- Как найти площадь фигуры
- Обозначение площади
- Треугольник
- 1. Если известна сторона и высота.
- 2. Если известны две стороны и синус угла.
- 3. Если есть радиус описанной окружности.
- 4. Если есть радиус вписанной окружности.
- Прямоугольник
- Квадрат
- Трапеция
- Параллелограмм и ромб
- Математика. 5 класс
- Единицы длины. Единицы площади. Таблица единиц площади
- 🎬 Видео
Видео:5 класс, 19 урок, Единицы измерения площадейСкачать
Как найти площадь фигуры
О чем эта статья:
Видео:КВАДРАТНЫЕ МЕТРЫ , САНТИМЕТРЫ, ДЕЦИМЕТРЫ, КМ. ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ / КАК ЛЕГКО И БЫСТРО ПЕРЕВОДИТЬСкачать
Обозначение площади
Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.
Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.
S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
S = &pi × d 2 : 4;, где d — это диаметр.
S = L 2 : (4 × π), где L — это длина окружности.
Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!
Видео:Математика 4 класс (Урок№13 - Единицы площади — квадратный километр, квадратный миллиметр.)Скачать
Треугольник
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.
1. Если известна сторона и высота.
S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Основание может быть расположено иначе, например так:
При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
2. Если известны две стороны и синус угла.
S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
3. Если есть радиус описанной окружности.
S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
4. Если есть радиус вписанной окружности.
S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Видео:Единицы площади. Видеоурок 11. Математика 4 классСкачать
Прямоугольник
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:
S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.
S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.
Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
S = 0,5 × d 2 × ???(?), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.
Видео:Математика 3 класс (Урок№25 - Единица площади — квадратный дециметр.)Скачать
Квадрат
Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:
S = а 2 , где a — сторона квадрата.
S = d 2 : 2, где d — диагональ.
Видео:Единицы площади | Математика 4 класс #18 | ИнфоурокСкачать
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.
S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.
Видео:Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)Скачать
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.
S = a × h, где a — сторона, h — высота.
S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.
Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1, d2 — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.
Видео:Единицы измерения площади - 5 классСкачать
Математика. 5 класс
Конспект урока
Площадь прямоугольника. Единицы площади
Перечень рассматриваемых вопросов:
— понятие площади фигуры;
-единицы измерения площади;
— площадь прямоугольника, квадрата;
— приближенное измерение площади фигуры на клетчатой бумаге.
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Площадь прямоугольника– число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы начнём занятие с задачи. Представим, что две девочки пришли в магазин, чтобы купить в подарок подруге на день рождения коробку конфет. На витрине были разложены самые разные наборы сладостей. Девочки решили купить ту коробку, которая больше. А какая из них больше? Как это измерить? Можно сравнить коробки по длине и ширине или просто положить их друг на друга. Но одна коробка оказалась длиннее, а другая – шире. Какая же из них больше? Как это узнать?
Чтобы ответить на эти вопросы, мы поговорим о вычислении площади прямоугольника.
Для начала введём понятие площади фигуры.
Если какую-нибудь площадь можно разбить на n квадратов со стороной, например, 1 см, то получится, что площадь фигуры равна n см 2 .
За единицу измерения площадей принимают не только квадратный сантиметр, но и квадратный миллиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.
Это площади квадратов, длины сторон которых равны одному миллиметру, одному дециметру и одному метру соответственно.
Далее покажем, что подразумевается под площадью прямоугольника.
Площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.
Называя величину площади, необходимо указывать единицу измерения.
Например, прямоугольник состоит из пятнадцати квадратов; площадь каждого квадрата составляет 1 см 2 . Следовательно, площадь всего прямоугольника равна 15 см 2 .
Найдём площадь прямоугольника ABCD, который имеет длину АВ = 6 см и ширину ВС = 7 см. Для этого разделим его на квадратные сантиметры. Сосчитаем, сколько квадратных сантиметров в нём содержится.
В прямоугольнике ABCD квадратный сантиметр содержится сорок два раза – значит, его площадь равна: S = 42 см 2 = 6 см · 7 см = АВ · ВС.
Поэтому можно ввести формулу для нахождения площади прямоугольника.
Чтобы найти площадь прямоугольника S, нужно умножить его длину a на ширину b.
Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то его площадь можно вычислить как квадрат его стороны а.
Далее найдём соотношение между единицами измерения площадей.
Так как 1 см = 10 мм, следовательно, 1 см 2 = 10 2 мм 2 = 100 мм 2 .
Соответственно, 1 дм 2 = 10 2 см 2 = 100 см 2
1 м 2 = 10 2 дм 2 = 100 дм 2
1 км 2 = 1000 2 м 2 = 1000000 м 2 .
Для измерения небольших площадей земельных участков используют специальную единицу измерения– ар, которая равна площади квадрата со стороной десять метров. В обиходе ар называют соткой, так как один ар– это сто квадратных метров.
1 ар = 10 2 м 2 = 100 м 2
Для обмера больших земельных территорий ввели единицу один гектар, которая соответствует площади квадрата со стороной сто метров.
1 га = 100 2 м 2 = 10000 м 2 = 100 а
Найдём площадь прямоугольника.
При измерении окажется, что стороны с недостатком приближенно равны трём и пяти сантиметрам. Значит, площадь прямоугольника больше, чем произведение этих сторон, то есть пятнадцати квадратных сантиметров.
S (с недостатком) = 3 · 5 = 15 см 2
Если взять стороны в приближении с избытком, то есть четыре и шесть сантиметров, то площадь будет меньше произведения сторон, а именно равна двадцати четырём квадратным сантиметрам.
S (с избытком) = 4 · 6 = 24 см 2
Таким образом, площадь этого прямоугольника варьируется от пятнадцати до двадцати четырёх квадратных сантиметров.
Отметим, что равные прямоугольники имеют равную площадь.
Сравним площади закрашенных квадратов, изображённых на рисунке.
Решение: если посмотреть внимательно на рисунок, то можно заметить, что все фигуры расположены в одинаковых квадратах со стороной 9 клеток, следовательно, площади этих квадратов одинаковы. На верхнем рисунке шесть фигур – два квадрата и четыре треугольника. На нижнем рисунке пять фигур – квадрат и четыре треугольника.
Далее внимательно посмотрим на треугольники – все они одинаковы, следовательно, их площади одинаковы. И, если из больших квадратов, в которых расположены наши фигуры, мы отнимем сумму площадей равных треугольников, получится, что площади оставшихся фигур (квадратов) верхней и нижней части равны.
Примеры заданий из Тренировочного модуля
№ 1. В квадрате все стороны равны 5 см. Чему равна площадь квадрата?
Решение: Для нахождения площади квадрата воспользуемся следующей формулой:
S = а 2 = 5см · 5 см = 25 см 2
№ 2. Найдите площадь фигуры.
Решение: сначала следует разделить фигуру на три прямоугольника, далее найти площадь каждого по формулеS=а · b, а затем сложить площади трёх фигур. Или можно найти площадь прямоугольника со сторонами 10 см и 3 см, она равна 30 см 2 . Далее вычислить площадь вырезанной фигуры со сторонами 2см на 1 см, она составляет 2см 2 . И вычесть 2 см 2 из 30см 2 .
Видео:Схема соотношений единиц измерения площадиСкачать
Единицы длины. Единицы площади. Таблица единиц площади
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы рассмотрим единицы длины, площади и таблицу единиц площади. Рассмотрим различные единицы измерения длины и площади, узнаем, в каких случаях их используют. Систематизируем наши знания с помощью таблицы. Решим ряд примеров на перевод одних единиц измерения в другие.
🎬 Видео
Математика 5 класс: Единицы измерения площадейСкачать
Математика 3 класс (Урок№21 - Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади — кв.см.)Скачать
Таблица единиц площади. Видеоурок 12.Математика 4 классСкачать
Математика 3 класс (Урок№28 - Единица площади — квадратный метр.)Скачать
Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать
Математика 2 класс. Что такое площадь фигуры и единицы измерения площади. ВидеоурокиСкачать
3 класс. Математика. Площадь. Единицы измерения площадиСкачать
Таблица единиц площади | Математика 4 класс #19 | ИнфоурокСкачать
Площадь. Единицы площади | Математика 3 класс #15 | ИнфоурокСкачать
Математика. 4 класс. Единицы площади /17.09.2020/Скачать
Математика 3 класс. «Площадь. Единицы измерения площади»Скачать