Содержание

Расчет болтовых соединений на срез и смятие.
ПроСопромат.ру
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Расчет болтовых соединений на срез и смятие
Расчет болтовых соединений
📺 Видео

Видео:Срез и смятиеСкачать

Расчет болтовых соединений на срез и смятие.

СРЕЗ, СМЯТИЕ.

Болтовые соединения используются в фермах, металлических балочных конструкциях, колоннах и других конструкцияхдля крепления двух или трех отдельных элементов между собой.

При соединении элементов на каждый болт передаются две равные и противоположно направленные силы от первого и второго элементов (рис.а). Болт перерезается в плоскости соединения двух элементов, силы от которых образуют пару, уравновешиваемую другой парой сил – реакцией со стороны головки и гайки болта. Однако эти реакции не опасны, ибо для изготовления болтов используются высококачественная сталь.

Два элемента могут также соединяться с использованием одной или двухнакладок. Схема распределения усилий при наличии двух накладок указана на рис. б. В этом случае болт перерезается в двух плоскостях.

Прирешении задачи на срез и смятие необходимо :

1. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на срез:

где τ_ср – расчетное напряжение среза в плоскости рассчитываемого сечения;

[ τ ]_ср – допускаемое напряжение при срезе (сдвиге);

Q – поперечная сила;

A_ср – площадь среза соединительного элемента:

k – число плоскостей среза в одном соединительном элементе (болте, заклепки, штифте и т.п.)

z – число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

Рис. 1 — Зоны возникновения напряжений среза и смятия

2. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на смятие:

где σ_см– расчетное напряжение смятия;

[ σ ]_см – допускаемое напряжение смятия;

Q – поперечная сила (при передаче силы F при нескольких соединительных элементах Q = F / z);

z – число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

Из допущения о характере распределения сил взаимодействия по поверхности контакта следует, что если контакт осуществляется по поверхности полуцилиндра, то расчетная площадь А_см равна площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. равна диаметру цилиндрической поверхности d на ее минимальную высоту s:

3. Принять наибольшее значение диаметра соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.)

Пример 1.Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении , показанном на рисунке 2. К листам приложена растягивающая сила F = 40 кН. Толщина одного листа 8 мм, второго листа — 10 мм. Материал болта — Ст3. Допускаемое напряжение на срез [t]_ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]_см = 160 МПа. Болт без зазора входит в отверстие.

Рис. 2 — Схема задачи

1. Определяем диаметр болта используя условие прочности на срез:

d=√4F/ πkz[t]ср

2. Определяем диаметр болта используя условие прочности на смятие:

Из двух значений диаметра, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, т.е. d ³ 31,25 мм.

Согласно ГОСТ 24705-2004 Резьба метрическая надо взять болт с номинальным диаметром 32 мм.

Задача С-6. Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов — Ст3. Допускаемое напряжение на срез [t]_ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]_см = 160 МПа. (рисунок 4). Определить диаметр болтов. Данные своего варианта взять из таблицы 1

Видео:Срез (сдвиг) Практическое занятиеСкачать

ПроСопромат.ру

Видео:2.2 Расчет группы болтов.Скачать

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Видео:Как быстро рассчитать момент затяжки болтаСкачать

Расчет болтовых соединений на срез и смятие

Болтовые соединения используются в фермах, металлических балочных конструкциях, колоннах и других конструкциях для крепления двух или трех отдельных элементов между собой.

Два элемента могут также соединяться с использованием одной или двух накладок. Схема распределения усилий при наличии двух накладок указана на рис. б. В этом случае болт перерезается в двух плоскостях.

Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним болтом при работе его на срез, определяется по формуле:

– коэффициент условий работы болта;

— расчетная площадь сечения стержня болта, принимаемая равной πd 2 /4;

количество плоскостей среза.

Условие прочности болтового соединения на срез записывается в виде:

– расчетное усилие в соединении;

– количество болтов.

Используя эту формулу, можно определить количество болтов в соединении или их диаметр d, проверить прочность соединения и т.д. Например, расчетное усилие, которое может выдерживать болтовое соединение, находится следующим образом:

При относительно тонких соединяемых элементах возможно разрушение болтового соединения за счет смятия листов или болтов в зоне их контакта. Поэтому необходимо проверить прочность болтового соединения на смятие. Фактическое распределение напряжений на поверхности контакта болта и листа весьма сложное. Приближенно опасность смятия оценивается не по фактическим значениям контактных напряжений, а по средним, отнесенным к площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, называемую условной площадью смятия.

1-фактическая , 2 — условная поверхности смятия

Условные площади смятия: под средним листом (рис. б) А_con=t₁d,

На эти площади приходится одна и та же сила N_b, поэтому за расчетную следует принимать минимальную из указанных площадей.

Условие прочности болтового соединения на смятие имеет вид:

Используя данную формулу, можно вычислить количество болтов, их диаметр, наименьшую суммарную толщину элементов, сминающихся в одном направлении, и т.д. Например, расчетное усилие для болтового соединения определяется следующим образом:

При расчетах на срез и смятие находятся два значения расчетных усилий для болтовых соединений, но в качестве основного принимается меньшее из них.

Расчет болтовых соединений

типовые расчеты по ЕСКД

Напряжения возникают после приложения рабочей нагрузки. Ненапряженные болты работают только на растяжение или сжатие.

Условие прочности болта

где,
P — сила, действующая вдоль оси болта, Н;
d₁ — внутренний диаметр резьбы, мм;
[σ_p] — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии), МПа.

Пример расчета.
Определить диаметр нарезанной части хвостовика грузового крюка для силы Р=100.000 Н.
Гайку заворачивают, но не затягивают.

Условие прочности болта

Принимаем резьбу с наружным диаметром d=М36. Величина [σ_p] взята для стали 35 по II случаю нагрузки из табилцы 2 «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

НАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
(с предварительной затяжкой)

При затяжке гаек в болтах возникают значительные растягивающие усилия и усилия скручивания.

Допускаемые постоянные нагрузки и моменты затяжки
для болтов с метрической резьбой из стали 35

Параметры		Номинальный диаметр резьбы, мм
Параметры		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	27	30	36
Нагрузка, Н	А	1200	2200	3800	5800	8500	12000	16000	24000	32000	40000	53000	74000	110000
Нагрузка, Н	Б	2200	9000	15000	21000	30000	40000	50000	65000	80000	95000	120000	150000	220000
Момент затяжки, Н·м		3,0	8,6	17,0	30,0	48,0	77,0	100,0	150,0	210,0	260,0	380,0	520,0	920,0
А — неконтролируемая затяжка, нагрузка без учета усилия затяжки; Б — контролируемая затяжка, точный учет нагрузок, включая усилие затяжки. Момент затяжки соответствует напряжению σ_зат= 0,4σ_т

Упрощенно болты в напряженных соединениях рассчитывают только на растяжение, скручивание же учитывают увеличением растягивающей силы P на 25÷35%.

СОЕДИНЕНИЯ С ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

Болт точеный, поставлен без зазора (плотно, с небольшим натягом, рис. 1).
Болт работает на срез и смятие.

На срез болт рассчитывают по формуле, мм

где,
Р — сила, действующая поперек болта, Н;
[τ_ср] — допускаемое напряжение на срез, МПа (см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов»); часто принимают [τ_ср] = (0,2÷0,3)σ_т; (σ_т — предел текучести).

На смятие болт рассчитывают по формуле

где,
h — высота участка смятия, мм; [σ_см] — допускаемое напряжение на смятие, МПа.

Болт конусный (рис. 2). Конусной формой устраняется зазор. Такой болт рассчитывают как точеный.

Болт с зазором (рис. 3). В этом случае затяжкой болта обеспечивают достаточную силу трения между стянутыми деталями для предупреждения сдвига их и перекоса болта.

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

где,
Р — сила, Н,
f — коэффициент трения; для чугунных и стальных поверхностей без смазки f = 0,15÷0,2;
d₁ — внутренний диаметр резьбы, мм;
[σ_p] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа

Для двух и более стыков (рис. 4)

Болт рассчитывают на силу затяжки, H

где,
i — число стыков.

Клеммовые соединения применяют в том случае, когда место закрепления рычага на валу непостоянно.

Вследствие действия силы Р, сжимающей клеммы и растягивающей болт, между поверхностями ступицы рычага и вала возникает сила трения, равная Nf , где N — нормальное давление между половинами ступицы, создаваемое затяжкой болта, а f — коэффициент трения.

Затяжка болтов должна быть такой, чтобы момент трения Nfd равнялся внешнему моменту QL или для надежности был бы больше, обычно на 20%, т.е. Nfd =1,2QL,откуда

где
Q — усилие на рычаге, Н; L — длина рычага, мм; d — диаметр вала, мм.

Приближенно зависимость между силой Р и давлением N определяют, приравнивая моменты сил Р и N относительно точки С:

где
l — расстояние от оси болта до центра вала, мм; Р — сила, сжимающая клеммы и растягивающая болт, H.

По найденной силе Р болт рассчитывают как затянутый (см. рис. 1 «Напряженные соединения»).

Пример расчета.
Груз Q = 300 Н закреплен на одном плече горизонтального рычага длиной L = 500 мм; другое плечо рычага связано клеммовым соединением с валом диаметром d = 40 мм. Нагрузка статическая. Определить диаметр клеммовых болтов.

