как узнать площадь полукруга

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Как рассчитать площадь круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Полукруг: как рассчитать периметр, площадь, центроид, упражнения

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Содержание:

В полукруг это плоская фигура, ограниченная диаметром окружности и одной из двух плоских дуг окружности, определяемых указанным диаметром.

Таким образом, полукруг окаймлен полуокружность, который состоит из плоской дуги окружности и прямого сегмента, соединяющего концы плоской дуги окружности. Полукруг охватывает полукруг и все точки внутри него.

Мы можем видеть это на рисунке 1, где показан полукруг радиуса R, размер которого вдвое меньше диаметра AB. Обратите внимание, что в отличие от круга, в котором есть бесконечные диаметры, в полукруге только один диаметр.

Как мы видим на следующем изображении, полукруг — это геометрическая фигура, которая широко используется в архитектуре и дизайне:

Видео:Чему равна площадь полукругаСкачать

Элементы и меры полукруга

Элементами полукруга являются:

1.- Плоская дуга окружности A⌒B

3.- Внутренняя часть указывает на полукруг, составленный из дуги A⌒B и отрезка [AB].

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Периметр полукруга

Периметр — это сумма контура дуги и прямого сегмента, поэтому:

Периметр = длина дуги A⌒B + длина сегмента [AB]

В случае полукруга радиуса R его периметр P будет задан формулой:

P = π⋅R + 2⋅R = (π + 2) ⋅R

Первый член представляет собой половину периметра окружности радиуса R, а второй — длину диаметра, который в два раза больше радиуса.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Площадь полукруга

Поскольку полукруг — это один из плоских угловых секторов, которые остаются при проведении диаметра по окружности, его площадь A будет равна половине площади круга, содержащего полукруг радиуса R:

A = (π⋅R 2 ) / 2 = ½ π⋅R 2

Видео:Почему площадь круга равна pi•R²Скачать

Центроид полукруга

Центр тяжести полукруга находится на его оси симметрии на высоте, измеренной от его диаметра, умноженного на 4 / (3π) радиуса R.

Это соответствует приблизительно 0,424⋅R, измеренному от центра полукруга и на его оси симметрии, как показано на рисунке 3.

Видео:Площадь кругаСкачать

Момент инерции полукруга

Момент инерции плоской фигуры относительно оси, например оси x, определяется как:

Интеграл от квадрата расстояния между точками, принадлежащими фигуре, до оси, дифференциал интегрирования является бесконечно малым элементом площади, взятой в положении каждой точки.

На рисунке 4 показано определение момента инерции I_Икс полукруга радиуса R относительно оси X, проходящей через его диагональ:

Момент инерции относительно оси x определяется выражением:

А момент инерции относительно оси симметрии y равен:

Следует отметить, что оба момента инерции совпадают в своей формуле, но важно отметить, что они относятся к разным осям.

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Вписанный угол

Угол, вписанный в полукруг, всегда равен 90 °. Независимо от того, где находится точка на дуге, угол между сторонами AB и BC фигуры всегда правильный.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Решенные упражнения

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Упражнение 1

Определите периметр полукруга радиусом 10 см.

Видео:Геометрическая головоломка. Надо найти площадь полукругаСкачать

Решение

Помните, что периметр как функция радиуса определяется формулой, которую мы видели ранее:

P = (2 + 3,14) ⋅ 10 см = 5,14 ⋅ 10 см = 51,4 см.

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Упражнение 2.

Найдите площадь полукруга радиусом 10 см.

Видео:Площадь круга: как найти и превратить в прямоугольник – математик Николай Андреев | НаучпопСкачать

Решение

Формула площади полукруга:

А = ½ π⋅R 2 = ½ π⋅ (10 см) 2 = 50π см 2 = 50 х 3,14 см 2 = 157 см 2 .

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Упражнение 3.

Определите высоту h центра тяжести полукруга радиусом R = 10 см, измеренную от его основания, при том же диаметре полукруга.

Видео:Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать

Решение

Центроид — это точка равновесия полукруга, и его положение находится на оси симметрии на высоте h от основания (диаметр полукруга):

h = (4⋅R) / (3π) = (4⋅10 см) / (3 x 3,14) = 4,246 см

Видео:Как найти площадь круга? Математика 6 классСкачать

Упражнение 4.

Найдите момент инерции полукруга относительно оси, совпадающей с его диаметром, зная, что полукруг состоит из тонкого листа. Его радиус 10 см, а масса 100 грамм.

Видео:Как найти площадь круга по радиусуСкачать

Решение

Формула, которая дает момент инерции полукруга:

Но поскольку задача говорит нам, что это материальный полукруг, то предыдущее соотношение необходимо умножить на поверхностную плотность массы полукруга, которую мы будем обозначать σ.

я_Икс = σ (π⋅R 4 ) / 8

Затем мы переходим к определению σ, которое представляет собой не что иное, как массу полукруга, деленную на его площадь.

Площадь была определена в упражнении 2, и результат составил 157 см. 2 . Тогда поверхностная плотность этого полукруга будет:

σ = 100 грамм / 157 см 2 = 0,637 г / см 2

Тогда момент инерции по отношению к диаметру будет рассчитываться следующим образом:

я_Икс = (0,637 г / см 2 ) [3,1416 ⋅ (10 см) 4 ] / 8

я_Икс = 2502 г⋅см 2

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Упражнение 5.

Определить момент инерции полукруга радиусом 10 см из листа материала с поверхностной плотностью 0,637 г / см. 2 вдоль оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной его диаметру.

Видео:Найти площадь круга.Скачать

Решение

Чтобы решить это упражнение, необходимо вспомнить теорему Штейнера о моментах инерции параллельных осей, которая гласит:

Момент инерции I относительно оси, находящейся на расстоянии h от центроида, равен сумме момента инерции I_c относительно оси, которая проходит через центроид и параллельна первой, плюс произведение массы на квадрат расстояния между двумя осями.

В нашем случае I известен как момент инерции по отношению к диаметру, который уже был вычислен в упражнении 4. Также известно расстояние h между диаметром и центроидом, которое было вычислено в упражнении 3.

Нам нужно только очистить Ic:

я_c= 2502 г⋅см 2 — 100 г ⋅ (4,246 см) 2 в результате чего момент инерции по оси, параллельной диаметру и проходящей через центроид, равен:

Площадь круга. Онлайн-калькулятор

Онлайн калькулятор для расчета площади круга. Рассчитать площадь круга можно двумя способами: через радиус и диаметр круга. После выбора вариант расчета, задайте радиус или диаметр и нажмите кнопку «Рассчитать». Наш калькулятор выведет результат расчета площади, а также покажет подробное решение, с помощью которого можно посмотреть как был получен результат.

Круг – это плоскость, которая ограничена окружностью.

Как найти площадь круга?

Площадь круга рассчитывается двумя способами: