стороны. Следовательно, имеем: S=3х3=9.

Видео:Как найти площадь неправильной фигуры? Метод палетки.Скачать

Формулы параллелограмма

Параллелограмм является четырехсторонним многоугольником с двумя парами параллельных сторон одинаковой длины. По определению, прямоугольник также представляет собой тип параллелограмма, но с равными углами. Площадь параллелограмма вычисляется так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что высота означает не длину вертикальных сторон, а расстояние между сторонами.

Из рисунка видно, что высота — это расстояние между двумя параллельными сторонами параллелограмма, расположенная под прямым углом между ними. S=ADxh. S=bxh, где AD=b — основание, h — высота.

Пример. Если параллелограмм имеет основание 3 см, а высоту 2 см, то площадь S равна произведению основания на высоту. Следовательно, имеем: S=3х2=6.

Видео:Интегралы №12 Вычисление площадейСкачать

Основание трапеции

Рассмотрим, как правильно рассчитать площадь трапеции. Трапеция представляет собой четырехсторонний многоугольник с одной парой параллельных сторон. Если две непараллельные стороны имеют одинаковую длину, форма называется равнобедренной или обычной трапецией. Если непараллельные стороны имеют разную длину, она называется неравнобедренной. Однако, несмотря на эту дополнительную сложность в определении, площадь неправильной трапеции может быть рассчитана с помощью простой формулы.

Измерения для расчета площади трапеции:

1. Выровнять прямой край транспортира вдоль более короткой из двух параллельных сторон.
2. Использовать транспортир, чтобы провести линию перпендикулярно от основания трапеции вплоть до противоположной параллельной стороны.
3. Измерить расстояние высоты с помощью линейки.
4. Измерить длину более короткой параллельной стороны.
5. Измерить длину более длинной параллельной стороны.
6. Чтобы найти площадь трапеции, предварительно нужно вычислить среднюю величину двух ее параллельных сторон: (a+b)/2.
7. Площадь равнобедренной (или любой) трапеции равна произведению средней длины основания и вершины на высоту.
8. Площадь трапеции: S=1/2×h×(a + b).

Нужно обратить внимание, что высота трапеции всегда перпендикулярна основанию, точно так же, как высота параллелограмма. Пример: a=3 см, b=5 см, h=4 см. S=4х(3+5)/2=16.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Виды треугольников

Треугольник представляет собой многоугольник, который имеет три стороны и может быть отнесен к следующим типам:

• Равносторонний треугольник имеет равные стороны и равные углы.
• Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.
• Разносторонний треугольник имеет три неравные стороны и три неравных угла.
• Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол 90 градусов.
• Остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90 градусов.
• Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90 градусов.

Площадь любого треугольника определяется по формулам.

1. Как рассчитать площадь треугольника, если известны высота и основание треугольника:

• S=1⁄2×a×h, где: h – высота, a — основание.
• S=1⁄2xa×b×sinα, где: a, b – любые две стороны, α — угол между ними.
• S=p×r, где: p = (a+b+c) / 2 — полупериметр, a, b, c – три стороны, r – радиус круга.

Площадь равностороннего треугольника:

Площадь равнобедренного треугольника:

2. Как рассчитать площадь треугольника, если заданы две стороны и угол между ними:

Пример 1: Найти S треугольника, сторона которого составляет 14 см, а высота — 10 см.

Решение: b=14 см, h=10 см, A=1⁄2х14х10=70

Пример 2. Найти область треугольника, стороны которого и угол между ними заданы следующим образом: a=5 см и b=7 см, C=45 градусов.

Решение: Площадь треугольника =1⁄2xaxbxsin 45.

Площадь =1⁄2×5×7×0,707 (поскольку sin45=0,707)

Ответ: 12,3725 см 2 .

Пример 3. Найдите площадь (в м 2 ) равнобедренного треугольника, стороны которого составляют 10 м, а основание — 12 м.

Решение: Площадь равнобедренного треугольника определяется:

A=1⁄4xbx√(4a 2 -b 2 )A=1⁄4х12х√(4х(10) 2 -(12) 2 )А=48

Пример 4. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 8, 9 и 11 соответственно. Все единицы измерения даны в метрах (м).

Решение: Стороны a=8, b=9 и c=11. Согласно формуле Херона площадь треугольника может быть определена по следующей формуле: A=√(sx(sa)х(sb)х(sc)). Прежде всего нам нужно определить s, которая является полупериметром треугольника: s =1⁄2х(a+b+c)=1⁄2х(8+9+11)=14.

Теперь, вставив значение полупериметра в формулу Герона, можно определить площадь треугольника: A=√(sx(sa)х(sb)х(sc)). A=√(14х(14-8)х(14-9)х(14-11)). A=√(1260)=35,50

Видео:Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать

Измерение площади ромба

Ромб — особый вид параллелограмма, имеющий равные стороны и равные противоположные углы. Площадь ромба можно определить, используя три способа.

1. Метод высоты основания. Сначала выберите одну любую сторону в качестве базы, так как они имеют одинаковую длину. Затем определите высоту — перпендикулярное расстояние от выбранного основания до противоположной стороны.

• Площадь является произведением этих двух величин и определяется по формуле: S=a×h, где: S – площадь ромба, h — высота ромба, AB=BC=AD=DC=a – сторона ромба.

2. Метод диагоналей. Другая простая формула для площади ромба, когда известны длины диагоналей. Площадь составляет половину произведения диагоналей.

• В качестве формулы: S=1/2xACxBD, где: S – площадь ромба, AC– большая диагональ, BD — меньшая диагональ.

3. Использование тригонометрии. В тригонометрии, есть удобная формула, когда известны длина стороны и любой угол:

• S=a2×sin α, где: S – площадь ромба, B=BC=AD=DC= a – сторона ромба, α — острый угол, β — тупой угол.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Поверхность круга

Круг представляет собой форму, состоящую из замкнутой изогнутой линии. Каждая часть линии находится на одном и том же расстоянии от центра области, называемом радиусом. Еще с древних времен известно, как рассчитать площадь круга, если задан радиус. Площадь круга вычисляется по формуле S=πxr 2 , где: S — площадь круга,

π — число пи (3.1415), r — радиус круга.

Чтобы найти площадь круга, выполняем следующие действия. Запишите заданный радиус или диаметр величины как r или d соответственно. Как рассчитать площадь круга, если задан диаметр? Это совсем несложно, нужно вычислить радиус, разделив диаметр на 2, и перемножить данные с помощью калькулятора или вручную. Полученный ответ будет в квадратных единицах.

Задача: Найти площадь круга радиусом 10 см.

Решение: Мы имеем радиус окружности =10 см. Площадь круга =3,1416×10×10=314,16.

Ответ: 314,16 см 2 .

Найдите площадь круга диаметром 15 см.

Решение: У нас диаметр круга =15 см. Радиус =15/2=7,5 см. Площадь круга =3,14х7,5х7,5=176,625=176,63 (округлить до 2 знаков после запятой).

Ответ: 176,63 см 2 .

Видео:Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Простые геометрические фигуры крыш

Прежде чем выполнять кровельные работы, нужно знать, как рассчитать площадь крыши, чтобы определить, сколько материала потребуется. Его количество всегда нужно брать с запасом и добавлять не менее 10 процентов от общей площади кровли для учета отходов строительства.

Предварительно перед расчетом схему кровли разбивают на простые геометрические фигуры, в нашем примере это две трапеции и два треугольника. Как рассчитать площадь крыши для трапециевидных элементов? Площадь вычисляется по следующей формуле: S=(a+b)xh/2, где: а – ширина нижнего свеса — 10 м, b – ширина по коньку — 7 м, h – высота — 5 м.

Для треугольных элементов применяется формула: S=axh/2, где: а – ширина ската по нижнему свесу — 7 м, h – высота ската — 3 м.

1. Измерить длину, ширину и высоту каждой геометрической фигуры крыши, включая ветровые окна. Эта информация может быть доступна в исходном плане здания дома или, если поверхность крыши относительно низкая и плоская, можно ее измерить самостоятельно. Если хозяин дома сам не может безопасно подняться на крышу, расчет можно выполнить по наружным замерам здания.
2. Перемножить длину и ширину каждой треугольной или трапецеидальной плоскости в отдельности.
3. Вычислить площадь для симметричных треугольных плоскостей, умножив длину основания треугольника (самую длинную сторону) на его высоту (расстояние от середины самой длинной стороны до противоположного угла).
4. Затем разделите итог на 2, чтобы получить результат в квадратных метрах. S=axh/2=7х3/2=10,5 м 2 .
5. Вычислить площадь для трапеции, умножив ширину нижнего свеса плюс ширину по коньку на его высоту (расстояние от середины самой длинной стороны до противоположного угла).
6. Затем разделить итог на 2, чтобы получить результат в квадратных метрах.
7. Умножить площадь на 0,1, чтобы получить 10-процентную надбавку для запаса кровельного материала S=(a+b)xh/2=(10+7)*5/2= 42,5 м 2 .
8. Сложить площади всех фигур вместе. S=10,5+10,5+42,5+42,5=106 м 2 .
9. В результате получается общая площадь крыши 106 м 2 , с запасом — 116 м 2 .

Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Инструментальные обмеры дома

Для измерения площади дома потребуются инструменты, чтобы очень точно выполнить расчеты, которые могут стать основой для проведения ремонтных работ, купли-продажи или страхования дома. Перед тем как рассчитать площадь, нужно взять рулетку, карандаш и блокнот, на котором нарисовать простейшую схему плана дома. Ее можно взять из паспорта застройщика или других проектных документов. С последним источником нужно быть внимательным, указанные цифры могут быть не всегда точными, например, какие-то ремонтные работы могут быть в них не учтены. Поэтому правильнее будет выполнить измерение площади самостоятельно.

Как рассчитать площадь дома вручную? Если нужно измерять площадь пола вручную, лучше всего измерить внешние стены, не забывая различных строительных углублений, подсобных помещений, верхних этажей, отдельных зданий или гаражей. Когда сделаны простые основные измерения, площадь рассчитывается путем умножения длины дома на ширину.

В зависимости от формы плана строительства может понадобится разбить его на простейшие геометрические фигуры. В этом примере дом имеет 9 метров на 12 метров, давая нам 108 квадратных метров. Гараж составляет 6 метров на 3 метра, что составляет 18 квадратных метров, общая площадь — 126 квадратных метров.

Видео:Измерение площади фигуры с помощью палеткиСкачать

Предремонтные замеры пола

Как рассчитать площадь пола перед проведением ремонтных работ, например, замены линолеума или покраски? Для квадратного или прямоугольного помещения сначала нужно будет измерить длину и ширину комнаты. Затем умножить длину и ширину, получим длина x ширина = площадь. Таким образом, если комната имеет размеры 3 метра в ширину и 5 метров в длину, общая площадь составит 15 квадратных метров.

Это измерение можно использовать при расчете необходимого количества плиточного раствора, герметика, линолеума, которые владелец планирует использовать для своего проекта. Чтобы рассчитать площадь для подбора материалов, как правило, нужно добавить 10% коэффициент запаса: просто умножьте площадь на 1,1, а затем округлите до целого значения.

В примере, когда общая площадь составляет 15 м 2 , нужно будет заказать дополнительное количество плитки и раствора для 16,5 квадратных метра. Если комната не прямоугольная, нужно разделить ее на две или более элементарных геометрических фигур, чтобы рассчитать общую площадь.

Видео:Задача на 5 секунд. Найти площадь заштрихованной фигурыСкачать

Калькулятор для неправильной фигуры

Очень часто измеряемое пространство имеет очень сложную форму, которую не всегда удается разбить на простые элементы.

Чтобы просто определить такую площадь, стоит воспользоваться интернет-приложением SketchAndCalc. Он является калькулятором площади неправильных фигур для любой формы изображения. Это единственный калькулятор площади, способный вычислять по загруженным изображениям, он имеет уникальную функцию, которая позволяет пользователю установить масштаб чертежа любого изображения, прежде чем рисовать периметр. Таким образом, углы или кривые неправильной фигуры легко вычисляются.

Проще говоря, если есть изображение, которое можно загрузить, или адрес карты для поиска, можете рассчитать площадь неправильной фигуры независимо от того, насколько сложна она, просто рисуя периметр области. Калькулятор может даже суммировать вычисления нескольких площадей вместе путем рисования слоев. После вычисления первой области можно добавить новый слой чертежа, что позволяет выполнить неограниченное количество вычислений области.

Результаты калькулятора площади отображаются в дюймах и метрах, увеличивая его полезность и устраняя необходимость преобразования. Это наряду с точными инструментами рисования и увеличения гарантирует, что площади каждой неправильной фигуры рассчитываются точно. Он также может размещать правильные формы многоугольника с фиксированными углами и точными линиями.

Инструмент с ограниченным рисунком привязывается к общим углам, а линию длины можно редактировать вручную с помощью клавиатуры. Приложение полезно, если измеряемая область имеет прямую сторону или длину. Еще одной уникальной особенностью SketchAndCalc TM является то, что он имеет продвинутый инструмент рисования кривой для неправильных фигур. Некоторые приложения калькулятора области позволяют осуществлять поиск по карте.

SketchAndCalc делает это очень точно, используя поиск по долготе и широте. Независимо от того, находится ли замеряемая область на сельскохозяйственных землях или в море, пользователь будет тратить меньше времени на поиск и больше времени на расчет площади территории. Это универсальная утилита, применяемая во многих отраслях промышленности, в строительстве, садоводстве. Она используется и энтузиастами по благоустройству своего дома и придомовой территории. Калькулятор ландшафта или калькулятор земельной площади также нашел своих пользователей среди землеустроителей. Теперь они знают, как рассчитать площадь участка легко и быстро.

Однако, помимо этих общих применений, многие работающие в области образования, медицины, науки и исследований нуждаются в расчете площади неправильных форм, таких как клеточные мембраны или другие объекты, обнаруженные в биологии, и с удовольствием пользуются этим приложением.

Для применения математики в повседневной жизни недостаточно уметь считать один плюс один. Существенным аспектом окружающей среды являются геометрические структуры, то есть представление повседневных предметов в прямоугольной, квадратной, круглой или треугольной форме. И надо уметь рассчитать нужную площадь.

Кроме того, геометрические фигуры используются и при построении диаграмм, схем, презентаций. Вот почему так важно уметь делать различные расчеты, в том числе и вычисление площади.

🌟 Видео

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Площадь поверхности параллелепипедаСкачать

урок 158 Площадь комбинированных фигур. Математика 4 классСкачать

Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать