как рассчитать площадь купола формула

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Геодезический купол. Об устройстве и моем опыте расчетов

Видео:9 кл.Огэ.Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формулеСкачать

Немного истории

Геодезические купола — архитектурные сооружения с несущей сетчатой оболочкой впервые появились в конце 40-х годов прошлого века. Патент на это изобретение получил американец Ричард Фуллер. Необычные строения должны были решить проблему быстрого возведения недорогого комфортабельного жилья. Для массовой застройки идея не прижилась, но активно используется для строительства футуристических кафе, бассейнов, стадионов.

Не менее популярны сферы и среди ландшафтных дизайнеров. Такие строения достаточно просторны и могут быть использованы для самых разных целей. Их необычный вид сразу притягивает внимание, они становятся центром пейзажной композиции.

Геодезический купол обладает большой несущей способностью, к тому же его можно построить из простых материалов в самые короткие сроки без привлечения бригад специалистов и техники. Так, купол высотой в 50 метров можно построить силами трех человек без привлечения строительного крана.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Как правильно производить расчет длин стропильных частей?

Обязательно обратите внимание, при пользовании калькулятором, на то, что использование коннектора другого вида, который отличается от представленного в видеоролике, может повлечь за собой необходимость в изготовлении стропильных частей других длин.

Всё будет зависеть от того, какое расстояние между болтовыми соединениями стропильных частей, исходя из этого, уже и следует производить правильный расчет длины.

Также обратите внимание и на то, что коннекторы могут быть пятилучевыми или шестилучевыми, все зависит от места их размещения в конструкции самого каркаса купольного дома и от того, сколько стропил, они будут соединять.

На въезде вашей территории загородного дома мы рекомендуем установить ворота с автоматикой и аксессуарами безопасности. Такими автоматическими воротами будет не только комфортно управлять, но и совершенно безопасно.

Видео:ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

Рейтинг блогов и записей Живого Журнала

Расчет геодезического купола производится по заданному радиусу (площади поверхности основания), с целью получить:

• Расчетные размеры ребер и их количество
• Количество и тип требуемых коннекторов
• Значения углов между ребрами
• Требуемые высоту, общую площадь постройки
• Площадь поверхности купола

Площадь основания купола ассчитывается по заданному радиусу S=π *R2. При этом надо учитывать, что реальная площадь получится несколько меньше, вследствие того, что радиус купола считается, обычно, по внешней поверхности полусферы (по «вершинам»), и стенки купола имеют также определенную толщину.

Высота геодезического купола пределяется по заданному диаметру, и может быть для четной частоты разбиения 1/2, 1/4 диаметра (при большой частоте может быть и 1/6, 1/8). Для нечетной — 3/8, 5/8 диаметра (и т.д.).

Площадь поверхности геодезического купола ассчитывается по известной формуле расчета площади сферы S=4π *R2. Для купола, равного 1/2 сферы, формула будет иметь вид S=2π *R2. В более сложному случае, когда речь идет о площади сегмента, сферы, формула расчета S=2π *RH, где H — высота сегмента.
Расчет конструктивных элементов геодезического купола ожно производить с использованием готовых таблиц, в которых заданы:

1. Количество ребер купола одинаковой длины — ребра A, B, C, D, E, F, G, H, I. У купола с частотой 1V одно ребро — A. У купола с частотой 2V два ребра — A, B. У купола с частотой 3V три ребра — A, B, C. И т.д.
2. Количство и тип используемых коннекторов — 4-х конечные, 5-ти конечные, 6-ти конечные.
3. Коэффициенты пересчета длин ребер купола на радиус купола. К примеру, если вы хотите построить купол с частотой 2V высотой 1/2 и радиусом 3,5 метра, вам надо величину радиуса (3,5) умножить на коэффициент 0,61803 для определения длины ребра А, и умножить на коэффициент 0,54653 для определения длины ребра B. Получим: А=2,163м, В=1,912м.

1V купол

2V купол

3V купол

4V купол

5V купол

6V купол

Углы между ребрами между «лепестками» коннекторов) легко вычисляются по заданным сторонам треугольников.

Приблизительные значения углов апроксимации, в которых сходятся ребра геодезического купола на его вершинах:

• 1V купол — А=32º
• 2V купол — A=18º, B=16º
• 3V купол — A=10º, B=12º, С=12º
• 4V купол — A, B, С, D, E, F — 7-9º
• 5V купол — A, B, С, D, E, F, G, H, I — 6-7º
• 6V купол — A, B, С, D, E, F, G, H, I — 5-6º

Калькуляторы on-line:

Acidome calculator толковый российский on-line калькулятор

Geo-Dome
Tags: купол

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Купольные дома: примеры и обзор технологий строительства

В представлении большинства людей жилой дом – прямоугольная коробка под скатной крышей.

К конструкциям сферического и купольного очертания отношение двоякое. Привлекая внимание необычным «космическим» видом у многих они вызывают сомнения в надежности и удобстве проживания.

Преодолеть сложившийся «кубический» стереотип, объективно изучить достоинства и недостатки купольных домов, оценить возможность их самостоятельного строительства вам поможет эта статья.

Дом сфера – прихоть архитектора или подсказка природы?

Начнем с того, что многие выдающиеся изобретения человек позаимствовал у природы, наблюдая за жизнью животных. Давайте обратим внимание на «технологии», используемые птицами при строительстве своих жилищ. Нетрудно заметить, что здесь нигде нет прямых углов. Полусферы, шары, окружности – только такие формы признает природа. Получается, что столь любимая нами жилая «коробка» вовсе не является венцом творения.

Обратив внимание на этот природный феномен, инженеры исследовали механические свойства сферических и купольных конструкций. Оказалось, что они не только обладают отличной аэродинамикой, но и намного прочнее прямоугольных.

Энергетически сферическая поверхность безупречна. При максимальном внутреннем объеме она имеет минимальную площадь. Поэтому в купольном строении потери тепла во внешнюю среду в несколько раз меньше, чем в обычном доме. Не зря обитатели арктики эскимосы веками строили сферические домики «иглу» из снега. Практический опыт подсказал им, какой должна быть ветростойкая и энергоэффективная конструкция.

В наши дни сферические дома из области теоретики перешли в разряд практических технологий экологического строительства. Тысячи людей во всем мире успели оценить их преимущества и не жалеют о своем выборе.

Примеры и разновидности купольных конструкций

Сферическую конструкцию можно построить двумя способами:

• В виде геодезического купола (собирается из треугольных каркасных ячеек, стыкуемых с помощью узловых элементов — коннекторов).
• Из гнутых стоек или сегментов арочной формы, соединяемых вершинами (стратодезический купол).

Гнутоклееные деревянные стойки для сборки стратодезического купола
По технологии стратодезического купола собирают «маковки» православных храмов. Геодезический купол пришел к нам из Америки. Его изобретателем считают инженера Фуллера.

Несмотря на различия во внешнем виде, эти конструкции отличаются минимальным весом, высокой жесткостью и устойчивостью.

Дома в форме сферы можно строить из любого материала, начиная от пенопласта и заканчивая бетоном. Выбор конкретного варианта зависит от технической оснащенности исполнителя. Для возведения жилых зданий чаще всего используют конструкции с деревянным каркасом.

Причин для этого несколько. Древесина – экологичный и прочный материал, обладающий высокой упругостью. Геодезические купола собирают из деревянных балок, соединяя их стальными коннекторами.

Каркас дома на основе геодезического купола

Стратодезические жилые конструкции строят из гнутоклееных балок.

Каркас здания на основе стратодезического купола

Японская технология сферических зданий основана на использовании гнутых пенопластовых блоков с замками. Из них собирают небольшие одноэтажные постройки. Пенопласт в таком доме выполняет сразу две функции: конструкционного материала и утеплителя.

Современный домик-«иглу» строится не из снега, а из пенопластовой «скорлупы»

Минимальный вес дома-сферы позволяет возводить его на мелкозаглубленном ленточном или свайном фундаменте. Для утепления секций используют минвату, солому, эковату или пенопласт.

Наиболее распространенный вид кровельного покрытия – мягкая битумная черепица. Этот материал идеально ложится на криволинейные поверхности.

Дом-сфера, покрытый битумной черепицей

Сторонники экостроительства делают выбор в пользу деревянного гонта – тонких дощечек, образующих оригинальное чешуйчатое покрытие.

Деревянный гонт естественно смотрится на сферическом здании Двухуровневый дом на основе стратодезического купола с гонтовой облицовкой

Недавно на рынке появились новые материалы, идеально адаптированные для создания бесшовного кровельного ковра. Это «жидкая пробка» (частицы пробкового дерева в акриловом полимере) и жидкая резина.

Как мы уже говорили, материал для строительства сферического дома может быть разнообразным. Если вам больше нравится бетон, нет проблем.

Используя технологию набрызга, можно возводить купольные постройки из легкого бетона

Современные технологии позволяют строить такие дома с помощью пневмоопалубки из ПВХ, на которую наносится вспененный утеплитель. Затем по утеплителю ставят арматурный каркас и наносят на него бетонную смесь методом торкретирования.

Из одних соломенных блоков дом-сферу не построишь. Этот материал используют как утеплитель. Солому плотно набивают в ячейки из досок и собирают из них купол.

Пространственный каркас выполнен из деревянных ячеек, наполненных соломой

Особенности строительства

Еще совсем недавно дом-купол был строительной экзотикой. За его возведение брались энтузиасты экологического движения и любители оригинальных конструкций. Сегодня интернет наполнен заводскими комплектами сферических домов. Необычное жилище на основе геодезического купола и стратодезическую конструкцию можно купить, не выходя из городской квартиры.

Тем же, кто предпочитает все делать собственными руками, мы рекомендуем остановиться на геодезическом куполе. В сборке он немного сложнее дома-сферы из полуарок, но зато не требует сложного оборудования для гнутья и склеивания древесины.

Самый ответственный узел конструкции – коннектор. От точности его изготовления зависит пространственная стыковка всех элементов. Поэтому для работы лучше купить готовый заводской комплект.

Следующий шаг – подготовка ребер каркаса из деревянных брусков толщиной 50 мм. Их ширина должна быть равной толщине утеплителя (минимум 10 см). Длину ребер выбирают, ориентируясь на сборочную схему геокупола.

Необходимое пояснение: в расчетах купольных каркасов используется термин «частота» или «сечение», обозначаемые символом V. Им определяется плотность разбивки поверхности купола на треугольники. Чем больше частота, тем менее «угловатой» и более шарообразной получается купольная конструкция.

Однако, увеличение частоты вызывает рост количества ребер и коннекторов, существенно усложняя конструкцию. Поэтому на практике чаще всего строят купольные дома с частотой 2V.

Частота разбивки (V) поверхности купола – базовый элемент расчетов

Кроме частоты нужно определиться с диаметром купола и его высотой. Если вы купите готовый комплект коннекторов, то пользоваться онлайн калькулятором для расчета длин ребер вам не придется. Изготовитель делает коннекторы для сборки каркаса заданной высоты и диаметра.

Как показывает практика, купол диаметром 8 метров и высотой 4 метра оптимален для сооружения двухуровневого дачного дома общей площадью 64 м2, зимнего сада или сауны.

Для того, чтобы построить купольный дом своими руками нужно выполнить несколько операций:

• Разметить на участке фундамент под каркас (ленточный, столбчатый, «шведская плита» или свайный).
• На стадии бетонирования заложить в фундамент анкера. Они нужны для крепления подкладочного бруса, к которому фиксируют первый ряд «треугольников» каркаса.
• Сборку ведут параллельными рядами, связывая ребра каркаса в пространственную конструкцию с помощью коннекторов.
• Завершив монтаж, купол изнутри обшивают деревянной вагонкой или гипсокартонном.
• В ячейки каркаса закладывают утеплитель, накрывают его ветрозащитной мембраной и обшивают снаружи плитой Изоплат или OSB.
• В местах установки окон обшивку не делают. В зоне установки дверей каркас «разрывают», оставляя в нем нишу нужного размера. Жесткость геодезического купола очень высокая, поэтому дверные проемы не могут ее существенно уменьшить.

Двухуровневый дом-сфера на стадии наружной обшивки плитой OSB
Некоторые застройщики делают первый этаж в виде многогранника, а второй венчают геокуполом.

Дверной проем идеально вписывается в дизайн сферического здания. А вот треугольные окна и доборные элементы дверной коробки обходятся дороже обычных. Их приходится заказывать как нестандартные изделия.

Достоинства и интерьер купольных домов

Кроме упомянутых преимуществ – уникальной прочности и ветростойкости, сферические строения обладают и другими достоинствами:

• экономичностью (за счет легкого фундамента, сборки без привлечения кранов, использования эффективного утеплителя);
• возможностью свободной планировки жилого пространства благодаря отсутствию внутренних стен;
• отличными звукоизоляционными качествами;
• привлекательным внешним видом и уникальным интерьером.

Внутри круглые здания на удивление вместительны и красивы. Большая высота позволяет без проблем размещать в них второй этаж.

Даже под небольшим 4-х метровым куполом можно разместить комфортную баню. Сферическая форма и центральное расположение печи обеспечивают экономию тепла и равномерный прогрев помещений.

Сауна под куполом – компактно и удобно

Характер отзывов о купольных домах в большинстве своем положителен. Владельцам нравится оригинальная форма, комфорт и вместительность этих построек.

Экономия энергоносителей, низкие затраты на строительство сферических зданий также часто упоминаются в комментариях их хозяев.

Из субъективных положительных эмоций следует отметить покой и умиротворенность, ощущаемые человеком в таком доме.

Видео:Площадь сферыСкачать

Геодезический купол. Об устройстве и моем опыте расчетов

Пожалуй сложно назвать геодезические купола чем-то необычным или новым. В этой заметке я расскажу немного об этих конструкциях в общем, об их устройстве, а также покажу на примере как я кое что на эту тему считал. Код тоже будет.

Википедию цитировать не буду. Почему я выбрал купол в качестве дома?

• При равном объеме площадь поверхности сферы будет меньше, чем у любой другой формы. Это положительно влияет как на материалоемкость, так и на энергозатраты при эксплуатации.
• Мне нравится как выглядит сфера.
• Это интересный инженерный проект, в каком-то смысле даже вызов. Это сложно, трудно и потому весело!

Как это геодезические сферы устроены вообще? С первого взгляда кажется, что это какое-то переплетение рёбер и уловить систему сложно. В этой заметке попробуем разобраться.

В основе таких конструкций лежит икосаэдр или октаэдр. В общем правильный многогранник.
В моем случае это был именно икосаэдр и чаще используют его. Далее берем одну грань и заменяем ее на несколько треугольников, вершины которых лежат на сфере, центр которой совпадает с центром икосаэдра. Звучит не слишком складно. Отвлечемся.

Есть замечательный калькулятор www.acidome.ru который позволяет в реальном времени покрутить геодезик. Берем в качестве основы icosahedron, ставим частоту 1, часть сферы 1/1.

Это и есть наш основной икосаэдр. Частота это на сколько частей мы разобьем каждое ребро икосаэдра. Ставим 3,4, 5 и ничего становится непонятно. Переключаем в режим кровли и ищем пятиугольники. В тех местах, где у нас вершина икосаэдра — будет пятиугольник. Между тремя пятиугольниками грань икосаэдра.

Если внимательно смотреть на геодезик и знать, что искать (обычно пятиугольник), то становится видна регулярность структуры. На Биосфере в Монреале при должном усердии можно найти пятиугольники и посчитать частоту. Частота у нас равна количеству ребер между двумя пятиугольниками.

Сами “большие” треугольники, с вершинами на вершинах икосаэдра также имеют структуру. На acidome в режиме кровли это видно по цвету. Треугольники расположены симметрично относительно центра “большого” треугольника. Количество их типов меньше общего числа треугольников. В случае с частотой 5 уникальных треугольников 9.

В процессе проектирования дома я столкнулся с задачей постройки сферы в Dynamo. Это такой инструмент, который позволяет научить Autodesk Revit работать со сложными формами. Такая среда визуального программирования.
Погуглив я даже нашел скетч, который в Dynamo строил геодезическую сферу. Сферу то он строил, да не ту.

Дело вот в чем. Когда мы берем одно ребро икосаэдра и делим его на мелкие треугольники — сделать это можно несколькими способами. В acidome за это отвечает переключатель “метод разбиения”.

Найденный скетч строил сферу методом равных хорд. Что это значит? Мы берем большой треугольник икосаэдра, каждое его ребро делим на нужное нам количество частей, соединяем точки на ребрах между собой и получаем плоскую сетку из треугольников. Затем эту сетку мы проецируем на сферу. Все бы хорошо, но сами эти треугольники достаточно сильно отличаются по размеру. Центральный больше всех. Оно и понятно, центр “большого” треугольника у нас на максимальном расстоянии от сферы. Это плохо, так как в этом случае сложнее оптимизировать расход материалов. Будет больше отходов.

Другой метод разбиения (равными дугами) предполагает, что мы строим поверх “большого” треугольника дуги и уже их делим на равные части. Подход отличается, простой проекцией не обойтись.

Скетч не подходил. Я попытался его исправить и в итоге мне пришлось нырнуть в это дело с головой.

Как оказалось помимо визуальной среды Dynamo имеет встроенный Python. С этим языком я ранее не сталкивался, но где наша не пропадала? В конце концов это просто инструмент.

Дальше будут кусочки кода, прошу обратить внимание, что это мой hello world в python, а целью было не построить максимально эффективное и производительное решение, а построить нужную сферу.

Метод равных дуг.

Берем одну из граней икосаэдра и из углов этого треугольника строим дуги.

Затем дуги делим на равные части и соединяем точки на дугах новыми дугами. У всех дуг один центр — центр сферы. Точки соединяем не все со всеми, а одноименные. На картинке оно выглядит попроще, чем в коде.

Опа, а дуги то не пересекаются! Не слишком беглое гугление вывело меня на книгу, которая подтвердила мои предположения о том, что нужно в качестве вершины ребра геодезика использовать центр треугольника, образованного пересечением дуг. Также курил исходники acidome, но не помню нашел ли там этому подтверждение. Помню, что было интересно.
Центры надо как-то найти. Это центр треугольника и это не сложно, но нужно было понять где же у нас в ворохе точек эти треугольники. Мне показалось самым простым вариантом соединять ближайшие друг к другу точки.

Теперь нам нужно соединить между собой собранные на разных этапах точки, которые и являются вершинами ребер геодезической сферы. На картинке эти точки видно хорошо, но вот когда они в массиве — все сложнее. Было несколько вариантов, но так как задача была с наименьшими трудозатратами получить рабочий скрипт, вышло вот это:

Сегмент готов. Наверное существует какой-то правильный путь для решения этой задачи, но я проложил свой.

Дальше сегмент разворачивается, несколько раз копируется копируется и получается полная сфера. Вот один из поворотов:

Скриптик вышел страшненький, я его пару раз переписывал, так как были проблемы с экспортом в Revit. Думал, что проблемы с построением. В итоге на форуме Dynamo индус подсказал украинцу и все удалось!

Теперь можно строить сферу любой частоты и любого диаметра. Сравнение размеров с результатами acidome показало, что все сходится с высокой точностью. Повторяемость это хорошо.

Также я занялся оптимизацией размеров с целью минимизации обрезков. Так как все размеры были у меня на руках это было не так трудно. В итоге радиус сферы получился 5,65 метров при частоте 5. Такие размеры позволяют мне достаточно эффективно использовать материалы шириной 125 см. Такую ширину имеют листы OSB, листового металла, утеплителя, гипсокартона. При хорошей оптимизации количество обрезков минимально. Наилучших результатов можно добиться путем расчета раскладок треугольников на материале, но этим я не занимался.

Дальше было проще, так как Revit съел сложную форму и позволил с ней работать примерно с тем же успехом, что и с квадратно-параллельной.

Конечно, трудности на этом не закончились, но это уже совсем другая история.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Как рассчитать площадь купола формула

Две подруги Ира и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Ира и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 104 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 26 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,5 см.

Треть спицы будет равна

следовательно, длина всей спицы:

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Ира, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Иры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Высота h = 55 см, проведенная к основанию a = 40 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:

кв. см

Округляем до десятков, получаем 8800 кв. см.

Задание 3. Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Задание 4. Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 10613 см. кв.

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 30 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Иры и Юли. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1150 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 30∙100∙90 = 270 000 см. кв.

Площадь клиньев для 27 зонтов, равна:

27∙8∙1150 = 248 400 см. кв.

270 000 – 248 400 = 21 600 см. кв.

• Вариант 1
• Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 2
• Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 3
• Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 4
• Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам
  • 1-5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
• Вариант 5
• Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Решения заданий по номерам

• Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020

• 
• Вариант 7
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 8
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 9
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 10
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 11
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 12
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 13
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 14
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 15
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 35. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 16
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 36. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 17
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 14
• Вариант 18
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 14
• Вариант 19
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 20
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 21
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 22
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 23
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 24
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 25
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 27. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 26
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 28. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 27
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 28
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 22. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 29
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 8
  • 14
• Вариант 30
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 1-5
  • 8
  • 14
• Вариант 31
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 25. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 32
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 26. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 33
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 34
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 14
• Вариант 35
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 33. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14
• Вариант 36
• Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 34. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
• Кроме заданий:
  • 8
  • 14

🎦 Видео

Площадь сферыСкачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме? Формула для ленивыхСкачать

Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

9кл.Огэ.Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус RСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

11 класс. Геометрия. Сфера и шар. Объем шара и площадь поверхности. 05.05.2020.Скачать

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать