как решать единицы площади

Видео:5 класс, 19 урок, Единицы измерения площадейСкачать

5 класс, 19 урок, Единицы измерения площадей

Как найти площадь фигуры

как решать единицы площади

О чем эта статья:

Видео:КВАДРАТНЫЕ МЕТРЫ , САНТИМЕТРЫ, ДЕЦИМЕТРЫ, КМ. ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ / КАК ЛЕГКО И БЫСТРО ПЕРЕВОДИТЬСкачать

КВАДРАТНЫЕ МЕТРЫ ,  САНТИМЕТРЫ, ДЕЦИМЕТРЫ, КМ. ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ /  КАК ЛЕГКО И БЫСТРО ПЕРЕВОДИТЬ

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

S = &pi × d 2 : 4;, где d — это диаметр.

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:Математика 4 класс (Урок№13 - Единицы площади — квадратный километр, квадратный миллиметр.)Скачать

Математика 4 класс (Урок№13 - Единицы площади — квадратный километр, квадратный миллиметр.)

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Видео:Единицы площади. Видеоурок 11. Математика 4 классСкачать

Единицы площади. Видеоурок 11. Математика 4 класс

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

как решать единицы площади

S = a × √(d 2 — а 2 ), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

S = 0,5 × d 2 × ???(?), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

Видео:Математика 3 класс (Урок№25 - Единица площади — квадратный дециметр.)Скачать

Математика 3 класс (Урок№25 - Единица площади — квадратный дециметр.)

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

S = а 2 , где a — сторона квадрата.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Видео:Единицы площади | Математика 4 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Единицы площади | Математика 4 класс #18 | Инфоурок

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Видео:Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

S = a × h, где a — сторона, h — высота.

S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a 2 × sinα.

Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1, d2 — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

Видео:Единицы измерения площади - 5 классСкачать

Единицы измерения площади - 5 класс

Математика. 5 класс

Конспект урока

Площадь прямоугольника. Единицы площади

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятие площади фигуры;

-единицы измерения площади;

— площадь прямоугольника, квадрата;

— приближенное измерение площади фигуры на клетчатой бумаге.

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Площадь прямоугольникачисло, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы начнём занятие с задачи. Представим, что две девочки пришли в магазин, чтобы купить в подарок подруге на день рождения коробку конфет. На витрине были разложены самые разные наборы сладостей. Девочки решили купить ту коробку, которая больше. А какая из них больше? Как это измерить? Можно сравнить коробки по длине и ширине или просто положить их друг на друга. Но одна коробка оказалась длиннее, а другая шире. Какая же из них больше? Как это узнать?

Чтобы ответить на эти вопросы, мы поговорим о вычислении площади прямоугольника.

Для начала введём понятие площади фигуры.

Если какую-нибудь площадь можно разбить на n квадратов со стороной, например, 1 см, то получится, что площадь фигуры равна n см 2 .

За единицу измерения площадей принимают не только квадратный сантиметр, но и квадратный миллиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.

Это площади квадратов, длины сторон которых равны одному миллиметру, одному дециметру и одному метру соответственно.

Далее покажем, что подразумевается под площадью прямоугольника.

Площадью прямоугольника называют число, которое показывает, сколько квадратных единиц содержится в прямоугольнике.

Называя величину площади, необходимо указывать единицу измерения.

Например, прямоугольник состоит из пятнадцати квадратов; площадь каждого квадрата составляет 1 см 2 . Следовательно, площадь всего прямоугольника равна 15 см 2 .

как решать единицы площади

Найдём площадь прямоугольника ABCD, который имеет длину АВ = 6 см и ширину ВС = 7 см. Для этого разделим его на квадратные сантиметры. Сосчитаем, сколько квадратных сантиметров в нём содержится.

как решать единицы площади

В прямоугольнике ABCD квадратный сантиметр содержится сорок два раза – значит, его площадь равна: S = 42 см 2 = 6 см · 7 см = АВ · ВС.

Поэтому можно ввести формулу для нахождения площади прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника S, нужно умножить его длину a на ширину b.

Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то его площадь можно вычислить как квадрат его стороны а.

Далее найдём соотношение между единицами измерения площадей.

Так как 1 см = 10 мм, следовательно, 1 см 2 = 10 2 мм 2 = 100 мм 2 .

Соответственно, 1 дм 2 = 10 2 см 2 = 100 см 2

1 м 2 = 10 2 дм 2 = 100 дм 2

1 км 2 = 1000 2 м 2 = 1000000 м 2 .

Для измерения небольших площадей земельных участков используют специальную единицу измерения– ар, которая равна площади квадрата со стороной десять метров. В обиходе ар называют соткой, так как один ар– это сто квадратных метров.

1 ар = 10 2 м 2 = 100 м 2

Для обмера больших земельных территорий ввели единицу один гектар, которая соответствует площади квадрата со стороной сто метров.

1 га = 100 2 м 2 = 10000 м 2 = 100 а

Найдём площадь прямоугольника.

как решать единицы площади

При измерении окажется, что стороны с недостатком приближенно равны трём и пяти сантиметрам. Значит, площадь прямоугольника больше, чем произведение этих сторон, то есть пятнадцати квадратных сантиметров.

S (с недостатком) = 3 · 5 = 15 см 2

Если взять стороны в приближении с избытком, то есть четыре и шесть сантиметров, то площадь будет меньше произведения сторон, а именно равна двадцати четырём квадратным сантиметрам.

S (с избытком) = 4 · 6 = 24 см 2

Таким образом, площадь этого прямоугольника варьируется от пятнадцати до двадцати четырёх квадратных сантиметров.

Отметим, что равные прямоугольники имеют равную площадь.

Сравним площади закрашенных квадратов, изображённых на рисунке.

как решать единицы площади

Решение: если посмотреть внимательно на рисунок, то можно заметить, что все фигуры расположены в одинаковых квадратах со стороной 9 клеток, следовательно, площади этих квадратов одинаковы. На верхнем рисунке шесть фигур – два квадрата и четыре треугольника. На нижнем рисунке пять фигур – квадрат и четыре треугольника.

Далее внимательно посмотрим на треугольники – все они одинаковы, следовательно, их площади одинаковы. И, если из больших квадратов, в которых расположены наши фигуры, мы отнимем сумму площадей равных треугольников, получится, что площади оставшихся фигур (квадратов) верхней и нижней части равны.

Примеры заданий из Тренировочного модуля

№ 1. В квадрате все стороны равны 5 см. Чему равна площадь квадрата?

Решение: Для нахождения площади квадрата воспользуемся следующей формулой:

S = а 2 = 5см · 5 см = 25 см 2

№ 2. Найдите площадь фигуры.

как решать единицы площади

Решение: сначала следует разделить фигуру на три прямоугольника, далее найти площадь каждого по формулеS=а · b, а затем сложить площади трёх фигур. Или можно найти площадь прямоугольника со сторонами 10 см и 3 см, она равна 30 см 2 . Далее вычислить площадь вырезанной фигуры со сторонами 2см на 1 см, она составляет 2см 2 . И вычесть 2 см 2 из 30см 2 .

Видео:Схема соотношений единиц измерения площадиСкачать

Схема соотношений единиц измерения площади

Единицы длины. Единицы площади. Таблица единиц площади

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

как решать единицы площади

На этом уроке мы рассмотрим единицы длины, площади и таблицу единиц площади. Рассмотрим различные единицы измерения длины и площади, узнаем, в каких случаях их используют. Систематизируем наши знания с помощью таблицы. Решим ряд примеров на перевод одних единиц измерения в другие.

🎬 Видео

Математика 5 класс: Единицы измерения площадейСкачать

Математика 5 класс: Единицы измерения площадей

Математика 3 класс (Урок№21 - Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади — кв.см.)Скачать

Математика 3 класс (Урок№21 - Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади — кв.см.)

Таблица единиц площади. Видеоурок 12.Математика 4 классСкачать

Таблица единиц площади. Видеоурок 12.Математика 4 класс

Математика 3 класс (Урок№28 - Единица площади — квадратный метр.)Скачать

Математика 3 класс (Урок№28 - Единица площади — квадратный метр.)

Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Что такое площадь. Как найти площадь прямоугольника?

Математика 2 класс. Что такое площадь фигуры и единицы измерения площади. ВидеоурокиСкачать

Математика 2 класс. Что такое площадь фигуры и единицы измерения площади. Видеоуроки

3 класс. Математика. Площадь. Единицы измерения площадиСкачать

3 класс. Математика. Площадь. Единицы измерения площади

Таблица единиц площади | Математика 4 класс #19 | ИнфоурокСкачать

Таблица единиц площади | Математика 4 класс #19 | Инфоурок

Площадь. Единицы площади | Математика 3 класс #15 | ИнфоурокСкачать

Площадь. Единицы площади | Математика 3 класс #15 | Инфоурок

Математика. 4 класс. Единицы площади /17.09.2020/Скачать

Математика. 4 класс. Единицы площади /17.09.2020/

Математика 3 класс. «Площадь. Единицы измерения площади»Скачать

Математика 3 класс. «Площадь. Единицы измерения площади»
Поделиться или сохранить к себе: