как рассчитать площадь лекал (5 видео)

Содержание

Как рассчитать площадь лекал
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ЛЕКАЛ МЕТОДОМ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА МЕЖЛЕКАЛЬНЫХ ВЫПАДОВ
Определение площадей лекал
Способы измерения площади лекал
📽️ Видео

Видео:Как найти площадь эллипса, или почему современные дети не умеют думатьСкачать

Как рассчитать площадь лекал

Список секций
Математика
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ЛЕКАЛ МЕТОДОМ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА МЕЖЛЕКАЛЬНЫХ ВЫПАДОВ

Видео:Как рассчитать площадь будущего дома.Скачать

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ЛЕКАЛ МЕТОДОМ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА МЕЖЛЕКАЛЬНЫХ ВЫПАДОВ

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Введение

Хотя на современном рынке очень большой выбор одежды, приятно что-то смастерить самой. Моё любимое хобби –моделирование одежды и шитье. Всегда приятно осознавать, что какая-то вещь была создана именно своими руками, а не просто куплена где-то пусть даже и за приличную цену.

Шитье – выгодное хобби. Ведь без особых затрат можно выглядеть одетой по последней моде, дорого, изысканно. Имея даже небольшой бюджет, можно сшить очень достойную модель. Тем более сейчас, когда в продаже имеется огромный выбор ткани и различных аксессуаров. Это доставляет огромное удовлетворение, не говоря уж о том, что значительно экономит семейный бюджет

Сегодня не составляет труда найти лекала приглянувшейся модели в модных журналах или интернет сайтах, посвященных рукоделию.

Выполняя раскрой деталей, я неоднократно задавалась вопросом: какую часть израсходованной ткани составляют отходы? Можно ли рассчитать расход ткани на изделие, зная полезную площадь деталей и процент этих отходов?

Именно это я и решила выяснить на примере одной модели (Приложение 1)

Цель: Вычислить площадь лекал для определения процента межлекальных выпадов.

Задачи:

Узнать какими способами можно вычислить площадь лекал;

Выбрать оптимальный способ вычисления площади лекал;

Вычислить площадь лекал;

Выполнить экспериментальную раскладку лекал;

Определить расход ткани на изделие;

Вычислить площадь межлекальных выпадов и определить их процент;

Методы работы:

Работа с литературой.

Основная часть

1.1 Способы определения площадей лекал

Площадь лекал является основным показателем расхода материала на единицу изделия. Она входит в структуру всех норм расхода материалов В связи с этим достоверность и точность определения площади лекал имеет важное значение.

Площадь лекал определяется путем измерения полного комплекта лекал деталей или подетально.

Существуют несколько способов определения площадей лекал: геометрический, способ взвешивания, комбинированный, механизированный.

При геометрическом способе каждое лекало разбивают на ряд простейших геометрических фигур, площадь которых подсчитывают отдельно и потом суммируют.

Участки, ограниченные криволинейными контурами, аппроксимируют прямыми линиями и их площадь определяют с некоторой погрешностью (2-3%):

Способом взвешивания можно определить площадь лекал, если имеется масса образца материала, из которого выполнены лекала. Площадь лекал определяется исходя из пропорции.

где M_л— масса лекал, г; S_о — площадь образца материала, см 2 ; М_о — масса образца материала, г.

Лекала и образец для взвешивания должны быть изготовлены из материала одинаковой толщины и плотности.

Комбинированный способ определения площади лекал — сочетание нескольких способов. Он основан на том, что лекало вписывается в прямоугольник и площадь криволинейных участков, заключенных между лекалом и прямоугольником, определяется с помощью планиметра или по формуле приближенного интегрирования. Формула приближенного интегрирования позволяет определить площадь лекал или его участка с погрешностью до 0,5%.

Механизированный способ основан на расчете площади лекала на оборудовании для автоматизированного построения конструкции лекал для их раскладки, или автоматизированного раскроя, т.е. для этого способа необходимо, чтобы в ЭВМ были введены данные о контурах лекал.[2]

1.2Выбор оптимального способа определения площадей лекал

Из рассмотренных способов определения площадей лекал наиболее оптимальным является геометрический, так как не требует дополнительного оборудования и материальных затрат.

При описании этого способа встретился незнакомый термин – «аппроксимация». Значение этого термина я узнала из словарей.

Аппроксимация (от лат. proxima – ближайшая) или приближение — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. (Википедия)

АППРОКСИМАЦИЯ — (от лат. approximo приближаюсь) замена одних математических объектов (напр., чисел или функций) другими, более простыми и в том или ином смысле близкими к исходным (напр., кривых линий близкими к ним ломаными) … ( Большой Энциклопедический словарь)

Таким образом, можно сделать вывод, что в основе геометрического способа определения площади лежит математический метод аппроксимации.

Исследовательская часть

2.1 Вычисление площади лекал

Для исследования была выбрана модель лёгкого платья из журнала «Burda» (Приложение 1)

Комплект лекал изготовлен с учётом припусков на швы (для более точного определения полезной площади).

Каждое лекало разбито на ряд простейших геометрических фигур, участки, ограниченные криволинейными контурами, аппроксимируются прямыми линиями. Площадь каждой фигуры вычислена отдельно. (Приложение 2)

Видео:Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме? Формула для ленивыхСкачать

Определение площадей лекал

Площадь лекал является основным показателем расхода материала на единицу изделия. Она входит в структуру всех норм расхода материалов и служит основой для установления свободной отпускной цены изделия. В связи с этим достоверность и точность определения площади лекал имеет важное значение.

При разработке норм расхода материалов устанавливается площадь лекал деталей из основного материала, подкладки и приклада всех размеров, ростов и полнотных групп. Площадь лекал определяется путем измерения полного комплекта лекал деталей или подетально.

Определение площадей лекал

Площадь лекал определяет расход ткани на изделие и зависит от модели, размера, роста, полноты изделия.

Существуют следующие способы определения площади лекал:

— геометрический,
— взвешивания,
— способ повторных раскладок,
— комбинированный,
— механизированный.

При геометрическом способе каждое лекало разбивают на ряд простейших фигур. По известным формулам подсчитывают площадь фигур и находят их сумму. Площадь фигур со сложной контурной линией вычисляют приближенно (ошибка подсчета составляет 2-3%).

Способом взвешивания определяют площадь лекал исходя из пропорционального соотношения площади лекал и массы материала. Способ менее трудоемок, чем геометрический, но точность расчета площади зависит от равномерности свойств материала, из которого выполнены лекала и образец (различная плотность, толщина), и точности взвешивания.

Для определения площади лекал способом взвешивания сначала комплект лекал взвешивают на технических весах, получая массу комплекта (Мл). Отдельно определяют массу эталонного образца материала (Мо), из которого изготовлены лекала. Образец материала обычно представляют в виде любой геометрической фигуры, площадь которой легко определяется, например квадрата. Далее исходя из пропорционального соотношения площади лекал и массы материала определяют площадь комплекта Sл лекал по формуле:

где: Sо — площадь образца материала, ;

Мn, Мо — массы соответственно комплекта лекал и образца материала, г;

m — коэффициент, учитывающий масштаб лекал (при М 1:5, m = 25).

Перечисленными способами определяют площадь лекал изделий только крайних размеров и ростов. Площадь лекал промежуточных размеров определяют расчетным путем, прибавляя или вычитая приращения площади лекал от размера к размеру или от роста к росту по формулам:

где: S2 — площадь лекал второго размера,;

ДS — приращение площади лекал на один размер,;

Sn — площадь лекал крайнего большего размера,;

S1 — площадь лекал крайнего меньшего размера,;

k — количество размеров (ростов) от 1 до n.

При способе повторных раскладок площадь лекал определяется из площади раскладки с вычетом величины выпадов. Выполняются последовательно три раскладки.

Сначала лекала плотно укладывают на листы бумаги в произвольном порядке. Полученную первую раскладку обводят прямоугольником и определяют ее площадь Sр1. Из раскладки вырезают выпады и из выпадов выполняют вторую раскладку Sр2, а из вновь полученных выпадов выполняют третью раскладку Sр3.

Площадь комплекта лекал определяется по формуле:

Комбинированный способ основан на том, что большую часть площади каждого лекала определяют как площадь прямоугольника, а площадь, ограниченную криволинейным контуром, подсчитывают с помощью планиметра или по формулам приближенного интегрирования. Можно также интегрировать сразу, не выделяя прямоугольника. Для этого лекало разбивают на части, удобные для интегрирования. В практическом применении из формул приближенного интегрирования наиболее удобна формула прямоугольников:

h — шаг интегрирования (то есть длина частичного отрезка, на которые разбивается весь отрезок интегрирования);

n — число отрезков интегрирования;

yi — значение подынтегральной функции в i-м узле.

Выбор шага интегрирования и количества узлов зависит не только от контура, ограничивающего фигуру, но и от требуемой точности. Чем больше число узлов интегрирования, тем выше точность.

Методика вычисления площади лекал по формуле прямоугольников состоит из трех этапов. На первом этапе выбирают систему координат.

Из курса математики известно следующее: площадь заштрихованной фигуры АВСЕ (рис. 1.1) вычисляется по формуле:

Поэтому систему координат выбирают так, чтобы можно было применить эту формулу. Рекомендуются следующие способы задания систем координат для некоторых лекал (см. рис. 1.2).

Представленные лекала (рис. 1.2, a,b,с) обладают тем свойством, что, если провести прямую, параллельную оси OY и пересекающую фигуру, то эта прямая пересечет контур лекала (границу области интегрирования) не более чем в двух точках. Такие области в математике называются правильными.

Рис. 1.1. Определение площади фигур

Если в какой-то части лекала прямая, параллельная оси интегрирования, пересекает границу области интегрирования более чем в двух точках (рис. 1.2, d), следует изменить систему координат (геометрические свойства определенного интеграла позволяют менять систему координат и менять шаг интегрирования).

Площадь такой фигуры надо разбить на две части, и площадь каждой части вычислять в своей системе координат. Так, полочку (рис. 1.2, d) разбивают на две фигуры 1 и 2. Площадь фигуры 1 вычисляется в системе координат XOY, площадь фигуры 2 вычисляется в системе координат X’O’Y’.

На втором этапе выбирают шаг интегрирования. Выбор шага интегрирования зависит от контура лекала. Если кривизна контура изменяется монотонно, то шаг интегрирования остается постоянным вдоль всего контура. Если кривизна контура изменяется и монотонно, и медленно, то шаг интегрирования можно увеличить. Если контур лекала содержит углы (кривая наглядная, кривизна изменяется не монотонно), то шаг интегрирования меняется: на каждом участке шаг интегрирования разный.

Рис. 1.2. Способы задания систем координат

На третьем этапе с помощью миллиметровой линейки измеряют длины отрезков, соответствующие значениям подынтегральной функции в узлах интегрирования.

На предприятиях массового производства и крупных Домах моды площадь лекал определяют механизированным способом с помощью фотоэлектронной установки ИЛ.

Фотоэлектронная установка ИЛ измеряет площадь лекал с большой скоростью (в шесть раз быстрее по сравнению со скоростью измерения комбинированным способом) с помощью импульсного фотоэлектронного устройства.

Применение машины ИЛ позволяет получить точную площадь с погрешностью не более ± 0,5% для крупных и ± 1% для мелких деталей одежды.

Таблица 1. Результаты измерения площади лекал с помощью фотоэлектронной установки ИЛ

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Способы измерения площади лекал

В швейной промышленности измерение площадей плоских фигур произвольной формы имеет большое значение для учета количества выпускаемой продукции и более рационального проведения технологических процессов. Качество учета количества выпускаемой продукции зависит от точности измерения, совершенства измерительных средств и правильности их использования.

Площадь лекал деталей швейных изделий определяет минимальный расход материала на изделие и зависит от размера, длины, полноты, модели изделия и припусков на швы и подгибку низа деталей. Существует несколько способов определения площади лекал [1, с. 52–55; 8, с. 24–28].

При геометрическом способе (рисунок 1.2) выполняют разбивку каждого лекала на ряд геометрических простейших фигур. Пло-

щадь фигур рассчитывают и суммируют. На участках сложной контурной линии расчеты площади приближенны. Комбинированный способ определения площади лекал заключается в том, что большую часть площади каждой детали определяют площадью прямоу-

Рисунок 1.2 – Измерение площади лекал геометрическим способом

угольника, а площадь криволинейных участков S (рисунок 1.3) определяют по формуле приближенного интегрирования:

,(4)

где S₁ – площадь криволинейных участков, см 2 ;

h – длина отрезка по оси ОХ;

Рисунок 1.3 – Приближенное интегрирование криволинейных участков

Для простоты подсчета площади при комбинированном способе рекомендуется пользоваться сеткой (рисунок. 1.4). По осям сетки записывают координаты в порядке возрастания или возрастающую площадь каждого квадрата. На сетку накладывают лекало, совмещая его конец с началом координат, и определяют площадь описанного около детали или вписанного в деталь прямоугольника. В этом случае площадь лекала находят по формуле:

, (5)

где S_Л – площадь лекала, см 2 ;

S_пр – площадь прямоугольника, см 2 ;

Рисунок1.4 – Измерение площади с помощью сетки

Способом взвешивания определяют площадь лекал исходя из пропорционального соотношения площади и массы материала. Вырезанные лекала из материала взвешивают и сравнивают с массой образца материала. В этом случае сумму площадей лекал определяют по формуле, см 2 :

, (6)

где S_Л – площадьлекал, см 2 ;

S_o— площадь образца материала, см 2 ;

М_о— масса образца материала, г.

Способ взвешивания менее трудоемкий, чем геометрический, но точность расчета площади зависит от равномерности свойств материала (плотности, толщины).

Способ повторных раскладок. По этому способу сначала все лекала укладывают на бумаге или картоне без учета технических условий раскладки лекал и получают какую-то площадь — S_р1, затем из данной площади вырезают детали, а из оставшихся выпадов выполняют вторую раскладку и получают площадь выпадов — S_р2. После этого из второй раскладки выкраивают полученные выпады и из них делают третью раскладку с площадью S_р3. Имея площадь трех раскладок, вычисляют площадь лекал по формуле:

. (7)

Механизированный способ определения площади лекал с помощью фотоэлектронной машины ИЛ-1 или ее модификации ИЛ-2 наиболее эффективен в массовом производстве. Применение фотоэлектронной машины позволяет повысить производительность этой операции в 6 раз по сравнению с комбинированным способом. Применение машины ИЛ дает возможность получить точную площадь лекал с погрешностью не более ±0,5 % для крупных и ± 1% для мелких деталей.

Сокращение затрат времени на определение площади лекал возможно также за счет использования цифрового фотоаппарата и компьютерных программ, позволяющих в автоматическом режиме обрабатывать фотоизображение лекал и определять их площади [15].