Расчетная нагрузка для болта, принимая f=0,2; l=40 мм, тогда

Выбираем болт М16, площадь его сечения F = 141 мм&sup2.

Рабочее напряжение растяжения

что вполне допустимо.

КРЕПЛЕНИЕ КРЫШЕК
(прочно-плотные болтовые соединения)

Шаг t между болтами на крышке выбирают в зависимости от давления р:

Сила, открывающая крышку и растягивающая болты,

где,
D — внутренний диаметр сосуда, мм; р — давление газа, пара или жидкости в сосуде, МПа.

Сила, передаваемая одному болту,

где,
i — число болтов.

Расчетная нагрузка на болт

где
р — коэффициент, зависящий от упругих свойств, входящих в соединение частей; Q₁ — сила затяжки одного болта, Н.

Практически можно считать Q₁ = Q₂ тогда

Ориентировочно коэффициент β для прокладки из резины принимают равным 0,75; из картона или асбеста — 0,55; из мягкой меди — 0,35.

Если упругие свойства скрепленных деталей неизвестны и не требуется высокой точности расчета, то для надежности принимают Р = 2Q₂, и болты рассчитывают по уравнению

где
d1 — внутренний диаметр резьбы болта, мм;
[σ_р] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа.

Примечание. Болты с диаметром d ≤ 12 мм, затягиваемые вручную, при рабочем усилии на ключе Р_р = 300÷400 Н могут разорваться. Поэтому в ответственных соединениях органы технического надзора не разрешают устанавливать болты диаметром меньше 16 мм.

Пример расчета.
Крышка цилиндра высокого давления привернута 12 шпильками. Определить их диаметр, если максимальное давление пара в цилиндре р = 1,2 МПа, а внутренний диаметр цилиндра D = 200 мм.

Сила, открывающая крышку,

Принимаем для надежности расчетную нагрузку Р=2Q; тогда

где,
F — площадь сечения шпильки по внутреннему диаметру резьбы, мм²
i — число шпилек.

Если берем шпильку M16, то ее сечение F = 141 мм&sup2, следовательно,

что вполне допустимо.

КОЛЬЦЕВАЯ ФОРМА СТЫКА

Сила затяжки болта, поставленного в отверстие с зазором,

или при небольшой сравнительно с D_o ширине кольцевой поверхности стыка

где
М_кр — крутящий момент;
z — число болтов;
f — коэффициент трения.

При соединении точеными болтами без зазоров момент трения, вызванный затяжкой, в расчет не принимают или принимают только 25-35% его величины.

Поперечная нагрузка, приходящаяся на каждый болт,

Болт рассчитывают на срез и смятие по диаметру точеного стержня (см. выше).

Под действием растягивающей силы P в болте возникают напряжения растяжения и изгиба;

где
σ_сум — суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа;
σ_р— рабочее напряжение при растяжении, МПа;
σ_из — рабочее напряжение при изгибе, МПа;
e — расстояние от точки приложения силы Р до оси болта, мм;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм.

Даже при сравнительно малой величине е напряжения изгиба в болте могут во много раз превосходить напряжения растяжения, что потребует значительного увеличения диаметра резьбы. Поэтому болты с эксцентричной нагрузкой следует применять только при особой необходимости.

Кронштейн скреплен со стеной двумя болтами, при этом на него действуют следующие силы:
Q — внешняя нагрузка (или ее составляющие Н и N ),
Н; Р — сила затяжки болтов,
Н; R — сила реакции стены, Н, определяемая по формуле

R = σ_см·F,
где,
σ_см — напряжение смятия опоры от затягивания болтов силой 2Р, МПа; допускаемое напряжение смятия [σ_см] для кирпичной кладки принимают 0,8÷1,2 МПа, для дерева 1,2÷2,0 МПа, для чугуна и стали 120÷180 МПа; F — опорная площадь плиты, мм&sup2.

Точка приложения силы R находится на расстоянии 1/3h от нижнего края плиты, где h — высота плиты, см.

Используя условие равновесия и принимая за центр моментов точку пересечения оси нижнего болта со стеной, получаем

H·b + N·a + R·e — P·k = 0.

Из уравнения находят силу Р затяжки болта, по которой определяют его диаметр. Допускаемое напряжение [σ_p] см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».

Полученное значение силы Р необходимо проверить на скольжение кронштейна по стене:
т.е, вследствие затяжки болтов должна возникнуть сила трения 2Рf , которая предотвратила бы скольжение кронштейна по стене под действием сдвигающей силы N.

Коэффициент трения можно принять для чугуна по кирпичной кладке 0,40÷0,45; для чугуна по дереву 0,40÷0,45 и для чугуна по чугуну 0,18÷0,20.